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2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）
专题20 圆
一、选择题
1.（ 2024江苏连云港）如图，将一根木棒的一端固定在O点，另一端绑一重物．将此重物拉到A点后放
开，让此重物由A点摆动到B点．则此重物移动路径的形状为（ ）
A. 倾斜直线 B. 抛物线 C. 圆弧 D. 水平直线
2.（ 2024四川凉山）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案
是：在工件圆弧上任取两点 ，连接 ，作 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，
测出 ，则圆形工件的半径为（ ）
A. B. C. D.
3. （2024四川泸州）如图， ， 是 的切线，切点为A，D，点B，C在 上，若
，则 （ ）
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A. B. C. D.
4.（ 2024内蒙古赤峰）如图， 是 的直径， 是 的弦，半径 ，连接 ，交 于
点E， ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. （2024云南省）如图， 是 的直径，点 、 在 上．若 ， ，则
（ ）
A. B. C. D.
6. （2024甘肃临夏）如图， 是 的直径， ，则 （ ）
A. B. C. D.
7.（ 2024甘肃威武）如图，点A，B，C在 上， ，垂足为D，若 ，则 的度数是
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（ ）
A. B. C. D.
8.（ 2024湖南省）如图， ， 为 的两条弦，连接 ， ，若 ，则 的度数
为（ ）
A. B. C. D.
9. （2024吉林省）如图，四边形 内接于 ，过点B作 ，交 于点E．若
，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. （2024四川宜宾）如图， 是 的直径，若 ，则 的度数等于（ ）
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A. B. C. D.
11.（ 2024四川宜宾）如图， 内接于 ， 为 的直径， 平分 交 于 ．则
的值为（ ）
A. B. C. D.
12. （2024武汉市）如图，四边形 内接于 ， ， ，
，则 的半径是（ ）
A. B. C. D.
13.（ 2024上海市）在 中， ， ， ，点 在 内，分别以 为
圆心画，圆 半径为1，圆 半径为2，圆 半径为3，圆 与圆 内切，圆 与圆 的关系是（ ）
A. 内含 B. 相交 C. 外切 D. 相离
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14.（ 2024福建省）如图，已知点 在 上， ，直线 与 相切，切点为 ，且
为 的中点，则 等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
1.（ 2024北京市）如图， 的直径 平分弦 （不是直径）.若 ，则 ___________
2.（ 2024江苏连云港）如图， 是圆的直径， 、 、 、 的顶点均在 上方的圆弧上， 、
的一边分别经过点A、B，则 __________ ．
3. （2024陕西省）如图， 是 的弦，连接 ， ， 是 所对的圆周角，则 与
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的和的度数是________．
4. （2024江苏苏州）如图， 是 的内接三角形，若 ，则 ______．
5. （2024山东枣庄）如图， 是 的内接三角形，若 ， ，则
________．
6.（2024江苏苏州） 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由
六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O， 所在圆的圆心C恰好是
的内心，若 ，则花窗的周长（图中实线部分的长度） ______．（结果保留 ）
7. （2024江苏盐城）如图， 是 的内接三角形， ，连接 ，则
________ ．
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8. （2024四川眉山）如图， 内接于 ，点 在 上， 平分 交 于 ，连接
．若 ， ，则 的长为______．
9. （2024重庆市B）如图， 是 的直径， 是 的切线，点 为切点．连接 交 于点
，点 是 上一点，连接 ， ，过点 作 交 的延长线于点 ．若 ，
， ，则 的长度是________； 的长度是________．
三、解答题
1.（2024湖北省） 中， ，点 在 上，以 为半径的圆交 于点 ，交
于点 ．且 ．
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（1）求证： 是 的切线．
（2）连接 交 于点 ，若 ，求弧 的长．
2.（ 2024贵州省）如图， 为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在 的延长线上， 与半圆相切
于点C，与 的延长线相交于点D， 与 相交于点E， ．
（1）写出图中一个与 相等的角：______；
（2）求证： ；
（3）若 ， ，求 的长．
3.（ 2024甘肃临夏）如图，直线 与 相切于点 ， 为 的直径，过点 作 于点 ，延
长 交直线 于点 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）如果 ， ，求 的半径．
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4. （2024北京市）如图， 是 的直径，点 ， 在 上， 平分 .
（1）求证： ；
（2）延长 交 于点 ，连接 交 于点 ，过点 作 的切线交 的延长线于点 .若
， ，求 半径的长.
5.（ 2024福建省）如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，
，垂足为 的延长线交 于点 ．
（1）求 的值；
（2）求证： ；
（3）求证： 与 互相平分．
6. （2024 甘肃威武）如图， 是 的直径， ，点 E 在 的延长线上，且
．
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（1）求证： 是 的切线；
（2）当 的半径为2， 时，求 的值．
7.（ 2024深圳）如图，在 中， ， 为 的外接圆， 为 的切线， 为
的直径，连接 并延长交 于点E．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的半径．
8.（ 2024广西）如图，已知 是 的外接圆， ．点D，E分别是 ， 的中点，连接
并延长至点F，使 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）求证： 与 相切；
（3）若 ， ，求 的半径．
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9. （2024黑龙江齐齐哈尔）如图， 内接于 ， 为 的直径， 于点D，将
沿 所在的直线翻折，得到 ，点D的对应点为E，延长 交 的延长线于点F．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求图中阴影部分的面积．
10. （2024湖南省）【问题背景】
已知点 A 是半径为 r 的 上的定点，连接 ，将线段 绕点 O 按逆时针方向旋转
得到 ，连接 ，过点A作 的切线l，在直线l上取点C，使得 为锐角．
【初步感知】
（1）如图1，当 时， ；
【问题探究】
（2）以线段 为对角线作矩形 ，使得边 过点E，连接 ，对角线 ， 相交于点F．
①如图2，当 时，求证：无论 在给定的范围内如何变化， 总成立：
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②如图3，当 ， 时，请补全图形，并求 及 的值．
11.（ 2024内蒙古赤峰）如图， 中， ， ， 经过B，C两点，与斜边 交
于点E，连接 并延长交 于点M，交 于点D，过点E作 ，交 于点F．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
12. （2024四川眉山）如图， 是 的直径，点 在 上，点 在 的延长线上，
， 平分 交 于点 ，连结 ．
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（1）求证： 是 的切线；
（2）当 时，求 的长．
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