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2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）
专题16 三角形及其全等
一、选择题
1.（ 2024福建省）在同一平面内，将直尺、含 角的三角尺和木工角尺（ ）按如图方式摆
放，若 ，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
2.（ 2024黑龙江齐齐哈尔）将一个含 角的三角尺和直尺如图放置，若 ，则 的度数是（
）
A. B. C. D.
3. （2024内蒙古赤峰）等腰三角形的两边长分别是方程 的两个根，则这个三角形的周
长为（ ）
A. 或 B. 或 C. D.
4. （2024云南省）已知 是等腰 底边 上的高，若点 到直线 的距离为3，则点 到
直线 的距离为（ ）
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A. B. 2 C. 3 D.
5.（ 2024安徽省）在凸五边形 中， ， ，F是 的中点．下列条件中，不能
推出 与 一定垂直的是（ ）
A. B.
C. D.
6. （2024 四川广安）如图，在 中，点 ， 分别是 ， 的中点，若 ，
，则 的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
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1. （2024湖南省）一个等腰三角形的一个底角为 ，则它的顶角的度数是________度．
2. （2024重庆市B）如图，在 中， ， ， 平分 交 于点 ．若
，则 的长度为________．
3. （2024四川凉山）如图， 中， 是边 上的高， 是
的平分线，则 的度数是______．
4.（ 2024四川内江）如图，在 中， ， ， ，则 的度数为
________；
5. （2024黑龙江绥化）如图， ， ， ．则 ______ ．
6.（ 2024四川成都市）如图， ，若 ， ，则 的度数为
______．
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三、解答题
1. （2024云南省）如图，在 和 中， ， ， ．
求证： ．
2. （2024四川乐山）知：如图， 平分 ， ．求证： ．
3. （2024江苏连云港）如图， 与 相交于点 ， ， ．
（1）求证： ；
（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形 ，使得点M在 上，点N在 上．（不写作法，
保留作图痕迹，标明字母）
4.（ 2024江苏苏州） 如图， 中， ，分别以B，C为圆心，大于 长为半径画弧，两
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弧交于点D，连接 ， ， ， 与 交于点E．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的长．
5. （2024江苏盐城）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上， ， ．
若________，则 ．
请从① ；② ；③ 这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成
立，并说明理由．
6.（ 2024四川南充）如图，在 中，点D为 边的中点，过点B作 交 的延长线于
点E．
（1）求证： ．
（2）若 ，求证：
7. （2024四川自贡）如图，在 中， ， ．
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（1）求证： ；
（2）若 ， 平分 ，请直接写出 的形状．
8.（ 2024四川宜宾）如图，点D、E分别是等边三角形 边 、 上的点，且 ， 与
交于点F．求证： ．
9. （2024四川内江）如图，点 、 、 、 在同一条直线上， ， ，
（1）求证： ；
（2）若 ， ，求 的度数．
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