文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
专题 16 全等三角形的核心知识点精讲
1.熟悉全等三角形常考5种模型
2.掌握全等三角形性质，并运用全等三角形性质解答。
考点1：全等三角形的概念及性质
概念 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形．
1.两全等三角形的对应边相等，对应角相等．
2.全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角
的平分线相等．
性质
3.全等三角形的周长、面积相等．
考点2：全等三角形的判定
模型一：平移型
模型分析：此模型特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在移动的方向上加（减）公
共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等.
模型示例
模型二：轴对称模型
模型分析:所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应
顶点，解题时要注意隐含条件，即公共边或公共角相等.
1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
模型三：旋转型
模型解读：将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转
型三角形．旋转后的图形与原图形存在两种情况：
① 无 重 叠 ： 两 个 三 角 形 有 公 共 顶 点 ， 无 重 叠 部 分 ， 一 般 有 一 对 隐 含 的 等 角
②有重叠：两个三角形含有一部分公共角，运用角的和差可得到等角.
模型四：一线三垂直型
模型解读：一线：经过直角顶点的直线；三垂直：直角两边互相垂直，过直角的两边向直线作垂直，利用
“同角的余角相等”转化找等角
【题型1：平移型】
【典例1】（2023•广州）如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC＝DE．求证：∠C＝∠E．
2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
1．（2022•淮安）已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF．
求证：∠B＝∠E．
2．（2022•柳州）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC
＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．
（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．
你选取的条件为（填写序号） （只需选一个条件，多选不得分），你判定△ABC≌△DEF的依据
是 （填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；
（2）利用（1）的结论△ABC≌△DEF．求证：AB∥DE．
【题型2：对称型】
【典例2】（2023•福建）如图，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB．求证：AB＝CD．
1．（2023•长沙）如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AE＝6，CD＝8，求BD的长．
3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
2．（2022•西藏）如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．求证：△ABD≌△ACD．
【题型3：旋转型】
【典例3】（2023•大连）如图，AC＝AE，BC＝DE，BC的延长线与DE相交于点F，∠ACF+∠AED＝
180°．求证：AB＝AD．
1．（2023•乐山）如图，已知AB与CD相交于点O，AC∥BD，AO＝BO，求证：AC＝BD．
2．（2023•泸州）如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC．求证：AD＝EB．
4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
3．（2023•西藏）如图，已知AB＝DE，AC＝DC，CE＝CB．求证：∠1＝∠2．
【题型4：一线三等角】
【典例4】（2023•陕西）如图，在△ABC中，∠B＝90°，作CD⊥AC，且使CD＝AC，作DE⊥BC，交BC
的延长线于点E．求证：CE＝AB．
1．（2021•南充）如图，∠BAC＝90°，AD 是∠BAC 内部一条射线，若 AB＝AC，BE⊥AD 于点 E，
CF⊥AD于点F．求证：AF＝BE．
一．选择题（共8小题）
1．下列各组图案中，不是全等形的是（ ）
5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A． B．
C． D．
2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．50° B．58° C．60° D．72°
3．如图，△ABC≌△DEC，点E在AB边上，∠B＝70°，则∠ACD的度数为（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
4．如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为（ ）
A．10 B．6 C．4 D．2
5．如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，添加下列选项中的条件，能用HL判
定△ABC≌△DEF的是（ ）
6关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A．AC＝DF B．∠B＝∠E C．∠ACB＝∠DFE D．BC＝EF
6．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件
仍不能判定△ABE≌△ACD（ ）
A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．BD＝CE D．AD＝AE
7．如图，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，若BE＝CF，则Rt△BCF≌Rt△CBE的理由是（ ）
A．AAS B．HL C．SAS D．ASA
8．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝（
）
A．28° B．59° C．60° D．62°
二．填空题（共4小题）
9．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么∠1的度数为 ．
10．已知：如图，△ABC和△BAD中，∠C＝∠D＝90°，再添加一个条件 就可以判断
△ABC≌△BAD．
11．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A'O'B'等于已知角∠AOB的示意图．请你根据所学的三角形全等
的有关知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是 ．
7关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
12．如图，若AC平分∠BCD，∠B+∠D＝180°，AE⊥BC于点E，BC＝13cm，CD＝7cm，则BE＝ ．
三．解答题（共4小题）
13．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠D＝45°，求∠EGC的大小．
14．如图，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是D，E，BE＝0.8，DE＝1.7，求
AD的长．
15．如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD、△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交
CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q．
（1）求证：△ABE≌△DBC；
（2）求∠DMA的度数．
8关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
16．如图，AC＝DC，E为AB上一点，EC＝BC，并且∠1＝∠2．
（1）求证：△ABC≌△DEC；
（2）若∠B＝75°，求∠3的度数．
一．选择题（共7小题）
1．如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点
P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AP＝PC；④BD+CE＝BC；
⑤S△PBA ：S△PCA ＝AB：AC，其中正确的个数是（ ）个．
A．5 B．4 C．3 D．2
2．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BE、CD为△ABC的角平分线．BE与CD相交于点F，FG平分
∠BFC，有下列四个结论：①∠BFC＝120°；② BD＝CE；③ BC＝BD+CE；④若 BE⊥AC，
△BDF≌△CEF．其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
3．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，BD，CE交于点F，连接
AF，下列结论：
9关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
①BD＝CE
②∠AEF＝∠ADF
③BD⊥CE
④AF平分∠CAD
⑤∠AFE＝45°
其中结论正确的序号是（ ）
A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤
4．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E＝∠F＝90°，BE＝CF，BE与AC相交于点M，与CF相交于点
D，AB与CF相交于点N，∠EAC＝∠FAB．有下列结论：①∠B＝∠C；②ED＝FD；③AC＝BE；
④△ACN≌△ABM．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为 1，2，3，正放置的四个正
方形的面积依次是S ，S ，S ，S ，则S +2S +2S +S ＝（ ）
1 2 3 4 1 2 3 4
A．6 B．8 C．10 D．12
6．如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，B，C，D三点在一条直线上，AD与BE相交于点P，AC、BE
相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列四个结论：①AD＝BE；②∠BMC＝∠ANC；③∠APM＝
60°；④CP平分∠MCN．其中，一定正确的结论的个数是（ ）
10关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交
AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE＝DF；②DE+DF＝AD；③MD平分
∠EDF；④若AE＝3，则AB+AC＝6．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题）
8．如图，以△ABC的每一条边为边，在边AB的同侧作三个正三角形△ABD、△BCE和△ACF．已知这三
个正三角形构成的图形中，甲、乙阴影部分的面积和等于丙、丁阴影部分的面积和．则∠FCE＝
°．
9．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣8，3），
点B的坐标是 ．
10．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，则下列结论中，正确的是 （填
序号）．
①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD．
11．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点
11关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；
③AC＝AO+AP；④S△ABC ＝S四边形AOCP ，其中正确的是 ．（填序号）
12．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D是AB的中点，E、F在射线AC
与射线CB上运动，且满足AE＝CF，则在运动过程中△DEF面积的最小值为 ．
三．解答题（共4小题）
13．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）如图1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°，求证：AD＝BE；
（2）如图2，若∠ACB＝∠DCE＝90°，CF为△DCE中DE边上的高，试猜想AE，CF，BE之间的关系，
并证明你的结论．
14．如图所示，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ．
（1）求证：AP＝AQ；
（2）试判断△APQ是什么形状的三角形？并说明你的理由．
15．（1）【模型启迪】如图1，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD并延长至点H，使DH＝AD，
12关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
连接BH，则AC与BH的数量关系为 ，位置关系为 ．
（2）【模型探索】如图2，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD，E为AC边上一点，连接BE交
AD于点F，且BF＝AC．求证：AE＝EF．
16．如图1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝ ，AD、BE相交于点M，连接CM．
（1）求证：BE＝AD；
α
（2）用含 的式子表示∠AMB的度数（直接写出结果）；
（3）当 ＝90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形
α
状，并加以证明．
α
1．（2023•甘孜州）如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD，只添加一个条件，能判定△AOC≌△BOD的
是（ ）
A．∠A＝∠D B．AO＝BO C．AC＝BO D．AB＝CD
2．（2023•北京）如图，点A，B，C在同一条直线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，
AB＜BC，∠A＝∠C＝90°，△EAB≌△BCD，连接DE．设AB＝a，BC＝b，DE＝c，给出下面三个结论：
①a+b＜c；
②a+b＞ ；
③ （a+b）＞c．
13关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
3．（2022•黑龙江）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条
件 ，使△AOB≌△COD．
4．（2023•成都）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝
5，则CF的长为 ．
5．（2023•重庆）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连接AD．过点B作
BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为 3
．
6．（2023•南通）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，AC＝4，BD＝6，则AD+BC的最
小值是 ．
7．（2023•淮安）已知：如图，点D为线段BC上一点，BD＝AC，∠E＝∠ABC，DE∥AC．求证：DE＝
BC．
14关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
8．（2023•吉林）如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：
AC＝DC．
9．（2022•兰州）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，
∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小．
10．（2022•安顺）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一点，以AD为直角
边作等腰Rt△ADE，其中∠DAE＝90°，连接CE．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠BAD＝22.5°时，求BD的长．
15
