专题2-6逆等线之乾坤大挪移（原卷版）_02中考总复习（2026版更新中）_02-数学-中考总复习_2024年中考复习资料_专项复习资料_❤备考2024年中考数学—模型·方法·技巧专题突破（全国通用）

关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 专题 2-6 逆等线之乾坤大挪移 01 题型·解读 题型一 平移，对称或构造平行四边形 2022年四川省内江中考 2022滨州中考 题型二 构造SAS型全等拼接线段 2022·贵州遵义·统考中考真题 2023·日照·二模 2023·咸阳·二模 2023·深圳中学联考 2023·甘肃武威中考真题拆解 2023·黄冈中考真题拆解 题型三 构造相似求加权线段和 2023年成都市天府新区二模 2022·广州中考真题（7种解法） 2023·湖北黄石中考拆解 题型四 取到最小值时对其它量进行计算 湖北武汉·中考真题 02 满分·技巧 一、什么是逆等线段。 两个动点分别在直线上运动，且它们各自到某一定点的距离始终相等,那么这两条始终相等的线段 称为逆等线段。 二、解题步骤: 1.找三角形。找一条逆等线段，一条动线段构成的三角形。(图中本身就有的三角形，不要添加辅助 线以后构成的三角形) 2.确定该三角形的不变量。在动点移动过程中，该三角形有一个边长度不变，有一个角的大小不变。 1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 3.从另一逆等线段的定点引一条线。使得线段长度等于第二步中的那个不变的边长，与这个逆等线 段的夹角等于第二步中那个不变的角。 4.问题转化为将军饮马问题求最值。 【模型解读】 △ABC中，D、E分别是AB、AC上的动点，且AD=CE，即逆向相等，则称AD和CE为逆等线， 就是怎么别扭怎么来。 一般情况下，题目中有两个没有首尾相连的线段相等，即两定两动，也归为逆等线问题。 观察图形，我们很容易发现，AD和CE没有首尾相连，所以，一般通过平移或者作平行等方法构 造全等三角形来实现线段转移，从而使逆等线段产生关系，最终解决问题。 2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 这样解释很笼统很枯燥，我们以具体例题来描述 如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC=8，AC=10，点D、E分别是AB、AC上的动点，且 AD=CE，求CD+BE的最小值。 分析思路： ① AD在△ADC中，那么我们就以CD为一边构造另一个三角形与之全等，这个 也叫做一边一角造全等。 ② 即过点C作CF//AB，且CF=AC。（构造一边一角，得全等） ③ 构造出△ADC≌△CEF ( SAS),证出EF=CD ④ CD+BE=EF+BE，根据两点之间，线段最短，连接BF，则BF即为所求 此时，B、E、F三点共线，本题中，也可以利用三角形三边关系去求最值 ⑤ 求BF 03 核心·题型 3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 题型一 平移，对称或构造平行四边形 2022 年四川省内江中考 1．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC， 则AF+CE的最小值是 ． 2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，D，E为AB边上的两个动点，且AD＝BE，连接 CD，CE，若AC＝2，则CD+CE的最小值为 ． 3．如图，在矩形 中， ，点E在 上，点F在 上，且 ，连结 ，则 的最小值为 ． 2022 滨州中考 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝10，点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC，分 别交对角线 AC，直线 BC于点O，F，则在点 E移动的过程中，AF＋FE＋EC的最小值为 _________． 4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 E A D O B F C 5．如图，在矩形ABCD中， ， ，点P在边AD上，点Q在边BC上，且 ，连 接CP，QD，则 的最小值为 ． 6．如图，正方形 的边长为2， 是 的中点， 是 上的动点，过点 作 分 别交 ， 于点 ， ． （1） 的长为 ； （2） 的最小值为 ． 题型二 构造SAS型全等拼接线段 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，AB＝2，D、E分别是AC、AB上的动点，且AD ＝BE，F是BC的中点，则BD＋EF的最小值为___________． A E D B F C 8．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝3，点E、F分别是对角线AC和边CD上的动点，且AE＝ CF，则BE＋BF的最小值是___________． A D E F B C 9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为边BC上一点，AE＝AD，M、N分别为线段 5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 AE、BE上的动点，且AM＝EN，连接DM、DN，则DM＋DN的最小值为___________． A D M B N E C 10．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且 BE＝DF，则AE＋AF的最小值为___________． A D F B E C 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，6），C（4，3），CD⊥y轴于D，连接OC，E、 F 分别是线段 CD、OC 上的动点，且 CE＝OF，连接 AE、AF，则 AE＋AF 的最小值为 ___________，此时点E的坐标为___________． y A D C E F O x 12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转30°到 △AB'C'，M、N分别为边AC'、B'C'上的动点，且AM＝C'N，连接CM、CN，则CM＋CN的最 小值为___________． A M B′ B C N C′ 2022·贵州遵义·统考中考真题 13．如图，在等腰直角三角形ABC中，BAC 90，点M ，N 分别为BC，AC上的动点，且 6关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 AN CM AB 2 AM BN CM ， ．当 的值最小时， 的长为 ． 2023·日照·二模 14．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC三个顶点在坐标轴上，BAC 90，点D，E分 BC，AC AECD,AC2 2 ADBE 别为 上的两个动点，且 ．当 的值最小时，则点D的坐标 为 ． 2023·咸阳·二模 15．如图，在Rt△ABC中，AC 2，BC 1，ABC 90，点P是边BC上的动点，在边AC上截 取CQBP，连接AP、BQ，则APBQ的最小值为 ． 2023·深圳中学联考 16．如图，点E是正方形ABCD内部一个动点，且ADEB8，BF 2，则DECF 的最小值为 （ ） 7关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 10 3 11 7 2 97 A． B． C． D． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝4，D，E分别是AC，AB上的动点，且AD ＝BE，连结BD，CE，则BD+CE的最小值为 ． 18．如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且 BE＝DF，则AE+AF的最小值为 ． 2023·甘肃武威中考真题拆解 19．如图1，抛物线 与 轴交于点 ，与直线 交于点 ，点 在 轴 上．点 从点 出发，沿线段 方向匀速运动，运动到点 时停止． 8关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)求抛物线 的表达式； (2)如图2，点 从点 开始运动时，点 从点 同时出发，以与点 相同的速度沿 轴正方向匀速 运动，点 停止运动时点 也停止运动．连接 ， ，求 的最小值． 2023·黄冈中考真题拆解 20．已知抛物线 与x轴交于 两点，与y轴交于点 ，点P为第一象 限抛物线上的点，连接 ． 如图2，点D在y轴负半轴上， ，点Q为抛物线上一点， ，点E，F分别为 的边 上的动点， ，记 的最小值为m． ①求m的值； ②设 的面积为S，若 ，请直接写出k的取值范围． 9关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 题型三 构造相似求加权线段和 2023 年成都市天府新区二模 21．如图，在 中， ， ， ．D，E分别是边 ， 上的动点， 且 ，则 的最小值为 ． 22．如图，已知BC⊥AB，BC＝AB＝3，E为BC边上一动点，连接AE，D点在AB延长线上，且CE ＝2BD，则AE＋2CD的最小值为________ 23．如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC＝60°．E，F分别是BC，BD上的动点，且CE＝DF， 则AE+AF的最小值为 。 24．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝4 ，E，F分别是BD，BC上的一动点，且BF＝ 2DE，则AF+2AE的最小值是 。 10关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 25．如图，等腰直角△ABC 中，斜边 BC=2，点 D、E 分别为线段 A B 和 B C 上的动点， ，求 的最小值. 2022·广州中考真题（7 种解法） 26．如图，在菱形ABCD中，∠BAD = 120°，AB = 6，连接BD ． (1)求BD的长； (2)点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合）， 点F在边AD上，且BE= DF，当四边形 ABEF的面积取得最小值时，CE+ CF的值是否也最小？如果是，求CE+ CF的最小值；如果不 是，请说明理由． 2023·湖北黄石中考拆解 27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于两点 ，与y轴 11关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 交于点 ．若点D，E分别是线段 ， 上的动点，且 ，求 的最小 值． 题型四 取到最小值时对其它量进行计算 28．如图， 为等边 的高，M、N分别为线段 上的动点，且 ，当 取得最小值时， ． 29．如图，已知Rt ABC，∠C＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，点M，N分别为CB，CA上的动点， 且始终保持BM△＝CN，则当AM+BN取最小值时，CN＝ ． 30．如图，AH是正三角形ABC中BC边上的高，在点A，C处各有一只电子乌龟P和Q同时起步 以相同的速度分别沿AH，CA向前匀速爬动．确定当两只电子乌龟到B点距离之和PB+QB最小 时，∠PBQ的度数为 ． 12关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 31．如图，已知直线AB：y＝ 分别交x轴、y轴于点B、A两点，C（3，0），D、E 分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD＝CE．当BD+BE的值最小时， 则H点的坐标为________ 湖北武汉·中考真题 32．如图（1），在 中， ， ，边 上的点 从顶点 出发，向顶点 运动，同时，边 上的点 从顶点 出发，向顶点 运动， ， 两点运动速度的大小相等， 设 ， ， 关于 的函数图象如图（2），图象过点 ，则图象最低点的横 坐标是 ． 13