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2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）
专题08 函数概念及性质
一、选择题
1. （2024上海市）函数 的定义域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题考查求函数定义域，涉及分式有意义的条件：分式分母不为0，解不等式即可得到答案，熟
练掌握求函数定义域的方法是解决问题的关键．
【详解】函数 的定义域是 ，解得 ，
故选：D．
2.（ 2024四川广安）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．
在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为 （单位：帕），时间为 （单位：秒），则 关于 的函数
图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】此题主要考查了函数图象．由于压强与水面的高度成正比，而上下两个容器粗细不同，那么水
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面高度 随时间 变化而分两个阶段．
【详解】最下面的容器较粗，那么第一个阶段的函数图象水面高度 随时间 的增大而增长缓慢，用时
较长，即压强 随时间 的增大而增长缓慢，用时较长，
最上面容器最小，则压强 随时间 的增大而增长变快，用时最短．
故选：B．
3.（ 2024四川凉山）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过程中，容器内水面高
度 随时间 变化的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了函数图象，根据容器最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底
面积最较大即可判断求解，正确识图是解题的关键．
【详解】解：由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所
以一开始水面高度 上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点，
故选： ．
4. （2024广西）激光测距仪L发出的激光束以 的速度射向目标M， 后测距仪L收到M
反射回的激光束．则L到M的距离 与时间 的关系式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查列函数关系式，熟练掌握路程＝速度×时间是解题的关键．根据路程＝速度×时间列式
即可．
，
故选：A．
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5. （2024江西省）将常温中的温度计插入一杯 的热水（恒温）中，温度计的读数 与时间
的关系用图象可近似表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了函数图象，根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；注意温度计的温度升
高到 时温度不变．
【详解】将常温中的温度计插入一杯 （恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到 时温度不
变，故C选项图象符合条件，
故选：C．
6.（ 2024武汉市）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．
下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解．
下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升更慢，
所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓．
故选：D．
7.（ 2024甘肃威武）如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全
套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分
开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的
宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（ ）
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A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是 ，再根
据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可．
【详解】由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是 ，
∴ ，
故选：B．
8.（ 2024山东威海）同一条公路连接 ， ， 三地， 地在 ， 两地之间．甲、乙两车分别从 地、
地同时出发前往 地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙
两车之间的距离 （ ）与时间 （ ）的函数关系．下列结论正确的是（ ）
A. 甲车行驶 与乙车相遇 B. ， 两地相距
C. 甲车 的速度是 D. 乙车中途休息 分钟
【答案】A
【解析】本题考查了函数图象，根据函数图象结合选项，逐项分析判断，即可求解．
根据函数图象可得 两地之间的距离为 （ ）
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两车行驶了 小时，同时到达 地，
如图所示，在 小时时，两车同向运动，在第2小时，即点 时，两车距离发生改变，此时乙车休息，
点的意义是两车相遇， 点意义是乙车休息后再出发，
∴乙车休息了1小时，故D不正确，
设甲车的速度为 ，乙车的速度为 ，
根据题意，乙车休息后两车同时到达 地，则甲车的速度比乙车的速度慢，
∵
即
在 时，乙车不动，则甲车的速度是 ，
∴乙车速度为 ，故C不正确，
∴ 的距离为 千米，故B不正确，
设 小时两辆车相遇，依题意得，
解得： 即 小时时，两车相遇，故A正确
故选：A．
二、解答题
1.（ 2024北京市）小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智
能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下，
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当1号杯和2号杯中都有 mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度 （单位：cm）和2号杯的水
面高度 （单位：cm），部分数据如下：
/
0 40 100 200 300 400 500
mL
/
0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5
cm
/
0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8
cm
（1）补全表格（结果保留小数点后一位）；
（2）通过分析数据，发现可以用函数刻画 与 ， 与 之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画
出这两个函数的图象；
（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为
___________cm（结果保留小数点后一位）；
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②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约
为___________cm（结果保留小数点后一位）．
【答案】（1）1.0 （2）见详解 （3）1.2，8.5
【解析】本题考查了函数的图像与性质，描点法画函数图像，求一次函数解析式，已知函数值求自变量，
正确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）设V与 的函数关系式为： ，由表格数据得： ，则可求 ，代入
即可求解；
（2）画 与 之间的关系图像时，描点，连线即可，画 与 的关系图像时，由于 是正比例
函数，故只需描出两点即可；
（3）①当 时， ，由图象可知高度差 ；②在 左右两
侧找到等距的体积所对应的高度相同，大致为 ．
【小问1详解】
解：由题意得，设V与 的函数关系式为： ，
由表格数据得： ，
解得： ，
∴ ，
∴当 时， ，
∴ ；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所画图像，
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【小问3详解】
解：①当 时， ，由图象可知高度差 ，
故答案为：1.2；
②由图象可知当两个水杯的水面高度相同时，估算高度约为 ，
故答案为： ．
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