文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）
专题11 一次函数与反比例函数综合
一、选择题
1. （2024安徽省）已知反比例函数 与一次函数 的图象的一个交点的横坐标为
3，则k的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 3
2. （2024四川泸州）已知关于x的一元二次方程 无实数根，则函数 与函数
的图象交点个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题
1. （2024山东威海）如图，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 交
于点 ， ．则满足 的 的取值范围______．
2.（2024四川广元） 已知 与 的图象交于点 ，点B为y轴上一点，将
沿 翻折，使点B恰好落在 上点C处，则B点坐标为______．
1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
三、解答题
1.（ 2024江西省）如图， 是等腰直角三角形， ，双曲线 经过点
B，过点 作x轴的垂线交双曲线于点C，连接 ．
（1）点B的坐标为______；
（2）求 所在直线的解析式．
2. （2024甘肃临夏）如图，直线 与双曲线 交于 ， 两点，已知 点坐标为 ．
（1）求 ， 的值；
（2）将直线 向上平移 个单位长度，与双曲线 在第二象限的图象交于点 ，
与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，若 ，求 的值．
2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
3（. 2024甘肃威武） 如图，在平面直角坐标系中，将函数 的图象向上平移3个单位长度，得到一
次函数 的图象，与反比例函数 的图象交于点 ．过点 作x轴的
平行线分别交 与 的图象于C，D两点．
（1）求一次函数 和反比例函数 的表达式；
（2）连接 ，求 的面积．
4. （2024湖北省）一次函数 经过点 ，交反比例函数 于点 ．
（1）求 ；
（2）点 在反比例函数 第一象限的图象上，若 ，直接写出 的横坐标 的取值
范围．
5.（ 2024江苏连云港）如图1，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图像与反比例
函数 的图像交于点A、B，与 轴交于点C，点A的横坐标为2．
3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
（1）求 的值；
（2）利用图像直接写出 时 的取值范围；
（3）如图2，将直线 沿 轴向下平移4个单位，与函数 的图像交于点D，与 轴交于
点E，再将函数 的图像沿 平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的
面积．
6.（ 2024山东枣庄）列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量
与函数值之间的对应关系．下表是函数 与 部分自变量与函数值的对应关系：
1
1 ________
________ ________ 7
（1）求 、 的值，并补全表格；
（2）结合表格，当 的图像在 的图像上方时，直接写出 的取值范围．
4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
7. （2024上海市）在平面直角坐标系 中，反比例函数 （k为常数且 ）上有一点
，且与直线 交于另一点 ．
（1）求k与m的值；
（2）过点A作直线 轴与直线 交于点C，求 的值．
8.（ 2024重庆市B）如图，在 中， ， ，点 为 上一点，过点 作 交
于点 ．设 的长度为 ，点 ， 的距离为 ， 的周长与 的周长之比为 ．
（1）请直接写出 ， 分别关于 的函数表达式，并注明自变量 的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数 ， 的图象；请分别写出函数 ， 的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出 时 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过 ）
5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
9. （2024四川成都市）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与直线 相交于点
，与 轴交于点 ，点 在反比例函数 图象上．
（1）求 ， ， 的值；
（2）若 ， ， ， 为顶点的四边形为平行四边形，求点 的坐标和 的值；
（3）过 ， 两点的直线与 轴负半轴交于点 ，点 与点 关于 轴对称．若有且只有一点 ，使得
与 相似，求 的值．
10.（ 2024四川德阳）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ．
6关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
（1）求 的值和反比例函数 的解析式；
（2）将直线 向下平移 个单位长度 后得直线 ，若直线 与反
比例函数 的图象的交点为 ，求 的值，并结合图象求不等式 的解集．
11.（ 2024四川广安）如图，一次函数 （ ， 为常数， ）的图象与反比例函数 （
为常数， ）的图象交于 ， 两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）直线 与 轴交于点 ，点 是 轴上的点，若 的面积大于12，请直接写出 的取
值范围．
12.（ 2024四川广元）如图，已知反比例函数 和一次函数 的图象相交于点 ，
两点，O为坐标原点，连接 ， ．
7关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
（1）求 与 的解析式；
（2）当 时，请结合图象直接写出自变量x 的取值范围；
（3）求 的面积．
13.（ 2024四川乐山）如图，已知点 、 在反比例函数 的图象上，过点 的
一次函数 的图象与 轴交于点 ．
（1）求 、 的值和一次函数的表达式；
（2）连接 ，求点 到线段 的距离．
14.（ 2024四川凉山）如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于点 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）把直线 向上平移3个单位长度与 的图象交于点 ，连接 ，求
的面积．
8关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
15.（ 2024四川泸州）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 与x轴相交于点 ，
与反比例函数 的图象相交于点 ．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）直线 与反比例函数 和 的图象分别交于点C，D，且
，求点C的坐标．
16. （2024四川眉山）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 与反比例函数
的图象交于点 ， ，与 轴， 轴分别交于 ， 两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点 在 轴上，当 的周长最小时，请直接写出点 的坐标；
（3）将直线 向下平移 个单位长度后与 轴， 轴分别交于 ， 两点，当 时，求 的
值．
17（. 2024四川南充） 如图，直线 经过 两点，与双曲线 交
9关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
于点 ．
（1）求直线和双曲线的解析式．
（2）过点C作 轴于点D，点P在x轴上，若以O，A，P为顶点的三角形与 相似，直接写
出点P的坐标．
18.（ 2024四川自贡）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图
象交于 ， 两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）P是直线 上的一个动点， 的面积为21，求点P坐标；
（3）点Q在反比例函数 位于第四象限的图象上， 的面积为21，请直接写出Q点坐标．
10关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
11
