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2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）
专题09 一次函数
一、选择题
1. （2024四川德阳）正比例函数 的图象如图所示，则 的值可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了正比例函数的性质：当 ，图象经过第一、第三象限，在每一象限内y随x的增
大而增大；当 ，图象经过第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而减小．利用正比例函数的
性质得到 ，然后在此范围内进行判断即可．
【详解】∵正比例函数图象经过第一、第三象限，
∴ ，
∴选项A符合题意．
故选：A．
2.（ 2024陕西省）一个正比例函数的图象经过点 和点 ，若点A与点B关于原点对称，
则这个正比例函数的表达式为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为
相反数，求出 的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可．
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【详解】∵点A与点B关于原点对称，
∴ ，
∴ ， ，
设正比例函数的解析式为： ，把 代入，得： ，
∴ ；
故选A．
3. （2024甘肃临夏）一次函数 ，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】根据一次函数的图象当k＜0时，一定经过二、四象限且y随x的增大而减小，结合b=-1即可得
出结论．
∵一次函数 ，若y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴图象一定过第二、四象限，
∵b=-1，
∴该一次函数一定过第二、三、四象限，不过第一象限，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解答的关键．
二、填空题
1.（ 2024天津市）若正比例函数 （ 是常数， ）的图象经过第一、第三象限，则 的值可以
是_____________（写出一个即可）．
【答案】1（答案不唯一）
【解析】根据正比例函数图象所经过的象限确定 的符号．
正比例函数 （ 是常数， ）的图象经过第一、三象限，
．
∴k的值可以为1，
故答案为：1（答案不唯一）．
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【点睛】本题主要考查正比例函数图象在坐标平面内的位置与 的关系．解答本题注意理解：直线
所在的位置与 的符号有直接的关系． 时，直线必经过一、三象限． 时，直线必经过
二、四象限．
2.（ 2024甘肃威武）已知一次函数 ，当自变量 时，函数y的值可以是________（写出
一个合理的值即可）．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】根据 ，选择 ，此时 ，解答即可．本题考查了函数值的计算，正确
选择自变量进行计算是解题的关键．
【详解】根据 ，选择 ，此时 ，
故答案为： ．
3. （2024上海市）若正比例函数 的图像经过点 ，则y的值随x的增大而___________．
（选填“增大”或“减小”）
【答案】减小
【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当 时， 随
的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小”是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征，
可求出 ，结合正比例函数的性质，即可得出 的值随 的增大而减小．
【详解】解： 正比例函数 的图象经过点 ，
，
解得： ，
又 ，
的值随 的增大而减小．
故答案为：减小．
4.（ 2024上海市）某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时
销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为___________万元．
【答案】4500
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【解析】本题考查求一次函数解析式及求函数值，设 ，根据题意找出点代入求出解析式，然后
把 代入求解即可．
【详解】解：设 ，
把 ， 代入，得 ，
解得 ，
∴ ，
当 时， ，
即投入80万元时，销售量为4500万元，
故答案为：4500．
5.（ 2024四川广安）如图，直线 与 轴、 轴分别相交于点 ， ，将 绕点 逆时针
方向旋转 得到 ，则点 的坐标为______．
【答案】
【解析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点，旋转的性质，正方形的判定和性质等，延长 交y
轴于点E，先求出点A和点B的坐标，再根据旋转的性质证明四边形 是正方形，进而求出
和 的长度即可求解．
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【详解】如图，延长 交y轴于点E，
中，令 ，则 ，令 ，解得 ，
， ，
， ，
绕点 逆时针方向旋转 得到 ，
， ， ，
四边形 是正方形．
，
，
点 的坐标为 ．
故答案为： ．
6. （2024江苏扬州）如图，已知一次函数 的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若
， ，则关于x的方程 的解为_____．
【答案】
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【解析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，难度不大，认真分析题意即可．
根据一次函数与 轴交点坐标可得出答案．
∵ ，
∴ ，
∵一次函数 的图象与 轴交于点 ，
∴当 时， ，即 时， ，
∴关于 的方程 的解是 ．
故答案为： ．
7.（ 2024江苏苏州）直线 与x轴交于点A，将直线 绕点A逆时针旋转 ，得到直线 ，则
直线 对应的函数表达式是______．
【答案】
【解析】根据题意可求得 与坐标轴的交点A和点B，可得 ，结合旋转得到
，则 ，求得 ，即得点C坐标，利用待定系数法即可求得直线 的
解析式．
【详解】依题意画出旋转前的函数图象 和旋转后的函数图象 ，如图所示∶
设 与y轴的交点为点B，
令 ，得 ；令 ，即 ，
∴ ， ，
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∴ ， ，
即
∵直线 绕点A逆时针旋转 ，得到直线 ，
∴ ， ，
∴ ，
则点 ，
设直线 的解析式为 ，则
，解得 ，
那么，直线 的解析式为 ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点、直线的旋转、解直角三角形以及待定系数法求一次函
数解析式，解题的关键是找到旋转后对应的直角边长．
8. （2024四川凉山）如图，一次函数 的图象经过 两点，交 轴于点 ，则
的面积为______．
【答案】9
【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积．
根据点A，B的坐标，利用待定系数法可求出直线 的解析式，得出点C的坐标及 的长，再利用
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三角形的面积公式即可求出 的面积．
【详解】将 代入 ，得： ，
解得： ，
∴直线 的解析式为 ．
当 时， ，解得： ，
∴点C的坐标为 ， ，
∴ ．
故答案为：9．
三、解答题
1. （2024北京市）在平面直角坐标系 中，函数 与 的图象交于点
.
（1）求 ， 的值；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值既大于函数 的值，也大于函数
的值，直接写出 的取值范围.
【答案】（1） （2）
【解析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图像平行的条件，利用数形结合的思想是解决
本题的关键．
（1）将 代入 先求出k，再将 和k的值代入 即可求出b；
（2）根据数形结合的思想解决，将问题转化为当 时，对于 的每一个值，直线 的
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图像在直线 和直线 的上方，画出临界状态图像分析即可．
【小问1详解】
解：由题意得将 代入 得： ，
解得： ，
将 ， ，代入函数 中，
得： ，
解得： ，
∴ ；
【小问2详解】
解：∵ ，
∴两个一次函数的解析式分别为 ，
当 时，对于 的每一个值，函数 的值既大于函数 的值，也大于函数
的值，
即当 时，对于 的每一个值，直线 的图像在直线 和直线 的上
方，则画出图象为：
由图象得：当直线 与直线 平行时符合题意或者当 与x轴的夹
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角大于直线 与直线 平行时的夹角也符合题意，
∴当直线 与直线 平行时， ，
∴当 时，对于 的每一个值，直线 的图像在直线 和直线 的上
方时， ，
∴m的取值范围为 ．
2. （2024黑龙江齐齐哈尔）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地
面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到
达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按
照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的
速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y(米)与无人机飞行的时间
x(秒)之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：
（1） ______米/秒， ______秒；
（2）求线段 所在直线的函数解析式；
（3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可)
【答案】（1）8，20
（2） ；
（3）2秒或10秒或16秒．
【解析】【分析】本题主要考查求一次函数 的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的
关键．
（1）根据图形计算即可求解；
（2）先求得甲无人机单独表演所用时间为 秒，得到 ，利用待定系数法即可求解；
（3）利用待定系数法分别求得线段 、线段 、线段 所在直线的函数解析式，再分三种情况讨
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论，列式计算即可求解
【小问1详解】
解：由题意得甲无人机的速度为 米/秒，
，
故答案为：8，20；
【小问2详解】
解：由图象知， ，
∵甲无人机的速度为8米/秒，
甲无人机匀速从0米到96米所用时间为 秒，
甲无人机单独表演所用时间为 秒，
∴ 秒，
∴ ，
设线段 所在直线的函数解析式为 ，
将 ， 代入得 ，
解得 ，
∴线段 所在直线的函数解析式为 ；
【小问3详解】
解：由题意 ， ，
同理线段 所在直线的函数解析式为 ，
线段 所在直线的函数解析式为 ，
线段 所在直线的函数解析式为 ，
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当 时，由题意得 ，
解得 或 （舍去），
当 时，由题意得 ，
解得 或 （舍去），
当 时，由题意得 ，
解得 或 （舍去），
综上，两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时，它们距离地面的高度差为12米．
3.（ 2024陕西省）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A
市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是 ，行驶了 后，从
B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量 与行驶路程
之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）已知这辆车的“满电量”为 ，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩
余电量占“满电量”的百分之多少．
【答案】（1）y与x之间的关系式为 ；
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（2）该车的剩余电量占“满电量”的 ．
【解析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、求出函数关系式是解题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求得当 时，y的值，再计算即可求解．
【小问1详解】
解：设y与x之间的关系式为 ，
将 ， 代入得 ，
解得 ，
∴y与x之间的关系式为 ；
【小问2详解】
解：当 时， ，
，
答：该车的剩余电量占“满电量”的 ．
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