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专题 10 反比例函数
考点 01 反比例函数的解析式
1．（2025·重庆·中考真题）反比例函数 的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·云南·中考真题）已知点 在反比例函数 的图象上，则 ．
3．（2024·重庆·中考真题）反比例函数 的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·海南·中考真题）若反比例函数 （ ）的图象经过点 ，则k的值是（ ）
A．2 B． C． D．
5．（2023·江苏泰州·中考真题）函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数表达式中，符合表
中对应关系的可能是（ ）
x 1 2 4
y 4 2 1
A． B．
C． D．
6．（2023·辽宁大连·中考真题）已知蓄电池两端电压 为定值，电流 与 成反比例函数关系．当
时， ，则当 时， 的值为（ ）
A． B． C． D．
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7．（2025·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯” 的所有线段均与 轴
平行或垂直，且满足 ，点 ， ， ， 均在双曲线 的一支上．若点A的坐标为
，则第三级阶梯的高 （ ）
A． B． C． D．
8．（2025·陕西·中考真题）如图，过原点的直线与反比例函数 的图象交于 ，
两点，则 的值为 ．
9．（2025·山东烟台·中考真题）如图，菱形 的顶点 在 轴正半轴上， ，反比例函数
的图象过点 和菱形的对称中心 ，则 的值为（ ）
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A．4 B． C．2 D．
10．（2024·江苏南京·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 （单位： ）与电阻
（单位： ）是反比例函数关系．完成下表：
… …
… …
考点 02 反比例函数的图象
1．（2025·贵州·中考真题）小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔 的古代汲水工具（如图
①），有一横杆固定于桔槔上 点，并可绕 点转动．在横杆 处连接一竹竿，在横杆 处固定 的
物体，且 ．若图中人物竖直向下施加的拉力为 ，当改变点 与点 的距离 时，横杆始终处于
水平状态，小星发现 与 有一定的关系，记录了拉力的大小 与 的变化，如下表：
点 与点 的距离 1 2 3
拉力的大小 300 200 150 120
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(1)表格中 的值是 ；
(2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画 与 之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，
描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；
(3)根据以上数据和图象判断，当 的长增大时，拉力 是增大还是减小？请说明理由．
2．（2024·黑龙江大庆·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数 与 的大致图象为
（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·湖北恩施·中考真题）如图，取一根长 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起
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来，在中点O的左侧距离中点 处挂一个重 的物体，在中点O的右侧用
一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位： ）及弹簧秤的示数F（单
位：N）满足 ．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图
象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·湖北十堰·中考真题）函数 的图象可以由函数 的图象左右平移得到．
(1)将函数 的图象向右平移4个单位得到函数 的图象，则 ____；
(2)下列关于函数 的性质：①图象关于点 对称；② 随 的增大而减小；③图象关于直线
对称；④ 的取值范围为 ．其中说法正确的是________（填写序号）；
(3)根据（1）中 的值，写出不等式 的解集：_________．
5．（2024·内蒙古·中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数 和 的图象大致
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如图所示，则函数 的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
考点 03 反比例函数的性质
1．（2024·四川遂宁·中考真题）反比例函数 的图象在第一、三象限，则点 在第 象限．
2．（2023·河北·中考真题）如图，已知点 ，反比例函数 图像的一支与线段 有
交点，写出一个符合条件的k的数值： ．
3．（2023·四川甘孜·中考真题）若反比例函数 图像经过第一、三象限，则k的取值范围是 ．
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4．（2025·湖南·中考真题）对于反比例函数 ，下列结论正确的是（ ）
A．点 在该函数的图象上
B．该函数的图象分别位于第二、第四象限
C．当 时， 随 的增大而增大
D．当 时， 随 的增大而减小
5．（2025·河北·中考真题）在反比例函数 中，若 ，则（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·江苏徐州·中考真题）若点 、 、 都在反比例函数 的图象上，则a、
b、c的大小关系为 ．
7．（2024·内蒙古包头·中考真题）若反比例函数 ， ，当 时，函数 的最大值是 ，
函数 的最大值是 ，则 ．
8．（2024·浙江·中考真题）反比例函数 的图象上有 ， 两点．下列正确的选项是
（ ）
A．当 时， B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
9．（2023·湖北襄阳·中考真题）点 ， 都在反比例函数 的图象上，则 ．（填
“ ”或“ ”）
10．（2024·山东德州·中考真题）已知 ， 是某函数图象上的两点，当 时，
．该函数的解析式可能是（ ）
A． B．
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C． D．
11．（2025·天津·中考真题）若点 都在反比例函数 的图象上，则 ，
的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
考点 0 4 k 的几何意义
1．（2025·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系 中， ， 分别是横、纵轴正半轴上的动点，四
边形 是矩形，函数 的图象与边 交于点 ，与边 交于点 （ ， 不重合）．
给出下面四个结论：
① 与 的面积一定相等；
② 与 的面积可能相等；
③ 一定是锐角三角形；
④ 可能是等边三角形．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
2．（2025·山东威海·中考真题）如图，点A在反比例函数 的图象上，点B在反比例函数 的图
象上，连接 ．若 ，则 ．
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3．（2024·广东广州·中考真题）如图，平面直角坐标系 中，矩形 的顶点 在函数 的
图象上， ， ．将线段 沿 轴正方向平移得线段 （点 平移后的对应点为 ）， 交
函数 的图象于点 ，过点 作 轴于点 ，则下列结论：
① ；
② 的面积等于四边形 的面积；
③ 的最小值是 ；
④ ．
其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）
4．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，点A为反比例函数 图象上的一点，连接 ，过点O
作 的垂线与反比例 的图象交于点B，则 的值为（ ）
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A． B． C． D．
5．（2023·湖南湘西·中考真题）如图，点A在函数 的图象上，点B在函数 的图象
上，且 轴， 轴于点C，则四边形 的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2023·广西·中考真题）如图，过 的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交 的图
象于B，D两点，以 ， 为邻边的矩形 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为 ， ，
， ，若 ，则 的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（2025·黑龙江绥化·中考真题）如图，反比例函数 经过 、 两点，过点 作 轴于点 ，
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过点 作 轴于点 ，连接 、 、 ．若 ， ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，点A在双曲线 上，连接AO并延长，交双曲线
于点B，点C为x轴上一点，且 ，连接 ，若 的面积是6，则k的值为
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，反比例函数 的图象经过平行四边形 的顶
点 ， 在 轴上，若点 ， ，则实数 的值为 ．
10．（2023·辽宁丹东·中考真题）如图，点A是反比例函数 的图象上一点，过点A作 轴，
垂足为点C，延长 至点B，使 ，点D是y轴上任意一点，连接 ， ，若 的面积
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是6，则 ．
11．（2023·陕西·中考真题）如图，在矩形 和正方形 中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在
x轴正半轴上，点D在边 上， ， ．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个
反比例函数的表达式是 ．
考点 0 5 反比例函数与一次函数的综合——解不等式
1．（2025·重庆·中考真题）如图，点 为矩形 的对角线AC的中点， ， ， ， 是
上的点（ ， 均不与 ， 重合），且 ，连接 ， ．用 表示线段 的长度，点
与点 的距离为 ．矩形 的面积为 ， 的面积为 ， 的面积为 ， ．
(1)请直接写出 ， 分别关于 的函数表达式，并写出自变量 的取值范围：
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(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数 ， 的图象，并分别写出函数 ， 的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出 时 的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过 ）．
2．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，正比例函数 的图像与反比例函数 的
图像交于A、B两点，点A的横坐标为 ．当 时， 的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
3．（2025·山东东营·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数
的图象相交于点A和 ，点A的横坐标为2．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)观察图象，直接写出当 时x的取值范围；
(3)点C为x轴上一动点，连接 ，若 的面积为18，求点C的坐标．
4．（2025·四川广安·中考真题）如图，一次函数 （k，b为常数， ）的图象与反比例函数
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（m为常数， ）的图象交于A，B两点，点A的坐标是 ，点B的坐标是 ．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式．
(2)根据函数图象直接写出关于x的不等式 的解集．
5．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）在平面直角坐标系中，对于点 ，给出如下定义：当点
，满足 时，称点 是点 的等和点．
(1)已知点 ，在 ， ， 中，是点 等和点的有_____；
(2)若点 的等和点 在直线 上，求 的值；
(3)已知，双曲线 和直线 ，满足 的 取值范围是 或 ．若点 在双曲线
上，点 的等和点 在直线 上，求点 的坐标．
考点 0 6 反比例函数与一次函数的综合——求面积
1．（2025·青海·中考真题）如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，与反比例函数
（ 为常数 ）的图象在第二象限交于点 ．
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(1)求反比例函数的解析式；
(2)求 的面积．
2．（2025·四川泸州·中考真题）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象的一个交点为
．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)将一次函数 的图象沿 轴向下平移12个单位，与反比例函数 的图象相交于点 ，求
的值．
3．（2025·吉林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与反比例函数 的图象交
于A，B两点，分别以点A，点B为圆心，画半径为1的 和 ．当 ， 分别与x轴相切时，切点
分别为点C和点D，连接 ， ，则阴影部分图形的面积和为 ．（结果保留 ）
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4．（2025·安徽·中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 与反比例函数
的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2．
(1)求a与k的值；
(2)设直线 与x轴、y轴的交点分别为C，D，求 的面积．
5．（2025·山西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比
例函数 的图象交于点C．已知点A的坐标为 ，点C的坐标为 ，点D在反比例函数
的图像上，纵坐标为2．
(1)求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标；
(2)连接 ，请直接写出四边形 的面积．
6．（2024·湖北·中考真题）如图，一次函数 的图象与x轴交于点 ，与反比例函数
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（k为常数， ）的图象在第一象限的部分交于点 ．
(1)求m，n，k的值；
(2)若C是反比例函数 的图象在第一象限部分上的点，且 的面积小于 的面积，直接写出
点C的横坐标a的取值范围．
7．（2024·甘肃·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将函数 的图象向上平移3个单位长度，得
到一次函数 的图象，与反比例函数 的图象交于点 ．过点 作x轴的平行
线分别交 与 的图象于C，D两点．
(1)求一次函数 和反比例函数 的表达式；
(2)连接 ，求 的面积．
考点 0 7 反比例函数与一次函数的综合——动点问题
1．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比例函数
的图象相交于点 ，与x轴相交于点 ，与y轴相交于点C．
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(1)求一次函数 与反比例函数 的解析式；
(2)点P为y轴负半轴上一点，连接 ．若 的面积为6，求点P的坐标．
2．（2025·江西·中考真题）如图，直线 与反比例函数 的图象交于点 ．
(1)求一次函数和反比例函数解析式；
(2)将直线l向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C，连接 ，当 时，求点C的坐
标及直线l平移的距离．
3．（2025·四川宜宾·中考真题）如图，过原点 的直线与反比例函数 的图象交于 、 两点，
一次函数 的图象过点A与反比例函数交于另一点 ，与 轴交于点 ，其中 ，
．
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(1)求一次函数 的表达式，并求 的面积．
(2)连接 ，在直线 上是否存在点 ，使以 、 、 为顶点的三角形与 相似，若存在，求出
点 坐标；若不存在，请说明理由．
4．（2025·四川遂宁·中考真题）如图，一次函数 （ 为常数， ）的图象与反比例函数
的图象交于 两点．
(1)求一次函数和反比例函数的关系式．
(2)结合图形，请直接写出不等式 的解集．
(3)点 是 轴上的一点，若 是以 为直角边的直角三角形，求 的值．
5．（2025·四川凉山·中考真题）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点
， ．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)利用图像，直接写出不等式 的解集为________；
(3)在x轴上找一点C，使 的周长最小，并求出最小值．
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6．（2024·四川巴中·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线 与反比例函数 的
图象交于 两点，点 的横坐标为1．
(1)求 的值及点 的坐标．
(2)点 是线段 上一点，点 在直线 上运动，当 时，求 的最小值．
7．（2024·四川雅安·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象l与反比例函数 的图
象交于 ， 两点．
(1)求反比例函数及一次函数的表达式；
(2)求 的面积；
(3)若点P是y轴上一动点，连接 ．当 的值最小时，求点P的坐标．
8．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，
点B，C在第一象限，四边形 是平行四边形，点C在反比例函数 的图象上，点C的横坐标为
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2，点B的纵坐标为3．
提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为 ， ，则 中点坐标为 ．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)如图2，点D是 边的中点，且在反比例函数 图象上，求平行四边形 的面积；
(3)如图3，将直线 向上平移6个单位得到直线 ，直线 与函数 图象交于 ，
两点，点P为 的中点，过点 作 于点N．请直接写出P点坐标和 的值．
9．（2024·江苏苏州·中考真题）如图， 中， ， ， ， ，反比例
函数 的图象与 交于点 ，与 交于点E．
(1)求m，k的值；
(2)点P为反比例函数 图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P
作 ，交y轴于点M，过点P作 轴，交 于点N，连接 ，求 面积的最大值，并
求出此时点P的坐标．
21
