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压轴题解题模板 02
反比例函数的综合问题
目 录
题型一 反比例函数与一次函数交点问题
题型二 反比例函数与一次函数图像面积问题
题型三 反比例函数与几何图形结合
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题型解读：
反比例函数的综合问题在中考中常常以解答题和
填空题的形式出现，解答题考查居多.此类题型多是反
比例函数与一次函数及几何图形的综合考查，一般要用 下图为二次函数图象性质与几何问题中各
到解不等式、图形面积、特殊三角形、特殊四边形、相 题型的考查热度.
似三角形等相关知识，以及数形结合、分类讨论、转化
60%
与化归等数学思想. 此类题型常涉及以下问题：①求反
50%
比例函数的解析式；②求交点坐标、图形面积；③利用
40%
函数图象比较一次函数与反比例函数值的大小；④反比
30%
例函数与几何图形综合.下图为反比例函数综合问题中
20%
各题型的考查热度. 10%
0%
题型1 题型2 题型3
序列 1 0.5 0.5 0.5
题型一 反比例函数与一次函数交点问题
解题模板：
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技巧精讲：利用函数图象确定不等式的解集：
【例1】（2023·四川攀枝花·统考中考真题）如图，点 和 是一次函数 的图象与反比
例函数 的图象的两个交点．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)当 为何值时， ？
【变式1-1】（2023·湖南常德·统考中考真题）如图所示，一次函数 与反比例函数 相交于
点A和点 ．
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(1)求m的值和反比例函数解析式；
(2)当 时，求x的取值范围．
【变式1-2】（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，直线 为常数 与双曲线 （ 为常
数）相交于 ， 两点．
(1)求直线 的解析式；
(2)在双曲线 上任取两点 和 ，若 ，试确定 和 的大小关系，并写出判断
过程；
(3)请直接写出关于 的不等式 的解集．
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题型二 反比例函数与一次函数图像面积问题
解题模板：
【例2】（2023·山东东营·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与反比
例函数 交于 ， 两点，与y轴交于点C，连接 ， ．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求 的面积；
(3)请根据图象直接写出不等式 的解集．
【变式2-1】（2023·湖北黄冈·统考中考真题）如图，一次函数 与函数为 的
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图象交于 两点．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足 时x的取值范围；
(3)点P在线段 上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数 的图象于点Q，若 面积为3，求
点P的坐标．
【变式2-2】（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象
交于点 ，与x轴交于点B， 与y轴交于点 ．
(1)求m的值和一次函数的表达式；
(2)已知P为反比例函数 图象上的一点， ，求点P的坐标．
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【变式2-3】（2023·四川巴中·统考中考真题）如图，正比例函数 与反比例函数
的图象交于A、B两点，A的横坐标为 ，B的纵坐标为 ．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)观察图象，直接写出不等式 的解集．
(3)将直线 向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接 、 ，若
的面积为20，求直线 的表达式．
【变式2-4】（2023·四川·统考中考真题）如图，已知一次函数 的图象与反比例函数
的图象交于 ，B两点，与x轴交于点C，将直线 沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图
象交于点D，E．
(1)求k，m的值及C点坐标；
(2)连接 ， ，求 的面积．
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题型三 反比例函数与几何图形结合
解题模板：
【例3】（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 ， 轴分
别相交于点A，B，与反比例函数 的图象相交于点C，已知 ，点C的横坐标为2．
(1)求 ， 的值；
(2)平行于 轴的动直线与 和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平
行四边形，求点D的坐标．
【变式3-1】（2023·四川广安·统考中考真题）如图，一次函数 （ 为常数， ）的图象与反
比例函数 为常数， 的图象在第一象限交于点 ，与 轴交于点 ．
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(1)求一次函数和反比例函数的解析式．
(2)点 在 轴上， 是以 为腰的等腰三角形，请直接写出点 的坐标．
【变式3-2】（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与x轴交于
点 ，与y轴交于点 ，与反比例函数 在第四象限内的图象交于点 ．
(1)求反比例函数的表达式：
(2)当 时，直接写出x的取值范围；
(3)在双曲线 上是否存在点P，使 是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐
标；若不存在，请说明理由．
【变式3-3】（2023·四川成都·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与y轴交
于点A，与反比例函数 的图象的一个交点为 ，过点B作AB的垂线l．
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(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；
(2)若点C在直线l上，且 的面积为5，求点C的坐标；
(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画 ，使它与 位似，相似比为m．若点D，E恰
好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．
一、解答题
1．（2023·四川甘孜·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 与反比例函数
的图象相交于 ，B两点．
(1)求反比例函数的解析式；
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(2)若点C为x轴正半轴上一点，且满足 ，求点C的坐标．
2．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交
于 两点．
(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；
(2)观察图象，直接写出不等式 的解集；
(3)设直线 与x轴交于点C，若 为y轴上的一动点，连接 ，当 的面积为 时，求点
P的坐标．
3．（2023·四川遂宁·统考中考真题）如图，一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于
， 两点．（ ， ， 为常数）
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(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)根据图像直接写出不等式 的解集；
(3) 为 轴上一点，若 的面积为 ，求 点的坐标．
4．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，等腰直角三角形 的直角顶点
，顶点A、 恰好落在反比例函数 第一象限的图象上．
(1)分别求反比例函数的表达式和直线 所对应的一次函数的表达式；
(2)在x轴上是否存在一点P，使 周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
5．（2023·山东·统考中考真题）如图，正比例函数 和反比例函数 的图像交于点
．
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(1)求反比例函数的解析式；
(2)将直线 向上平移3个单位后，与 轴交于点 ，与 的图像交于点 ，连接 ，求
的面积．
6．（2023·辽宁营口·统考中考真题）如图，点A在反比例函数 的图象上， 轴于点B，
， ．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点C在这个反比例函数图象上，连接 并延长交x轴于点D，且 ，求点C的坐标．
7．（2023·四川德阳·统考中考真题）如图，点A在反比例函数 的图象上，点C是点A关于y
轴的对称点， 的面积是8．
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(1)求反比例函数的解析式；
(2)当点A的横坐标为2时，过点C的直线 与反比例函数的图象相交于点P，求交点P的坐标．
8．（2023·西藏·统考中考真题）如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于A，B两点，且
点A的坐标为 ，点B的坐标为 ．
(1)求 的值和反比例函数的解析式；
(2)点A关于原点O的对称点为 ，在x轴上找一点P，使 最小，求出点 的坐标．
9．（2023·山东淄博·统考中考真题）如图，直线 与双曲线 相交于点 ， ．
(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；
(2)将直线 向下平移至 处，其中点 ，点 在 轴上．连接 ， ，求 的面积；
(3)请直接写出关于 的不等式 的解集．
10．（2023·江苏镇江·统考中考真题）如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于A，
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两点，点C在x轴负半轴上， ．
(1) ______， ______，点C的坐标为______．
(2)点P在x轴上，若以B，O，P为顶点的三角形与 相似，求点P的坐标．
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