文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
→➌题型突破←→➍专题精练←
题型一反比例函数的基本性质
1．下列函数中，为反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若函数 的图象经过点A（－1，2），则 的值为（ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
3．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝ ；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有
（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．下式中表示 是 的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知反比例函数 的图象经过点P（3，2），则下列各点在这个函数图象上
的是（ ）
A．（-3，-2） B．（3，-2） C．（2，-3） D．（-2，3）
6．若函数 是反比例函数，则m的值为（ ）
A．m＝－2
B．m＝1
C．m＝2或m＝1
D．m＝－2或m＝－1
7．若函数y=（3﹣k） 是反比例函数，那么k的值是（ ）
A．0 B．3 C．0或3 D．不能确定
8．已知点 在反比例函数 的图象上，则 的值是（ ）
A．50 B．2 C． D．
9．下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是（ ）
1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A．xy＝2 B．y＝ C．x＝ D．x＝5y﹣1
10．若反比例函数 的图象经过点 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知点 ， 都在反比例函数 的图象上，且 ，则 ，
的关系是（ ）
A． B． C． D．
12．函数 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
13．若反比例函数 的图象经过点 ，则该函数图象位于（ ）
A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、三象限
14．下列说法正确的是（ ）
①反比例函数 中自变量x的取值范围是 ；
②点 在反比例函数 的图象上；
③反比例函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
15．反比例函数 的图象如图所示，以下结论：
①常数 ；
②若函数 的图象与 的图象关于y轴对称，则 ；
③若 ， 在图象上，则 ；
2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
④若 在图象上，则 也在图象上．
其中正确的结论个数有是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16.（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）已知点 在反比例函数 的图
像上，且 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
17．双曲线 有三个点 ， ， ，若 ，则 ， ， 的
大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
18．下列说法正确的是（ ）
A．函数 的图象是过原点的射线 B．直线 经过第一､二､三象限
C．函数 ，y随x增大而增大 D．函数 ，y随x增大而减小
19．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为
，则， 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
20．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）已知点 均在反比例函数
3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
的图象上，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
21．若点 ， ， 在反比例函数 的图象上，则 ， ，
的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
22．若点 ， ， 都在反比例函数 的图像上，则 ， ，
的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
23．下列各点中，在反比例函数 图象上点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
24．（2023·云南·统考中考真题）若点 是反比例函数 图象上一点，则常
数 的值为（ ）
A．3 B． C． D．
25．（2023·湖南永州·统考中考真题）已知点 在反比例函数 的图象上，其中
a，k为常数，且 ﹐则点M一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
26．下列各点中，在反比例函数 图象上的是（ ）
A． B． C． D．
27．若点 都在反比例函数 的图象上，则 的大小
4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
关系是（ ）
A． B． C． D．
28．下列函数中，表示 是 的反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
29．已知 是反比例函数 图象上三点，若 ，
，则下列关系式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
30．在反比例函数 中，当x＝1时，y的值为（ ）
A． B． C．1 D．－1
31．（2023·天津·统考中考真题）若点 都在反比例函数 的
图象上，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
32．（2023·湖北随州·统考中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流
I(单位：A)与电阻R(单位： )是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为 时，
电流为( )
A． B． C． D．
5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
33．（2023·山西·统考中考真题）已知 都在反比例函数 的图象
上，则a、b、c的关系是（ ）
A． B． C． D．
34．（2023·湖北·统考中考真题）在反比例函数 的图象上有两点 ，
当 时，有 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
35．（2023·广东·统考中考真题）某蓄电池的电压为 ，使用此蓄电池时，电流 (单位：
)与电阻 (单位： )的函数表达式为 ，当 时， 的值为_______ ．
36．（2023·四川成都·统考中考真题）若点 都在反比例函数 的图
象上，则 _______ （填“ ”或“ ”）．
37．（2023·河北·统考中考真题）如图，已知点 ，反比例函数 图
像的一支与线段 有交点，写出一个符合条件的k的数值：_________．
题型二反比例函数中K的几何意义
38．（2023·湖南·统考中考真题）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比
例函数 图像上的一点，过点A分别作 轴于点M， 轴于直N，
若四边形 的面积为2．则k的值是（ ）
6关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A．2 B． C．1 D．
39．（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分
别为 与 关于直线 对称，反比例函数
的图象与 交于点 ．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
40．（2023·湖南怀化·统考中考真题）如图，反比例函数 的图象与过点
的直线 相交于 、 两点．已知点 的坐标为 ，点 为 轴上任意一点．如果
，那么点 的坐标为（ ）
7关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A． B． C． 或 D． 或
41．（2023·湖南·统考中考真题）如图，矩形 的顶点 和正方形 的顶点 都
在反比例函数 的图像上，点 的坐标为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
42．（2023·广西·统考中考真题）如图，过 的图象上点A，分别作x轴，y轴的
平行线交 的图象于B，D两点，以 ， 为邻边的矩形 被坐标轴分割成四
个小矩形，面积分别记为 ， ， ， ，若 ，则 的值为（ ）
8关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A．4 B．3 C．2 D．1
43．（2023·福建·统考中考真题）如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数 和
的图象的四个分支上，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．3
44．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，矩形 的顶点A，C分别在y轴、x轴
的正半轴上，点D在 上，且 ，反比例函数 的图象经过点D及矩
形 的对称中心M，连接 ．若 的面积为3，则k的值为
（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
45．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图， 是等腰三角形， 过原点 ，底边
轴，双曲线 过 两点，过点 作 轴交双曲线于点 ，若 ，
则 的值是（ ）
9关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A． B． C． D．
46．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，
平行于x轴，点B，C的横坐标都是3， ，点D在 上，且其横坐标为1，若
反比例函数 （ ）的图像经过点B，D，则k的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
47．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，点A在反比例函数 图像的
一支上，点B在反比例函数 图像的一支上，点C，D在x轴上，若四边形 是
面积为9的正方形，则实数k的值为______．
10关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
48.（2023·广东深圳·统考中考真题）如图， 与 位于平面直角坐标系中，
， ， ，若 ，反比例函数 恰好经
过点C，则 ______．
题型三反比例函数与一次函数
49．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）如图，反比例函数 与一次函数
的图象交于点 ， 轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图
象于点B，C．
(1)求反比例函数 与一次函数 的表达式；
(2)当 时，求线段 的长．
50．（2023·浙江杭州·统考中考真题）在直角坐标系中，已知 ，设函数 与函
11关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
数 的图象交于点 和点 ．已知点 的横坐标是2，点 的纵坐标是 ．
(1)求 的值．
(2)过点 作 轴的垂线，过点 作 轴的垂线，在第二象限交于点 ；过点 作 轴的垂
线，过点 作 轴的垂线，在第四象限交于点 ．求证：直线 经过原点．
51．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图所示，一次函数 与反比例函数
相交于点A和点 ．
(1)求m的值和反比例函数解析式；
(2)当 时，求x的取值范围．
12关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
52．（2023·江西·统考中考真题）如图，已知直线 与反比例函数 的图象
交于点 ，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数 的图象于
点C．
(1)求直线 和反比例函数图象的表达式；
(2)求 的面积．
53．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）如图，反比例函数 （ 为常数， ）与正比
例函数 （ 为常数， ）的图像交于 两点．
(1)求反比例函数和正比例函数的表达式；
(2)若y轴上有一点 的面积为4，求点 的坐标．
13关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
54．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，直线 为常数 与双曲线 （
为常数）相交于 ， 两点．
(1)求直线 的解析式；
(2)在双曲线 上任取两点 和 ，若 ，试确定 和 的大小关
系，并写出判断过程；
(3)请直接写出关于 的不等式 的解集．
55．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，一次函数 的图象与反比例函数
的图象交于点 ，与x轴交于点B， 与y轴交于点 ．
(1)求m的值和一次函数的表达式；
(2)已知P为反比例函数 图象上的一点， ，求点P的坐标．
14关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
56．（2023·湖南·统考中考真题）如图，点A的坐标是 ，点B的坐标是 ，点C
为 中点，将 绕着点B逆时针旋转 得到 ．
(1)反比例函数 的图像经过点 ，求该反比例函数的表达式；
(2)一次函数图像经过A、 两点，求该一次函数的表达式．
56．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，点 在反比例函数 图象上．一次
函数 的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且 与 的面积比
为 ．
15关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)请直接写出 时，x的取值范围．
57．（2023·四川南充·统考中考真题）如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点
， ，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)点M在x轴上，若 ，求点M的坐标．
58．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与x
16关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
轴交于点 ，与y轴交于点 ，与反比例函数 在第四象限内的图象交于点
．
(1)求反比例函数的表达式：
(2)当 时，直接写出x的取值范围；
(3)在双曲线 上是否存在点P，使 是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，
求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
17关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
题型四反比例函数的应用
59.（2020·广东省·中考模拟）某化工车间发生有害气体泄漏，自泄漏开始到完全控制利用
了40min，之后将对泄漏有害气体进行清理，线段DE表示气体泄漏时车间内危险检测表显
k
示数据y与时间x（min）之间的函数关系（0≤x≤40），反比例函数y= x 对应曲线EF表
示气体泄漏控制之后车间危险检测表显示数据y与时间x（min）之间的函数关系
（40≤x≤？）．根据图象解答下列问题：（1）危险检测表在气体泄漏之初显示的数据是
__________；
（2）求反比例函数y=_____的表达式，并确定车间内危险检测表恢复到气体泄漏之初数据
时对应x的值．
60．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量 （毫
克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据
图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求一般成人喝半斤低度白酒后，y与 之间的两个函数关系式及相应的自变量 取值
范围；
（2）依据人的生理数据显示，当 时，肝部正被严重损伤，请问喝半斤低度白酒后，
肝部被严重损伤持续多少小时？
18关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
61．（2020·广西玉林·中考真题）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设，玉林辆隧道是全
线控制性隧道，首期打通共有土石方总量600千立方米，总需要时间y天，且完成首期工
程限定时间不超过600天．设每天打通土石方x千立方米．（1）求y与x之间的函数关系
式及自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划
多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工
程？
62．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 ，加热到
停止加热，水温开始下降，此时水温 （ ）与开机后用时 （ ）成反比例关系，直
至水温降至 ，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水
温为 时接通电源，水温 （ ）与时间 （ ）的关系如图所示：
（1）分别写出水温上升和下降阶段 与 （ ）之间的函数表达式；
（2）嘉淇同学想喝高于 的水，请问她最多需要等待多长时间？
19关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
63．电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简
易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R ， R 与踏板上人的
1 1
质量m之间的函数关系式为R ＝km＋b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所
1
示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上
踏板，电压表显示的读数为U0 ，该读数可以换算为人的质量m，
温馨提示：
①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝ ；
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
（1）求k，b的值；
（2）求R 关于U 的函数解析式；
1 0
（3）用含U 的代数式表示m；
0
（4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．
20关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
题型五反比例函数的综合应用
64．（2023·四川广安·统考中考真题）如图，一次函数 （ 为常数， ）的图
象与反比例函数 为常数， 的图象在第一象限交于点 ，与 轴交于点
．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式．
(2)点 在 轴上， 是以 为腰的等腰三角形，请直接写出点 的坐标．
65．（2023·四川泸州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，直线
与 ， 轴分别相交于点A，B，与反比例函数 的图象相交于点C，已知
，点C的横坐标为2．
21关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
(1)求 ， 的值；
(2)平行于 轴的动直线与 和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶
点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．
66．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 与
反比例函数 的图象在第一象限内交于 和 两点，直线 与x轴相交于点
C，连接 ．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)当 时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式 的解集；
(3)过点B作 平行于x轴，交 于点D，求梯形 的面积．
67．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，在平面直角坐标系 中，四边形 为
22关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点 ，
点 在函数 的图像上
(1)求k的值；
(2)连接 ，记 的面积为S，设 ，求T的最大值．
68．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，一次函数 的图像与反比例函数
的图像相交于 ， 两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)点 在x轴负半轴上，连接 ，过点B作 ，交 的图像于点Q，连
接 ．当 时，若四边形 的面积为36，求 的值．
23关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
24
