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大题 02 一次函数与反比例函数、二次函数综合
一次函数和反比例函数、二次函数综合问题是全国中考的热点内容，更是全国中考的必考内容,每年都
有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟等原因导致失分. 从考点频率看，一次函数、反比例函数、
二次函数的图象和性质是考査的基础也是高频考点、必考点. 从题型角度看，一次函数与反比例函数、二
次函数常结合特殊四边形综合，难度较高，解题时要全面考虑，避免遗漏可能出现的情况.
题型一： 比较大小（取值问题）
1．（2020·湖南衡阳·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=x2+px+q的图象过点
(−1,0)，(2,0)．
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（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求当−2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；
（3）一次函数y=(2−m)x+2−m的图象与二次函数y=x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且
a<30)的
x
图象分别与AB,BC交于点D(4,1)和点E，且点D为AB的中点．
(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标；
k
(2)若一次函数y=x+m与反比例函数y= (x>0)的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D,E之
x
间的部分时（点M可与点D,E重合），直接写出m的取值范围．
比较一次函数与反比例函数值大小一般解题步骤:
①求交点:联立方程求出方程组的解;
②分区间:将一次函数和反比例函数两个交点以及y轴左右两侧分层4个区间;
③比大小:图像谁在上方谁就大;
④写出对应区间自变量的取值范围。
1．（2023·浙江宁波·模拟预测）已知：一次函数y =x的图象与抛物线y =x2+bx（b为常数）的一个交点
1 2
为(3,p)．
(1)求p，b的值．
(2)直接写出当y >y 时，x的取值范围．
1 2
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(3)若将抛物线y =x2+bx（b为常数）的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位，且平移后的抛物线
2
的顶点落在直线y =x上，求m关于n的函数表达式．
1
−2k
2．（2023·浙江杭州·一模）已知：一次函数y =x−2−k与反比例函数y = (k≠0)．
1 2 x
(1)若一次函数y 的图象经过点(−1,−4)，
1
①求函数y 、y 的表达式，并求出两个函数图象的交点坐标；
1 2
②当y 0)的图象经过点B．
x
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点D在反比例函数图象上，且横坐标大于2，S =3．求直线BD的函数表达式．
△OBD
动点P的一般解题思路:
①根据情况设P的坐标，如在x轴上则设(m,0)，若在直线y-kx+b上，则设(m，km+b);
②根据题意列式，注意距离要加绝对值;
③分类讨论，写出正确结果。
k
1．（2023·江苏宿迁·模拟预测）如图，正比例函数y=x与反比例函数y= (x>0)的图象相交于点
x
k
A(2√2,m)，点P是反比例函数y= (x>0)图象上的一动点，过点P作PH⊥x轴于H，线段PH与直线
x
y=x相交于点G．
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(1)求k与m的值；
(2)若△OPG的面积是2，求此时点P的坐标．
k 6
2．（2023·河南濮阳·模拟预测）如图，反比例函数y= (x>0)和y= (x>0)的图象如图所示，点C(a,0)
x x
k 6
是x轴正半轴上一动点，过点C作x轴的垂线，分別与y= (x>0)和y= (x>0)的图象交于点A，B．
x x
9
(1)当a=2时，线段AB= ，求A，B两点的坐标及k值．
2
(2)小明同学提出了一个猜想：“当k值一定时，△OAB的面积随a值的增大而减小．”你认为他的猜想对
吗？请说明理由．
题型四： 与线段关系问题
1．（2023·江苏常州·模拟预测）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数
k
y= (x>0)的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=8，BC=5．
x
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(1)若OA=9，求k的值；
(2)连接OC，若BD=BC，求k的值．
m
2．（2023·山东聊城·中考真题）如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= 的图像相交于
x
A(−1,4)，B(a,−1)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
m
(2)点P(n,0)在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ∥AP，交y= 的图像于点Q，连接PQ．当
x
BQ=AP时，若四边形APQB的面积为36，求n的值．
等量关系一般解题思路:
利用反比例函数和一次函数图象上的点的坐标特征得到两个点的坐标并用含同一字母的代数式表示，再利
用线段等量关系得到关于该字母的方程，然后解方程即可得到这两个点坐标:
【补充】:①根据全等，求线段等量关系:
②根据特殊角(30°，45°，60°)，求线段等量关系:
③根据相似，求线段等量关系;
④)根据三角函数，求线段等量关系;
3 k
1．（2023·浙江金华·一模）如图，点A是反比例函数y= (x<0)上一点，点B是反比例函数y= (x>0)
x x
上一点，点O为坐标原点，且A、O、B三点共线．
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(1)若AO=BO，求k的值．
(2)若AO=2BO，求k的值．
题型五： 最值问题
1．（2023·四川宜宾·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点
k
C(3，0)，顶点A、B(6，m)恰好落在反比例函数y= 第一象限的图象上．
x
(1)分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；
(2)在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
2．（2023·湖北黄石·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点
A(−3,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,4)．
(1)求此抛物线的解析式；
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(2)已知抛物线上有一点 ，其中 ，若 ，求 的值；
P(x ,y ) y <0 ∠CAO+∠ABP=90° x
0 0 0 0
(3)若点D，E分别是线段AC，AB上的动点，且AE=2CD，求CE+2BD的最小值．
3．（2023·宁夏·中考真题）如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ．
y=ax2+bx+3(a≠0) x A B y C
已知点A的坐标是(−1,0)，抛物线的对称轴是直线x=1．
(1)直接写出点B的坐标；
(2)在对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小．求点P的坐标和PA+PC的最小值；
(3)第一象限内的抛物线上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，连接BC交MN于点Q．依题意
补全图形，当MQ+√2CQ的值最大时，求点M的坐标．
4．（2023·湖南娄底·中考真题）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(−1,0)、点B(5,0)，交y轴于点C．
(1)求b，c的值．
(2)点 是抛物线上的动点
P(x ,y )(00)经过B、C两点，△ABC为直
x
角三角形，AC∥x轴，AB∥y轴，A(8，4)，AC=3．
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(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)点M是y轴正半轴上的动点，连接MB、MC；
①求MB+MC的最小值；
k
②点N是反比例函数y= (x>0)的图像上的一个点，若△CMN是以CN为直角边的等腰直角三角形，求所
x
有满足条件的点N的坐标．
1 1
2．（2023·江苏宿迁·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2− x−3 与x轴交于A，B
4 4
两点，点C为y轴正半轴上一点，且OC=OB，D是线段AC上的动点（不与点A，C重合）．
(1)写出A、B、C三点坐标；
(2)如图1，当点D关于x轴的对称点刚好落在抛物线上时，求此时D点的坐标；
(3)如图2，若点E是线段AB上的动点，连接BD、CE，当CD=AE时，求BD+CE的最小值．
3．（2023·辽宁丹东·模拟预测）如图，直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于C，抛物线
y=−x2+bx+c经过A、C两点，与x轴正半轴交于点B，M为抛物线的顶点，连接BC．
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(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
(2)如图（1），P点为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA、PC、PO，PO交AC于点Q，若PO将
△APC的面积分为1：2两部分，求点Q的坐标；
(3)如图（2），若点N是第三象限的抛物线上一点，连接NM，交直线AC于E，当∠NEC=∠BCM时，
求点N的坐标；
√10
(4)在（3）的条件下，若F是y轴上的一个动点，请直接写出NF+ CF的最小值．
10
4．（2023·浙江·模拟预测）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(5,0)两点，C为抛物线的
4
顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接AC，BC，且tan∠CBD= ，如图所示．
3
(1)求抛物线的解析式；
(2)设P是抛物线的对称轴上的一个动点．
①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF⊥PE交抛物线于点F，连接FB、FC，求△BCF
的面积的最大值；
3
②连接PB，求 PC+PB的最小值．
5
1
5．（2023·浙江·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=− x2+bx+3的对称轴是直线x=2，
4
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与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；
(2)M为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MN⊥x轴于点N，交BC于点D，连接CM，当线段
CM=CD时，求点M的坐标；
(3)以原点O为圆心，AO长为半径作⊙O，点P为⊙O上的一点，连接BP，CP，求2PC+3PB的最小值．
题型六： 特殊四边形存在性问题
1．（2023·四川泸州·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=kx+2与x，y轴分别相交于点
m
A，B，与反比例函数y= (x>0)的图象相交于点C，已知OA=1，点C的横坐标为2．
x
(1)求k，m的值；
(2)平行于y轴的动直线与l和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平
行四边形，求点D的坐标．
3 k
2．（2021·山东济南·中考真题）如图，直线y= x与双曲线y= (k≠0)交于A，B两点，点A的坐标为
2 x
(m,−3)，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC=2CD．
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（1）求k的值并直接写出点B的坐标；
（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；
（3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求
出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
类型一：平行四边形存在性问题
平行四边形存在性问题通常可分为“三定一动”和“两定两动”两大类问题.而且“三定一动”的动点
和“两定两动”的动点性质并不完全一样,“三定一动”中动点是在平面中横纵坐标都不确定，需要用两个
字母表示，这样的我们姑且称为“全动点”，而有一些动点在坐标轴、直线或者抛物线上，用一个字母即
可表示点坐标，称为“半动点”.找不同图形的存在性最多可以有几个未知量，都是根据图形决定的，像平
行四边形，只能有2个未知量.究其原因，在于平行四边形两大性质:(1)对边平行且相等:(2)对角线互相平分.
{x A+xC=xB+xD
但此两个性质统一成一个等式: ，两个等式，只能允许最多存在两个未知数，即我们
y A+ yC= yB+ yD
刚刚所讲的平行四边形存在性问题最多只能存在2个未知量. 由图形性质可知未知量，由未知量可知动点
设计，由动点设计可化解问题.
类型二：菱形存在性问题
和平行四边形相比，菱形多一个“对角线互相垂直”或“邻边相等”，但这两者其实是等价的，故若
四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， 则 其 4 个 点 坐 标 需 满 足 :
{ x A+xC=xB+xD
y A+ yC= yB+ yD
√（x A−xB）2+（y A−yB）2=√（xC−xB）2+（yC−yB）2
解决问题的方法也可有如下两种:
思路 1:先平四，再菱形.设点坐标，根据平四存在性要求列出“4+C-B+D”(AC、BD 为对角线)，再结合组邻
边相等，得到方程组，
思路 2:先等腰，再菱形.在构成菱形的4个点中任取3个点，必构成等三角形，根据等腰存在性方法可先确
定第3个点，再确定第4个点.
类型三：矩形存在性问题
矩形除了具有平行四边形的性质之外，还有“对角线相等”或“内角为直角”，因此相比起行四边
形 ， 坐 标 系 中 的 矩 形 满 足 以 下 3 个 等 式 :
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{ x A+xC=xB+xD
y A+ yC= yB+ yD (AC 为对角线时).因此在
√（x A−xC）2+（y A−yC）2=√（xB−xD）2+（yB−yD）2
矩形存在性问题最多可以有3个未知量，代入可以得到三元一次方程组，可解确定了有 3个未知量，则可
判断常见矩形存在性问题至少有2个动点，多则可以有3个.
类型四：正方形存在性问题
思路 1:从判定出发
1）若已知菱形，则加有一个角为直角或对角线相等:
2）若已知矩形，则加有一组邻边相等或对角线互相垂直:
3）若已知对角线互相垂直或平分或相等，则加上其他条件.
思路 2:构造三乖直全等
若条件并未给关于四边形及对角线的特殊性，则考虑在构成正方形的 4个顶点中任取3个，必是等腰直角
三角形，若已知两定点，则可通过构造三垂直全等来求得第3个点，再求第4点.
总结：构造三垂直全等的思路仅适合已知两定点的情形，若题目给了4个动点，则考虑矩形的判定出发，
观察该四边形是否己为某特殊四边形，考证还需满足的其他关系.（正方形的存在性问题在中考中出现得并
不多，正方形多以小题压轴为主）
k
1．（2024·山东济南·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n与反比例函数y= 的图象在
x
第一象限内交于A(a,4)和B(4,2)两点，直线AB与x轴相交于点C，连接OA．
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
k
(2)当x>0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx+n≥ 的解集；
x
(3)过点B作BD平行于x轴，交OA于点D，在x轴上是否存在点P，使以点O、B、 D、P为顶点的四边
形是平行四边形？若存在请求出P点坐标，若不存在请说明理由．
k
2．（23-24九年级上·四川成都·期末）如图1，反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图象交于A，B两点，
x
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已知B(2,3)．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)一次函数y=x+b的图象与x轴交于点C，点D（未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若
S =3，求点D的坐标：
△OCD
(3)若点M是坐标轴上一点，点N是平面内一点，是否存在点M，N，使得四边形ABMN是矩形？若存在，
请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
1
3．（2023·山东济南·模拟预测）一次函数y= x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，直线BC与反比例函
2
k
数y= 交于点A(2,a)．
x
(1)求出a，k的值；
(2)M为线段BC上的点，将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N，点N恰巧在反比例函数
k
y= 上，求出点N坐标；
x
(3)在（2）的条件下，若点P是x轴上的一个动点，点Q是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点P，
Q，使得四边形MAPQ为菱形，若存在，请直接写出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．
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题型七： 特殊角存在性问题
1．（2024·四川成都·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数图象y=2x+b与y轴交于点
m
A(0,6)，与反比例函数y= 的图象的交点为B(a,2)，C两点．
x
(1)求点B的坐标及反比例函数的表达式；
(2)求△BCO的面积；
(3)当x<0时，在反比例函数图象上是否存在点Q，使得∠BOQ=∠OAB？若存在，请求出点Q的坐标；
若不存在，请说明理由．
【常见的构角方法】
1）平行线的同位角、内错角相等；
2）等腰三角形的等边对等角；
3）角平分线分的两个角相等；
4）全等（相似）三角形对应角相等；
5）若两角的三角函数值相等，则两角相等；
6）同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.
探究角度问题的一般步骤如下：
1）读题、理解题意，画图；
2）分析动点、定点、找不变特征（如角有两边，其中一条边是确定的）；
3）确定分类特征，进行分类讨论；
4）将角度进行转化.
角度转化的一般方法为：
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通过锐角三角形函数、特殊角的三角函数值，相似三角形或等腰三角形的性质，转化为常见的类型，
然后利用解直角三角形、相似三角形边的比例关系作为计算工具去计算求解，难度相对较大.
1 m
1．（2024·四川成都·一模）如图，一次函数y= x−1的图象与反比例函数y= 的图象交于
2 x
A(a,1),B(−2,b)两点，M为反比例函数图像第一象限上的一动点．
(1)求反比例函数表达式；
(2)当∠MBA=45°时，求点M的坐标；
(3)我们把对角线互相垂直且相等的四边形称为“垂等四边形”．设点N是平面内一点，是否存在这样的
N,M两点，使四边形ABNM是“垂等四边形”，且∠ABM=∠MAN？若存在，求出M，N两点的坐标；
若不存在，请说明理由．
k
2．（23-24九年级上·四川成都·期末）如图1，直线y=ax+4经过点A(2,0)，交反比例函数y= (x<0)的
x
图象于点B(−1,m)，点P为第二象限内反比例函数图象上的一个动点．
(1)求反比例函数表达式；
(2)过点P作PC∥x轴交直线AB于点C，连接AP，BP若△ACP的面积是△BPC面积的2倍，请求出点P
坐标．
k
(3)在反比例函数y= (x<0)图象上是否存在点P，使∠BAP=45°，若存在，请求出点P横坐标，若不存
x
在，请说明理由．
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a
1．（2024·河南周口·一模）如图，一次函数y=kx+1(k≠0)的图象与反比例函数y= (a≠0,x>0)的图
x
象交于点A(1,m)，与y轴交于点B，与x轴交于点C(−2,0)．
(1)求k与a的值．
(2)P是x轴正半轴上一点，若BP=BC，求△PAB的面积．
k
2．（2023·山东青岛·模拟预测）一次函数y =−x+4图像与反比例函数y = 图像在第一象限内交于两点
1 2 x
A，B，与坐标轴交于点C，D，且OA=OB=√10．
(1)求反比例函数关系式和A与B两点坐标．
(2)若点P在反比例函数图像上，S =2S ，求点P坐标．
△POD △OAB
1
3．（2024·四川达州·二模）如图，一次函数y= x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例
2
k
函数y= (k≠0)的图象交于B，D两点，且AC=BC．
x
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(1)求k的值；
k 1
(2)请直接写出不等式 > x+1的解集；
x 2
1 k
(3)若P是x轴上一点，PM⊥x轴交一次函数y= x+1的图象于点M，交反比例函数y= (k≠0)的图象
2 x
于点N，当以O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标．
1
4．（2023·山东济南·模拟预测）一次函数y= x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，直线BC与反比例函
2
k
数y= 交于点A(2,a)．
x
(1)求出a，k的值；
(2)M为线段BC上的点，将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N，点N恰巧在反比例函数
k
y= 上，求出点N坐标；
x
(3)在（2）的条件下，若点P是x轴上的一个动点，点Q是平面内的任意一点，试判断是否存在这样的点P，
Q，使得四边形MAPQ为菱形，若存在，请直接写出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．
m
5．（2024·山东济宁·一模）如图，一次函数． y =kx+b(k≠0)与反比例函数y = (x>0)的图象交于
1 2 x
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(1 )
A(4,1)，B ,a 两点．
2
(1)求这两个函数的解析式；
(2)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y 的图象于点 Q，若△POQ面积为3，求
2
点P的坐标．
6．（2023·江苏苏州·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x的图象l与函数
k
y= （k>0，x>0）的图象（记为Γ）交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，且AB=1，点C在线段OB
x
上（不含端点），且OC=t，过点C作直线l ∥x轴，交l于点D，交图象Γ于点E．
1
(1)求k的值，并且用含t的式子表示点D的横坐标；
(2)连接OE、BE、AE，记△OBE、△ADE的面积分别为S 、S ，设U=S −S ，求U的最大值．
1 2 1 2
7．（2024·贵州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A(−2,0)，
且与二次函数y=kx2+x−1的图象交于点B(3,a)．
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(1)求一次函数与二次函数的表达式；
(2)设M是直线AB上一点，过点M作MN∥y轴，交二次函数y=kx2+x−1的图象于点N，若以点O、C、
M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．
√3
8．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，一次函数y= x+√3的图象与坐标轴交于点A、B，抛物线
3
√3
y=− x2+bx+c的图象经过A、B两点．
3
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点P为抛物线上一动点，在直线AB上方是否存在点P使△PAB的面积最大？若存在，请求出△PAB面
积的最大值及点P的坐标，请说明理由．
a
1．（2023·西藏·中考真题）如图，一次函数y=x+2与反比例函数y= 的图象相交于A，B两点，且点A
x
的坐标为(1,m)，点B的坐标为(n,−1)．
(1)求m,n的值和反比例函数的解析式；
(2)点A关于原点O的对称点为A'，在x轴上找一点P，使PA'+PB最小，求出点P的坐标．
m
2．（2023·四川·中考真题）如图，已知一次函数y=kx+6的图象与反比例函数y= (m>0)的图象交于
x
A(3，4)，B两点，与x轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点
D，E．
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(1)求k，m的值及C点坐标；
(2)连接AD，CD，求△ACD的面积．
m
3．（2023·湖北黄冈·中考真题）如图，一次函数y =kx+b(k≠0)与函数为y = (x>0)的图象交于
1 2 x
(1 )
A(4,1),B ,a 两点．
2
(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足y −y >0时x的取值范围；
1 2
(3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y 的图象于点Q，若△POQ面积为3，求
2
点P的坐标．
k
4．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，一次函数y=2x的图象与反比例函数y= (x>0)的图象交于点
x
A(4,n)．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B,D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D
k
的横坐标，连接BD,BD的中点C在反比例函数y= (x>0)的图象上．
x
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(1)求n,k的值；
(2)当m为何值时，AB⋅OD的值最大?最大值是多少?
4
5．（2023·四川乐山·中考真题）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于点A(m,4)，
x
与x轴交于点B， 与y轴交于点C(0,3)．
(1)求m的值和一次函数的表达式；
4
(2)已知P为反比例函数y= 图象上的一点，S =2S ，求点P的坐标．
x △OBP △OAC
8
6．（2022·江苏徐州·中考真题）如图，一次函数y=kx+b(k>0)的图像与反比例函数y= (x>0)的图像
x
交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，CB=CD，点C关于直线AD的对称点为
点E．
(1)点E是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；
(2)连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形．
①求k、b的值；
②若点P在y轴上，当|PE−PB|最大时，求点P的坐标．
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k
7．（2022·江苏镇江·中考真题）如图，一次函数y=2x+b与反比例函数y= (k≠0)的图像交于点A(1,4)，
x
与y轴交于点B．
(1)k=_________，b=_________；
k
(2)连接并延长AO，与反比例函数y= (k≠0)的图像交于点C，点D在y轴上，若以O、C、D为顶点的三
x
角形与△AOB相似，求点D的坐标．
8．（2020·山东泰安·中考真题）若一次函数y=−3x−3的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的
坐标为(3,0)，二次函数y=ax2+bx+c的图象过A，B，C三点，如图（1）．
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（1）求二次函数的表达式；
（2）如图（1），过点C作CD//x轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分
∠DBE．求直线BE的表达式；
（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接AP交BC于点F，连接BP，
S =mS ．
△BFP △BAF
1
①当m= 时，求点P的坐标；
2
②求m的最大值．
28
