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热点 04 一次函数与反比例函数
中考数学中《一次函数与反比例函数》部分主要考向分为五类：
一、一次函数图象与性质（每年1~2道，3~7分）
二、一次函数的应用（每年1道，4~8分）
三、反比例函数的性质（每年1~2题，3~7分）
四、反比例函数的应用（每年1~2题，3~14分）
五、一次函数与反比例函数的结合（每年1~2题，3~12分）
一次函数在中考数学中主要考察其图象、性质以及其简单应用，考察题型较为灵活。但是一张中考数
学与试卷中，单独考察一次函数的题目占比并不是很大，更多的是考察一次函数与其他几何知识的结合。
而反比例函数在中考中的占比会更大，常和一次函数的图象结合考察；在填空题中，对反比例函数点的坐
标特征考察的比较多，而且难度逐渐增大，考题常结合其他规则几何图形的性质一起出题，多数题目的技
巧性较强，复习中需要多加注意。另外解答题中还会考察反比例函数的解析式的确定，也是常和一次函数
结合，顺带也会考察其与不等式的关系。而压轴题中也渐渐显露反比例函数的问题环境，考生在复习过程
中需要更加重视该考点。
考向一：一次函数图象与性质
【题型1 一次函数的图象与性质】
满分技巧
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1、一次函数 的图象是经过点 和点 的一条直线；
2、一次函数的k决定直线的增减性，b决定直线与y轴的交点纵坐标；
1．（2023•长沙）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+1
2．（2023•益阳）关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过第一、三、四象限
B．图象与y轴交于点（0，1）
C．函数值y随自变量x的增大而减小
D．当x＞﹣1时，y＜0
3．（2023•通辽）在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣3的图象是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023•陕西）在同一平面直角坐标系中，函数 y＝ax和y＝x+a（a为常数，a＜0）的图象可能是（
）
A． B． C． D．
5．（2023•巴中）一次函数y＝（k﹣3）x+2的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0 B．k＜0 C．k＞3 D．k＜3
【题型2 一次函数图象上点的坐标特征】
满分技巧
牢记一句话，“点在图象上，点的坐标符合其对应解析式”，然后，和哪个几何图形结合，多想与之结
合的几何图形的性质
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1．（2023•济宁）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式
．
2．（2023•盘锦）关于x的一次函数y＝（2a+1）x+a﹣2，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在
原点下方，则实数a的取值范围是 ．
3．（2023•荆州）如图，直线y＝﹣ x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转
90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（ ）
A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（ ，2）
4．（2023•眉山）如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（﹣8，6），过点B分别作x轴，y轴
的垂线，垂足分别为点C，点A，直线y＝﹣2x﹣6与AB交于点D，与y轴交于点E，动点M在线段BC
上，动点N在直线y＝﹣2x﹣6上，若△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为
．
5．（2023•苏州）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，3）和（﹣1，2），则k2﹣b2＝ ．
6．（2023•无锡）一次函数y＝x﹣2的图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ．
7．（2023•广安）在平面直角坐标系中，点A 、A 、A 、A …在x轴的正半轴上，点B 、B 、B …在直线
1 2 3 4 1 2 3
y＝ x（x≥0）上，若点A 的坐标为（2，0），且△A B A 、△A B A 、△A B A …均为等边三角形，
1 1 1 2 2 2 3 3 3 4
则点B 的纵坐标为 ．
2023
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8．（2023•西宁）一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴交于点A，且经过点B（m，4）．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）直接在图的平面直角坐标系中画出一次函数y＝2x﹣4的图象；
（3）点P在x轴的正半轴上，若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐
标．
【题型3 一次函数与方程、不等式的关系】
满分技巧
1、求直线与另一直线的交点，就是在求两条直线对应解析式联立所得方程（组）的交点；
2、由函数图象直接写出不等式解集的方法归纳：①根据图象找出交点横坐标，②不等式中不等号开口
朝向的一方，图象在上方，对应交点的左边或右边符合，则x取对应一边的范围。
1．（2023•丹东）如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，3），B（4，0），则不等式ax+b＞0的解集是
（ ）
A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜3
2．（2023•德州）已知直线y＝3x+a与直线y＝﹣2x+b交于点P，若点P的横坐标为﹣5，则关于x的不等
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式3x+a＜﹣2x+b的解集为（ ）
A．x＜﹣5 B．x＜3 C．x＞﹣2 D．x＞﹣5
3．（2023•宁夏）在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax+b（a≠0）与y ＝mx+n（m≠0）的图象如图
1 2
所示，则下列结论错误的是（ ）
A．y 随x的增大而增大
1
B．b＜n
C．当x＜2时，y ＞y
1 2
D．关于x，y的方程组 的解为
考向二：一次函数的应用
【题型4 一次函数与行程类问题】
满分技巧
1、行程问题中，一次函数 中|k|通常对应行程问题中的速度
2、准确理解函数图象中出现的起点、拐点、终点的意义
1．（2023•郴州）第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午 9：00开车前往会
展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以
下是他们家出发后离家的距离s与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（ ）
A．途中修车花了30min
B．修车之前的平均速度是500m/min
C．车修好后的平均速度是80m/min
D．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍
2．（2023•朝阳）甲乙两人骑自行车分别从A，B两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到B地，乙匀速骑
行到A地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离y（米）和骑行
的时间x（秒）之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①a＝450；②b＝150；③甲的速度
为10米/秒；④当甲、乙相距50米时，甲出发了55秒或65秒．其中正确的结论有（ ）
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A．①② B．①③ C．②④ D．③④
3．（2023•随州）甲、乙两车沿同一路线从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与
时刻t的对应关系如图所示，关于下列结论：①A，B两城相距300km；②甲车的平均速度是60km/h，
乙车的平均速度是100km/h；③乙车先出发，先到达B城；④甲车在9：30追上乙车．正确的有（
）
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
4．（2023•聊城）甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶
往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮
与小莹相遇的时刻为（ ）
A．8：28 B．8：30 C．8：32 D．8：35
5．（2023•武汉）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，
今不善行者先行一百步，善行者追之．问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程 s（单位：
步）关于善行者的行走时间t的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是 ．
6．（2023•济南）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各
自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，l 和l 分别表示两人到小亮家的距离s（km）
1 2
和时间t（h）的关系，则出发 h后两人相遇．
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7．（2023•宁波）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出发，
同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研学．上午8：00，军
车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军
车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程 s（km）与所用时间t（h）的函数
关系如图2所示．
（1）求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值．
（2）求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．
8．（2023•齐齐哈尔）一辆巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地， 小时后，一辆货车从A
地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即
按原路匀速返回A地．巡逻车、货车离A地的距离y（千米）与货车出发时间x（小时）之间的函数关
系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）A，B两地之间的距离是 千米，a＝ ；
（2）求线段FG所在直线的函数解析式；
（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）
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【题型5 一次函数与销售类问题】
满分技巧
1、常用等量关系：总利润=单件利润×数量
2、利用函数的增减性得到最大利润
1．我国航天事业发展迅速，2023年5月30日9时31分，神舟十六号载人飞船成功发射．某玩具店抓住商
机，先购进了1000件相关航天模型玩具进行试销，进价为50元/件．
（1）设每件玩具售价为x元，全部售完的利润为y元．求利润y（元）关于售价x（元/件）的函数表达
式；
（2）当售价定为60元/件时，该玩具销售火爆，该店继续购进一批该种航天模型玩具，并从中拿出这
两批玩具销售利润的20%用于支持某航模兴趣组开展活动，在成功销售完毕后，资助经费恰好 10000元，
请问该商店继续购进了多少件航天模型玩具？
2．（2023•陕西）某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续51天的累计需水量进行研究，得到当地每公
顷小麦在这51天内累计需水量y（m3）与天数x之间的关系如图所示，其中，线段OA，AC分别表示抽
穗期、灌浆期的y与x之间的函数关系．
（1）求这51天内，y与x之间的函数关系式；
（2）求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量．
3．（2023•云南）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不
惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买
A、B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号
帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．
（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；
（2）若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐
篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的 ，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型
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号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
4．（2023•湘西州）2023年“地摊经济”成为社会关注的热门话题，“地摊经济”有着启动资金少、管理
成本低等优点，特别是在受到疫情冲击后的经济恢复期，“地摊经济”更是成为许多创业者的首选，甲
经营了某种品牌小电器生意，采购2台A种品牌小电器和3台B种品牌小电器，共需要90元；采购3
台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器，共需要65元．销售一台A种品牌小电器获利3元，销售一
台B种品牌小电器获利4元．
（1）求购买1台A种品牌小电器和1台B种品牌小电器各需要多少元？
（2）甲用不小于2750元，但不超过2850元的资金一次性购进A、B两种品牌小电器共150台，求购进
A种品牌小电器数量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，所购进的A、B两种品牌小电器全部销售完后获得的总利润不少于565元，请说
明甲合理的采购方案有哪些？并计算哪种采购方案获得的利润最大，最大利润是多少？
考向三：反比例函数的性质
【题型6 反比例函数的性质】
满分技巧
在说反比例函数的增减性之前，必须带上自变量的取值范围，不然就是错的
1．（2023•上海）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（ ）
A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y＝ D．y＝﹣
2．（2023•武汉）关于反比例函数 ，下列结论正确的是（ ）
A．图象位于第二、四象限
B．图象与坐标轴有公共点
C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小
D．图象经过点（a，a+2），则a＝1
3．（2023•济南）已知点A（﹣4，y ），B（﹣2，y ），C（3，y ）都在反比例函数y＝ （k＜0）的图
1 2 3
象上，则y ，y ，y 的大小关系为（ ）
1 2 3
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
3 2 1 1 3 2 3 1 2 2 3 1
4．（2023•广州）已知正比例函数y ＝ax的图象经过点（1，﹣1），反比例函数y ＝ 的图象位于第一、
1 2
第三象限，则一次函数y＝ax+b的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
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5．（2023•镇江）点A（2，y ）、B（3，y ）在反比例函数y＝ 的图象上，则y y （用“＜”、
1 2 1 2
“＞”或“＝”填空）．
6．（2023•宜昌）某反比例函数图象上四个点的坐标分别为（﹣3，y ），（﹣2，3），（1，y ），（2，
1 2
y ），则，y ，y ，y 的大小关系为（ ）
3 1 2 3
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
2 1 3 3 2 1 2 3 1 1 3 2
【题型7 反比例函数图象上点的坐标特征】
满分技巧
牢记一句话，“点在图象上，点的坐标符合其对应解析式”，然后，和哪个几何图形结合，多想与之结
合的几何图形的性质
1．（2023•牡丹江）如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y＝ 的图象经过点C和AD
的中点E，若AB＝2，则k的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2023•邵阳）如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函数y＝ （k≠0）的
图象上，点B的坐标为（2，4），则点E的坐标为（ ）
A．（4，4） B．（2，2） C．（2，4） D．（4，2）
3．（2023•德州）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC是矩形，点B的坐标为（6，3），D是OA
的中点，AC，BD交于点E，函数 的图象过点B．E．且经过平移后可得到一个反比例函数的图
象，则该反比例函数的解析式（ ）
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A．y＝﹣ B． C． D．
4．（2023•永州）已知点M（2，a）在反比例函数 的图象上，其中a，k为常数，且k＞0，则点M一
定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2023•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（2 ，
0），B（ ，1），△OA′B与△OAB关于直线OB对称，反比例函数y＝ （k＞0，x＞0）的图象与
A′B交于点C．若A′C＝BC，则k的值为（ ）
A．2 B． C． D．
6．（2023•绥化）在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是
3，BC＝2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点B，D，则k的
值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
7．如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB＝∠BOC＝30°，BA⊥OA，CB⊥OB，若
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AB＝ ，反比例函数y＝ （k≠0）恰好经过点C，则k＝ ．
考向四：反比例函数的应用
【题型8 反比例函数系数k的几何意义】
满分技巧
这类问题通常是由几何图形的面积求 k，所以，重点掌握对应几何图形的面积的转化是解这类题的关
键，如：
1．（2023•湘西州）如图，点A在函数y＝ （x＞0）的图象上，点B在函数y＝ （x＞0）的图象上，且
AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2023•张家界）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD
＝ AB，反比例函数y＝ （k＞0）的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD，OM，
DM．若△ODM的面积为3，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
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3．（2023•黑龙江）如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝ 过A，B两
点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D．若S△BCD ＝12，则k的值是（ ）
A．﹣6 B．﹣12 C．﹣ D．﹣9
4．（2023•朝阳）如图，点A是反比例函数y＝ （k≠0，x＞0）的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点
B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB．若△ABP的面积等于3，则k的值为 ．
5．（2023•锦州）如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边OA在y轴上，点C在第一象限内，点B为AC
的中点，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过B，C两点．若△AOC的面积是6，则k的值为 ．
6．（2023•盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B都在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，延
长AB交y轴于点C，过点A作AD⊥y轴于点D，连接BD并延长，交x轴于点E，连接CE．若AB＝
2BC，△BCE的面积是4.5，则k的值为 ．
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7．（2023•宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y、x轴上，BC⊥x轴，点M、N分别
在线段BC、AC上，BM＝CM，NC＝2AN，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过M、N两点，P为x轴
正半轴上一点，且OP：BP＝1：4，△APN的面积为3，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023•宁波）如图，点A，B分别在函数y＝ （a＞0）图象的两支上（A在第一象限），连结AB交x
轴于点C．点D，E在函数y＝ （b＜0，x＜0）图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连结DE，BE．若AC
＝2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a﹣b的值为 ，a的值为 ．
9．（2023•辽宁）如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点B，
D，对角线CA的延长线经过原点O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 ．
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【题型9 反比例函数与其他学科的结合】
满分技巧
因为反比例函数的比例关系和物理中的几个公式一样，所以在出反比例函数的应用时，常和物理中的这
几个公式结合，题型主要有：①根据题意求解析式、②根据图象求对应点的坐标等
1．（2023•荆州）已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： ）
Ω
是反比例函数关系（I＝ ）．下列反映电流I与电阻R之间函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023•随州）已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻R（单位： ）
是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6 时，电流为（ ）
Ω
Ω
A．3A B．4A C．6A D．8A
3．（2023•丽水）如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1000Pa，则下列关于物体受力
面积S（m2）的说法正确的是（ ）
A．S小于0.1m2 B．S大于0.1m2
C．S小于10m2 D．S大于10m2
4．（2023•南通）某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）是反
比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s，则所受阻力F为
N．
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5．（2023•温州）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁
所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强
由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了 mL．
6．（2023•吉林）笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长 （单位：m）会随着电磁波的
频率f（单位：MHz）的变化而变化．已知波长 与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
λ
频率f（MHz） 10 15 50 λ
波长 （m） 30 20 6
（1）求波
λ
长 关于频率f的函数解析式．
（2）当f＝75MHz时，求此电磁波的波长 ．
λ
λ
7．（2023•郴州）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘 A（固定）中放置一个物体，
在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g．在容器中加入一定质量的
水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（cm）（0＜x≤60），记录容器中加入的水的质
量，得到下表：
托盘B与点C的距离x/cm 30 25 20 15 10
容器与水的总质量y /g 10 12 15 20 30
1
加入的水的质量y /g 5 7 10 15 25
2
把上表中的x与y 各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起
1
来，得到如图所示的y 关于x的函数图象．
1
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（1）请在该平面直角坐标系中作出y 关于x的函数图象；
2
（2）观察函数图象，并结合表中的数据：
①猜测y 与x之间的函数关系，并求y 关于x的函数表达式；
1 1
②求y 关于x的函数表达式；
2
③当0＜x≤60时，y 随x的增大而 （填“增大”或“减小”），y 随x的增大而
1 2
（填“增大”或“减小”），y 的图象可以由y 的图象向 （填“上”或“下”或“左”或
2 1
“右”）平移得到．
（3）若在容器中加入的水的质量y （g）满足19≤y ≤45，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围．
2 2
考向五：一次函数与反比例函数的结合
【题型10 一次函数与反比例函数图象的存在性问题】
满分技巧
求两函数图象存在性的方法：①假设其中一个函数的图象正确，得到对应参数字母的范围；②以假设所
得参数字母的范围验证另一个函数图象是否成立；
1．（2023•泰安）一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝ （a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的
图象可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023•襄阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+k与反比例函数y＝ 的图象可能是（ ）
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A． B． C． D．
3．（2023•呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k与 的大致图象可能为（ ）
A． B． C． D．
【题型11 求反比例函数与一次函数的交点】
满分技巧
1、求一次函数与反比例函数的交点，就是联立两个函数的解析式，得到的方程的解即为交点的横纵坐
标；
2、不解不等式，直接根据函数图象写出不等式的解集时：
①根据不等号确定谁的函数图象应该在上方，
②求交点的横坐标，
③根据符合题意的范围写出比变量x的取值范围；（没有其他要求时，解集一般有两部分，且其中
一部分肯定和0有关）
1．（2023•无锡）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数 的图象在第一象限内交于点A、B，
与x轴交于点C，AB＝BC．若△OAC的面积为8，则k的值为（ ）
A．2 B． C． D．4
2．（2023•金华）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数 的图象交于点A（2，3），B（m，﹣
2），则不等式ax+b 的解是（ ）
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A．﹣3＜x＜0或x＞2 B．x＜﹣3或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．﹣3＜x＜0或x＞3
3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ x+b的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比
例函数y＝ 在第一象限内的图象交于点C．若点A坐标为（2，0）， ，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023•宿迁）如图，直线y＝x+1、y＝x﹣1与双曲线 分别相交于点A、B、C、D．若四
边形ABCD的面积为4，则k的值是（ ）
A． B． C． D．1
5．（2023•徐州）如图，点P在反比例函数 的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，
PA＝PB．一次函数y＝x+1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为 ．
6．（2023•济宁）如图，正比例函数 和反比例函数 的图象交于点A（m，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将直线OA向上平移3个单位后，与 y轴交于点B，与 的图象交于点 C，连接
AB，AC，求△ABC的面积．
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7．（2023•滨州）如图，直线y＝kx+b（k，b为常数）与双曲线 为常数）相交于A（2，a），B
（﹣1，2）两点．
（1）求直线y＝kx+b的解析式；
（2）在双曲线 上任取两点M（x ，y ）和N（x ，y ），若x ＜x ，试确定y 和y 的大小关系，并
1 1 2 2 1 2 1 2
写出判断过程；
（3）请直接写出关于x的不等式 的解集．
8．（2023•遂宁）如图，一次函数 y＝k x+b的图象与反比例函数 y＝ 的图象交于A（﹣4，1），B
1
（m，4）两点．（k ，k ，b为常数）
1 2
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出不等式k x+b＞ 的解集；
1
（3）P为y轴上一点，若△PAB的面积为3，求P点的坐标．
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9．（2023•淄博）如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝ 相交于点A（2，3），B（n，1）．
（1）求双曲线及直线对应的函数表达式；
（2）将直线AB向下平移至CD处，其中点C（﹣2，0），点D在y轴上．连接AD，BD，求△ABD的
面积；
（3）请直接写出关于x的不等式kx+b＞ 的解集．
【题型12 一次函数与反比例函数的综合应用】
满分技巧
一次函数与反比例函数的综合应用题，第一问通常是待定系数法求解析式，后边问题则常结合其他几何
图形同步考察一次函数和反比例函数以及几何图形的性质，故常常需要多考虑与之结合的几何图形的性
质；
1．（2023•眉山）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点
B（0，2），与反比例函数 在第四象限内的图象交于点C（6，a）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当 时，直接写出x的取值范围；
（3）在双曲线 上是否存在点P，使△ABP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点 P
的坐标；若不存在，请说明理由．
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2．（2023•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，3），反比例函数y＝ （k≠0）在第
一象限的图象经过点C，BC＝AC，∠ACB＝90°，过点C作直线CE∥x轴，交y轴于点E．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）若点D是x轴上一点（不与点A重合），∠DAC的平分线交直线EC于点F，请直接写出点F的
坐标．
3．（2023•广安）如图，一次函数y＝kx+ （k为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝ （m为常数，
m≠0）的图象在第一象限交于点A（1，n），与x轴交于点B（﹣3，0）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）点P在x轴上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
4．（2023•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数图象y＝﹣x+5与y轴交于点A，与反比例函
数y＝ 的图
象的一个交点为B（a，4），过点B作AB的垂线l．
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标；
（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，使它与△PAB位似，相似比为m．若点
D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．
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（建议用时：40分钟）
1．（2023•新疆）一次函数y＝x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2023•临沂）对于某个一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（
）
A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k＝﹣ b
3．（2023•沈阳）已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
4．（2023•兰州）一次函数y＝kx﹣1的函数值y随x的增大而减小，当x＝2时，y的值可以是（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
5．（2023•陕西）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m（m为常数）与x轴交于点A，将该直线沿x轴向
左平移6个单位长度后，与x轴交于点A′．若点A′与A关于原点O对称，则m的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6
6．（2023•丹东）如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，3），B（4，0），则不等式ax+b＞0的解集是
（ ）
A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜3
7．（2022•南通）根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（ ）
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A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1
8．（2023•山西）一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物
体，弹簧伸长0.5cm，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数
关系式为（ ）
A．y＝12﹣0.5x B．y＝12+0.5x C．y＝10+0.5x D．y＝0.5x
9．（2023•镇江）小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程 s（m）与时间t（min）
之间的函数关系，已知小明购物用时30min，返回速度是去商场的速度的1.2倍，则a的值为（ ）
A．46 B．48 C．50 D．52
10．（2023•广西）如图，过 的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交 的图象于
B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为 S ，S ，S ，
1 2 3
S ，若 ，则k的值为（ ）
4
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A．4 B．3 C．2 D．1
11．（2023•济南）已知点A（﹣4，y ），B（﹣2，y ），C（3，y ）都在反比例函数y＝ （k＜0）的图
1 2 3
象上，则y ，y ，y 的大小关系为（ ）
1 2 3
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
3 2 1 1 3 2 3 1 2 2 3 1
12．（2023•湘潭）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y＝ （k≠0）图象上的
一点，过点A分别作AM⊥x 轴于点M，AN⊥y轴于点N，若四边形AMON的面积为2．则k的值是（
）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
13．（2023•浙江）已知点A（﹣2，y ），B（﹣1，y ），C（1，y ）均在反比例函数y＝ 的图象上，则
1 2 3
y ，y ，y 的大小关系是（ ）
1 2 3
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
1 2 3 2 1 3 3 1 2 3 2 1
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝ x+b的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比
例函数y＝ 在第一象限内的图象交于点C．若点A坐标为（2，0）， ，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
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15．（2023•湖州）已知在平面直角坐标系中，正比例函数y＝k x（k ＞0）的图象与反比例函数 （k
1 1 2
＞0）的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为 1，点A（t，p）和点B（t+2，q）在函数y＝k x的
1
图象上（t≠0且t≠﹣2），点C（t，m）和点D（t+2，n）在函数 的图象上．当p﹣m与q﹣n的
积为负数时，t的取值范围是（ ）
A． 或 B． 或
C．﹣3＜t＜﹣2或﹣1＜t＜0 D．﹣3＜t＜﹣2或0＜t＜1
16．（2023•怀化）已知压力F（N）、压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间有如下关系式：F＝PS．当F
为定值时，如图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2023•大连）某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R
（单位： ）是反比例函数关系．当R＝5时，I＝8，则当R＝10时，I的值是（ ）
A．4 B．5 C．10 D．0
Ω
18．（2023•无锡）请写出一个函数的表达式，使得它的图象经过点（2，0）： ．
19．（2023•南通）已知一次函数y＝x﹣k，若对于x＜3范围内任意自变量x的值，其对应的函数值y都小
于2k，则k的取值范围是 ．
20．（2023•杭州）在“探索一次函数y＝kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标
系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函
数的图象，并得到对应的函数表达式y ＝k x+b ，y ＝k x+b ，y ＝k x+b ．分别计算k +b ，k +b ，k +b
1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 2 2 3 3
的值，其中最大的值等于 ．
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21．（2023•东营）如图，一束光线从点A（﹣2，5）出发，经过y轴上的点B（0，1）反射后经过点C
（m，n），则2m﹣n的值是 ．
22．（2023•阜新）德力格尔草原位于彰武县境内，以草场资源丰富，景色优美著称．今年5月在此举办的
“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛，吸引了千余名国内外选手参加，甲、乙两名选手同时参加了往返
10km（单程5km）的业余组比赛，如果全程保持匀速，甲，乙之间的距离 s（km）与甲所用的时间t
（h）之间的函数关系如图所示，那么当甲到达终点时，乙距离终点 km．
23．（2023•连云港）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y＝ （x＜0）的图象上，顶点B、C在第
一象限，对角线 AC∥x 轴，交 y 轴于点 D．若矩形 OABC 的面积是 6，cos∠OAC＝ ，则 k＝
．
24．（2023•齐齐哈尔）如图，点A在反比例函数 图象的一支上，点B在反比例函数y＝﹣
图象的一支上，点 C，D在x轴上，若四边形 ABCD是面积为9的正方形，则实数 k的值为
．
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25．（2023•枣庄）如图，在反比例函数 （x＞0）的图象上有P ，P ，P ，…P 等点，它们的横坐
1 2 3 2024
标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左
到右依次为S ，S ，S ，…，S ，则S +S +S +…+S ＝ ．
1 2 3 2023 1 2 3 2023
26．（2023•衢州）如图，点A，B在x轴上，分别以OA，AB为边，在x轴上方作正方形OACD，ABEF，
反比例函数y＝ （k＞0）的图象分别交边CD，BE于点P，Q．作PM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点
N．若OA＝2AB，Q为BE的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为 ．
27．（2023•淄博）如图，在直线l：y＝x﹣4上方的双曲线y＝ （x＞0）上有一个动点P，过点P作x轴
的垂线，交直线l于点Q，连接OP，OQ，则△POQ面积的最大值是 ．
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28．（2023•威海）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上．点A的
坐标为（m，2）．连接OA，OB，AB．若OA＝AB，∠OAB＝90°，则k的值为 ．
29．（2023•鞍山）如图，在△ABC中，BA＝BC，顶点C，B分别在x轴的正、负半轴上，点A在第一象
限，经过点A的反比例函数 的图象交AC于点E，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，若点
E为AC的中点，BD＝2AD，BF﹣CF＝3，则k的值为 ．
30．（2023•安徽）如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB＝
30°，反比例函数y＝ （k＞0）的图象经过斜边OB的中点C．
（1）k＝ ；
（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2﹣BD2的值为 ．
31．（2023•成都）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，
热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千
克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．
（1）求A，B两种食材的单价；
（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，
当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
32．（2023•吉林）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作
一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和 y
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（m）与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．
（1）甲组比乙组多挖掘了 天．
（2）求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．
33．（2023•金华）兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中
速度保持不变：妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分，图2中的图象分别表示两人离学校的路程s
（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系．
（1）求哥哥步行的速度．
（2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧．
①求图中a的值；
②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上
时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由．
34．（2023•达州）【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12V的蓄电池，通过调节滑动
变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L（灯丝的阻值R ＝2 ） 亮度的实验（如图），已知串联电路
L
Ω
中，电流与电阻R、R 之间关系为 I＝ ，通过实验得出如下数据：
L
R/ … 1 a 3 4 6 …
I/AΩ … 4 3 2.4 2 b …
（1）a＝ ，b＝ ；
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（2）【探究】根据以上实验，构建出函数 y＝ （x≥0），结合表格信息，探究函数 y＝
（x≥0）的图象与性质．
①在平面直角坐标系中画出对应函数y＝ （x≥0）的图象；
②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 ．
（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当x≥0时， ≥﹣ x+6的解集为 ．
35．某中学数学兴趣小组的同学们，对函数y＝a|x﹣b|+c（a，b，c是常数，a≠0）的性质进行了初步探究，
部分过程如下，请你将其补充完整．
（1）当a＝1，b＝c＝0时，即y＝|x|．当x≥0时，函数化简为y＝x；当x＜0时，函数化简为y＝
．
（2）当a＝2，b＝1，c＝0时，即y＝2|x﹣1|．
①该函数自变量x和函数值y的若干组对应值如下表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …
y … 6 m 2 0 2 4 6 …
其中m＝ ．
②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数y＝2|x﹣1|的图象．
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（3）当a＝﹣2，b＝1，c＝2时，即y＝﹣2|x﹣1|+2．
①当x≥1时，函数化简为y＝ ．
②在图2所示的平面直角坐标系内画出函数y＝﹣2|x﹣1|+2的图象．
（4）请写出函数y＝a|x﹣b|+c（a，b，c是常数，a≠0）的一条性质： ．（若
所列性质多于一条，则仅以第一条为准）
（建议用时：45分钟）
1．（2023•茂南区校级模拟）已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y
＝x+k的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023•西湖区一模）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 y＝k x+b 与 y＝k x+b （其中
1 1 2 2
k k ≠0）的图象分别为直线l 和直线l ，下列结论中一定正确的是（ ）
1 2 1 2
A．k +k ＜0 B．k k ＞0 C．b +b ＜0 D．b b ＞0
1 2 1 2 1 2 1 2
3．（2023•城关区一模）一次函数y＝（k﹣3）x+2的函数值y随x的增大而减小，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
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4．（2023•定远县二模）一次函数y＝2x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2023•高州市校级二模）点P在一次函数y＝3x+4的图象上，则点P不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2023•灞桥区校级二模）若一次函数y＝（m﹣1）x+m﹣2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是
（ ）
A．m＞1 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．1＜m≤2
7．（2023•安徽自主招生）已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关
于x的形如y＝ x+ 的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1， ）在“勾股一次函数”的
图象上，且Rt△ABC的面积是4，则c的值是（ ）
A．2 B．24 C．2 D．12
8．（2023•泰安一模）如图，直线 分别与x轴、y轴相交于点M，N，点P在平面内，∠MPN＝
90°，点C（0，3），则PC长度的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．1
9．（2023•秦皇岛一模）如图，已知直线a：y＝x，直线b：y＝﹣ x和点P（1，0），过点P作y轴的平
行线交直线a于点P ，过点P 作x轴的平行线交直线b于点P ，过点P 作y轴的平行线交直线a于点
1 1 2 2
P ，过点P 作x轴的平行线交直线b于点P ，…，按此作法进行下去，则点P 的横坐标为（ ）
3 3 4 2023
A．﹣21011 B．﹣21010 C．﹣22023 D．﹣22022
10．（2023•新城区校级一模）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+2的图象相交于点M（m，4），
则关于x的一元一次不等式kx﹣2＜x﹣b的解集为（ ）
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A．x＞4 B．x＜4 C．x＞2 D．x＜2
11．（2024•灞桥区校级一模）如图，一次函数 的图象与y＝kx+b的图象相交于点 P（﹣2，
n），则关于x，y的方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
12．（2024•柳州一模）如图，在同一平面直角坐标系中，函数 y＝kx与y＝ （k≠0）的图象大致是（
）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
13．（2023•海口二模）如图，直线 与双曲线 相交于A（﹣2，1）、B两点，则点B坐标为
（ ）
A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（1， ） D．（ ，﹣1）
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14．（2023•鹤庆县一模）下列关于反比例函数y＝ 的描述中，正确的是（ ）
A．图象在第二、四象限
B．当x＜0时，y随x的增大而减小
C．点（﹣1，3）在反比例函数的图象上
D．当x＜1时，y＞3
15．（2023•梁溪区一模）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝ （k≠0，x＞0）上，
若矩形ABCD的面积为8，则k的值为（ ）
A．8 B．3 C．2 D．4
16．（2024•历下区校级模拟）若点A（﹣1，y ），B（1，y ），C（5，y ）都在反比例函数 的图
1 2 3
象上，则y ，y ，y 的大小关系是（ ）
1 2 3
A．y ＜y ＜y B．y ＜y ＜y C．y ＜y ＜y D．y ＜y ＜y
1 2 3 1 3 2 2 3 1 2 1 3
17．（2024•大渡口区模拟）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C
（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数y＝ 的图象与边AC交于点
E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G，若DE•EG＝ ，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
18．（2023•鄞州区模拟）一次函数y ＝﹣x+6与反比例函数 （x＞0）的图象如图所示，当y ＞y 时，
1 1 2
自变量x的取值范围是（ ）
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A．2≤x≤4 B．x＞4 C．2＜x＜4 D．x＜2
19．（2024•深圳模拟）某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略
不计）的可变电阻R （ ）（如图1），当人站上踏板时，通过电压表显示的读数U 换算为人的质量m
1 0
（kg），已知U
0
随着RΩ1 的变化而变化（如图2），R
1
与踏板上人的质量m的关系见图3．则下列说法
不正确的是（ ）
A．在一定范围内，U 越大，R 越小
0 1
B．当U ＝3V时，R 的阻值为50
0 1
C．当踏板上人的质量为90kg时， ΩU
0
＝2V
D．若电压表量程为0﹣6V（0≤U ≤6）为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是115kg
0
20．（2023•三江县校级一模）点（﹣1，y ）、（2，y ）是直线y＝kx+b（k＜0）上的两点，则y
1 2 1
y （填“＞”或“＝”或“＜”）．
2
21．（2024•宿迁模拟）将函数y＝3x+1的图象平移，使它经过点（1，1），则平移后的函数表达式是
．
22．（2023•迎江区校级三模）如图，直线y＝kx+b与直线y＝﹣x相交于点A，则关于x的不等式0＜﹣x＜
kx+b的解集为 ．
23．（2023•兴宁区三模）小亮从家步行到公交站台，等公交车去学校，图中折线表示小亮的行程 s（km）
与所花时间t（min）之间的函数关系，下列说法：①他离家8km共用了30min；②他等公交车的时间
是6min；③他步行的速度是100m/min；④公交车的速度是350m/min正确的有 ．（只填正
确说法的序号）
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24．（2024•雁塔区校级二模）如图，Rt△ABC的边AC平行于x轴，∠BAC＝90°，BC的延长线过原点
O，且OC＝2BC．反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点A，连接OA．若Rt△ABC的面积是1，k＝
．
25．（2023•桥东区模拟）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃
杯的厚度忽略不计）．将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位y（厘米）与注水时
间t（分钟）之间的函数关系如图2线段DE所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高水位y（厘米）与注
水时间t（分钟）之间的函数关系如图 2折线O﹣A﹣B﹣C所示．记甲槽底面积为S ，乙槽底面积为
1
S ．则：
2
（1）甲水槽开始注水时的水位为 cm；
（2）S ：S ＝ ；
1 2
（3） ＝ ．
26．（2024•深圳模拟）如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点D在反
比例函数 的图象上，若S△ABC ＝4，则k＝ ．
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27．（2024•碑林区校级一模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB在第一象限，∠B＝90°，BO＝BA，点
M是OB的中点，点A和点M都在反比例函数 上．若点M的坐标为（m，2），则k的值
是 ．
28．（2024•雁塔区校级二模）如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数y＝ （k
＞0，x＞0）图象上．若直线BC的函数表达式为y＝ x﹣4，则k的值为 ．
29．（2023•城阳区三模）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．如图所示，药物燃烧阶段，
教室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分）成正比例；燃烧后，y与x成反比例．若y
＞1.6，则x的取值范围是 ．
30．（2023•六安三模）如图1，工人正在用撬棒撬石头，撬棒是杠杆，O为杠杆的支点．当支点和石头的
大小不变时，工人师傅用的力F与其力臂l之间的关系式为F＝ ，其图象如图2所示，点P为F＝ 图
象上一点，过点P作PM⊥x轴于点M，S△OPM ＝20000cm2．若OA＝40cm，撬棒与水平地面的夹角为
30°，则这块石头重力为 N．
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31．（2023•船营区一模）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I（单位：A）与电阻R（单位：
）是反比例函数关系，它的图象如图所示：
（1）求电流I关于电阻R的函数解析式；
Ω
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10A，请直接写出该用电器可变电阻R应控
制在什么范围？
32．（2024•碑林区校级二模）为了迎接“三八”妇女节，某商家决定售卖康乃馨和玫瑰花两种花，康乃
馨和玫瑰花的进价、售价如表所示：
进价（元/支） 售价（元/支）
康乃馨 6 9
玫瑰花 8 12
已知该商家计划购进康乃馨和玫瑰花共5000支，且购买康乃馨的数量不少于玫瑰花的数量的 ，设康
乃馨购买x支，出售康乃馨和玫瑰花的总利润为y元．
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当x取何值时，商家获得最大利润，最大利润是多少元？
33．（2023•前郭县四模）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比
货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关
系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列
问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
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34．（2024•碑林区校级一模）乐乐同学在学习了反比例函数的基础上，进一步探究函数 的性质．
以下是他的研究过程，请补充完整．
（1）如表是y与x的几组对应值．
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 …
y … ﹣1 ﹣2 2 1 m …
﹣ ﹣
直接写出m的值，m＝ ；
（2）在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的
图象；
（3）观察图象，发现这个函数图象为中心对称图形，则它的对称中心为 ；
（4）若直线y＝2x与函数 的图象交于第一象限内一点P（x，y），则下面关于x的取值范围描
述正确的是 ．
A.1＜x＜1.25
B.1.25＜x＜1.5
C.1.5＜x＜1.75
D.1.75＜x＜2
35．（2023•泰安）如图，一次函数y ＝﹣2x+2的图象与反比例函数y ＝ 的图象分别交于点A，点B，与
1 2
y轴，x轴分别交于点C，点D，作AE⊥y轴，垂足为点E，OE＝4．
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（1）求反比例函数的表达式；
（2）在第二象限内，当y ＜y 时，直接写出x的取值范围；
1 2
（3）点P在x轴负半轴上，连接PA，且PA⊥AB，求点P坐标．
36．（2023•济南）综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边
用木栏围住，木栏总长为a m．
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若a＝10，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设AB为x m，BC为y m．由矩形地块面积为8m2，得到xy＝8，满足条件的（x，y）可看成是反比例函
数y＝ 的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为 10m，得到2x+y＝10，满足条件的（x，y）可看成
一次函数y＝﹣2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的（x，y）就可以看成两个
函数图象交点的坐标．
如图 2，反比例函数 y＝ （x＞0）的图象与直线 l ：y＝﹣2x+10 的交点坐标为（1，8）和
1
，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：AB＝1m，BC＝8m；或AB＝ m，BC＝
m．
（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；
【类比探究】
（2）若a＝6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；
【问题延伸】
当木栏总长为a m时，小颖建立了一次函数y＝﹣2x+a．发现直线y＝﹣2x+a可以看成是直线y＝﹣2x
通过平移得到的，在平移过程中，当过点（2，4）时，直线y＝﹣2x+a与反比例函数y＝ （x＞0）的
图象有唯一交点．
（3）请在图2中画出直线y＝﹣2x+a过点（2，4）时的图象，并求出a的值；
【拓展应用】
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小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y＝﹣2x+a与y＝ 图象在第一象限内
交点的存在问题”．
（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m，请直接写出a的取值范围．
37．（2023•镇江）如图，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数y＝ （k≠0）的图象交于A、B（1，m）两
点，C点在x轴负半轴上，∠ACO＝45°．
（1）m＝ ，k＝ ，点C的坐标为 ；
（2）点P在x轴上，若以B、O、P为顶点的三角形与△AOC相似，求点P的坐标．
42
