专题04函数的图象与性质解答题模型构建（3大函数5大模型）（原卷版）_02中考总复习（2026版更新中）_02-数学-中考总复习_2025中考复习资料_2025年中考数学答题方法模板

关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 专题 04 函数的图象与性质 题型解读｜模型构建｜通关试 练 模型01 一次函数的性质与应用 函数 字母取值 图象 经过的象限 函数性质 k>0，b>0 一、二、三 y=kx+b y随x的增大而增 (k≠0) 大 k>0，b<0 一、三、四 k<0，b>0 一、二、四 y=kx+b y随x的增大而减 (k≠0) 小 k<0，b<0 二、三、四 一次函数y=kx+b(k≠0)当b=0时为正比例函数，正比例函数是一次函数是一次函数的特殊形式，k>0时，图 象过一三象限，k<0时图象过二四象限. 显然，第（2）种方法更简单快捷． 模型02 反比例函数的图象与性质 一、反比例函数的图象与性质 1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 k y= (k≠0) x 反比例函数 的图象是由两个分支组成的曲线， k y= (k≠0) x 双曲线 k＞0 k＜0 图象 位于第一、三象限 位于第二、四象限 自变量x x＜0 的取值范围 增减性 在其每一象限内，y随x的增大而减 在其每一象限内，y随x的增大而增大 小 中心对称性 反比例函数图象是中心对称图形，对称中心为原点 轴对称性 y=±x 反比例函数图象是轴对称图形，对称轴为直线 模型03 二次函数的图象性质应用 二次函数的图象与性质，主要总结两种常考的形式，一般式和顶点式； 1．二次函数的图象为抛物线，图象注意以下几点：开口方向，对称轴，顶点． 2．二次函数一般式yax2 bxc (a0的性质： b 4acb2 配方：二次函数yax2 bxca(x )2  2a 4a 开口方 a的符号 顶点坐标 对称轴 增减性 向 b x 时，y随x的增大而增大； 2a b a0 向上 （ ， ） x 时，y随x的增大而减小； 2a b 4acb2 x 时，y有最小值 ． 2a 4a 时，y随x的增大而减小； a0 向下 （ ， ） 时，y随x的增大而增大； 时，y有最大值 ． 4．二次函数顶点式 ( )的性质： a的 开口 顶点 对称轴 增减性 2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 符号 方向 坐标 （ h ， 时，y随x的增大而增大； 时，y随x的 向上 x=h k） 增大而减小； 时，y有最小值k． （ h ， 时，y随x的增大而减小； 时，y随x的 向下 x=h k） 增大而增大； 时，y有最大值k． 模型01 一次函数的图象与性质 考｜向｜预｜测 一次函数的图象与性质的题型中图象与性质在解答题中考查的较多，一次函数的应用主要是函数的图 象的综合性应用，一次函数与方程、不等式结合去考，还会与三角形、四边形综合，涉及全等三角形、 等腰三角形、特殊的四边形等.在解题时需要同学们对一次函数的图象与性质真正理解.所考题型难度 中等，相对较容易得分. 答｜题｜技｜巧 解答此类问题的关键是掌握一次函数y=kx+b的主要性质： k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升，函数必过第一、三象限；k＜0，y随x的增大而减小，函 数从左到右下降，函数必过第二、四象限． 由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． ’ （2023·辽宁大连·中考真题）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与直线BC相交于点A．P(t,0) 为线段OB上一动点（不与点B重合），过点P作PD⊥x轴交直线BC于点D，△OAB与△DPB的重叠面 积为S，S关于t的函数图象如图2所示． 3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)OB的长为 ___________；△OAB的面积为 ___________； (2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围． 1．（24-25九年级下·江苏宿迁·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知直线y=−x+4分别交x轴，y轴于 点B，A点C在x轴的负半轴上，且2OC=OB． (1)求直线AC的表达式； (2)若点M是直线AC上的一点，连接BM，使得S =2S ，求出此时点M的坐标； △AMB △ABC (3)若点P(0,2)，在x轴上是否存在点Q，使∠BAQ=∠ABP，若存在请直接写出点Q的坐标，若不存在请 说明理由． 1 2．（2025·河北邯郸·一模）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=− x+7的图象l 分别与x，y轴交于 2 1 A，B两点，正比例函数的图象l 与l 交于点C(m,4)． 2 1 (1)求m的值及l 的解析式； 2 (2)求S −S 的值； △AOC △BOC (3)一次函数y=kx+1的图象为l ，且l ,l ,l 不能围成三角形，直接写出k的值． 3 1 2 3 3．（24-25九年级上·吉林四平·期末）如图，点A，点B的坐标分别为(4,0)、(0,8)，点C是线段OB上一动 4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 点（点C不与点O重合），点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且OE=2OC．设 OE=t（t>0），矩形OEDC与△AOB重合部分的面积为S．根据上述条件，回答下列问题： (1)当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，t= ； (2)当t=4时，S的值为 ； (3)求出S与t的函数关系式． 4．（24-25九年级下·安徽安庆·开学考试）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2， AD=6，P是线段AD上一动点（点P不与A、D重合），PE⊥BP，PE交直线DC于点E． (1)设AP=x，DE= y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说 明理由． 5．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=8，BC=6，D是AC 中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点D出发，沿折线D→B→C方向运动．设运动时间为x秒， 点P到直线AB的距离与点P到点B的距离之和记为y ． 1 (1)请直接写出y 关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； 1 5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y 的图象，并写出该函数的一条性质； 1 (3)结合函数图象，直接写出y 的图象与函数y =x+m的图象有两个公共点时m的取值范围． 1 2 模型02 反比例函数与一次函数综合问题 考｜向｜预｜测 反比例函数与一次函数问题在中考中经常出现，难度不大，常考的有根据反比例函数与一次函数图象交点 构造产生的几何图形或线段的数量关系，求图形面积或反比例函数系数k的值，根据交点结合函数图象比 较函数值大小 答｜题｜技｜巧 1. 反比例函数与一次函数求交点坐标：联立反比例函数与一次函数图象的解析式进行求解，特 别地，反比例函数与正比例函数图象的两个交点关于原点对称； 2. 求反比例函数与一次函数的解析式：待定系数法，把所给的点的坐标代入，联立方程、方程 组 3. 结合图象比较函数值的大小 4. 求相关图形的面积问题 m （2025·贵州·一模）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (x>0)的图象交于A(1,5)， x B(m,a)两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； ( m) (2)点P n, 为第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作PC⊥x轴于点C，交一次函数图象于点 n D，若CP≤CD，请直接写出n的取值范围． m 1．（24-25九年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，反比例函数y= 的图像与一次函数y=kx+b的图像交于 x A(2,5),B(n,1)两点． 6关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)求反比例函数的关系式与n的值； m (2)根据图像直接写出不等式kx+b− >0时x的取值范围． x k 2．（2025·河南周口·一模）如图，一次函数y=3x与反比例函数 y= (x>0)的图象交于点A(1,a)，点 B x 在 x 轴正半轴上． (1)求反比例函数的表达式． (2)请在∠AOB的内部作出满足下列条件的点P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ①点P到∠AOB两边的距离相等；② PA∥OB． (3)在第（2）问的条件下，直接写出点P的坐标． k 3．（2025·河南·一模）如图，反比例函数y= (x>0)的图像经过点A(2,3)，一次函数y=mx+n的图象与 x 反比例函数的图象交于A，D两点，与y轴交于点B(0,4)，与x轴交于点C． (1)求反比例函数与一次函数的表达式． (2)现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A，D两点之间滑动（不与点A，D重 合），两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AD交于M，N两点，试判断点P在滑动过程中， △PMN与△OBC是否总相似，并说明理由． 6 4．（2025·河南商丘·一模）如图，反比例函数 y=− 的图象与经过原点的直线y=kx+a交于A(b,2)，B x 两点． 7关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)填空：a= ，b= ，点B 的坐标为____ ． 6 (2)直接写出不等式− >kx+a的解集． x (3)以AB为边在AB上方作等边三角形ABC，求点C的坐标． 模型03 反比例函数与几何问题 考｜向｜预｜测 反比例函数与几何综合问题在中考的综合性比较大，涉及的内容会比较多，反比例函数中的K值和三角形、 平行四边形、特殊的平行四边形的综合是考查的重点，也是高频考点、必考点.从题型角度看，以解答题为 主，需要理解加以灵活应用！ 答｜题｜技｜巧 反比例函数的k值及面积问题 m 如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=kx+b的图象交于A(2,4)，B(a,−1)两点，直线AB分别与x轴、 x y轴交于点C，D． (1)m=______，k=______，b=______． (2)若P(t,0)(t≠2)是x轴的正半轴上一动点，过点P作x轴的垂线，分别与一次函数和反比例函数的图象交 于点M，N，设MN的长为d，求d与t之间的函数关系式． (3)在第二象限内是否存在点Q，使得△CDQ是等腰直角三角形，且点Q不是直角顶点？若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由． 8关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 1．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD,BC=8，点A、B在y轴的正半轴上，边BC与AD分别 k 与反比例函数y= (x>0,k>0)的图象相交于E、F两点．且点E的坐标为(2,m)，点F的坐标为(m+3,1)． x k 点P在反比例函数y= (x>0)的图象上（点P不与点E、F重合），其横坐标为n． x (1)求k的值； (2)连接PA、PB、PC、PD，当△PBC与△PAD的面积和为矩形ABCD面积的一半时，直接写出n的 取值范围； (3)连接PE、PC，当△PEC的面积是该矩形面积的一半时，求点P的坐标． k 2．如图，一次函数y=−x的图象与反比例函数 y= 的图象交于A，B 两点，其中点A 的坐标为(−3,a)． x 以点O为圆心，OA长为半径作弧，分别交y 轴正半轴、x轴正半轴 于点G，H．在扇形AOG中作正方形 CDEF，使点C 在圆弧上，点D 在OA上，点E，F 在OG上．同样，在第 四象限的扇形内作正方形 MNPQ，使点P 在圆弧上，点N在OB上，点M，Q 在 9关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 OH 上． (1)求a，k 的值； (2)判断点B是否在圆弧上，并说明理由； (3)直接写出图中阴影部分的面积之和 k 3．如图，已知反比例函数y= （x>0，k是常数）的图像经过点A(1,4)，在双曲线上有一动点B(m,n)， x 作AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C． (1)若m=n时，求证：△ACB∽△NOM； (2)若B(m,n)是反比例函数上任意一点，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． (3)若△ACB与△NOM的相似比为3:1，在x轴上找一个点P，使得△BOP 是等腰三角形，并求出点P的坐标． 4．如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分 9 线交于点P，P在反比例函数y= 的图象上．PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接 x CD． (1)求∠P的度数及点P的坐标； (2)△AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由． 5．如图，直线y=2x+2与x轴交于C点，与y轴交于B点，在直线上取点A(2,a)，过点A作反比例函数 10关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 k y= (x>0)的图象． x (1)求a的值及反比例函数的表达式； k (2)点P为反比例函数y= (x>0)图象上的一点，若S =2S ，求点P的坐标． x △POB △AOB (3)在x轴存在点Q，使得∠BOA=∠OAQ，请求出点Q的坐标． 模型04二次函数的图象与性质 考｜向｜预｜测 二次函数的图象与性质是中考的常见的内容，涉及到的内容主要是二次函数的解析式、二次函数的图象、 二次函数的性质、二次函数的平移、与一元二次方程和不等式相结合。二次函数与方程、几何知识的综合 应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将 函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的 一些隐含条件． 答｜题｜技｜巧 1.二次函数解析式的三种形式 （1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）． （2）顶点式：y=a（x–h）2+k（a，h，k为常数，a≠0），顶点坐标是（h，k）． （3）交点式：y=a（x–x ）（x–x ），其中x ，x 是二次函数与x轴的交点的横坐标，a≠0． 1 2 1 2 2.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）之间的关系 （1）b2–4ac>0 方程有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点； （2）b2–4ac=0 方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有且只有一个交点； ⇔ （3）b2–4ac<0 方程没有实数根，抛物线与x轴没有交点． ⇔ ⇔ （2025·广东揭阳·一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线M:y=ax2+bx的顶点为A． 11关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)如图1，若A点横坐标为1，点(2,t)在抛物线M上，求t的值； √3 (2)如图2，若a=1，直线l:y= x+1，求b变化时点A到直线l的距离最小值； 3 a (3)若b=2− ，当00，求a的取值范围． 2 1．（2025·河北邯郸·一模）如图，已知点O(0,0),A(−9,0),B(4,2)，抛物线l:y=−(x−h) 2+2（h为常 数）与y轴的交点为C． (1)l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标； (2)设点C的纵坐标为y ，求y 的最大值，此时l上有两点(x ,y ),(x ,y )，其中x >x ≥0，比较y 与y c c 1 1 2 2 1 2 1 2 的大小； (3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是2:7时，求h的值． 2．（2024·江苏扬州·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+2（其 中a≠0，a、b为常数）与x轴分别交于点A、B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且抛物线经过 点F (m，−3)、G (n，−3)． (1)若点A的坐标为(−1，0)，m+n=3， ①b=_______，点B的坐标为______； ②点D是线段BC上方抛物线上的一动点，连接OD交BC于点E，若OE=2DE，直接写出点D的横坐标为 _______； (2)若n=−3m，求证：3b2+20a=0． 3．（2025·河北·模拟预测）如图，已知二次函数y=−x2+2ax−4a+8． 12关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)求证：无论a为任何实数，二次函数的图象与x轴总有两个交点； (2)当x≥2时，函数值y随x的增大而减小，求a的取值范围； (3)以二次函数y=−x2+2ax−4a+8图象的顶点A为一个顶点作该二次函数图象的内接正三角形AMN （M，N两点在二次函数的图象上），请问：△AMN的面积是与a无关的定值吗？若是，请求出这个定值； 若不是，请说明理由． 4．（2025·河北·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中有一个封闭的L形框ABCDEF，其中点A(1,2)， B(3,2)，C(3,4)，D(2,4)，E(2,3)，F(1,3)，抛物线G；y=−x2+bx+c与x轴交于点P，Q． (1)当抛物线G的顶点为点C时，求b，c的值； (2)若抛物线G的顶点总在L形框内或边上，求PQ长的取值范围； (3)若抛物线G仅经过点F，A，B中的两个点，直接写出所有符合条件的c的值． 模型05二次函数的对称性与最值问题 考｜向｜预｜测 二次函数的性质在中考一般一压轴题的形式出现，常考的题型特征有：在二次函数解析式中含有未知参数 的背景下，通过判断对称轴与所给自变量区间的位置关系，讨论二次函数的增减性、最值问题 近几年的考法主要是： （1）在含参取值范围内，已知最值或最大最小值的关系，求参数的值或取值范围 （2）已知自变量取值范围，求抛物线中最值或已知最值范围求参数的取值范围 答｜题｜技｜巧 13关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 区间内二次函数的最值问题 （2024·山东德州·中考真题）已知抛物线y=x2−4mx+2m+1，m为实数． (1)如果该抛物线经过点(4,3)，求此抛物线的顶点坐标． (2)如果当2m−3≤x≤2m+1时，y的最大值为4，求m的值． (3)点O(0,0)，点A(1,0)，如果该抛物线与线段OA（不含端点）恰有一个交点，求m的取值范围． 1．（2024·江苏南京·模拟预测）已知二次函数y=mx2−6mx+4（m为常数） (1)下列结论：①当m>0时，该函数的图像开口向上；②该函数的图像的对称轴是直线x=−3；③该函数的 图像一定经过(0,4)，(6,4)两点其中，正确结论的序号是___________． (2)若点A(−1,a)，B(3,b)，C(4,c)在该函数图像上，当abc<0时，结合图像，直接写出m的取值范围． 2．（24-25九年级下·北京海淀·开学考试）在平面直角坐标系xOy中，已知拋物线y=x2−2ax+1过点 A(1,y )，B(3,y )，C(2a−3,y )，D(a+1,y )（点C，D不重合）． 1 2 3 4 (1)比较y 和y 的大小，并说明理由； 2 3 (2)将抛物线在A，B之间的部分（含A，B）所有点的纵坐标的最小值记为m ，并将抛物线在C，D之间的 1 部分（含C，D）所有点的纵坐标的最小值记为m ，若m =m ，求a的取值范围． 2 1 2 3．（24-25九年级上·北京通州·期末）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经 过点(2,c)． (1)求此二次函数图象的对称轴； (2)若二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象上存在两点A(x ,y )，B(x ,y )，其中m−1x ≥2，都有y >y ，求a的取值范围． 1 2 1 2 5．（2024·浙江台州·二模）已知，关于x 的二次函数y =2x2−4tx−3． 1 (1)若函数y =2x2−4tx−3经过点A(4,−3)，求抛物线的对称轴； 1 (2)若点P(t−2,p),Q(t+3,q)均在抛物线y =2x2−4tx−3上，则p q（填“>”，“<”或“=”）. 1 (3)记y =4x2+2x−1，当−2≤x≤2时，y >y 始终成立，求t 的取值范围． 2 2 1 一、解答题 k 1．（2023·浙江杭州·中考真题）在直角坐标系中，已知k k ≠0，设函数y = 1与函数y =k (x−2)+5的 1 2 1 x 2 2 图象交于点A和点B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是−4． (1)求k ,k 的值． 1 2 (2)过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的 垂线，在第四象限交于点D．求证：直线CD经过原点． 5 2．（2023·浙江温州·中考真题）如图，在直角坐标系中，点A(2,m)在直线y=2x− 上，过点A的直线交 2 y轴于点B(0,3)． 15关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)求m的值和直线AB的函数表达式． 3．（2023·辽宁大连·中考真题）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与直线BC相交于点A． P(t,0)为线段OB上一动点（不与点B重合），过点P作PD⊥x轴交直线BC于点D，△OAB与△DPB的 重叠面积为S，S关于t的函数图象如图2所示． (1)OB的长为 ___________；△OAB的面积为 ___________； (2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围． 4 4．（2023·四川资阳·中考真题）如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=− x 的图象交于点A(−2,m)和点B，与y轴交于点C．直线x=4经过点B与x轴交于点D，连结AD． (1)求k、b的值； (2)求△ABD的面积； (3)直接写出一个一次函数的表达式，使它的图象经过点C且y随x的增大而增大． k 5．（2024·山东淄博·中考真题）如图，一次函数y=k x+2的图象与反比例函数y= 2的图象相交于 1 x A(m,4)，B两点，与x，y轴分别相交于点C，D．且tan∠ACO=2． 16关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)分别求这两个函数的表达式； (2)以点D为圆心，线段DB的长为半径作弧与x轴正半轴相交于点E，连接AE，BE．求△ABE的面积； k (3)根据函数的图象直接写出关于x的不等式k x+2> 2的解集． 1 x 4 6．（2024·江苏镇江·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=− (x−1) 2+4 9 的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为C． (1)求A、B、C三点的坐标； (2)一个二次函数的图像经过B、C、M(t,4)三点，其中t≠1，该函数图像与x轴交于另一点D，点D在线 段OB上（与点O、B不重合）． ①若D点的坐标为(3,0)，则t=_________； ②求t的取值范围： ③求OD⋅DB的最大值． 3 7．（2024·云南·中考真题）已知抛物线y=x2+bx−1的对称轴是直线x= ．设m是抛物线y=x2+bx−1 2 m5−33 与x轴交点的横坐标，记M= ． 109 (1)求b的值； √13 (2)比较M与 的大小． 2 17关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 8．（2023·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，M(x ,y )，N(x ,y )是抛物线 1 1 2 2 y=ax2+bx+c(a>0)上任意两点，设抛物线的对称轴为x=t． (1)若对于x =1，x =2有y = y ，求t的值； 1 2 1 2 (2)若对于0）： x +x ________x +x ； x −x ________x −x ； x +x ________x +x ． 1 2 3 4 1 3 2 4 2 3 1 4 ①(2)若x 1 =1，2t总成立，求t的取值范围（用含b的式子表示）； (3)当m0)的图象交于点A(m,2)． 1 2 2 x (1)求反比例函数的解析式； k (2)将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与y = (x>0)的图象交于点C，求BC的长． 2 x 18关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 2．（2025·陕西咸阳·一模）如图，这是一个“数值转换机”．当输入x的值时，通过x不同的取值会得到对 应的y的值，表格中给出了几组x的值以及对应的y的值． x … −4 … 2 … 6 … y … −3 … 0 … 0 … 根据以上信息，解答下列问题： (1)当x<4时，求y与x之间的关系式． (2)当y=−1时，求输入的x的值． (3)若输出y的值为正数，则输入的x的取值范围是________． 3．（2025·浙江宁波·一模）在平面直角坐标系中，直线y=−2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C 的 坐标为(1，0)， 19关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 (1)求直线BC的函数表达式． 3 (2)点D是x轴上一动点，连接BD、CD，当△BCD的面积是△AOB面积的 时，求点D的坐标． 2 (3)点E坐标为(0,−2),连接CE，点P为直线AB上一点，若∠CEP=45°，求点P坐标． 4．（24-25九年级下·重庆·开学考试）如图1，在平行四边形ABCD中，∠ABC=30°，BC=4，AB=6． 点E为边AB的中点，动点P从点B出发，沿折线B→C→D方向运动，速度为每秒2个单位长度，到达点 D时停止运动，连接PE，EC．设点P的运动时间为x秒，记S 为y． △CPE (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； 3 (3)一次函数y = x+b与y的图象有且仅有2个交点，请直接写出常数b的取值范围． 1 2 k 5．（2023·浙江宁波·模拟预测）在直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y= ， x 且点D的坐标为(1,6)． 20关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 CD (1)如图1，当点C的横坐标为3，求点C的坐标和 的值． AB (2)如图2，当点C在第三象限时，过点C作x轴的垂线，垂足为E，过点D作y轴的垂线，垂足为F，连结 CD EF，当 =2时，求点C的坐标和tan∠OAB的值． AB 1 CD (3)若tan∠OAB= ，直接写出 的值． 3 AB 6．（2025·河北邯郸·一模）如图，已知点O(0,0),A(−9,0),B(4,2)，抛物线l:y=−(x−h) 2+2（h为常 数）与y轴的交点为C． (1)l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标； (2)设点C的纵坐标为y ，求y 的最大值，此时l上有两点(x ,y ),(x ,y )，其中x >x ≥0，比较y 与y c c 1 1 2 2 1 2 1 2 的大小； (3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是2:7时，求h的值． 7．（2025·安徽亳州·一模）已知抛物线y=ax2+bx+1经过点A(2,1)且与直线y=x+1的 一个交点为B(1,m)． (1)求m的值； (2)判断抛物线y=ax2+bx+1的顶点是否在直线y=x+1上； (3)平移抛物线y=ax2+bx+1，使其顶点在直线y=x+1上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大 值． 8．（24-25九年级上·北京房山·期末）记二次函数y=a(x−b) 2+c和y=−a(x−m) 2+n(a≠0)的图像分别 为抛物线G和G ．给出如下定义：若抛物线G 的顶点Q(m,n)在抛物线G上，则称G 是G的伴随抛物线． 1 1 1 (1)若抛物线Q :y=−2(x−s) 2+2和抛物线Q :y=−2(x−3) 2+t都是抛物线y=2x2的伴随抛物线，则s= ， 1 2 21关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载 t= ； (2)设函数y=x2−2kx+2k+3的图像为抛物线G ．若函数y=−x2+px+q的图像为抛物线G ，且G 始终 2 3 2 是G 的伴随抛物线， 3 ①求p，q的值； ②若抛物线G 与x轴有两个不同的交点(x ,0)，(x ,0) (x 0)个单位长度，若新抛物线的顶点 2 G在△ABC内（不含边界），直接写出m的取值范围． 22