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2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）
专题21 弧长和扇形面积
一、选择题
1. （2024安徽省）若扇形 的半径为6， ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了弧长公式，根据弧长公式计算即可．
由题意可得， 的长为 ,
故选：C．
2. （2024贵州省）如图，在扇形纸扇中，若 ， ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了弧长，根据弧长公式∶ 求解即可．
∵ ， ，
∴ 的长为 ，
故选∶C．
3.（ 2024河北省）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开
的角度为 时，扇面面积为 、该折扇张开的角度为 时，扇面面积为 ，若 ，则 与 关
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系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查正比例函数的应用，扇形的面积，设该扇面所在圆的半径为 ，根据扇形的面积公式
表示出 ，进一步得出 ，再代入 即可得出结论．掌握扇形的面积公
式是解题的关键．
【详解】设该扇面所在圆的半径为 ，
，
∴ ，
∵该折扇张开的角度为 时，扇面面积为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是 的正比例函数，
∵ ，
∴它的图像是过原点的一条射线．
故选：C．
4. （2024河南省）如图， 是边长为 的等边三角形 的外接圆，点D是 的中点，连接
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， ．以点D为圆心， 的长为半径在 内画弧，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】过D作 于E，利用圆内接四边形的性质，等边三角形的性质求出 ，利
用 弧 、 弦 的 关 系 证 明 ， 利 用 三 线 合 一 性 质 求 出 ，
，在 中，利用正弦定义求出 ，最后利用扇形面积公式求解即
可．
【详解】过D作 于E，
∵ 是边长为 的等边三角形 的外接圆，
∴ ， ， ，
∴ ，
∵点D是 的中点，
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∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，解直
角三角形等知识，灵活应用以上知识是解题的关键．
5.（ 2024四川广安）如图，在等腰三角形 中， ， ，以 为直径作半圆，
与 ， 分别相交于点 ， ，则 的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了求弧长．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得 的度数，证明
，再由 ，再由等腰三角形的性质和平行线的性质求得 的度数，利用弧长
公式即可求解．
【详解】连接 ， ，
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∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
又 ，
∵
∴ ，
∴ 的长度为 ，
故选：C．
6.（ 2024云南省）某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为
厘米，底面圆的半径为 厘米，则该圆锥的侧面积为（ ）
A. 平方厘米 B. 平方厘米
C. 平方厘米 D. 平方厘米
【答案】C
【解析】本题考查了圆锥 的侧面积，先求出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面积计算公式计算即可
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求解，掌握圆锥侧面积计算公式是解题的关键．
【详解】圆锥的底面圆周长为 厘米，
∴圆锥的侧面积为 平方厘米，
故选： ．
7.（ 2024重庆市A）如图，在矩形 中，分别以点 和 为圆心， 长为半径画弧，两弧有且仅
有一个公共点．若 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】本题考查扇形面积的计算，勾股定理等知识．根据题意可得 ，由勾股定理得出
，用矩形的面积减去2个扇形的面积即可得到结论．
【详解】解：连接 ，
根据题意可得 ，
∵矩形 ，∴ ， ，
在 中， ，
∴图中阴影部分的面积 ．
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故选：D．
8.（ 2024四川遂宁）工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为
米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽 为 米，请计算出淤泥横截面的面积
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，求不规则图形的面积，过点 作
于 ，由垂径定理得 ，由勾股定理得 ，又根据圆的直
径为 米可得 ，得到 为等边三角形，即得 ，再根据淤泥横截面的
面积 即可求解，掌握垂径定理及扇形面积计算公式是解题的关键．
【详解】过点 作 于 ，则 ， ，
∵圆 的直径为 米，
∴ ，
∴在 中， ，
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∵ ，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
∴淤泥横截面的面积 ，
故选： ．
二、填空题
1. （2024四川成都市）如图，在扇形 中， ， ，则 的长为______．
【答案】
【解析】此题考查了弧长公式，把已知数据代入弧长公式计算即可．
由题意得 的长为
，
故答案为：
2. （2024甘肃威武）甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗
产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形 和扇形 有相同
的圆心O，且圆心角 ，若 ， ，则阴影部分的面积是______ ．
（结果用π表示）
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【答案】
【解析】根据扇形面积公式计算即可．本题考查了扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．
∵圆心角 ， ， ，
∴阴影部分的面积是
故答案为： ．
3.（ 2024四川自贡）龚扇是自贡“小三绝”之一．为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃
的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）．扇形外侧两竹条 夹角为
． 长 ，扇面的 边长为 ，则扇面面积为________ （结果保留 ）．
【答案】
【解析】根据扇形公式进行计算即可．本题考查了扇面面积计算，掌握扇面面积等于两个扇形面积相减
是解题的关键．
【详解】扇面面积 扇形 的面积 扇形 的面积
，
故答案 为： ．
4.（ 2024深圳）如图，在矩形 中， ，O为 中点， ，则扇形 的
面积为________．
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【答案】
【解析】本题考查了扇形的面积公式，解直角三角形．利用解直角三角形求得 ，
，得到 ，再利用扇形的面积公式即可求解．
【详解】∵ ， ，
∴ ，
∵O为 中点，
∴ ，
∵ ，
在 中， ，
∴ ，
同理 ，
∴ ，
∴扇形 的面积为 ，
故答案为： ．
5.（ 2024吉林省）某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制 的铅球场地设计图如图所示，
该场地由 和扇形 组成， 分别与 交于点A，D． ， ，
，则阴影部分的面积为______ （结果保留 ）．
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【答案】
【解析】本题考查了扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．
利用阴影部分面积等于大扇形减去小扇形面积，结合扇形面积公式即可求解．
由题意得： ，
故答案为： ．
6. （2024江苏盐城）已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是______．
【答案】
【解析】结合题意，根据圆锥侧面积和底面圆半径、母线的关系式计算，即可得到答案．
∵圆锥的底面圆半径为 ，母线长为
∴圆锥的侧面积
故答案为： ．
【点睛】本题考查了圆锥的知识，解题的关键是熟练掌握圆锥的性质，从而完成求解．
7.（ 2024黑龙江齐齐哈尔）若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高
为______cm．
【答案】
【解析】本题考查了圆锥的计算．设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的
弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 ，然后解方
程即可得母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
【详解】设圆锥的母线长为R，
根据题意得 ，
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解得： ．
即圆锥的母线长为 ，
∴圆锥的高 cm，
故答案是： ．
8. （2024黑龙江绥化）用一个圆心角为 ，半径为 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底
面圆的半径为______ ．
【答案】
【解析】本题考查了弧长公式，根据圆锥的底面圆的周长等于侧面的弧长，代入数据计算，即可求解．
设这个圆锥的底面圆的半径为 ，由题意得，
解得：
故答案为： ．
9. （2024山东烟台）如图，在边长为6的正六边形 中，以点F为圆心，以 的长为半径作
，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．
【答案】
【解析】本题考查正多边形的性质，求圆锥的底面半径，先求出正六边形的一个内角的度数，进而求出
扇形的圆心角的度数，过点 作 ，求出 的长，再利用圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，
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进行求解即可．
【详解】∵正六边形 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
过点 作 于点 ，则： ，
设圆锥的底面圆的半径为 ，则： ，
∴ ；
故答案为： ．
三、解答题
1.（ 2024山东枣庄）如图，在四边形 中， ， ， ．以
点 为圆心，以 为半径作 交 于点 ，以点 为圆心，以 为半径作 所交 于点 ，
连接 交 于另一点 ，连接 ．
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（1）求证： 为 所在圆的切线；
（2）求图中阴影部分面积．（结果保留 ）
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质和判定，圆的性质，扇形面积，等边三角形的性质等知识点，
证明四边形 是平行四边形是解题关键．
（1）根据圆的性质，证明 ，即可证明四边形 是平行四边形，再证
明 是等边三角形，再根据圆的切线判定定理即可证得结果．
（2）先求出平行四边形的高 ，根据扇形面积公式三角形面积公式，平行四边形面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：连接 如图，
根据题意可知： ，
又∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
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∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ 在以 为直径 的圆上，
∴ ，
∴ 为 所在圆的切线．
【小问2详解】
过 作 于点 ，
由图可得： ，
在 中， ， ，
∴ ，
∴ ，
由题可知：扇形 和扇形 全等，
∴ ，
等边三角形 的面积为： ，
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∴
16
