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2024年中考数学真题专题分类精选汇编（2025年中考复习全国通用）
专题05 一元一次不等式（组）及其应用
一、选择题
1. （2024江苏苏州）若 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边
同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等
号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．
直接利用不等式的性质逐一判断即可．
【详解】解： ，
A、 ，故错误，该选项不合题意；
B、 ，故错误，该选项不合题意；
C、无法得出 ，故错误，该选项不合题意；
D、 ，故正确，该选项符合题意；
故选：D．
2. （2024河北省）下列数中，能使不等式 成立的x的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】本题考查了解不等式，不等式的解，熟练掌握解不等式是解题的关键．解不等式，得到 ，
以此判断即可．
∵ ，
∴ ．
∴符合题意的是A
故选A．
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3. （2024河南省）下列不等式中，与 组成的不等式组无解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找
不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可．
【详解】根据题意 ，可得 ，
A、此不等式组无解，符合题意；
B、此不等式组解集为 ，不符合题意；
C、此不等式组解集为 ，不符合题意；
D、此不等式组解集为 ，不符合题意；
故选：A
4. （2024陕西省）不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查解一元一次不等式．通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求
解．
，
去括号得： ，
移项合并得： ，
解得： ，
故选：D．
5. （2024贵州省）不等式 的解集在数轴上的表示，正确的是（ ）
A. B. C.
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D.
【答案】C
【解析】根据小于向左，无等号为空心圆圈，即可得出答案．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解题的关键．
【详解】不等式 的解集在数轴上的表示如下：
．
故选：C．
6. （2024湖北省）不等式 的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集．根据一元一次不等式的性
质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案．
【详解】解： ，
．
在数轴上表示如图所示：
故选：A．
7. （2024四川眉山）不等式组 的解集是（ ）
A. B. C. 或 D.
【答案】D
【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知
“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
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【详解】 ，
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
故不等式组的解集为 ．
故选：D．
8. （2024内蒙古赤峰）解不等式组 时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示
正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再
在数轴上表示出不等式组的解集即可．
解不等式①得， ，
解不等式②得， ，
所以，不等式组的解集为： ，
在数轴上表示为：
故选：C．
9. （2024四川遂宁）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
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A. B. C.
D.
【答案】B
【解析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示
出来即可判断求解，正确求出一元一次不等式组的解集是解题的关键．
【详解】 ，
由 得， ，
由 得， ，
∴不等式组的解集为 ，
∴不等式组的解集在数轴上表示为 ，
故选： ．
10. （2024安徽省）已知实数a，b满足 ， ，则下列判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】题目主要考查不等式的性质和解一元一次不等式组，根据等量代换及不等式的性质依次判断
即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键
【详解】∵ ，
∴ ，
∵ ，
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∴ ，
∴ ，选项B错误，不符合题意；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，选项A错误，不符合题意；
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，选项C正确，符合题意；
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，选项D错误，不符合题意；
故选：C
二、填空题
1. （2024福建省）不等式 的解集是______．
【答案】
【解析】本题考查的是解一元一次不等式，通过移项，未知数系数化为1，求解即可解．
，
，
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，
故答案为： ．
2. （2024广西）不等式 的解集为______．
【答案】
【解析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次
不等式的步骤是解题的关键．
【详解】解：移项得， ，
合并同类项得， ，
系数化为 得， ，
故答案为： ．
3.（ 2024山东烟台）关于 的不等式 有正数解， 的值可以是______（写出一个即可）．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】本题考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集，根据不等式有正数解可得关于 的
一元一次不等式，即可求出 的取值范围，进而可得 的值，求出 的取值范围是解题的关键．
【详解】解：不等式移项合并同类项得， ，
系数化为 得， ，
∵不等式 有正数解，
∴ ，
解得 ，
∴ 的值可以是 ，
故答案为： ．
4. （2024吉林省）不等式组 的解集为______．
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【答案】 ##
【解析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取
小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴原不等式组的解集为 ，
故答案为： ．
5. （2024山东枣庄）写出满足不等式组 的一个整数解________．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】本题考查一元一次不等式组 的解法，解题的关键是正确掌握解一元一次不等式组的步骤．先解
出一元一次不等式组的解集为 ，然后即可得出整数解．
【详解】解： ，
由①得： ，
由②得： ，
∴不等式组的解集为： ，
∴不等式组的一个整数解为： ；
故答案为： （答案不唯一）.
6. （2024重庆市B）若关于 的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于 的分式
方程 的解均为负整数，则所有满足条件的整数 的值之和是________．
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【答案】
【解析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解集求参数，先解不等式组中
的两个不等式，再根据不等式组的解集求出 ；解分式方程得到 ，再由关于 的分式方
程 的解均为负整数，推出 且 且a是偶数，则 且 且a是
偶数，据此确定符合题意的a的值，最后求和即可．
【详解】
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∵不等式组的解集为 ，
∴ ，
∴ ；
解分式方程 得 ，
∵关于 的分式方程 的解均为负整数，
∴ 且 是整数且 ，
∴ 且 且a是偶数，
∴ 且 且a是偶数，
∴满足题意的a的值可以为4或8，
∴所有满足条件的整数 的值之和是 ．
a
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故答案为： ．
三、解答题
1. （2024江苏盐城）求不等式 的正整数解．
【答案】 ， ．
【解析】本题考查了求一元一次不等式的解集以及正整数解，先求出不等式的解集，进而可得到不等式
的正整数解，正确求出一元一次不等式的解集是解题的关键．
【详解】去分母得， ，
去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得， ，
系数化为 得， ，
∴不等式的正整数解为 ， ．
2. （2024江苏连云港）解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】 ，图见解析
【解析】本题主要考查解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，根据去分母，去括号，移项，
合并同类项可得不等式的解集，然后再在数轴上表示出它的解集即可.
【详解】 ，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
解得 ．
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
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3. （2024四川眉山）解不等式： ，把它的解集表示在数轴上．
【答案】 ，见解析
【解析】本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示解集，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出
不等式的解集，然后在数轴上表示出解集即可.
【详解】 ，
，
，
，
，
，
其解集在数轴上表示如下：
4. （2024北京市）解不等式组：
【答案】
【解析】先求出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小
大中间找，大大小小无解”确定不等式组的解集．
本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键．
【详解】
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
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∴不等式组的解集为 ．
5. （2024甘肃临夏）解不等式组： ．
【答案】
【解析】分别求出不等式组中两不等式 的解集，找出两解集的方法部分即可．
解不等式 ，得 ，
解不等式 ，得 ，
所以不等式组的解集是
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6. （2024武汉市）求不等式组 的整数解．
【答案】整数解为：
【解析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取
小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得整数解．
【详解】
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为： ，
∴整数解为：
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7. （2024江苏扬州）解不等式组 ，并求出它 的所有整数解的和．
【答案】 ，整数和为6
【解析】本题主要考查解不等式组的整数解，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是解题的关键．
根据不等式的性质分别求出不等式①，②的解，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大
小小大取中间，大大小小无解”即可求解，结合解集取整数，再求和即可．
【详解】 ，
由①得， ，
解得， ；
由②得， ，
移项得， ，
解得， ，
∴原不等式组的解为： ，
∴所有整数解为： ，
∴所有整数解的和为： ．
8. （2024天津市）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
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（4）原不等式组的解集为______．
【答案】（1）
（2）
（3）见解析 （4）
【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组；
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、化系数为1可得出答案；
（3）根据前两问的结果，在数轴上表示不等式的解集；
（4）根据数轴上的解集取公共部分即可．
【小问1详解】
解：解不等式①得 ，
故答案 为： ；
【小问2详解】
解：解不等式②得 ，
故答案为： ；
【小问3详解】
解：在数轴上表示如下：
【小问4详解】
解：由数轴可得原不等式组的解集为 ，
故答案为： ．
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