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2025 年高考考前信息必刷卷 02（江苏专用）
数 学
考情速递
高考·新动向：“8+3+3+5” 题型模式，旨在更全面的考察数学知识与能力，减少机械记忆和重复计算的题
目比例，各部分值的改变，使版块的层次性加强，选拔性更加突出。
高考·新考法：注重对学科基础知识、基础知识的深刻理解，不考察死记硬背、不出偏题怪题。函数与导数、
概率统计、解析几何依旧是考察重点，但难易度不固定，反押题反套路明显。
高考·新情境：常见题型的综合性加强，例如复数题不在局限于简单的计算，对整体性质均有涉及；解析几
何的问题也综合平面图形的性质，新定义题型考验概念的理解深度和应用；开放性题干的多样化，鼓励多
思维的严密性。
命题·大预测：新高考的题量较之前有所减少，这就导致单个题目分值的提升，尤其是解答题分值的增加。
新题型难度梯度大—体现在基础题更少了，但简单题更简单了；中档题的数量没太大变化，但难度有所提
高，对计算的要求提升；难题数量减少，但解题流程比之前更长，整体计算量有增无减。例如函数问题，
没有直接求导送分的，对思维和素养的考察提出更深层的要求。新定义题目的加入，对阅读的能力要求更
高，将试卷信息量提升新的高度。高考题型虽然变化，要求的核心素养并没有变，理解和运用依旧是解决
问题的核心。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．已知集合 ，则 的子集的个数为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
2．若复数 满足 ，则 在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知向量 ，若 ，则 与 夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．已知圆锥的底面半径为 ，当圆锥的侧面积为 时，该圆锥的母线与底面所成角的正切值为
（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 是(0,+∞)上的单调函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．(1,+∞)
7．已知函数 ， 有三个不同的零点 ， ， ，且 ，则
的范围为（ ）A． B． C． D．
8 ． 已 知 函 数 的 定 义 域 均 是 满 足 ，
，则下列结论中正确的是（ ）
A． 为奇函数 B． 为偶函数
C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设X∼N(μ ,σ2 ),Y∼N(μ ,σ2 )，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中错误的是（ ）
1 1 2 2
A．
B．
C．对任意正数 ，
D．对任意正数 ，
10．已知函数 ，则（ ）
A．函数 在 上单调递减
B．函数 恰有一个零点C．当且仅当 时，方程 恰有三个实根
D．若当 （ ）时，函数 的最大值为3，则 的最大值为1
11．平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线（Cassinioval）．在平面直角坐标
系 中， ，动点 满足 ，其轨迹为曲线 ，则（ ）
A．曲线 的方程为 B．曲线 关于原点对称
C．△F PF 面积的最大值为2 D． 的取值范围为
1 2
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知双曲线 ： 的斜率为正的渐近线为 ，若曲线 ： ＋ ＝4上恰有
不同3点到 的距离为1，则双曲线 的离心率是 ．
13．若函数 与 的图象有一条公共切线，且该公共切线与直线 平行，则
实数 ．
14．定义：设 是离散型随机变量，则 在给定事件 条件下的期望为
，其中 为 的所有可能取值集合，
表示事件“ ”与事件“ ”都发生的概率.某射击手进行射击训练，每次射击击中
目标的概率均为 ，击中目标两次时停止射击.设 表示第一次击中目标时的射击次数， 表示第
二次击中目标时的射击次数.则 ， ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）
△ABC的内角 的对边分别为 ，已知 .
(1)求角C；
(2)若 ，求△ABC的面积.
16．（15分）
设椭圆 的左、右顶点分别为 ，点 在椭圆上且异于 两点， 为坐标原
点.
（Ⅰ）若直线 与 的斜率之积为 ，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若 ，证明直线 的斜率 满足
17．（15分）
如图，在四棱锥 中， 平面 ， 为棱 的
中点.
(1)证明： 平面 ；
(2)若 ，求平面 和平面 夹角的余弦值.
18．（17分）
已知函数 ， .
(1)求证：当 ， ；(2)若 ， 恒成立，求实数 的取值范围.
19．（17分）
已知 是 个正整数组成的 行 列的数表，当
时，记 ．设 ，若 满足如下两个性质：
① ；
②对任意 ，存在 ，使得 ，则称 为 数表．
(1)判断 是否为 数表，并求 的值；
(2)若 数表 满足 ，求 中各数之和的最小值；
(3)证明：对任意 数表 ，存在 ，使得 ．
