文档内容
2025 年高考考前信息必刷卷 02（新高考八省专用）
数 学·参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
D A C C A B C B
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
ABD ABC BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12． / 13．120 14． /
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
【详解】（1） 列联表数据如下：
其
时长 总计
他
优秀
不优秀
总计
（4分）
所以有 的把握认为学业成绩优秀与日均作业时长不小于 小时且小于 小时有关．（5分）
（2）设 ，则 ，
由 ，得 ，
而 ，则 ．（8分）又 ，于是 ，
得 ，即 ，
而 ，因此 ，（12分）
由 ，得 ，所以 .（13分）
16．（15分）
【详解】（1）第一个等边三角形顶点坐标 代入 得 ，
将点 坐标代入 ，解得 ，（2分）
将点 坐标代入 解得 ，故推测： .（4分）
下面提供证明：
依题意，点 ，（ ）在 上，
可得， ①；
又 在 上，
可得， ②，
由②-①， ，因 ，则得， ，（ ），
即 为首项是 ，公差是 的等差数列，故 .（10分）
（2）由（1）得 ，
2 / 6故
．（15分）
17．（15分）
【详解】（1）
设切点坐标为 ，则切线方程为 ，（2分）
因为切线经过原点 ，所以 ，解得 ，
所以切线的斜率为 ，所以 的方程为 .（5分）
（2） ， ，即 成立，
则得 在(0,+∞)有解，
故有x∈(0,+∞)时， . （8分）
令 ， ， ，
令ℎ '(x)>0得 ；令ℎ '(x)<0得 ，
故ℎ(x)在 单调递减， 单调递增，（13分）
所以 ，
则 ，故 的最小值为 .（15分）
18．（17分）
【详解】（1）设椭圆的离心率为e．由已知，可得 ．又由 ，可得 ，
即 ．又因为 ，解得 ．所以，椭圆的离心率为 （4分）
（2）（ⅰ）依题意，设直线 的方程为 ，则直线 的斜率为 ．
由（Ⅰ）知 ，可得直线 的方程为 ，即 ，与直线 的方程联立，
可解得 ，即点 的坐标为 ．（8分）
由已知 ，有 ，整理得 ，所以 ，即直线 的
斜率为 ．（10分）
（ⅱ）解：由 ，可得 ，故椭圆方程可以表示为 ．
由（ⅰ）得直线 的方程为
与椭圆方程联立 消去 整理得
解得 （舍去）或 ．
因此可得点 ，（14分）
进而可得
所以 ．得 ．
所以，椭圆的方程为 （17分）
19．（17分）
【详解】（1）因为平面 平面 ， ，平面 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，
4 / 6而 平面 ，故 ．（4分）
（2）由题意易知 两两垂直，
故以 为坐标原点， 所在直线分别为 轴建立如图所示的空间直角坐标系，
不妨设 ，则 ，
（ⅰ）因为 ，
则 ，C(1,1,0)，B(1,0,0)， ， ， ，
故 ， ，
设⃗n=(x,y,z)为平面 的法向量，则 ，
令 ，则 ，
可得 为平面 的一个法向量，
而 ，记直线 与平面 所成的角为 ，
则 ；（10分）
（ⅱ）由题意 ，
设 ， ，故 ， ，（12分）
设 ， ，则 ，
而 ， ，
若 平面 ，则 ，
解得 ，（15分）
故当 重合，点 的坐标为 时，
平面 ，此时 ．（17分）
6 / 6
