文档内容
2025 年高考考前信息必刷卷（上海卷）
数 学·参考答案
一、填空题：本题共12小题，前6题每小题4分；后6题每小题5分，共54分.请在横线上方填写最终的、
最简的、完整的结果。
1. 2. 3. 5 4. 1
5. 6. 5 7. 8.
9. 充分不必要 10. 11. 12.
二、选择题题：本题共4小题，前2题每小题4分；后2题每小题5分，共18分，每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的，请填写符合要求的选项前的代号。
1 2 3 4
B B B C
三、解答题：本题共5小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题14分）
【解析】（1）因为 为棱 的中点，
所以 且 ，所以四边形 是平行四边形.
所以 ，又 平面 不在平面 上，
由线面平行的判定定理知， 平面 .(5分)
（2）解法一：因为 ，即 ，且异面直线 与 所成的角为 ，即 ，
又 平面 平面 ，
又 ，由三垂线定理可得 ，
因此 是二面角 的平面角， ，所以 ，不妨设 ，则 ，
以 为坐标原点，平行于 的直线为 轴， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
所以 ，（其中 ，
则 ，(9分)
设平面 的一个法向量为 ，
则 ，可得 ，
令 ，则 ，可得 ，
设直线 与平面 所成角为 ，
则 ，
即直线 与平面 所成角的正弦值为 .(14分)
18．（本小题14分）
【解析】（1）由正弦定理可得 即 ，
又 ，所以 ，即 ，解得 ，
所以 .(5分)
（2）因为 ，且 ， ，所以 ，当且仅当 时等号成立，
当 取最小值时， 取最大值，最大值 ，
所以 的面积的最大值为 .(14分)
19．（本小题14分）
【解析】（1）假设 ：M社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄无关.
由给定的 列联表，得： .
根据小概率值 的独立性检验，我们推断 不成立，
即认为是否喜欢网上买菜与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于 .(4分)
（2）设 表示周 在A平台买菜， 表示周 在B平台买菜，
由题可得 ，
由全概率公式，小张周二选择 平台买菜的概率为：
；(8分)
（3）依题意，喜欢网上买菜的概率为： .
从M社区随机抽取20名市民，其中喜欢网上买菜的市民人数 服从二项分布： ，所以
， .
又 ，所以 ， .(14分)
20．（本小题18分）【解析】（1）由题可得： ，解得： ，
所以椭圆 的标准方程为： ；(3分)
（2）因为直线 的斜率为1，所以可设直线 的方程为 ，A(x ,y ),B(x ,y )，
1 1 2 2
联立 ，化简得 ，
则 ，
解得： ，
所以 ，设弦 中点M(x,y)，
则 ，
消去 ，得 ，而 ，
所以点 的轨迹方程为 ；(10分)（3）设 ，
则 ，
因为直线 的斜率为2，设直线 的方程为 ，
其中 ，且 不过 ，
椭圆的方程可化为 ，即 ，
所以 ，
即 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
，解得 ，代入 ，
解得： ，所以 ，
所以存在点 或 ，使得 恒成立．(18分)
21．（本小题18分）【解析】（1）由于 ，故对x∈(0,+∞)有 .
所以y=g(x)是否为“逆构造函数”.(3分)
（2）由于 ，故 .
一方面，若函数 是“逆构造函数”，则 ，即 .
所以 对任意 成立.
特别地，取 ，得 ，从而 ，故 .
再取 ，得 ，从而 .
此即 ，故 ，解得 ；
另一方面，若 ，则 .
设 ，则 ，所以对 有 ，对 有 .
从而 在 上递减，在 上递增，故 .
所以对 ，有
.
从而此时函数 是“逆构造函数”.
综上， 的取值范围是 .(10分)
（3）设 ，则 .所以ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增.
一方面，对 ，有 .
所以对任意 ，有 ；
另一方面，对 ，假设 ，则根据 及零点存在定理，存在 使得 .
再由条件 ，知 ，矛盾.
所以对任意 ，有 .
假设存在 使得 ，则根据 及零点存在定理，存在 使得 .
从而对任意 ，有 .
但由 ，知 ，矛盾.
所以对任意 ，都有 .
综合两方面可知，对任意的 ，都有 .
所以对任意 ，关于 的方程 一定无解.(18分)
