文档内容
2025-2026学年人教版数学九年级上册章节复习检测培优卷
第24章 圆
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.42
班级： 姓名： 学号：
一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目
要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1．（25-26九年级上·北京·期中）如图，AB，AC，AD分别是直径为AE的圆O的内接正六边形、正
方形、等边三角形的一边．若AB=2，给出下面四个结论：①圆O的直径为4；②AC=2❑√2；③
AD=2AB；④B´C=C´D；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③④ B．①② C．①②④ D．②③④
2．（25-26九年级上·江苏盐城·期中）如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，若该四边形的周长是
12，面积是24，则⊙O的半径是（ ）
A．1.5 B．3 C．4 D．6
3．（25-26九年级上·河北沧州·期中）如图，⊙O为△ABC的外接圆，且AB是⊙O的直径，点D是
⊙O上的一点，连接BD，CD，若∠ABC=30°，则∠D=（ ）A．100° B．110° C．115° D．120°
4．（2025九年级上·广东广州·专题练习）如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若
∠BOC=130°，则∠BIC的度数为（ ）
A．122.5° B．57.5° C．67.5° D．70°
5．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，半径为2的⊙O的弦AD=BC，且AD⊥BC于点E，连
接AB、AC，则AB的长为（ ）
A．2❑√2 B．2❑√3 C．❑√2 D．2
6．（25-26九年级上·浙江·期中）如图，在⊙O中，若A´B=C´D，则下列判断错误的是（ ）
A．AB=CD B．AC=CB
C．A´C=B´D D．∠AOC=∠BOD
7．（25-26九年级上·江苏扬州·期中）如图，正六边形ABCDEF内作正方形ABHG，连接AD，交
DO
GH于点O，则 的值为（ ）
AO❑√2 2
A． B．❑√2−1 C．❑√3−1 D．
2 3
8．（25-26九年级上·重庆潼南·月考）如图，已知BC与⊙O相切于点D，AE是⊙O的直径，当
∠ACB=90°，∠BAD=26°时，∠CAD的度数是（ ）
A．26∘ B．64∘ C．34∘ D．19∘
9．（25-26九年级上·河北沧州·期中）如图，PA，PB与⊙O相切于点A,B,AB与OP交于点H．若
AP=2❑√3,∠APB=60°，则OH的长为（ ）
A．0.5 B．1 C．❑√3 D．2
10．（2025·四川南充·一模）如图，△ABC内接于⊙O，以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交
1
CA，CB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交⊙O内于点P，连接
2
CP，并延长交⊙O于点D，连接AD，BD，连接OD，与AB交于点E，则下列结论不一定成立的是
（ ）A．AD=BD B．AE=BE
C．∠CAD+∠CBD=180° D．AD∥BC
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．（25-26九年级上·云南红河·期中）如图，⊙O的弦AB=6，OC⊥AB，且OC=4，则⊙O的半
径为 ．
12．（2025九年级上·江苏苏州·专题练习）如图，矩形OCDE内接于扇形AOB，若点C是OA的中点，
则∠BAD等于 ．
13．（25-26九年级上·山西朔州·月考）作为华夏文明孕育的璀璨明珠，武术有着悠久的历史脉络与深
厚的文化底蕴：武术界流传的“枪挑一条线，棍扫一大片”便是其生动的体现．如图1，某武术爱好者挥
舞长为1米的木棍，木棍在竖直平面内顺时针旋转60°，图2为其挥舞的示意图，则木棍扫过的面积为
平方米．
14．（25-26九年级上·江苏南京·期中）将圆形玉佩，直角三角板和刻度尺按如图所示的方式摆放，且圆形玉佩与两边都相切，切点分别为B，C．测得AB=2cm，则圆形玉佩的半径为 cm．
15．（25-26九年级上·内蒙古赤峰·月考）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，
∠D=60°且AB=6，过点O作OE⊥AC交⊙O于点F，垂足为E．则求阴影部分的面积为
16．（25-26九年级上·河南驻马店·期中）如图，在△ABC的BC边上取点O，以点O为圆心，OB为半
径作⊙O交BC于点D，此时AC恰为⊙O的切线，A为切点．若∠C=30°，BD=2❑√3．则AC的长为
．
17．（25-26九年级上·江西宜春·期中）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=72°，CA=CB，点P是
⊙O上异于点A、B、C的一动点，若△BCP为等腰三角形，则∠ABP的度数为 ．
18．（25-26九年级上·江苏泰州·期中）如图，正五边形ABCDE的边AB，AE与⊙O分别相切于点
M，N，点P在M´N上，连接PM，PN，则∠MPN的度数为 ．三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）
19．（本题6分）（25-26九年级上·江苏泰州·期中）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，且
∠ABC=30°，AB=8．
(1)求 ⏜ 的弧长及阴影部分面积；
AC
(2)请用无刻度的直尺和圆规在AB上找一点D，使得△ACD∽△ABC．(两种工具各只用一次）
20．（本题6分）（25-26九年级上·浙江·课后作业）已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于
点E，G是弧AC上一动点，AG，DC的延长线交于点P．连接BC．(1)若∠DGF=115°，求∠BCD的度数；
(2)若AB=4，∠B=60°，求CD的长．
21．（本题8分）（25-26九年级上·江苏连云港·期中）老舍先生作品《骆驼祥子》的主人公是个以拉
车为生的贫苦车夫．人力车涉及了很多复杂的机械设计．如图是人力车的侧面示意图，AB为车轮⊙O的
直径，过圆心O的车架AC一端点C着地时，地面CD与车轮⊙O相切于点D，连接AD，BD．
(1)小明猜想∠BDC=∠A，小明的猜想正确吗？请说明理由．
(2)若车架端点C到车轮与地面的接触点D之间的距离2.5米，BC的长为1.5米，求车轮的半径．
22．（本题8分）（25-26九年级上·云南曲靖·期中）昆明龙川桥作为云南现存最早的石拱桥之一，其
拱结构设计兼顾水利功能与工程美学．主孔可视为圆弧形，如图所示，当前河面宽度AB约为4米，拱高CN约为1米，求：
(1)该圆弧的半径是多少；
(2)若大雨过后，河面宽度变为DE=3米，求水面涨高了多少？
23．（本题8分）（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）如图，已知⊙O是Rt△ACB的外接圆，点D是
半圆的中点，DE∥AB交CB的延长线于点E，连接AD，CD，设CD交AB于点P．
(1)求证：∠ADC=∠E．
(2)若点C是半圆的三等分点，求∠CPB的度数．
(3)若S 2，设 ，试求 ， 两点间的距离．
△ACD= AC=a A E
S 9
△CDE
24．（本题8分）（25-26九年级上·江苏宿迁·期中）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD
与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分∠DAB．(1)求证：DC为⊙O的切线．
(2)连接BC，若∠DAC=30°，DC=❑√3，求⊙O的半径．
25．（本题10分）（25-26九年级上·北京·月考）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，延长BC
至D，AB=AD，过C作CE⊥AD交AD于点E．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)连接BE，若∠ECD=30°,⊙O的半径为2时，求BE长．
26．（本题10分）（25-26九年级上·江苏镇江·期中）主题学习．
【阅读理解】
任务：在矩形ABCD内画一个最大的半圆．
操作：
（1）选取矩形ABCD的一个顶点A，作∠A的平分线AE，交BC于点E，在线段AE上任取一点O，过点
O作OG⊥AD，垂足为G；以点O为圆心、OG长为半径作⊙O，则⊙O必与AB，AD两边同时相切，切点分别为G，F两点，如图①．
（2）沿着线段AE向下拖动圆心O，⊙O逐渐变大．当⊙O足够大时，与矩形另外的边相交，如图②，
设⊙O与BC边交于点H，与CD边交于点I，连接HI，则HI为⊙O的一条弦．当点O落在弦HI上时，则
弦HI为⊙O的直径，此时半圆HGI即为矩形ABCD内最大的半圆．
【实践操作】
（1）如图③，已知矩形ABCD，AD=2AB，用直尺和圆规作出矩形ABCD内最大半圆．
（不写作法，保留作图痕迹）
【探索发现】
（1）如图④，已知正方形ABCD的边长为4，求正方形ABCD内最大半圆的半径OF的长．
（2）如图⑤，在矩形ABCD中，BE=1，DF=2，则矩形ABCD内最大半圆的直径EF=_______．
（3）若矩形ABCD内最大半圆有无数个，则矩形的两边长a和b满足的关系为___________．
