第 23 章 旋转
【考点01】生活中的旋转现象
【考点02】根据旋转的性质求解
【考点03】旋转中规律问题
【考点04】旋转综合应用
【考点05】中心对称图形的识别
【考点06】关于原点对称的点坐标
【考点07】按图像的变换要求画出另一个图形
【知识点1】 旋转的概念
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，
转动的角叫做旋转角（如下图中的∠BOF），如果图形上的点B经过旋转变为点F，那么这
两个点叫做对应点.
注意 :（1）图形的旋转就是一个图形围绕一点旋转一定的角度，因而旋转一定有旋转中心
和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键。
（2）旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向。
（3）旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点
【知识点2】 旋转的性质
旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。
注意 ：
（1）旋转中心、旋转方向、旋转角度是确定旋转的关键.
（2）性质是通过学生操作验证得出的结论，性质（1）和（2）是旋转作图的关键，整个性
质是旋转这部分内容的核心，是解决有关旋转问题的基础.
（3）要正确理解旋转中的变与不变，寻找等量关系，解决问题。
【知识点3】 旋转作图
（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也
相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次
连接得出旋转后的图形。
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中
心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等.
【知识点4】中心对称（两个图形）
1.概念
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两
个图形关于这个点对称或中心对称；
2.性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这
一点对称。
4.作图步骤：
（1）连接原图形上所有的特殊点和对称中心。
（2）将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中
心的距离相等。(1) 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形
5.中心对称图形（一个图形）
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，
那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
【知识点5】关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为
P’（-x，-y）
【考点01】生活中的旋转现象
1．下列情境属于旋转的是（ ）
A．电流表指针来回摆动 B．滑动变阻器的滑片来回移动
C．热气球缓慢上升 D．打针时推动针管
2．将如图图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（ ）A． B． C． D．
3．下列运动中，不属于旋转变换的是（ ）
A．钟摆的运动 B．行驶中的汽车车轮 C．方向盘的转动 D．电梯的升降运动
【考点02】根据旋转的性质求解
1．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到
△AB'C'的位置，使得CC′ ∥AB，则∠CAC′度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
2．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35∘,∠C=90∘）绕点A按顺时针方向旋转到
△AB C 的位置，使得点C,A,B 在同一条直线上，那么旋转角∠CAC 等于（ ）
1 1 1 1
A．110∘ B．115∘ C．125∘ D．135∘
3．如图．将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，连接A A′，若AC⊥A′B′，则∠C A′B′的度数为（ ）
A．20° B．40° C．50° D．60°
4．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接A A′，若
AB=4,∠A A′B′ =15°，则AB′的长度为 ．
5．如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，若∠B=90°，∠C=30°，AB=1，则
AE= ．
【考点03】旋转中规律问题
1．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如
图1，风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶片，以三个叶片的重合点为原点
水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端
点的坐标为A(5,5)，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动90°，则第2024秒
时，点A的对应点A 的坐标为（ ）
2024
A．(5,5) B．(5,−5) C．(−5,−5) D．(−5,5)2．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出
来的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△AOB的边OA与x轴正半轴重合，将
△AOB绕点O顺时针旋转90°，得到△A OB ，再作△A OB 关于原点O的中心
1 1 1 1
对称图形，得到△A OB ，再将△A OB 绕点O顺时针旋转90°，得到△A OB ，
2 2 2 2 3 3
再作△A OB 关于原点O的中心对称图形，得到△A OB ……按照此规律，先将三
3 3 4 4
角形绕点O顺时针旋转90°，再作关于原点O的中心对称图形，则点B 的坐标是
2025
（ ）
A． B． C． D．
(1,❑√3) (−❑√3,1) (−1,−❑√3) (❑√3,−1)
4．下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2024
个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同（填序号）．
5．如图，将边长为1的正三角形AOP沿x轴正方向作无滑动的连续反转，点P依次落在点
P ，P ，P ⋅⋅⋅P 的位置，则点P 的坐标为 ．
1 2 3 2020 2020【考点04】旋转综合应用
2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不
重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交
BC于点F，连接BE．
(1)求证△ACD≌△BCE；
(2)当AD=BF时，求∠BEF的度数．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点
C的对应点E落在AB上，连接BD．
(1)若∠ABC=36°，求∠BDE的度数；
(2)若AC=3，BC=4，求BD的长．4．如图所示，等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点（不
与A，B重合），AD<BD，连接CD，将线段CD绕点C沿顺时针方向旋转90°至CE，
连接BE，DE．
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)若AC=3❑√2，AD=2，求DE的长．
5．如图，点O是等边△ABC内一点，将BO绕点B逆时针旋转60°得到BD，连接CD，
AD，BO，CO，AD．
(1)求证：△BCO≌△BAD；
(2)若OA=10，OB=6，OC=8，请直接写出∠BOC的度数．6．阅读下面材料，并解决问题：
(1)如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，
求∠APB的度数．
为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时
△ACP′ ≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到
一个三角形中，从而求出∠APB=______；
(2)基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题
已知如图②，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且
∠EAF=45°，求证：EF2 =BE2 +FC2；
(3)能力提升
如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，点O为
Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，
求OA+OB+OC的值．
7．如图，△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC，∠BAC=90∘．(1)问题：如图1，点D是BC边上一点（不与B，C重合），将线段AD绕点A逆时针
旋转90∘得到AE，连接EC，则线段BD，CE之间满足的数量关系式为___________．
(2)探索：如图2，△ADE是等腰直角三角形，且AD=AE，∠DAE=90∘，将
△ADE绕点A旋转，使点D落在边上，试探索线段AD2 、BD2 、CD2之间满足的
数量关系，并证明你的结论；
(3)应用：如图3，在四边形ABCD中，若CD=1，AD=2，BD=3，求∠ADC的
大小．
8．如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D, E在BC上，且∠DAE=45°．
(1)画出将△ABD绕点A逆时针旋转90°后的三角形；
(2)若BD=3, CE=4，求DE的长．
9．如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，
连接BQ、PB、PC．
(1)求证：CP=BQ；
(2)若PA=6，PB=8，PC=10．求∠APB的度数．【考点05】中心对称图形的识别
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．
A． B． C． D．
【考点06】关于原点对称的点坐标
1．在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于坐标原点的对称点P′的坐标为（ ）
A．(−1,−2) B．(−1,2) C．(1,−2) D．(1,2)
2．在平面直角坐标系内，点P(−5,2)关于原点的对称点Q的坐标为（ ）
A．(5,−2) B．(5,2) C．(2,−5) D．(−5,−2)
3．已知点 和 关于原点对称，则 的值为（ ）
P (a−2,1) P (1,b+1) (a+b) 2025
1 2
A．1 B．−1 C．−2025 D．20254．在平面直角坐标系中，△AOB和△A OB 关于原点O中心对称，若点B的坐标为
1 1
(2,1)，则点B的对应点B 的坐标为（ ）
1
A．(1,2) B．(2,−1) C．(−2,1) D．(−2,−1)
5．已知一条直线经过点A(−2,m)和点B(n,−3)，若点A与点B关于原点对称，则这条直
线对应的函数关系式是（ ）
3 3
A．y=− x B．y= x
2 2
2 2
C．y=− x D．y= x
3 3
【考点07】按图像的变换要求画出另一个图形
1．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−1,3)、B(−4,4)、
C(−2,1)．
(1)画△ABC关于原点成中心对称的△A B C ；
1 1 1
(2)求△A B C 的面积；
1 1 1
(3)若点D在第二象限，且以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D的坐
标为_____．
2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABO，点A的坐标是(0,4)(1)点B的坐标是 ；
(2)画出△A B O，使得△A B O与△ABO关于点O对称；
1 1 1 1
(3)以点O为旋转中心，将△ABO逆时针旋转90°，得到△A B O，画出△A B O．
2 2 2 2
3．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,−1)，B(−3,−3)，C(−1,−3)．
(1)画出△ABC关于原点对称的△A B C ，并写出点A 的坐标；
1 1 1 1
(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形△A B C ，并写出点A 的坐标．
2 2 2 2
4．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中．
(1)画出△ABC关于原点对称的△A B C ．
1 1 1
(2)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的△A B C ．
2 2 25．如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方
向旋转90°，得到△CBE′．
(1)尺规作图：作出旋转后的图形，其中点A的对应点为点C，点E的对应点为点E′，
（不写作法，标明字母，保留作图痕迹）
(2)延长AE交CE′于点F，连接DE，判断四边形BE′FE的形状，并说明理由；
(3)如图②，若DA=DE，写出线段CF与FE′的数量关系并加以证明．
