文档内容
第 23 章 旋转
【考点01】生活中的旋转现象
【考点02】根据旋转的性质求解
【考点03】旋转中规律问题
【考点04】旋转综合应用
【考点05】中心对称图形的识别
【考点06】关于原点对称的点坐标
【考点07】按图像的变换要求画出另一个图形
【知识点1】 旋转的概念
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，
转动的角叫做旋转角（如下图中的∠BOF），如果图形上的点B经过旋转变为点F，那么这
两个点叫做对应点.
注意 :（1）图形的旋转就是一个图形围绕一点旋转一定的角度，因而旋转一定有旋转中心
和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键。
（2）旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向。
（3）旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点
【知识点2】 旋转的性质
旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。
注意 ：
（1）旋转中心、旋转方向、旋转角度是确定旋转的关键.
（2）性质是通过学生操作验证得出的结论，性质（1）和（2）是旋转作图的关键，整个性
质是旋转这部分内容的核心，是解决有关旋转问题的基础.
（3）要正确理解旋转中的变与不变，寻找等量关系，解决问题。
【知识点3】 旋转作图
（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也
相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次
连接得出旋转后的图形。
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中
心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等.
【知识点4】中心对称（两个图形）
1.概念
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两
个图形关于这个点对称或中心对称；
2.性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这
一点对称。
4.作图步骤：
（1）连接原图形上所有的特殊点和对称中心。
（2）将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中
心的距离相等。(1) 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形
5.中心对称图形（一个图形）
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，
那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
【知识点5】关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为
P’（-x，-y）
【考点01】生活中的旋转现象
1．下列情境属于旋转的是（ ）
A．电流表指针来回摆动 B．滑动变阻器的滑片来回移动
C．热气球缓慢上升 D．打针时推动针管
2．将如图图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（ ）A． B． C． D．
3．下列运动中，不属于旋转变换的是（ ）
A．钟摆的运动 B．行驶中的汽车车轮 C．方向盘的转动 D．电梯的升降运动
【考点02】根据旋转的性质求解
1．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到
△AB'C'的位置，使得CC′ ∥AB，则∠CAC′度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
2．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35∘,∠C=90∘）绕点A按顺时针方向旋转到
△AB C 的位置，使得点C,A,B 在同一条直线上，那么旋转角∠CAC 等于（ ）
1 1 1 1
A．110∘ B．115∘ C．125∘ D．135∘
3．如图．将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，连接A A′，若AC⊥A′B′，则∠C A′B′的度数为（ ）
A．20° B．40° C．50° D．60°
4．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接A A′，若
AB=4,∠A A′B′ =15°，则AB′的长度为 ．
5．如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，若∠B=90°，∠C=30°，AB=1，则
AE= ．
【考点03】旋转中规律问题
1．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如
图1，风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶片，以三个叶片的重合点为原点
水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端
点的坐标为A(5,5)，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动90°，则第2024秒
时，点A的对应点A 的坐标为（ ）
2024
A．(5,5) B．(5,−5) C．(−5,−5) D．(−5,5)2．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出
来的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△AOB的边OA与x轴正半轴重合，将
△AOB绕点O顺时针旋转90°，得到△A OB ，再作△A OB 关于原点O的中心
1 1 1 1
对称图形，得到△A OB ，再将△A OB 绕点O顺时针旋转90°，得到△A OB ，
2 2 2 2 3 3
再作△A OB 关于原点O的中心对称图形，得到△A OB ……按照此规律，先将三
3 3 4 4
角形绕点O顺时针旋转90°，再作关于原点O的中心对称图形，则点B 的坐标是
2025
（ ）
A． B． C． D．
(1,❑√3) (−❑√3,1) (−1,−❑√3) (❑√3,−1)
4．下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2024
个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同（填序号）．
5．如图，将边长为1的正三角形AOP沿x轴正方向作无滑动的连续反转，点P依次落在点
P ，P ，P ⋅⋅⋅P 的位置，则点P 的坐标为 ．
1 2 3 2020 2020【考点04】旋转综合应用
2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不
重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交
BC于点F，连接BE．
(1)求证△ACD≌△BCE；
(2)当AD=BF时，求∠BEF的度数．
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点
C的对应点E落在AB上，连接BD．
(1)若∠ABC=36°，求∠BDE的度数；
(2)若AC=3，BC=4，求BD的长．4．如图所示，等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点（不
与A，B重合），AD
