文档内容
第 23 章 旋转
【考点01】生活中的旋转现象
【考点02】根据旋转的性质求解
【考点03】旋转中规律问题
【考点04】旋转综合应用
【考点05】中心对称图形的识别
【考点06】关于原点对称的点坐标
【考点07】按图像的变换要求画出另一个图形
【知识点1】 旋转的概念
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，
转动的角叫做旋转角（如下图中的∠BOF），如果图形上的点B经过旋转变为点F，那么这
两个点叫做对应点.
注意 :（1）图形的旋转就是一个图形围绕一点旋转一定的角度，因而旋转一定有旋转中心
和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键。
（2）旋转中心是点而不是线，旋转必须指出旋转方向。
（3）旋转的范围是平面内的旋转，否则有可能旋转成立体图形，因而要注意此点
【知识点2】 旋转的性质
旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。
注意 ：
（1）旋转中心、旋转方向、旋转角度是确定旋转的关键.
（2）性质是通过学生操作验证得出的结论，性质（1）和（2）是旋转作图的关键，整个性
质是旋转这部分内容的核心，是解决有关旋转问题的基础.
（3）要正确理解旋转中的变与不变，寻找等量关系，解决问题。
【知识点3】 旋转作图
（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也
相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次
连接得出旋转后的图形。
（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中
心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等.
【知识点4】中心对称（两个图形）
1.概念
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两
个图形关于这个点对称或中心对称；
2.性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3.判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这
一点对称。
4.作图步骤：
（1）连接原图形上所有的特殊点和对称中心。
（2）将以上所连线段延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中
心的距离相等。(1) 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于中心对称的图形
5.中心对称图形（一个图形）
把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，
那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
【知识点5】关于原点对称的点的特征
两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为
P’（-x，-y）
【考点01】生活中的旋转现象
1．下列情境属于旋转的是（ ）
A．电流表指针来回摆动 B．滑动变阻器的滑片来回移动
C．热气球缓慢上升 D．打针时推动针管
【答案】A
【分析】本题考查了生活中的旋转现象，根据旋转的定义（在平面内，把一个图形绕着
某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转），逐一判断即可解答．
【详解】解：A、电流表指针来回摆动可看作是平面图形绕一个点转动，是旋转，故A
符合题意；
B、滑动变阻器的滑片来回移动，不属于旋转，故B不符合题意；
C、热气球缓慢上升，不属于旋转，故C不符合题意；
D、打针时推动针管，不属于旋转，故D不符合题意；故选：A．
2．将如图图片按顺时针方向旋转90°后得到的图片是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了 的旋转现象，直接利用旋转的性质得出对应图形即可，正确掌握
旋转方向是解此题的关键．
【详解】
90°
解：将如图图片按顺时针方向旋转 后得到的图片是 ，
故选：D．
3．下列运动中，不属于旋转变换的是（ ）
A．钟摆的运动 B．行驶中的汽车车轮 C．方向盘的转动 D．电梯的升降运动
【答案】D
【分析】此题考查了旋转的概念，根据旋转的概念求解即可．旋转是物体围绕一个点或一个轴做圆周运动．
【详解】解：A．钟摆的运动属于旋转变换，故不符合题意；
B．行驶中的汽车车轮属于旋转变换，故不符合题意；
C．方向盘的转动属于旋转变换，故不符合题意；
D．电梯的升降运动不属于旋转变换，故符合题意．
故选：B．
【考点02】根据旋转的性质求解
1．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到
△AB'C'的位置，使得CC′ ∥AB，则∠CAC′度数是（ ）
A．30° B．35° C．40° D．50°
【答案】A
【分析】此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性
质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．先根据平行线的性质求得
∠CAB=∠C'CA=75°，再根据旋转的性质得到AC=AC'，进而得到
∠C'CA=∠AC'C=75°，然后根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵CC′ ∥AB，∠CAB=75°，
∴∠CAB=∠C'CA=75°，
根据旋转的性质可得：AC=AC′，
∴△ACC′是等腰三角形，
∴∠C'CA=∠AC'C=75°，
∴∠CAC' =180°−∠C'CA−∠AC'C=30°．
故选：A．
2．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35∘,∠C=90∘）绕点A按顺时针方向旋转到
△AB C 的位置，使得点C,A,B 在同一条直线上，那么旋转角∠CAC 等于（ ）
1 1 1 1A．110∘ B．115∘ C．125∘ D．135∘
【答案】C
【分析】此题考查是旋转的性质，三角形内角和性质及平角定理，根据题意可得
∠BAC=55°，再结合旋转的性质及平角定理可得答案．
【详解】∵∠B=35∘,∠C=90∘，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=55°，
又△AB C 是由Rt△ABC绕点A旋转得到，
1 1
∴∠C AB =∠BAC=55°，
1 1
又C,A,B 在同一条直线上，
1
所以∠CAC +∠C AB =180°，解得∠CAC =125°，
1 1 1 1
故选：C．
3．如图．将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，连接A A′，若
AC⊥A′B′，则∠C A′B′的度数为（ ）
A．20° B．40° C．50° D．60°
【答案】C
【分析】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，等边对等角，掌握以上知识是
解题的关键．
设AC与A′B′交于点D，根据旋转的性质可得∠A′CA=40°,CA=C A′，根据等边对
等角以及三角形的内角和定理求得∠CA A′ =70°，根据直角三角形的两个锐角互余即
可求得∠A A′B′的度数，由此即可得到答案．
【详解】解：设AC与A′B′交于点D，如图，∵将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，
∴∠A′CA=40°,CA=C A′，
1
∴∠C A' A=∠CA A' = (180°−∠AC A')=70°，
2
∵AC⊥A′B′，
∴∠AD A′ =90°，
∴∠A A′B′ =90°−70°=20°，
∴∠C A′B′ =∠C A′ A−∠A A′B′ =50°，
故选：C．
4．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接A A′，若
AB=4,∠A A′B′ =15°，则AB′的长度为 ．
【答案】2❑√3−2
【分析】本题主要考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理．根
据旋转的性质可得AC=C A′,∠BAC=∠C A′B′，可得∠C A′B′ =30°，再由含30
1
度角的直角三角形的性质，可得BC=B′C′ = A′B′ =2，再由勾股定理，可得
2
AC=A′C=2❑√3，即可求解．
【详解】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，
∴AC=C A′,∠BAC=∠C A′B′，
∴∠CA A′ =∠C A′ A=45°，
∵∠A A′B′ =15°，
∴∠C A′B′ =30°，
∵AB=A′B′ =4,∠A′CB′ =∠ACB=90°，1
∴ BC=B′C′ = A′B′ =2，
2
∴AC=A′C=❑√42−22 =2❑√3，
∴AB′ =AC−B′C=2❑√3−2，
故答案为：2❑√3−2．
5．如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，若∠B=90°，∠C=30°，AB=1，则
AE= ．
【答案】2
【分析】本题主要考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，由含30度角
的直角三角形的性质可得AC的长，再由旋转的性质即可得到AE的长．
【详解】解：∵∠B=90°，∠C=30°，AB=1，
∴AC=2AB=2，
∵将△ABC绕点A旋转得到△ADE，
∴AE=AC=2，
故答案为：2．
【考点03】旋转中规律问题
1．风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如
图1，风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶片，以三个叶片的重合点为原点
水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端
点的坐标为A(5,5)，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动90°，则第2024秒
时，点A的对应点A 的坐标为（ ）
2024A．(5,5) B．(5,−5) C．(−5,−5) D．(−5,5)
【答案】A
【分析】根据旋转的性质分别求出第1、2、3、4s时，点A的对应点A 、A 、A 、A
1 2 3 4
的坐标，找到规律，进而得出第2024s时，点的对应点A 的坐标．
2023
【详解】解：如图．
∵A(5,5)
，
∴A在第一象限的角平分线上，
∵叶片每秒绕原点O顺时针转动90°，
∴A (5,−5)，A (−5,−5)，A (−5,5)，A (5,5)，
1 2 3 4
∴A点的坐标以每4秒为一个周期依次循环，
∵2024÷4=506，
∴第2024s时，点的对应点A 的坐标与A 相同，为(5,5)．
2024 4
故选：A．
2．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出
来的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】观察图形的变化易得每旋转一次的度数，根据阴影所处的位置可得相应选项．
【详解】解：观察图形的变化可知：每旋转一次，旋转角为90°，即每4次旋转一周，∵2021÷4＝505...1，
即第2021次与第1次的图案相同．
故选：A．
【点睛】此题考查了图形的变换规律问题，解题的关键是找到图形旋转的规律周期．
3．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△AOB的边OA与x轴正半轴重合，将
△AOB绕点O顺时针旋转90°，得到△A OB ，再作△A OB 关于原点O的中心
1 1 1 1
对称图形，得到△A OB ，再将△A OB 绕点O顺时针旋转90°，得到△A OB ，
2 2 2 2 3 3
再作△A OB 关于原点O的中心对称图形，得到△A OB ……按照此规律，先将三
3 3 4 4
角形绕点O顺时针旋转90°，再作关于原点O的中心对称图形，则点B 的坐标是
2025
（ ）
A．(1,❑√3) B．(−❑√3,1) C．(−1,−❑√3) D．(❑√3,−1)
【答案】D
【分析】求出B(1,❑√3)，根据题干中的操作顺序求得B (❑√3,−1)，B (−❑√3,1)，
1 2
B (1,❑√3)，B (−1,−❑√3)，观察计算结果，找出变化的规律即可求解．
3 4
【详解】解：如图，作BC⊥x轴，B D⊥y轴，垂足分别为C，D．
1
由题意得知，△AOB和△A OB 都是等边三角形，
1 1
∴∠AOB=∠A OB =60°，OB=OB =2，
1 1 1∴∠OBC=∠OB D=30°．
1
∴OC=OD=1．
∴BC=B D=❑√22−12 =❑√3．
1
∴B(1,❑√3)，B (❑√3,−1)．
1
∵点B 与点B 关于原点对称，
1 2
∴B (−❑√3,1)．
2
∵点B 绕点O顺时针旋转90°到点B ，
2 3
∴B (1,❑√3)．
3
∵ B 与B 关于原点对称，如图，
4 3
∴B (−1,−❑√3)．
4
∵点B 绕点O顺时针旋转90°到点B ，
4 5
∴B (−❑√3,1)．
5
∵点B 与点B 关于原点对称，
5 6
∴B (❑√3,−1)．
6
∵点B 绕点O顺时针旋转90°到点B ，
6 7
∴B (−1,−❑√3)．
7
∵点B 与点B 关于原点对称，
7 8
∴B (1,❑√3)．
8
∵点B 绕点O顺时针旋转90°到点B ，
8 9∴B (❑√3,−1)．
9
观察可知，点B 回到点B的位置后从点B 开始重复点B 到点B 的变换规律，
8 9 1 8
即由点B 到点B 为一个变换周期．
1 8
∵2025÷8=253……1，
∴点B 的坐标与点B 的相同，为(❑√3,−1)．
2025 1
故选：D．
【点睛】本题主要考查了点的坐标的规律．熟练掌握图形的旋转与中心对称，等边三
角形的性质，含30度的直角三角形性质，勾股定理，是解题的关键．
4．下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2024
个图案与第1个至第4个中的第 个箭头方向相同（填序号）．
【答案】4
【分析】此题主要考查了生活中的旋转现象，直接利用已知图案得出旋转规律进而得
出答案．
【详解】解：每次4个图案为一个周期，2024÷4=506，
则第2024个图案中箭头的指向与第4个图案方向一致．
故答案为：4．
5．如图，将边长为1的正三角形AOP沿x轴正方向作无滑动的连续反转，点P依次落在点
P ，P ，P ⋅⋅⋅P 的位置，则点P 的坐标为 ．
1 2 3 2020 2020
【答案】(2020,0)
【分析】根据图形的翻转，分别得出P 、P 、P …的横坐标，再根据规律即可得出
1 2 3
各个点的横坐标，进一步得出答案即可．【详解】解：由题意可知P 、P 的横坐标是1，P 的横坐标是2.5，P 、P 的横坐标
1 2 3 4 5
是4，P 的横坐标是5.5…
6
依此类推下去，P 、P 的横坐标是2017，P 的横坐标是2018.5，P 的横坐
2017 2018 2019 2020
标是2020，
∴P 的坐标是(2020,0)，
2020
故答案为(2020,0)．
【点睛】本题考查翻折变换，等边三角形的性质及坐标与图形性质，根据题意得出P 、
1
P 、P …的横坐标，得出规律是解答此题的关键．
2 3
【考点04】旋转综合应用
2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D与A，B不
重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交
BC于点F，连接BE．
(1)求证△ACD≌△BCE；
(2)当AD=BF时，求∠BEF的度数．
【答案】(1)见详解
(2)∠BEF=67.5°
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和及全等三角形的性质与判定，
熟练掌握等腰三角形的性质、三角形内角和及全等三角形的性质与判定是解题的关键；
（1）由题意易得CD=CE,∠DCE=90°，然后可得∠ACD=∠BCE，进而问题
可求证；
（2）由（1）可知AD=BE，∠A=∠CBE，则有BE=BF，然后根据等腰三角形的
性质及三角形内角和可进行求解．
【详解】（1）证明：∵将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，
∴CD=CE,∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
∵AC=BC，
∴△ACD≌△BCE(SAS)；
（2）解：由（1）可知：△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，∠A=∠CBE，
∵AD=BF，
∴BE=BF，
∴∠BFE=∠BEF，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
180°−90°
∴∠A=∠ABC= =45°，
2
∴∠CBE=∠A=45°，
180°−∠CBE
∴∠BEF= =67.5°．
2
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点
C的对应点E落在AB上，连接BD．
(1)若∠ABC=36°，求∠BDE的度数；
(2)若AC=3，BC=4，求BD的长．
【答案】(1)27°；
(2)2❑√5．
【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心
所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等，也考查了勾股定理：
（1）先根据旋转的性质得到∠ADE=∠ABC=36°，∠AED=∠C=90°，
AB=AD，则可计算出∠DAE=54°，再根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理
计算出∠ADB=∠ABD=63°，然后计算∠ADB−∠ADE即可；
（2）先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得到∠AED=∠C=90°，AE=AC=3，DE=BC=4，所以BE=2，然后在Rt△BDE中利用勾股定理可计算
出BD的长
【详解】（1）解：∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点C的对应点E落
在AB上，
∴∠ADE=∠ABC=36°,∠AED=∠C=90°,AB=AD,
∴∠DAE=90°−36°=54°，
∵AB=AD,
1 1
∴∠ADB=∠ABD= (180°−∠DAB)= ×(180°−54°)=63°，
2 2
∴∠BDE=∠ADB−∠ADE=63°−36°=27°；
（2）解：在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，
∴AB=❑√AC2 +BC2 =❑√32 +42 =5，
∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，使点C的对应点E落在AB上，
∴∠AED=∠C=90°，AE=AC=3，DE=BC=4，
∴BE=AB−AE=5−3=2，
在Rt△BDE中，BD=❑√BE2 +DE2 =❑√22 +42 =2❑√5．
4．如图所示，等腰Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点（不
与A，B重合），AD
