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2025-2026学年人教版数学九年级上册章节复习检测中等卷（新教材）
第23章 旋转
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.53
班级： 姓名： 学号：
一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目
要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1．（24-25九年级上·贵州黔西·期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·江苏泰州·二模）在一次数学活动课上，老师在如图所示的2×2正方形网格中，以格点O 、
1
O 为圆心绘制两段全等的A´B、B´C，并提问：A´B通过哪种图形变换得到B´C．以下是同学们给出的操作
2
方式，其中无法实现这一变换的是（ ）
A．一次轴对称和一次平移 B．两次轴对称
C．一次旋转 D．一次轴对称
3．（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=BC，将
BC绕C顺时针旋转θ(0°<θ<90°)，得到CP，连结BP，过点A作AH⊥BP交BP延长线于点H，连结AP，
则∠PAH的度数（ ）
A．随着θ的增大而增大 B．随着θ的增大而减小
C．不变 D．随着θ的增大，先增大后减小4．（24-25九年级上·福建福州·期末）已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为(a,b)，点B的坐标为
(m,n)，且点A与点B关于原点对称，a+b=−3，则m+n的值为（ ）
1 1
A．− B． C．-3 D．3
3 3
5．（24-25九年级上·江西赣州·阶段练习）如图，P是正△ABC内一点，将△PBC绕点B旋转到
△P′BA，则∠PBP′的度数为（ ）
A．45° B．60° C．90° D．120°
6．（24-25九年级上·甘肃临夏·阶段练习）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A的对应点为点E，
点B的对应点为点D，当旋转角为90°，A，D，E三点在同一直线上时，则∠E的度数为（ ）
A．46° B．56° C．45° D．51°
7．（23-24九年级上·广东江门·期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC
绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）
A．100° B．120° C．75° D．150°
8．（22-23八年级下·江苏扬州·阶段练习）如图，已知△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°，将
△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC=B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′ ⊥BB′，
④∠ABB′=∠ACC′，正确的有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．（2025·山西晋中·二模）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转α得到△A′B′C′．当点B′落在BA的延
长线上时，恰好A′B′ ∥AC，若α=220°，则∠BCA的度数为（ ）
A．100° B．120° C．130° D．140°
10．（24-25九年级上·湖北武汉·阶段练习）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，
将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′ A可以由△BOC绕点B
逆时针旋转60°得到；②∠AOB=150°；③四边形AOBO'的面积是
9❑√3
6+4❑√3；④S +S =6+ ，其中正确结论有（）个．
△AOC △AOB 4
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．（24-25九年级上·吉林·期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，将△ABC绕点
A旋转得到△ADE，且点E落在AB上，连接BD，则∠BDE的度数为 °．12．（24-25九年级上·吉林·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(0,2),(−1,0)，
将线段AB绕点(2,2)逆时针旋转α角(0°<α<180°)．若点A的对应点A′的坐标为(2,0)，则点B的对应．
点B′的坐标为 ．
13．（23-24九年级上·黑龙江绥化·期中）点P(2, 3)绕着原点逆时针方向旋转90°与点P′重合，则P′的
坐标为 ．
14．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）如图，在△ABC中，∠BAC=134°，将△ABC绕点C逆时
针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，
∠BAD的度数为 ．
15．（2025·贵州·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，AC=BC=3，∠ACB=90°，将边长为1的正
方形BDEF绕点B旋转一周，连结AE，点M为AE的中点，连结FM，则线段FM的最大值为 ．
16．（24-25九年级上·河南开封·阶段练习）如图，边长都为1的正方形AEFG与正方形ABCD，正方
形AEFG绕顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长可取的整数值为 ．17．（23-24九年级上·广西河池·期中）如图，△ABC是等边三角形，AB=3，点E在AC上，且
2
AE= AC，点D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当CD=CE时，点
3
F到AC的距离为 ．
18．（24-25九年级上·广西河池·期中）如图，已知点P是等腰直角三角形ABC中一点，∠BAC=90°
连接AP，BP，CP；线段AP绕点A逆时针旋转90°得到线段AQ，连接PQ，QC；若PQ=1，
BP=2❑√2，∠APB=135°，则CP的长是 ．
三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）
19．（本题6分）（24-25九年级上·江西赣州·阶段练习）如图，在正方形网格中，△ABC的顶点在格
点上．请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中，作△ABC关于点O对称的△A′B′C′；(2)在图2中，作△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的△A′B′C′．
20．（本题6分）（24-25九年级上·广西南宁·阶段练习）如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均
在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90度，得到△A B C ．在图中画出旋转后的△A B C ；
1 1 1 1 1 1
(2)作△ABC关于坐标原点成中心对称的△A B C ；
2 2 2
(3)A 的坐标_________，C 的坐标_________．
2 2
21．（本题8分）如图，在△ABC中，已知点A(−2,3)，B(−3,1)，C(−1,2)．
(1)将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A B C ；
1 1 1
(2)画出△ABC关于x轴对称的△A B C ；
2 2 2
(3)将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A B C ．
3 3 3
22．（本题8分）（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，点D为等边△ABC边BC中点，点P为AD上一动点，连接PC，将PC绕点C逆时针旋转60°得QC，连接BQ，求证：∠CBQ为定角．
23．（本题8分）（24-25九年级上·福建福州·期末）如图，矩形ABCD中，将AD绕点A顺时针旋转到
AF位置，点F落在BC边上，过D作DE⊥AF于E．求证：EF=FC．
24．（本题8分）（24-25九年级上·广东汕头·期末）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转
α(0°<α<90°)，得到矩形AEFG，点F恰好落在CD的延长线上．
(1)证明：FD=CD；
(2)证明：DE的延长线经过点B．
25．（本题10分）（24-25九年级上·湖南湘西·阶段练习）已知：△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．
(1)如图①E在BC上，点D在AC上时，线段BE与AD的数量关系是______，位置关系是______；
(2)把△DCE绕点C旋转到如图②的位置，连接AD,BE，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
26．（本题10分）（24-25九年级上·贵州遵义·期中）【问题发现】在某次数学兴趣小组活动中，小明
同学遇到了如下问题：(1)如图①，在等边三角形ABC中，点P在其内部，且PA=3，PC=4，∠APC=150°，求PB的长．经
过观察、分析、思考，小明对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°得到
△ADB，连接PD，即可实现边的关系的转化．经过推理计算PB=_____．请你根据上述分析过程，完成
该问题的解答过程．
(2)【学以致用】参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，
点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积；
(3)如图③，在中Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，且PA=1，PB=❑√17，
PC=2❑√2，求AB的长．
