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2025-2026学年人教版数学九年级上册章节复习检测培优卷（新教材）
第23章 旋转
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.39
班级： 姓名： 学号：
一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目
要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1．（24-25九年级上·贵州黔东南·期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0°<α<180°)得到
△ADE．点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=20°，则旋转角α的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．（24-25九年级上·河南郑州·期末）如图，一段抛物线 的图象记为 ，它与
y=−x2+5x(0≤x≤5) C x
1
轴交于点O和A ，将C 绕点A 旋转180°得C ，交x轴于点A ；将C 绕点A 旋转180°得C ，交x轴于点
1 1 1 2 2 2 2 3
A ……如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P(2024,m)在此“波浪线”上，则m的值是（ ）
3
A．−4 B．4 C．−6 D．6
3．（24-25九年级上·广东广州·期中）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点A按逆时
针方向旋转得到△AB′C′，若点B恰好落在BC边上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为（ ）．A．12° B．18° C．20° D．24°
4．（24-25九年级上·广东汕尾·期中）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，连接AD，BE，
CD=4，BC=2，若将△CDE绕点C顺时针旋转，当点A、C、E在同一条直线上时，线段BE的长为
（ ）
A．2❑√3 B．2❑√7 C．2❑√3或❑√7 D．2❑√3或2❑√7
5．（24-25九年级上·吉林·期中）如图所示，△ABC绕点A顺时针方向旋转得到△A′B′C′，且点B′恰
好落在BC上，若AB′=CB′，∠BAC=120°，则∠C′的度数是（ ）
A．20° B．23° C．24° D．25°
6．（24-25九年级上·安徽芜湖·阶段练习）如图，O是等边△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5．
将线段BO以点B为旋转中心按逆时针方向旋转60°得到线段BO′，则∠AOB的度数为（ ）A．120° B．130° C．135° D．150°
7．（2025·江苏苏州·二模）如图，菱形ABCD的边长为4，∠B=120°，E是BC的中点，F是对角线
AC上的动点，连接EF．将线段EF绕点F按逆时针旋转30°，G为点E对应点，连接CG，则CG的最小值
为（ ）
A．❑√2 B．❑√3 C．❑√2−1 D．❑√3−1
8．（2025·山东·二模）如图，将折线O−A −A −A −A 绕点A 顺时针旋转180°得到一段新的折线
1 2 3 4 4
A −A −A −A −A ，再将新的折线绕点A 顺时针旋转180°……以此类推，得到一段连续的折线，则
4 5 6 7 8 8
点A 的坐标为（ ）
2025
A． B．(2531 ❑√3) C． D．(2535 )
(1265,0) , (1266,❑√3) ,0
2 2 2
9．（24-25九年级上·贵州黔东南·期中）如图，点P是等边△ABC内一点，且PA=3，PB=4，
PC=5，若将△APB绕着点B逆时针旋转60°后得到△CQB，则∠APB的度数为（ ）
A．120° B．135° C．145° D．150°
10．（24-25九年级上·浙江绍兴·期末）等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC=5，∠BPC=∠APC=135°，则CP=（ ）
A．3 B．❑√10 C．2❑√3 D．4
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．（23-24九年级上·黑龙江绥化·期末）如图，将△ABC绕A点逆时针方向旋转一个角α，使B点落
在BC上的E点，若α=40°，AD∥BC，则∠CAE的度数为 ．
12．（23-24九年级上·四川南充·期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C
逆时针旋转得到△A′B′C′,M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC=4,∠BAC=30°，则
线段PM的最大值是 ．
13．（23-24九年级上·湖北黄石·期中）如图，三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥BC，
CE⊥BC，∠DAE=45°，若BD=❑√6，CE=❑√10，则线段DE的长度为 ．14．（24-25九年级上·广西河池·期末）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将
△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=70°，则∠EFD的度数为
．
15．（2025·上海青浦·二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点A旋转，点
B、C、D落在点B 、C 、D 处、如果点B 落在直线AC上，那么BB = ．
1 1 1 1 1
16．（24-25九年级上·广东江门·阶段练习）如图，在四边形ABCD中，
AB=BC=CD=AD=6，∠A=∠C=60°，连接BD，将△BCD绕点B旋转，使BD旋转到BD′，BC
旋转到BC′，当BD′与AD交于一点E，BC′同时与CD交于一点F时，下面四个结论：①AE=DF；②
∠EBF=60°；③∠DEB=∠DFB；④△≝¿周长的最小值是6+3❑√3，其中所有正确结论的序号是
．
17．（24-25九年级上·河南信阳·阶段练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
BC=2，AB的垂直平分线MN交AB于E，交AC于点D，将线段DC绕点D顺时针旋转α(0°<α<180°)，
点C的对应点为点F，连接BF,BD．当△BDF为直角三角形时，BF的长为 ．18．（24-25九年级上·内蒙古呼和浩特·期中）如图，把矩形ABCD绕点C顺时针旋转，得到矩形
FECG，且点E落在AD上，连接BE,BG,BG交CE于点H，连接FH．若FH平分∠EFG，有下列结论：
①AE+CH=EH；②∠DEC=2∠ABE；③BH=GH；④CH=2AB．其中正确的有 ．
三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）
19．（本题6分）（24-25九年级上·北京·期末）如图，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，D是
AB边上的中点，将△ACB绕着点A逆时针旋转，使点C落在线段CD上的点E处，点B的对应点为F，求
证：CD∥AF．
20．（本题6分）（24-25九年级上·湖北恩施·阶段练习）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=α．点D
在射线BC上（不与点B，C重合），连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转α角得到线段ED，连接BE．
如图，当α=90°，且点D在边BC上时，求证：AB−BE=❑√2BD．21．（本题8分）（24-25九年级上·江西南昌·阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线
y=x−3与抛物线y=−2x2相交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
(1)求A，B两点的坐标．
(2)将直线y=x−3向上平移m(m>0)个单位长度后，平移后的直线与抛物线y=−2x2仅有1个公共点，求
m的值．
(3)将直线y=x−3绕点B顺时针旋转90°，得到直线BC，C为旋转后的直线与抛物线y=−2x2的交点，
求点C的坐标．22．（本题8分）（24-25九年级上·吉林·期中）“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图①，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线．将，其△ABD沿射线BC的方向平移，得到
△EFG，其中点A、B、D的对应点分别为E、F、G．如图②，当线段EF经过点D时，连接
DG、GC，请判断四边形DFCG的形状，并说明理由．
数学思考
（1）请回答老师提出的问题；
深入探究
（2）老师将图②中的△EFG绕点F按逆时针方向旋转得到△PFQ，其中点E、G的对应点分别为
P、Q，线段PF、QF分别与边BD交于点M、N．如图③，当PQ∥BD时，让同学们提出新的问题．
“勤学小组”提出问题：试猜想线段PM和FM的数量关系，并证明．23．（本题8分）（24-25九年级上·全国·期中）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，将△ABC
绕点A顺时针旋转一个角度α得到△ADE，点B、C的对应点分别是D、E．
(1)如图1，若点E恰好与点B重合，DF⊥AB，垂足为F，求∠BDF的大小；
(2)如图2，若α=108°，连接EC交AB于点G，求证：四边形ADEG是平行四边形．
24．（本题8分）（24-25九年级上·北京·期中）已知正方形ABCD，将线段BA绕点B旋转
α(0°<α<90°)得到线段BE，连接EA，EC．
(1)如图1，当点E在正方形ABCD的内部时，若BE平分∠ABC，则∠AEC＝ °；
(2)当点E在正方形ABCD的外部时，
①在图2中依题意补全图形，并求∠AEC的度数；
②作∠EBC的平分线BF交EC于点G．交EA的延长线于点F，连接CF．用等式表示线段AE，FB，FC
之间的数量关系，并证明．25．（本题10分）（24-25九年级上·湖北恩施·阶段练习）如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小
正方形的顶点叫做格点，线段AB，CD的端点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成以下画图任
务，每个任务的画线不得超过三条．
(1)在图1中，线段AB绕点P旋转后可得到线段CD（点B与点D对应），画出点P；
(2)在图1中，先将线段CD绕点C顺时针旋转90°，画出对应线段CE，再在图中画点Q，使线段AB绕点Q
旋转后能与线段CE重合（点B与点C对应）；
(3)在图2中，先将线段AC绕点D旋转，得线段BF，C点的对应点为点F，点A的对应点为点B，画出对
应线段BF，交线段AC于点G，再画△AGB的角平分线GH．26．（本题10分）（24-25九年级上·陕西宝鸡·阶段练习）问题：如图（1），正方形ABCD中，
∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB, DC（或它们的延长线）于点M, N．
试判断BM, DN和MN之间的数量关系．
【发现证明】
小聪把△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABE，从而发现BM+DN=MN，请你利用图（1）证明上述
结论．
【类比引申】
当∠MAN绕点A旋转到如图（2）的位置时，猜想线段BM, DN和MN之间的数量关系是_________．
【探究应用】
如图（3），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点M、N分别在边BC、
CD上，∠BAD=2∠MAN，BM=4，DN=1，求MN的长度．
