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2025-2026学年人教版数学九年级上册章节复习检测中等卷
第24章 圆
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.49
班级： 姓名： 学号：
一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目
要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1．（25-26九年级上·云南曲靖·期中）如图①是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图②所示是一条圆弧
，圆弧的半径 ，圆心角 ，则 ⏜ （ ）
A´B OA=40cm ∠AOB=90°
AB=
A．40π cm B．20π cm C．10π cm D．30π cm
2．（25-26九年级上·北京·月考）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠CDB=32°，则∠ABC
等于（ ）
A．68° B．64° C．58° D．54°
3．（25-26九年级上·福建厦门·期中）如图，AB,BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若
⊙O的直径为5，BC=4，则AD的长为（ ）A．2❑√5 B．2❑√3 C．4 D．5
4．（2025九年级上·江苏苏州·专题练习）在等边△ABC中，以A为圆心，AB长为半径画圆，则点C
在（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．都有可能
5．（25-26九年级上·河北石家庄·期中）图1是一个球形灯罩，图2是球形灯罩的平面示意图，过顶点
H的直线HF经过圆心，且垂直底座CD于点F，点A，B在圆上，AC，BD都垂直于CD．已知
AC=BD=2cm，CD=12cm，HF=32cm，则灯罩截面所在圆的半径为（ ）
A．15.5cm B．15.6cm C．15.7cm D．15.8cm
6．（2025九年级上·江苏苏州·专题练习）如图，在⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，
∠AOC=160°，则∠BCO的度数为（ ）
A．20° B．60° C．40° D．50°
7．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC⊥BD，若
∠AOD=120°，AD=3，则AC的长度为（ ）
3❑√2+❑√6 9❑√2
A．3 B．2❑√3 C． D．
2 4
8．（25-26九年级上·河北沧州·期中）《九章算术》中有题为：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6步，AC=8步，⊙O是△ABC的内切圆，则⊙O的直径为（ ）
A．4步 B．5步 C．6步 D．7步
9．（25-26九年级上·河北沧州·期中）如图，⊙O为△ABC的外接圆，且AB是⊙O的直径，点D是
⊙O上的一点，连接BD，CD，若∠ABC=30°，则∠D=（ ）
A．100° B．110° C．115° D．120°
10．（25-26九年级上·浙江绍兴·期中）如图，在Rt△ABC中，∠A=33°，CD是斜边AB上的中线，
以点C为圆心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为点E，则D´E的度数是（ ）
A．52° B．48° C．44° D．42°
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．（25-26九年级上·宁夏吴忠·期中）如图，∠APB=30°，圆心在边PB上的⊙O半径为2cm，
OP=6cm．若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的最短距离为 ．12．（25-26九年级上·福建厦门·期中）如图，AB是⊙O的直径，AC=CD，∠AOC=50°，则
∠OBD=
13．（25-26九年级上·四川泸州·月考）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线交BA
的延长线于点D，连接BC，若∠ABC=α，则∠D的大小是 .(用含α的式子表示)
14．（25-26九年级上·江苏盐城·期中）如图，AC，AB，BD是⊙O的切线，切点分别为C，E，D点，
若AB=12，BD=3，则AC的长为 ．
15．（25-26九年级上·广东惠州·期中）如图，圆形拱门的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果D
是⊙O中弦AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点C，并且AB=1m，CD=2.5m，则⊙O的半径为
．
16．（2025九年级上·江苏苏州·专题练习）如图，矩形OCDE内接于扇形AOB，若点C是OA的中点，
则∠BAD等于 ．17．（25-26九年级上·山西朔州·月考）作为华夏文明孕育的璀璨明珠，武术有着悠久的历史脉络与深
厚的文化底蕴：武术界流传的“枪挑一条线，棍扫一大片”便是其生动的体现．如图1，某武术爱好者挥
舞长为1米的木棍，木棍在竖直平面内顺时针旋转60°，图2为其挥舞的示意图，则木棍扫过的面积为
平方米．
18．（25-26九年级上·江苏南京·期中）将圆形玉佩，直角三角板和刻度尺按如图所示的方式摆放，且
圆形玉佩与两边都相切，切点分别为B，C．测得AB=2cm，则圆形玉佩的半径为 cm．
三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）
19．（本题6分）（25-26九年级上·宁夏吴忠·期中）如图，AB是⊙O的直径，E为AB延长线上一点，
EC与⊙O相切于点C，AD⊥CE于点D，连接AC．求证：∠DAC=∠EAC．20．（本题6分）（25-26九年级上·江苏南京·期中）如图，在⊙O中，AB=AC，半径OM⊥AB，
ON⊥AC，垂足为D，E．
(1)求证： ⏜ ⏜ ；
BM=CN
(2)若⊙O的半径为5，AB=8，则EN=______．
21．（本题8分）（25-26九年级上·江苏盐城·期中）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点G
在边DC的延长线上．
(1)求证：∠BAD=∠GCB；
(2)若∠DBA=80°，∠CDA=50°，求∠CAD的度数．22．（本题8分）（25-26九年级上·天津和平·期中）已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，
AT=10．
(1)如图①，若∠ATB=45°，求直径AB的长；
(2)如图②，点C是OB上一点，若∠ATC=45°，TC与⊙O相交于点D，过点D作弦DE∥AT，与AB
相交于点F，DE=12，求AF和直径AB的长．
23．（本题8分）（25-26九年级上·广东汕尾·期中）如图，⊙O的弦AD∥BC，点D为A´C中点，连
接AC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，连接DO并延长，分别交AC、BC于点G、F．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AD=5，DE=8，求⊙O的半径长．24．（本题8分）（25-26九年级上·江苏连云港·期中）老舍先生作品《骆驼祥子》的主人公是个以拉
车为生的贫苦车夫．人力车涉及了很多复杂的机械设计．如图是人力车的侧面示意图，AB为车轮⊙O的
直径，过圆心O的车架AC一端点C着地时，地面CD与车轮⊙O相切于点D，连接AD，BD．
(1)小明猜想∠BDC=∠A，小明的猜想正确吗？请说明理由．
(2)若车架端点C到车轮与地面的接触点D之间的距离2.5米，BC的长为1.5米，求车轮的半径．
25．（本题10分）（25-26九年级上·浙江温州·期中）如图，锐角△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于点
D,BG⊥AC于点G，交AD于点E，延长BG交⊙O于点F，连接AF，CF．
(1)当∠ACB=37°，∠BAC=66°时，求∠AFC的度数．
(2)求证：AE=AF．
(3)当OE⊥AD时，求证：AF=2ED．26．（本题10分）（2025九年级上·江苏苏州·专题练习）已知A，B为圆上两定点，点C在该圆上，
∠C为A´B所对的圆周角．
【知识回顾】
（1）如图①，在⊙O中，点B，C位于直线AO异侧，∠AOB+∠C=135°．①求∠C的度数；
②若⊙O的半径为5，AC=8，求BC的长．
【逆向思考】
（2）如图②，P为圆内一点，且∠APB<120°，PA=PB，∠APB=2∠C．求证：点P为该圆的圆心．
