文档内容
2025-2026学年人教版数学九年级上学期期中押题检测卷01
考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考试范围：第21-23章
姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目
要
求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若x ，x 是方程x2+3x+2=0的两个根，则（）
1 2
A．x +x =2 B．x x =2 C．x +x =−2 D．x x =−2
1 2 1 2 1 2 1 2
3．抛物线y=−3(x−1) 2−2的顶点坐标是（ ）
A．(1,2) B．(−1,2) C．(−1,−2) D．(1,−2)
1 1
4．将抛物线y= x2 平移后得到抛物线y= (x−1) 2 ，则平移的方式是（ ）
2 2
A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
5．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云
阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平步，其中宽与长的和为60步，问宽和
长各几步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（ ）
A．x(30+x)=864 B．x(60−x)=864
60−x
C．x(60+x)=864 D．x⋅ =864
26．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点的横坐标为x ，x ，与y轴正半轴的交点为C，
1 2
−10；④a+b>0
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点
分别为B′,C′,B′C′的延长线与边BC相交于点D，连接CC′．若AC=8,CD=6，则线段CC′的长为
（ ）
48 32 24
A．10 B． C． D．
5 5 5
8．若关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥−1且k≠0 B．k>−1 C．k≥−1 D．k>−1且k≠0
9．如图，二次函数y=ax2+bx+c与x轴交于点A(3,0)、B(−1,0)，与y轴交于点C，其中−40；②2a+b=0；③3a+2c>0；④− ax2+bx+c的解集是 ．
13．若关于x的一元二次方程mx2+4x+3=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 ．
14．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到
△AB′C′，若点P为BC上一动点，旋转后点P的对应点P′，则线段PP′的最小值是 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=3cm，AC=5cm，动点P、Q分别从点A、B同时开始运动
1
（运动方向如图所示），点P的速度为 cm/s，点Q的速度为1cm/s，点Q运动到点C后停止，点P也随
2
15
之停止运动.若使△PBQ的面积为 cm2 ，则点P运动的时间是 s．
416．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y=x2．将x轴绕原点O逆时针旋转45°，交抛物线于
点A ，将直线OA 绕点A 顺时针旋转45°，交抛物线于点A ，将直线A A 绕点A 逆时针旋转45°，交抛
1 1 1 2 1 2 2
物线于点A ，将直线A A 绕点A 顺时针旋转45°，交抛物线于点A …，依次进行下去，则点A 的坐
3 2 3 3 4 2025
标为 ．
三．解答题（本大题有9小题，共72分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）
17．（本题6分）用适当的方法解方程：
(1)(x+2) 2−9=0； (2)4x2−3=12x；
18．（本题6分）如图，抛物线y=ax2+bx+c 经过点A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)．(1)求抛物线的解析式；
(2)求抛物线的顶点坐标．
19．（本题8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标
系，△ABC的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)．
(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A B C ．并写出点B的对应点B 的坐标；
1 1 1 1
(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°后的图形△A B C ；
2 2 2
(3)连接CC ，C C ，C C，求出△CC C 的面积．
1 1 2 2 1 2
20．（本题8分）已知关于x的方程x2−(m+3)x+3m=0．
(1)求证：不论m为何值，该方程总有实数根；
(2)若等腰△ABC的三边长分别是2，a和b，且a，b分别是一元二次方程x2−(m+3)x+3m=0的两个根，
请求出△ABC的周长．21．（本题8分）某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万
元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低1万元时，平均每周能多售出8辆．如果设每辆汽车降价x万
元，每辆汽车的销售利润为y万元．(销售利润=销售价−进货价)
(1)求y与x的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；
(2)当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？
22．（本题8分）在等边三角形ABC的内部有一点D，连接BD，CD，以点B为中心，把BD逆时针旋转
60°得到BD'，连接AD′，DD′．以点C为中心，把CD顺时针旋转60°得到CD″，连接AD″，DD″．
(1)判断∠D′BA和∠DBC的大小关系，并说明理由；
(2)求证：D′ A=DC；
(3)求证：四边形AD′DD″是平行四边形．23．（本题8分）近年来越来越多的商家向互联网转型发展，“直播带货”已经成为商家销售产品的重要
途径，为了在店庆期间扩大销量，某商家在直播间销售一种高档水果，将售价从原来的每千克40元经两次
降价后，调至每千克32.4元．
(1)若该商家两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
(2)现在店庆结束了，商家准备适当涨价，如果现在每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发
现，在进货价不变的情况下，若每千克每涨价1元，日销量将减少20千克，则商品涨价多少元时，商家每
天销售该商品获得的利润w最大？最大利润是多少元？
24．（本题10分）在坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于
C(3,0)，点M是直线BC上的动点．
(1)求直线BC的解析式；
(2)如图，点M在运动过程中，当S =S 时，求点M的坐标；
△AMB △AOB
(3)若点N在平面直角坐标系内，则在直线BC上是否存在点M，使以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形？
若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．1
25．（本题10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=− x2+bx+c（b，c是常数）与x轴交于A（－2，
2
0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点（不与点C重合），设点P的横坐
标为m．
(1)求b，c的值；
11
(2)如图，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转90°得线段PD，且点D恰好落在直线l:x= 上，求点P
2
的坐标；
(3)若点M是OB的中点，以点O，M，C，P为顶点的四边形的面积为S．
①求S与m的函数解析式；
②根据S的不同取值，结合图象，直接写出S随m变化时自变量m的取值范围．
