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2025-2026学年人教版数学九年级上册章节复习检测中等卷（新教材）
第21章 一元二次方程
检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.55
班级： 姓名： 学号：
一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目
要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1．（24-25九年级上·湖南湘西·期末）关于x的一元二次方程x2−3x−5=0的两个根是x , x ，则
1 2
x +x −x x 的值为（ ）
1 2 1 2
A．8 B．−8 C．−2 D．2
2．（24-25九年级上·四川成都·阶段练习）已知关于x的一元二次方程 有两个实数根，
(x+1) 2−m=0
则m的取值范围是（ ）
A．m=0 B．m≥0 C．m>0 D．m<2
3．（24-25九年级上·广东东莞·期末）设a，b是方程x2+2x−20=0的两个实数根，则a2+3a+b的值
为（ ）
A．18 B．−22 C．20 D．22
4．（24-25九年级上·辽宁大连·阶段练习）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
1
A．x+2y=1 B．ax2+bx+c=0 C．3x+ =4 D．4x2=81
x
5．（24-25九年级上·河南驻马店·期末）若方程 是关于x的一元二次方程，则a
(a+4)x|a)−2+6x−1=0
的值为（ ）
A．4 B．−4 C．4或−4 D．0
6．（24-25九年级上·陕西西安·期末）关于x的一元二次方程kx2+3x−1=0有实数根，则k的取值范围
是（ ）
9 9
A．k≤− B．k≥− 且k≠0
4 4
9 9
C．k≥− D．k≤− 且k≠0
4 4
7．（24-25九年级上·河南开封·期末）关于x的一元二次方程x2+4x−2k=0有实数根，则k的值可能
是（ ）A．−5 B．−4 C．−3 D．−2
8．（23-24九年级上·天津和平·期末）若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实
(k−1)x2+2x−2=0
数根，则k的取值范围是（ ）
1 1
A．k> 且k≠1 B．k>
2 2
1 1
C．k≥ 且k≠1 D．k≥
2 2
1
9．（24-25八年级下·浙江金华·阶段练习）已知关于x的方程 x2−(a+2b)x+2=0有两个相等实数根．
2
若在直角坐标系中，点 在直线 1上，点 (1 )在直线 下方，则 的最小值为（ ）
P l:y=−x+ Q a,b l PQ
3 2
2 ❑√2 4 ❑√6
A． ❑√2 B． C． D．
3 3 3 3
b c
10．（24-25九年级上·重庆南岸·期末）已知实数a，b，c，m，n，其中a≠0，满足3m+n= ，mn= ．
a a
则以下说法：①b2−12ac≥0；②若a，b，c，均为奇数，则m，n不能都为整数；③关于x的一元二次方
程ax2−bx+3c=0的两根为3m，n．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．（24-25九年级上·山东滨州·期末）若a是方程x2+3x−1=0的一个根，则2a2+6a+2022=
12．（24-25九年级上·四川成都·阶段练习）方程x2=3x的解是 ．
13．（24-25九年级上·广东东莞·期末）若(x+2)(x+1) ，则 ．
=0 x=
|x)−1
1 1
14．（24-25九年级上·河南驻马店·期末）已知x ,x 是方程x2−2x−5=0的两个实数根，则 + 的
1 2 x x
1 2
值为 ．
15．（24-25九年级上·河南驻马店·期末）若x=m是一元二次方程x2−2x−15=0的解，则代数式
2m2−4m的值为 ．
16．（24-25九年级上·四川成都·阶段练习）新定义：给定一个矩形的长和宽，若存在另外一个矩形的
周长和面积分别是其周长和面积的k倍（k>0），则称这个矩形是给定矩形的“k倍”矩形．现有一个长为3，宽为2的矩形，若它的“k倍”矩形存在，则k的最小值为 ．
17．（24-25九年级上·吉林·期末）已知三角形的两边长分别为4和6，第三边的长是一元二次方程
的一个根，则这个三角形的周长为 ．
(x−5) 2=9
18．（24-25九年级上·广东佛山·阶段练习）如图，在边长为4的正方形ABCD中E是对角线BD上一动
点，连接CE，将正方形沿CE所在直线折叠，点D的对应点为D′（不与正方形ABCD的顶点重合），连接
D′E，当D′E平行于△BCD的边时，DE的长为 ．
三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）
19．（本题6分）（24-25九年级上·辽宁大连·阶段练习）解方程：
(1)x2−5x−10=0； (2)2x2+7x+1=0．
20．（本题6分）（24-25九年级上·广东东莞·期末）已知关于x的一元二次方程x2−2x+k−1=0．
(1)若此方程有两个相等的实数根，求实数k的值；
(2)已知x=3是此方程的一个根，求方程的另一个根及k的值．21．（本题8分）（23-24九年级上·天津和平·期末）软笔书法承载着中华五千年的灿烂文化，如图1是
李叔叔的软笔作品，是长180cm，宽90cm的矩形．为了美观，李叔叔装裱此作品，将作品四周裱上边衬
（上、下边衬宽度相等，左、右边衬宽度也相等），装裱后的作品如图2，左右边衬的宽度是上下边衬的2
倍，面积变成原作品的1.21倍，求上下边衬的宽度是多少？
22．（本题8分）（25-26九年级上·全国·课后作业）如下图所示，一根木棍OE垂直平分柱子AB，
AB=200cm，OE=260cm．一只老鼠C由柱子底端点A以2cm/s的速度向顶端点B爬行；同时，另一只
老鼠D由点O以3cm/s的速度沿木棍OE爬行．当老鼠C在线段OA上时，是否存在某一时刻，使两只老鼠
与点O组成的三角形的面积为1800 cm2？若存在，求出爬行的时间；若不存在，请说明理由．23．（本题8分）（24-25九年级上·贵州贵阳·阶段练习）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入
第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），此产品年销售量y（万件）与售
价x（元/件）之间满足的函数关系式y=−x+26．
(1)第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．若公司希望该产品第一年的利润W 为20万元，那么
1
该产品第一年的售价是多少？
(2)第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成
本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销
售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W为90万元时，那么该产品第二年的售价最多是多少？
2
24．（本题8分）（24-25九年级上·贵州贵阳·阶段练习）定义：若关于x的一元二次方程
的两个实数根为 和 ，分别以 ， 为横、纵坐标得到点 ，则
ax2+bx+c=0(a≠0) x x (x ≤x ) x x P(x ,x )
1 2 1 2 1 2 1 2
称点P为该一元二次方程的“两根点”．
(1)方程x2−2x−3=0的“两根点”P的坐标为______（直接写出）；
(2)点 是关于 的一元二次方程 的“两根点”．
P x x2−(2k+1)x+k2+k=0
①若点P在直线y=−x上，求k的值；
②点O为坐标原点，当线段OP取得最小值时点P的坐标为______（直接写出结果）．25．（本题10分）（24-25九年级上·安徽合肥·阶段练习）【观察思考】如图，中秋节期间，政府广场
上用盆景（用☆表示）和花卉（用口表示）组成似菱形的图案．
【规律发现】请用含n的式子填空：
（1）第6个图案中盆景的盆数为______；
（2）第n个图案中花卉的盆数可表示为______；
【规律应用】解决下列问题：
（3）若按上述规律组成的图案中花卉和盆景共100盆，求该图案中盆景和花卉各有多少盆．26．（本题10分）（24-25九年级上·江苏扬州·期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，
BC=8cm，点M从点B开始沿BC向点C以1cm/s的速度运动，点N从点C开始沿CA向点A以2cm/s的速
度运动，M，N同时出发，各自到达终点后停止运动．在整个运动过程中，设它们的运动时间为ts．
(1)小明认为：MN可以平分△ABC的周长，请判断他的说法是否正确，并说明理由；
(2)小亮认为：MN可以平分△ABC的面积，请判断他的说法是否正确，并说明理由．
