文档内容
2025-2026学年人教版数学九年级上学期期中押题检测卷01
考试时间：120分钟 试卷满分：120分 考试范围：第21-23章
【参考答案】
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准
考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目
要
求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B D D B B B A D C
第Ⅱ卷
二．填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.）
4
11．−2 12．x<−1或x>4 13．m< 且m≠0
3
14．2❑√2 15．3 16．(1013,10132)
三．解答题（本大题有9小题，共72分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）
17．（本题6分）（1）解：(x+2) 2−9=0
(x+2) 2=9
x+2=±3
x =1,x =−5
1 2
（2）解：4x2−3=12x
4x2−12x−3=0
−(−12)±❑√(−12) 2−4×4×(−3) 12±8❑√3 3±2❑√3
x= = =
2×4 8 2
3+2❑√3 3−2❑√3
x = ,x = ．
1 2 2 2
18．（本题6分）（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c 经过点A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3){
a−b+c=0
)
∴ 9a+3b+c=0 ，
0+0+c=3
{a=−1
)
解得 b=2 ，
c=3
∴y=−x2+2x+3；
（2）解：由（1）得y=−x2+2x+3，
则y=−(x2−2x+1−1)+3=−(x2−2x+1)+1+3=−(x−1) 2+4，
∴抛物线的顶点坐标为(1,4)．
19．（本题8分）（1）解：如图，△A B C 即为所求：
1 1 1
点B 的坐标为(−3,−4)；
1
（2）解：如图，△A B C 即为所求：
2 2 2
（3）解：如图，连接CC ，C C ，C C，
1 1 2 21
∴△CC C 的面积为： ×4×4=8．
1 2 2
20．（本题8分）（1）证明：∵ x2−(m+3)x+3m=0，
∴Δ=b2−4ac=(m+3) 2−12m
=m2−6m+9
=(m−3) 2≥0，
∴不论m为何值，该方程总有实数根；
（2）∵等腰△ABC的三边长分别是2，a和b，且a，b分别是一元二次方程的两个根，
∴当a，b为腰时，a+b=m+3，ab=3m，且Δ=0，
∴(m−3) 2=0，
解得：m=3，
∴a+b=3+3=6，
∴△ABC周长=6+2=8；
当2，a或2，b为腰，则x=2是方程的解，
∴4−2(m+3)+3m=0，
∴m=2，
∴a+b=m+3=5，
∴b=5−a=2，
∴△ABC的周长=2+2+3=7；
∴△ABC的周长为8或7．
21．（本题8分）（1）由题意得：y=29−25−x=−x+4，
∴y=−x+4（0≤x≤4）；
（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为S万元，
则S=(8x+8)(−x+4)
=−8x2+24x+32=−8(x−1.5) 2+50，
∴x=1.5时，S最大为50．
∵29−1.5=27.5（万元），
∴每辆汽车的定价为27.5万元时，销售利润最大，最大利润为50万元．
22．（本题8分）（1）解：∠D'BA=∠DBC，理由如下：
∵BD逆时针旋转60°得到BD′，
∴∠DBD′=60°，BD=BD′，
∴△BDD′为等边三角形，
∴DD′=BD，∠DBD′=60°，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°，BA=BC，
∵∠D′BA+∠ABD=60°，∠ABD+∠DBC=60°，
∴∠D'BA=∠DBC.
（2）证明：在△ABD′和△CBD中，
{
BA=BC
)
∠ABD'=∠CBD ，
BD'=BD
∴△ABD′≌△CBD(SAS)，
∴D′ A=DC.
（3）证明：∵CD顺时针旋转60°得到CD″，
∴∠DCD″=60°，CD=CD″，
∴△DCD″为等边三角形，
∴DD″=DC，∠DCD″=60°，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ACB=60°，CA=CB，
∵∠D″CA+∠ACD=60°，∠ACD+∠DCB=60°，
∴∠D″CA=∠DCB，
在△ACD″和△BCD中，
{
CA=CB
)
∠ACD''=∠BCD ，
CD''=CD
∴△ACD″≌△BCD(SAS)，
∴AD″=BD，
∴DD′=AD″，∵DD″=DC=AD′，
∴四边形AD′DD″是平行四边形．
23．（本题8分）（1）解：设每次降价的百分率为x．
根据题意得，40(1−x) 2=32.4，
解得x =0.1=10%，x =1.9（不符合题意，舍去），
1 2
答：每次降价的百分率为10%；
（2）设商品涨价m元，则每千克盈利(10+m)元，日销量为(500−20m)千克．
根据题意得，w=(10+m)(500−20m)=−20(m−7.5) 2+6125，
因为−20<0，
所以当m=7.5时，w有最大值6125，
答：商品涨价7.5元时，商家每天销售该商品获得的利润最大，最大利润是6125元．
24．（本题10分）（1）解：直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
当y=0时，得：2x+4=0，
解得：x=−2；
当x=0时，得：y=4，
∴A(−2,0)，B(0,4)，
设直线BC的解析式为y=mx+n(m≠0)，
{0=3m+n)
将点B(0,4)，C(3,0)分别代入得： ，
4=n
{ m=− 4 )
解得： 3 ，
n=4
4
∴直线BC的解析式为y=− x+4；
3
（2）解：∵A(−2,0)，B(0,4)，C(3,0)，
∴AC=3−(−2)=5，AO=2，BO=4，
1 1
∴S = AO⋅OB= ×2×4=4，
△AOB 2 2
∴S =S =4，
△AMB △AOB
∵点M在直线BC上，
1 1
∴S =S −S = AC⋅BO− AC⋅y 或
△AMB △ABC △AMC 2 2 M
1 1
S =S −S = AC⋅y − AC⋅BO，
△AMB △AMC △ABC 2 M 2
1 1
①当S =S −S = AC⋅BO− AC⋅y 时，
△AMB △ABC △AMC 2 2 M1 1
得：4= ×5×4− ×5 y ，
2 2 M
12
解得：y = ，
M 5
12 4 12 4
将y = 代入y=− x+4得： =− x+4，
M 5 3 5 3
6
解得：x= ，
5
(6 12)
∴M , ；
5 5
1 1
②当S =S −S = AC⋅y − AC⋅BO时，
△AMB △AMC △ABC 2 M 2
1 1
得：4= ×5 y − ×5×4，
2 M 2
28
解得：y = ，
M 5
28 4 28 4
将y = 代入y=− x+4，得： =− x+4，
M 5 3 5 3
6
解得：x=− ，
5
( 6 28)
∴M − , ，
5 5
(6 12) ( 6 28)
综上所述，点M的坐标为 , 或 − , ；
5 5 5 5
（3）解：平面内存在一点M，使得以点A、B、M、N四点为顶点形成的四边形是菱形；理由如下：
( 4 )
设AM，BN相交于点E，则AE=ME，NE=BE，设M t,− t+4 ，
3
①当四边形ABMN是菱形，如图1
∴BA=BM BA2=BM2
，即 ，
4 2
∴22+42=t2+(4+ t−4) ，
36❑√5
∴t=± ，
5
(6❑√5 8❑√5 ) ( 6❑√5 8❑√5 )
∴M ,− +4 或M − , +4 ；
5 5 5 5
②当四边形AMBN是菱形，如图2，
此时MA=MB，即M A2=MB2，
4 2 4 2
∴t2+(4+ t−4) =(t+2) 2+(− t+4) ，
3 3
解得：t=3，
∴M(3,0)；
③当四边形ABNM是菱形时，过点M作MZ⊥x轴于点Z，如图3，
此时AB=AM，即AB2=AM2，
4 2
∴22+42=(t+2) 2+(− t+4) ，
3
12
解得：t=0(不合题意，舍去)或t= ，
5
(12 4)
∴M , ；
5 5
(6❑√5 8❑√5 ) ( 6❑√5 8❑√5 ) (12 4)
综上所述，M坐标为 ,− +4 或 − , +4 或(3,0)或M , .
5 5 5 5 5 5
1
25．（本题10分）（1）∵A(−2,0)，(4,0)在y=− x2+bx+c上，
2
{−2−2b+c=0)
∴ ，
−8+4b+c=0{b=1)
解得： ；
c=4
（2）如图，过点P作PF⊥l于点F，过点A作AE⊥FP的延长线于点E，
∴∠E=∠DFP=90° ∠APE+∠PAE=90°
， ，
由旋转的性质知PA=PD，∠APD=90°，
∴∠APE+∠DPF=180°−90°=90°，
∴∠PAE=∠DPF，
∴ △EAP≌△FPD(AAS)，
∴AE=PF，
∵点P的横坐标为m，
∴P ( m,− 1 m2+m+4 ) ，F (11 ,− 1 m2+m+4 ) ，−2
