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2025 年高考考前信息必刷卷 02（浙江专用）
数 学·参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
B A B B A D C D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 10 11
ABC ACD ABC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12． 13． 0.36 14． /
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
【详解】（1）因为 ，由正弦定理得 ，因为 ，
由余弦定理得： ，（4分）
又 ，所以 ．（6分）
（2）由 ，所以 ，
由（1） ，所以 ，（8分）
1
因为 为 边上的中线，所以⃗CD= (⃗CA+⃗CB)，（10分）
2
则
， .
故 边上的中线 的长为 .（13分）16．（15分）
【详解】（1）连接BD，
直四棱柱 中， ，则点F在平面 内，
因为 平面ABCD，且 平面ABCD，所以 ，
又底面ABCD为正方形，所以 ，
又 ， 平面 ，所以 平面 ，
平面 ，所以 ；（6分）
（2）因为 平面ABCD，DA， 平面ABCD，
所以 ， ，
又底面ABCD为正方形，所以 ，
建立空间直角坐标系 ，如图所示：
则 ， ， ，
所以 ， ，（9分）
设平面 的一个法向量为⃗n=(x,y,z)，则 ，
即 ，令 ，则 ， ，所以 ；（12分）
因为 平面ABCD，所以 是平面ABCD的一个法向量；
设平面 与平面ABCD的夹角为 ，
则 ，
所以平面 与平面ABCD的夹角余弦值为 （15分）
17．（15分）【详解】（1）因为 ，所以 ，即 ，所以 ，
所以 .（4分）
（2）由题意知，直线 不与 轴重合.设 方程为 .
由 .（6分）
有 .（8分）
设 的中点为 .
则 的中垂线方程为 ，（9分）
令 ，得 .
.（10分）
由题意， ，
即，
的方程为 .（15分）
18．（17分）
【详解】（1） ，
由题意曲线 在点 处的切线方程为 ，
则 ，解得 ；（4分）
（2） ， ，
，令 （ ），则 ，
当 ，即 时， ， 即 是(1,+∞)上的增函数，
因此 ，
是增函数，所以 ，不合题意，舍去；
当 即 时， ， 即 是(1,+∞)上的减函数，
所以 ，
所以 是(1,+∞)上的减函数，从而 恒成立，
当 即 时， ，
时， ， 在 单调递增，
时， ， 在 单调递减，
又 ，所以 时， 恒成立，即 恒成立，
此时 在 上单调递增，因此 ，与题意不合，舍去，
综上 ．（10分）（3）由（2）知 时， ，即 ，从而 ，
所以 ，又 ，
所以 ，
此不等式中分别令 得
， ， ， ，
将这 个不等式相加得 .（17分）
19．（17分）
【详解】（1） ，
因为 服从正态分布 ，
所以 ．
所以 ，所以 的数学期望为 ．（4分）
（2）①棋子开始在第 格为必然事件， ．
第一次掷硬币出现正面，棋子移到第 格，其概率为 ，即 ．
棋子移到第 格的情况是下列两种，而且也只有两种：
棋子先到第 格，又掷出反面，其概率为 ；
棋子先到第 格，又掷出正面，其概率为 ，
所以 ，
即 ，且 ，
所以当 时，数列 是首项 ，公比为 的等比数列．（10分）
②由①知 ， ， ，， ，以上各式相加，得 ，
所以 ．
所以闯关成功的概率为 ，
闯关失败的概率为 ．
，
所以该大学生闯关成功的概率大于闯关失败的概率．（17分）
