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绝密★启用前
2025 年高考考前信息必刷卷 02（浙江专用）
数 学
考情速递
高考·新动向：浙江省使用全国新课标Ⅰ卷，结合最新八省联考动向，更加注重动手画图能力，虽然八省联
考最后一道压轴题不是新定义题，但以数列为背景的压轴题仍可能是今年的趋势。
高考·新考法：以数列为背景，融入到概率，统计中，综合考察学生对数列和正态分布，二项分布的理解
高考·新情境：以珠海航展为背景考察条件概率；以拿破仑三角形为背景考察解三角形知识
命题·大预测：考察全概率公式和贝叶斯公式（如本卷第13题）；在概率统计中融入数列递推关系求通项；
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1．已知集合 若 ，则 的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D． 或
2．已知角α的终边过点 ，则 的值是（ ）
A．1 B． C．-1 D．
3．已知平面直角坐标系 中， ， ， ，若 ，则 的坐标
为：（ ）.
A． B． C． D．4．若存在正实数x，y，使得等式 和不等式 都成立，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．第 届中国国际航空航天博览会于 年 月 日至 日在珠海举行．本届航展规模空前，首次打
造“空、海、陆”一体的动态演示新格局，尽显逐梦长空的中国力量．航展共开辟了三处观展区，分别是
珠海国际航展中心、金凤台观演区、无人系统演示区．甲、乙、丙、丁四人相约去参观，每个观展区至少
有 人，每人只参观一个观展区．在甲参观珠海国际航展中心的条件下，甲与乙不到同一观展区的概率为
（ ）
A． B． C． D．
6．已知 在 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知数列 的前12项和为164，且满足 ，则 的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．设函数 ，若 ，则 的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．在 的展开式中，下列说法正确的是（ ）
A．二项式系数之和为64 B．各项系数之和为1
C．展开式中二项式系数最大的项是第4项 D．展开式中第5项为常数项
10．已知函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． 的图象关于直线 对称B． 在 上单调递增
C． 是奇函数
D．将 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数 的图象
11．如图，正方体 的体积为8，E，F，G，M分别为 的中点，则下列说
法正确的是（ ）
A．直线 平行于平面
B．向量 在向量 上的投影向量为
C．点M到直线 的距离为
D．点P为线段 上一点，则直线 与直线 所成角的范围是
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12． 为虚数单位，若复数 满足 ，则 的虚部为 ．
13．中国是瓷器的故乡，瓷器的发明是中华民族对世界文明的伟大贡献，瓷器传承着中国文化，有很高的
欣赏和收藏价值．现有一批同规格的瓷器，由甲、乙、丙三家瓷厂生产，其中甲、乙、丙瓷厂分别生产
300件、300件、400件，而且甲、乙、丙瓷厂的次品率依次为4%、3%、3%．现从这批瓷器中任取一件，
若取到的是次品，则其来自甲厂的概率为 ．（结果保留两位小数）
14．拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，
向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为
拿破仑三角形）的顶点”.在 中，已知 ，且 ，现以 为边向外作
三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为 ， ， ，则 的面积最大值为 .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（13分）
在△ 中，内角 的对边分别为 ．
(1)求 ；
(2)若△ 的面积为 ，求 边上的中线 的长．
16．（15分）
如图，六面体 是直四棱柱 被过点 的平面 所截得到的几何体，
底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形， ， ，
(1)求证： ；
(2)求平面 与平面ABCD的夹角的余弦值.
17．（15分）已知椭圆 ，点 .
(1)求椭圆 的焦距和离心率；
(2)直线 过点 且与椭圆 交于 两点，线段 的垂直平分线交 轴于 点，是否存在直线 使
为直角三角形？若存在求出直线 的方程；若不存在，请说明理由.
18．（17分）
设函数 .
(1)若曲线 在点 处的切线方程为 ，求 的值；
(2)当 时 恒成立，求实数 的取值范围；
(3)证明： .
19．（17分）
如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中重要的一部分，其中大学生更是频频使用网络外卖服务. 市教育主管部门为掌握网络外卖在该市各大学的发展情
况，在某月从该市大学生中随机调查了 人，并将这 人在本月的网络外卖的消费金额制成如下频数分
布表（已知每人每月网络外卖消费金额不超过 元）：
消费金额（单位：百元）
频数 20 35 25 10 5 5
(1)由频数分布表可以认为，该市大学生网络外卖消费金额 （单位：元）近似服从正态分布 ，其
中 近似为样本平均数 （每组数据取区间的中点值， ）．现从该市任取 名大学生，记其中网
络外卖消费金额恰在 元至 元之间的人数为 ，求 的数学期望；
(2) 市某大学后勤部为鼓励大学生在食堂消费，特地给参与本次问卷调查的大学生每人发放价值 元的
饭卡，并推出一档“勇闯关，送大奖”的活动．规则是：在某张方格图上标有第 格、第 格、第 格、…、
第 格共 个方格．棋子开始在第 格，然后掷一枚均匀的硬币（已知硬币出现正、反面的概率都是 ，
其中 ），若掷出正面，将棋子向前移动一格（从 到 ），若掷出反面，则将棋子向前移动两格
（从 到 ）．重复多次，若这枚棋子最终停在第 格，则认为“闯关成功”，并赠送 元充值饭卡；
若这枚棋子最终停在第 格，则认为“闯关失败”，不再获得其他奖励，活动结束．
①设棋子移到第 格的概率为 ，求P 的值，并证明：当 时， 是等比数列；
2
②若某大学生参与这档“闯关游戏”，试比较该大学生闯关成功与闯关失败的概率大小，并说明理由．
参考数据：若随机变量 服从正态分布 ，则 ，
， ．
