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第八章 统计与概率
（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件
B．抛出的篮球会下落是随机事件
C．了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式
D．若甲、乙两组数据的平均数相同， ， ，则甲组数据较稳定
S2 =2 S2 =2.5
甲 乙
2．4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽
取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
3．空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映
上述信息，宜采用的统计图是( )
A．条形统计图 B．折线统计图
C．扇形统计图 D．频数分布直方图
4．【原创题】长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．这周最高气温是32℃
B．这组数据的中位数是30
C．这组数据的众数是24
D．周四与周五的最高气温相差8℃
5．【创新题】若一组数据x ,x ,x ,⋯,x 的方差为2，则数据x +3,x +3,x +3,⋯,x +3的方差是
1 2 3 n 1 2 3 n
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（ ）
A．2 B．5 C．6 D．11
6．某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差
分别记为 和 ，则 与 的大小关系是（ ）
S2 S2 S2 S2
甲 乙 甲 乙
测试次
1 2 3 4 5
数
1
甲 5 9 3 8
0
乙 8 6 8 6 7
A． B． C． D．无法确定
S2 >S2 S2 <S2 S2 =S2
甲 乙 甲 乙 甲 乙
7．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”
的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，
下列叙述正确的是（ ）
A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大
C．摸出“高铁”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同
8．【原创题】剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物
质文化遗产代表作名录．小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张．小文
将书签背面朝上（背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又
是中心对称图形的概率是（ ）
4 3 2 1
A． B． C． D．
5 5 5 5
9．劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x（单位：次），按劳动次数分为4组：0≤x<3，
3≤x<6，6≤x<9，9≤x<12，绘制成如图所示的频数分布直方图．从中任选一名同学，则该同学这周家
庭劳动次数不足6次的概率是（ ）
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A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.32
10．【原创题】在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下
列说法正确的是（ ）
A．试验次数越多，f越大
B．f与P都可能发生变化
C．试验次数越多，f越接近于P
D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得
了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命 x<1000 1000≤x<1600 1600≤x<2200 2200≤x<2800 x≥2800
灯泡只数 5 10 12 17 6
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 只．
12．一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是
2
红球的概率为 ，则n= ．
5
13．某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的
测试，他们的各项成绩如下表所示：
项目 工作经
综合知识 语言表达
应聘者 验
甲 75 80 80
乙 85 80 70
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丙 70 78 70
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5:2:3的比例计算其总成绩，并录用总成绩
最高的应聘者，则被录用的是 ．
14．【原创题】小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所
示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是 ．
15．近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种
候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只
佩有识别卡，由此估计该湿地约有 只A种候鸟．
16．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大
豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合
作用速率（单位：μmol⋅m﹣2 ⋅s﹣1），结果统计如下：
品 第三 第五
第一株 第二株 第四株 平均数
种 株 株
甲 32 30 25 18 20 25
乙 28 25 26 24 22 25
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23
题9分，24题10分，25题13分）
17．如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．
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(1)从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为 ；
(2)从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．
18．抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”．正面朝上记2
分，反面朝上记1分．小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图（或列表）的方法，求两次分数之和不大于3
的概率．
19．【原创题】甲、乙两位同学相约打乒乓球．
(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的
球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；
(2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发
球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？
20．小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘
制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)这5期的集训共有多少天？
(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
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(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
21．【创新题】如图，下列装在相同的透明密封盒内的古钱币，其密封盒上分别标有古钱币的尺寸及质量，
例如：钱币“文星高照”密封盒上所标“45.4∗2.8mm,24.4g”是指该枚古钱币的直径为45.4mm，厚度
为2.8mm，质量为24.4g．已知这些古钱币的材质相同．
根据图中信息，解决下列问题．
(1)这5枚古钱币，所标直径的平均数是 mm，所标厚度的众数是 mm，所标质量的中位数是 g；
(2)由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量是否有错，桐桐用电子秤测得每枚
古钱币与其密封盒的总质量如下：
状元及 顺风大
名称 文星高照 鹿鹤同春 连中三元
第 吉
总质量/g 58.7 58.1 55.2 54.3 55.8
请你应用所学的统计知识，判断哪枚古钱币所标的质量与实际质量差异较大，并计算该枚古钱币的实际质
量约为多少克．
22．某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是
用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．
游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相
同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字
1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b．然后计
算这两个数的和，即a+b，若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》．
(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；
(2)你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？
23．某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、
丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．甲、乙两位同学得分的折线图：
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b．丙同学得分：
10，10，10，9，9，8，3，9，8，10
c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
同学 甲 乙 丙
平均
8.6 8.6 m
数
根据以上信息，回答下列问题：
(1)求表中m的值；
(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一
致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；
(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，
则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”
“乙”或“丙”）．
24．为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．
报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作
为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4∶4∶2的比例计算出每人的总评成绩．
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含
最大值）如下图
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测试成绩/分
选手 总评成绩/分
采 摄
写作
访 影
小悦 83 72 80 78
小涵 86 84 ▲ ▲
(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：
67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是
__________分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
25．在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A，B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时
长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过
程如下：
【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5≤x＜80.5组的具体数据如下：
74，72，72，73，74，75，75，75，75，
75，75，76，76，76，77，77，78，80
【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：
组别 50.5≤x＜60.5 60.5≤x＜70.5 70.5≤x＜80.5 80.5≤x＜90.5 90.5≤x＜100.5
A学校 5 15 x 8 4
B学校 7 10 12 17 4
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：
特征
平均数 众数 中位数 方差
数
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A学校 74 75 y 127.36
B学校 74 85 73 144.12
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查是 调查（选填“抽样”或“全面”）；
(2)统计表中，x＝ ，y＝ ；
(3)补全频数分布直方图；
(4)在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是 学校（选填“A”或“B”）；
(5)按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分
钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有 人．
9
