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第 33 讲 统计
目 录
题型01 调查收集数据的过程与方法
题型02 判断全面调查与抽样调查
题型03 总体、个体、样本、样本容量
题型04 抽样调查的可靠性
题型05 用样本估计总体
题型06 条形统计图
题型07 扇形统计图
题型08 折线统计图
题型09 频数分布直方图
题型10 频数分布折线图
题型11 频数与频率
题型12 借助调查结果做决策
题型13 与算术平均数有关的计算
题型14 与加权平均数有关的计算
题型15 与中位数有关的计算
题型16 与众数有关的计算
题型17 与方差有关的计算
题型18 与极差有关的计算
题型19 与标准差有关的计算
题型20 根据已知数据，判断统计量是否正确
题型21 利用合适的统计量做决策
题型22 根据方差判断稳定性
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题型 01 调查收集数据的过程与方法
1．（2021·江苏宿迁·统考一模）2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有
针对性进行防疫．一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，
85，82，69，70．获得这组数据的方法是（ ）
A．直接观察 B．实验 C．调查 D．测量
2．（2023·山东淄博·统考一模）小亮同学想要统计最受本班学生欢迎的北京冬奥会运动项目，以下是打乱
的统计步骤．①根据统计表绘制条形统计图；②制作调查问卷，对全班同学进行问卷调查；③从条形统计
图中分析出最受欢迎的冬奥会项目；④整理问卷调查数据并绘制统计表．正确的统计步骤顺序是（ ）
A．④③②① B．②①③④ C．②④①③ D．②④③①
3．（2019·湖南邵阳·新宁县第二中学校考一模）为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公
园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游
公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机
调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（
）
A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四
题型 02 判断全面调查与抽样调查
1．（2021·广东东莞·一模）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
C．全国人口普查 D．企业招聘，对应聘人员进行面试
2．（2023·河南·河南省实验中学校考三模）下列选项中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查一批节能灯的使用寿命 B．调查东风渠的水质状况
C．调查河南省中学生的体育运动情况 D．检测长征二号F遥17火箭的零部件
3．（2023·上海杨浦·二模）下列检测中，适宜采用普查方式的是（ ）
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A．检测一批充电宝的使用寿命B．检测一批电灯的使用寿命
C．检测一批家用汽车的抗撞击能力D．检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量
题型 03 总体、个体、样本、样本容量
1．（2020·山东济宁·统考一模）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机
对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）
A．100
B．被抽取的100名学生家长
C．被抽取的100名学生家长的意见
D．全校学生家长的意见
2．（2022·云南文山·统考二模）云南省某市为了解本市6700名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中
1000名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是（ ）
A．6700名学生的身高是总体 B．每名初中毕业生的身高是总体的一个个体
C．1000名学生是总体的一个样本 D．本次调查属于抽样调查
3．（2022·湖北襄阳·统考二模）某中学为了了解学校520名学生的睡眠情况，抽查了其中100名学生的睡
眠时间进行统计，下列叙述正确的是( )
A．以上调查属于全面调查 B．100名学生是总体的一个样本
C．520是样本容量 D．每名学生的睡眠时间是一个个体
4．（2022·山东德州·德州市同济中学校考模拟预测）某校九年级学生共有600名，要了解这些学生每天上
网的时间，现采用抽样调查的方式，下列抽取样本数量既可靠又省时、省力的是（ ）
A．选取10名学生作样本 B．选取50名学生作样本
C．选取300名学生作样本 D．选取500名学生作样本
题型 04 抽样调查的可靠性
1．（2022·河南·校联考模拟预测）要了解某校1000名初中生的课外负担情况，若采用抽样调查的方法进
行调查，则下列样本选择最具有代表性的是（ ）
A．调查全体女生 B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生 D．调查七、八、九年级各100名学生
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2．（2023·湖南湘西·统考模拟预测）初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2400个学生家长
对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查200个家长，结果有180个家长持反对态度，则下列说
法正确的是（ ）
A．调查方式是普查 B．该校只有180个家长持反对态度
C．样本是200个家长 D．该校约有90%的家长持反对态度
题型 05 用样本估计总体
1．（2023·广东·校联考模拟预测）某养殖专业户为了估计其皖鱼养殖池中鲩鱼的数量，第一次随机捕捞了
36条鲩鱼，将这些鱼一一做好标记后放回池塘中．一周后，从池塘中捕捞了750条鱼，其中有标记的鲩鱼
共2条，估计该池塘中鲩鱼的数目为（ ）
A．54000 B．27000 C．13500 D．6750
2．（2021·广东佛山·统考一模）为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，
待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记．估计这个地区的
梅花鹿的数量约有（ ）只．
A．200 B．300 C．400 D．500
3．（2021·浙江湖州·统考一模）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生
的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等
级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估
计为（ ）
A．1100 B．1000 C．900 D．110
题型 06 条形统计图
1（2021·河南·统考三模）如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，
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发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则a=（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
2．（2021·江西·统考二模）某校为了解学生的出行方式，通过调查制作了如图所示的条形统计图，由图可
知，下列说法错误的是（ ）
A．步行的人数最少 B．骑自行车的人数为90
C．步行与骑自行车的总人数比坐公共汽车的人数要多 D．坐公共汽车的人数占总人
数的50%
3．（2023·北京海淀·校考一模）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的
50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的中位数和众数
分别是（ ）
A．6,4 B．6,6 C．4,4 D．4,6
题型 07 扇形统计图
1（2023·浙江温州·模拟预测）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学
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校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，
则参加“大合唱”的人数为（ ）
A．60人 B．100人 C．160人 D．400人
2．（2022·云南丽江·统考二模）为了解九年级学生“绿色出行”方式的情况，某校以问卷调查的形式对九
年级部分学生进行了调查，绘制出如下的条形统计图和扇形统计图．由图可知，下列结论正确的是（ ）
A．本次调查的学生人数有100人
B．∠α＝85°
C．选择步行的人数有24人
D．选择乘坐出租车的人数是选择乘坐私家车的人数
的2倍
3．（2022·浙江温州·一模）如图是一所学校对学生
上学方式进行调查后，根据调查结果绘制了一个不完整的统计图，其中“其他”部分所对的圆心角度数是
36°则步行部分所占的百分比是（ ）
A．36% B．40% C．45% D．50%
4．（2022·江西抚州·校考二模）某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好排球、足球、篮球、羽毛球的
学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图．爱好排球的人数是21人，爱好足球的人数是爱好羽毛球
的人数的4倍，则下列正确的是（ ）
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A．喜欢篮球的人数为16人
B．喜欢足球的人数为28人
C．喜欢羽毛球的人数为10人
D．被调查的学生人数为80人
5．（2019·福建厦门·厦门一中校考二模）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实
现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构
成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
6．（2022·湖北黄冈·统考二模）荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观
光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结
论错误的是（ ）
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A．本次抽样调查的样本容量是5000
B．扇形图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
题型 08 折线统计图
1．（2022·北京东城·统考一模）某班甲、乙、丙三位同学5次数学成绩及班级平均分的折线统计图如下，
则下列判断错误的是（ ）
A．甲的数学成绩高于班级平均分 B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动C．丙的数学成绩逐
次提高 D．甲、乙、丙三人中，甲的数学成绩最不稳定
2．（2023·内蒙古呼和浩特·校考一模）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在
五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是
（ ）
A．签约金额逐年增加
B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多
C． 签约金额的年增长速度最快的是2016年
D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%
3．（2020·浙江嘉兴·统考一模）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均
分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).
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A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定
B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好
C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高
D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳
4.（2021·山东济南·统考一模）“微信运动“是腾讯开发的一个记录跑步或行走情况（步数里程）的公众号，
用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动情况．某人根据2019年1月至2019年11月期间每月跑步的
里程（单位：十公里）的数据绘制了下面的折线图，根据该折线图．下列结论错误的是（ ）
A．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小
B．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数
C．月跑步里程最大值出现在10月
D．月跑步里程逐月增加
题型 09 频数分布直方图
1．（2022·内蒙古乌海·校考一模）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行
调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个
学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分
布表和频率直方图，根据以上信息回答下列问题：
等级 频数 频率
A 20 0.4
B 15 b
C 10 0.2
D a 0.1
（1）频数分布表中a=____________，b=
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____________，将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生
共有多少人？
（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选
两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．
2．（2023·四川绵阳·统考三模）6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽
取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）．
学生成绩分布统计表
成绩/分 组中值 频率
75.5≤x＜80.5 78 0.05
80.5≤x＜85.5 83 a
85.5≤x＜90.5 88 0.375
90.5≤x＜95.5 93 0.275
95.5≤x＜100.5 98 0.05
请根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)填空：n＝ ，a＝ ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)求这n名学生成绩的平均分；
(4)从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取
的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．
3．（2023·山东德州·统考三模）2022年3月23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王
亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某
校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分
100分），A组：75≤x<80，B组：80≤x<85．C组：85≤x<90，D组：90≤x<95，E组：
95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
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(1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在 组；
(2)补全学生成绩频数直方图：
(3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？
(4)学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，
请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
4．（2023·吉林松原·校联考一模）人口问题是“国之大者”．以习近平同志为核心的党中央高度重视人口
问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征
程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进
行整理、描述和分析，给出部分数据信息：
信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：
（数据分成6组：0≤x<20，20≤x<40，40≤x<60，60≤x<80，80≤x<100，100≤x≤120）
信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在40≤x<60这一组的数据是：
58，47，45，40，43，42，50；
信息三：2010——2021年全国大陆人口数及自然增长率；
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请根据以上信息，解答下列问题：
(1)普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为______百万人．
(2)下列结论正确的是______．（只填序号）
①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；
②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；
③2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低．
(3)请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的
看法．
题型 10 频数分布折线图
1．（2023·山东德州·统考一模）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘
制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
C．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2
D．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花
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题型 11 频数与频率
1．（2022·福建·模拟预测）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第
3组的频率是 ．
2．（2022·辽宁葫芦岛·统考一模）在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理
健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率
是 ；
亚健
类型 健康 不健康
康
数据（人） 32 7 1
题型 12 借助调查结果做决策
1．（2023·河南安阳·统考一模）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十
三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多
中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行
测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
成绩x（分） 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100
频数 7 9 12 16 6
b．成绩在70≤x<80这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______．
(2)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成
绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．
2．（2023·贵州贵阳·统考二模）2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学
生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩
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均不低于50分将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，
80≤x<90，90≤x≤100），并绘制成如下的频数直方图（如图）．
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了___________名学生；
(2)若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人
数；
(3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．
3．（2023·湖南岳阳·统考一模）2020年7月，教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明
确要求中小学劳动教育课平均每周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时．某初级中学为
了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查．下图是根据此次调查结果得到
的统计图．
请根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少？
(2)若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人．
(3)请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．
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题型 13 与算术平均数有关的计算
1．（2022·广东佛山·校考一模）已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别
是（ ）
A．114，115 B．114，114 C．115，114 D．115，115
2．（2022·宁夏银川·校考三模）已知一组数据8，5，x，8，10的平均数是8，以下说法错误的是（ ）
A．极差是5 B．众数是8 C．中位数是9 D．方差是2.8
3．（2023·河北沧州·校考一模）已知一组数据x ,x ,x ,⋯,x 的平均数为7，则
1 2 3 20
3x +2,3x +2,3x +2,⋯,3x +2的平均数为（ ）
1 2 3 20
A．7 B．9 C．21 D．23
4．（2023·广东广州·一模）一组数据3、−2、4、1、4的平均数是 ．
题型 14 与加权平均数有关的计算
1．（2021·山东临沂·统考一模）某商场销售A，B，C，D四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20
元，10元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是（ ）
A．19.5元 B．21.5元 C．22.5元 D．27.5元
2．（2020·河南·校联考二模）在一次射击训练中，某小组的成绩如下表．已知该小组的平均成绩为7.9环，
那么成绩为8环的人数为（ ）
环数 7 8 9
人数 2 1
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（2022·山东泰安·统考一模）小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按
6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是 分．
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题型 15 与中位数有关的计算
1．（2023·云南昆明·校考一模）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课
程，并做出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，6，3，3，4，则这组数
据的众数和中位数分别是（ ）
A．3，4 B．4，3 C．3，3 D．4，4
2．（2021·贵州毕节·统考一模）一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数
为4，则这组数据的中位数为（ ）
A．7 B．4 C．3.5 D．3
3．（2022·内蒙古呼伦贝尔·统考模拟预测）某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10，若这组数
据的中位数为8，则这组数据的方差为 ．
题型 16 与众数有关的计算
1．（2023·广东梅州·校考模拟预测）某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分
分别是：9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．请问这组评分的众数是（ ）
A．9.5 B．9.4 C．9.1 D．9.3
2．（2023·广东揭阳·校考一模）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社
区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数
是（ ）
A．56 B．60 C．63 D．72
3．（2022·广西贵港·统考二模）一组数据6，7，10，x，4的众数是7，则这组数据的中位数是（ ）
A．10 B．6 C．7 D．4
题型 17 与方差有关的计算
1．（2023·内蒙古包头·一模）学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅
读时间（单位：h），分别为：4，5，5，6，10．这组数据的平均数、方差是（ ）
A．6，4.4 B．5，6 C．6，4.2 D．6，5
2．（2021·福建厦门·校考二模）设数据x，x，x，…，x 的平均数为x，方差S2=0，则下列式子一定正确
1 2 3 n
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的是（ ）
A．x=0 B．x+x+x+…+x=0
1 2 3 n
C．x=x=x=…=x=0 D．x=x=x=…=x=x
1 2 3 n 1 2 3 n
3．（2022·浙江金华·一模）在分析一组数据时，小华列出了方差的计算公式
(2−x) 2+(3−x) 2+(4−x) 2+(5−x) 2
s2= 由公式提供的信息，可得出n的值是（ ）
n
A．2 B．3 C．4 D．5
题型 18 与极差有关的计算
1．（2023·山东东营·校考二模）已知一组数据−3，−2，1，3，6，x的中位数为1，则极差为 ，
方差为 ．
2．（2023·甘肃酒泉·统考三模）若五个数据2，−1，3，x，5的极差为8，则x的值为 ．
3．（2020·湖北武汉·武汉市第十一中学校考二模）某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时
间（单位：小时），并绘制了如图的折线统计图，这组数据的中位数是 ，极差是 ，平均数是
．
题型 19 与标准差有关的计算
1．（2023·浙江湖州·统考一模）已知一组数据的方差为2，则这组数据的标准差为 ．
2．（2022·内蒙古包头·校考三模）若数据2，1，a，3，0的平均数是2，则这组数据的标准差是
．
题型 20 根据已知数据，判断统计量是否正确
1．（2023·宁夏银川·校联考一模）一组数据2，4，5，6，5．对该组数据描述正确的是（ ）
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A．平均数是4.4 B．中位数是4.5
C．众数是4 D．方差是9.2
2.（2023·湖北黄冈·统考二模）如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制
成的折线统计图．下列结论正确的是（ ）
A．平均数是6 B．众数是7 C．中位数是11 D．方差是8
3．（2022·云南昆明·统考二模）2022年2月22日春城飘雪，低温挡不住昆明人对雪的热情．21日至27日
一周昆明每天的最低气温（单位：℃）分别为：2，−1，1，3，5，5，6，则下列关于这组数据说法错误
的是（ ）．
23
A．平均数是3 B．方差是
7
C．中位数是3 D．众数是5
4．（2020·广东·统考三模）某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，
36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（ ）
A．众数是36.5 B．中位数是36.7
C．平均数是36.6 D．方差是0.4
5．（2022·山东济宁·统考一模）为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．
某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错
误的是（ ）
A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是84 D．平均数是85
题型 21 利用合适的统计量做决策
1．（2019·浙江温州·统考模拟预测）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩
各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需
要知道这11名同学成绩的( )
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A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
2．（2022·福建·二模）某超市4月份新上架四种数量相同、款式不同的保温杯，该月这四款保温杯的销售
量如表所示，则最适宜加大进货量的款式是（ ）
款式 甲 乙 丙 丁
销售量 3
65 27 28
（个） 2
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2022·辽宁大连·统考一模）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选
手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选
手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如表所示，则获得第一名的选手为 ．
选
演讲内容 演讲能力 演讲效果
手
小
90 80 90
明
小
80 90 90
红
4．（2023·辽宁抚顺·统考二模）甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每
队均由20名队员组成．其中两队队员的平均身高为x =x =160cm，身高的方差分别为s2 =10.5，
甲 乙 甲
s2 =1.2．如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是 ．（填“甲队”或“乙
乙
队”）
题型 22 根据方差判断稳定性
1．（2022·江苏无锡·校考一模）有甲､乙两组数据，如表所示：
1
甲 11 12 13 15
4
1 1
乙 12 13 14
2 4
甲､乙两组数据的方差分别为s 2,s 2，则s 2 s 2（填“＞”，“＜”或“＝”）．
甲 乙 甲 乙
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2．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考一模）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机
物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在
同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol⋅m﹣2 ⋅s﹣1），结果统计如下：
品 第三 第五
第一株 第二株 第四株 平均数
种 株 株
甲 32 30 25 18 20 25
乙 28 25 26 24 22 25
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
3．（2023·山东东营·统考一模）甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲生10次立定跳远
成绩的方差为S2 =0.6，乙生10次立定跳远成绩的方差为S2 =0.35，则甲、乙两名学生10次立定跳远成
甲 乙
绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
4．（2022·福建莆田·统考二模）甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差
分别是s 2=0.8，s 2=0.6，s 2=0.9，s 2=1.0，则射击成绩最稳定的是 ．
甲 乙 丙 丁
5．（2023·河南驻马店·校考二模）某校要从四名学生中选拔一名参加市“汉字听写”大赛，将多轮选拔赛
的成绩数据进行分析得到每名学生的平均成绩及其方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数x（单位：
m 90 91 88
分）
方差s2（单位：分2） n 12.5 14.5 11
根据表中数据，可以判断同学甲是这四名选手中成绩最好且发挥最稳定的学生，则m，n的值可以（ ）
A．m=92，n=15 B．m=92，n=8.5
C．m=85，n=10 D．m=90，n=12.5
一、单选题
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1．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）在下面的调查中，最适合用全面调查的是（ ）
A．了解一批节能灯管的使用寿命 B．了解某校803班学生的视力情况
C．了解某省初中生每周上网时长情况 D．了解京杭大运河中鱼的种类
2．（2023·湖南·统考中考真题）长沙市某一周内每日最高气温的情况如图所示，下列说法中错误的是（
）
A．这周最高气温是32℃B．这组数据的中位数是30
C．这组数据的众数是24D．周四与周五的最高气温相差8℃
3．（2023·上海·统考中考真题）如图所示，为了调查不同时间段的
车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，下图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列
说法正确的是（ ）
A．小车的车流量与公车的车流量稳定； B．小车的车流量的平均数较大；
C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值； D．小车与公车车流量的变化趋势相同．
4．（2023·江苏扬州·统考中考真题）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占
21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( )
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图
5．（2023·山东聊城·统考中考真题）4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国
家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
6．（2023·浙江台州·统考中考真题）以下调查中，适合全面调查的是（ ）．
A．了解全国中学生的视力情况 B．检测“神舟十六号”飞船的零部件
C．检测台州的城市空气质量 D．调查某池塘中现有鱼的数量
7．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）2022年我国新能源汽车销量持续增长，全年销量约为572.6万辆，同
比增长91.7%，连续8年位居全球第一．下面的统计图反映了2021年、2022年新能源汽车月度销量及同比
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2022年当月销量−2021年当月销量
增长速度的情况．（2022年同比增长速度= ×100%）根据统计图
2021年当月销量
提供的信息，下列推断不合理的是（ ）
A．2021年新能源汽车月度销量最高是12月份，超过40万辆
B．2022年新能源汽车月度销量超过50万辆的月份有6个
C．相对于2021年，2022年新能源汽车同比增长速度最快的是2月份，达到了181.1%
D．相对于2021年，2022年从5月份开始新能源汽车同比增长速度持续降低
8．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天
事业的里程碑，某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为A，B，
C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，
绘制成两幅不完整的统计图．根据统计图信息，下列结论不正确的是（ ）
A．样本容量是200 B．样本中C等级所占百分比是10%
C．D等级所在扇形的圆心角为15° D． 估计全校学生
A等级大约有900人
9．（2023·甘肃武威·统考中考真题）据统计，数 学家群体是一
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个长寿群体，某研究小组随机抽取了收录约2200位数学家的《数学家传略辞典》中部分90岁及以上的长
寿数学家的年龄为样本，对数据进行整理与分析，统计图表（部分数据）如下，下列结论错误的是（ ）
年龄范围（岁） 人数（人）
90−91 25
92−93
94−95
96−97 11
98−99 10
100−101 m
A．该小组共统计了100名数学家的年龄
B．统计表中m的值为5
C．长寿数学家年龄在92−93岁的人数最多
D．《数学家传略辞典》中收录的数学家年龄在96−97岁的人数估计有110人
10．（2023·辽宁大连·统考中考真题）某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：
乒乓球、排球、篮球、足球．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取100名学生进行问卷调查（每
位学生仅选一种），并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（ ）
A．本次调查的样本容量为100 B．最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%
C．最喜欢足球的学生为40人 D．“排球”对应扇形的圆心角为10°
11．（2023·浙江温州·统考中考真题）某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、
楠溪江、雁荡山．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．
已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（ ）
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A．90人 B．180人 C．270人 D．360人
12．（2023·四川·统考中考真题）某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10
名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：
每周课外阅读时间（小
2 4 6 8
时）
学生数（人） 2 3 4 1
下列说法错误的是（ ）
A．众数是1 B．平均数是4.8
C．样本容量是10 D．中位数是5
13．（2023·山东烟台·统考中考真题）长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大．6月6日是
“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将
统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C．甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差
D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
14．（2023·山东泰安·统考中考真题）为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质
抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：
个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．根据这组数据判断下列结论中错误的是（ ）
A．这组数据的众数是11 B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的平均数是10 D．这组数据的方差是4.6
15．（2023·湖南怀化·统考中考真题）某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，
9.6，9.7，9.4.关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是9.6 B．中位数是9.5 C．平均数是9.4 D．方差是0.3
16．（2023·四川南充·统考中考真题）某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销
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量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（ ）
A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm
二、填空题
17．（2023·北京·统考中考真题）某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽
取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿
x<1000 1000≤x<1600 1600≤x<2200 2200≤x<2800 x≥2800
命
灯泡只
5 10 12 17 6
数
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 只．
18．（2023·浙江温州·统考中考真题）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界
值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有 人．
19．（2023·广东广州·统考中考真题）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知
识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，
则a的值为 ．若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形
的圆心角度数为 ．
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20．（2023·江苏盐城·统考中考真题）在英文句子“Happy Teachers' Day！”中，字母“a”出现的频数
为 .
21．（2023·福建·统考中考真题）某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工
作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
项目 工作经
综合知识 语言表达
应聘者 验
甲 75 80 80
乙 85 80 70
丙 70 78 70
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5:2:3的比例计算其总成绩，并录用总成绩
最高的应聘者，则被录用的是 ．
22．（2023·山东东营·统考中考真题）为备战东营市第十二届运动会，某县区对甲、乙、丙、丁四名射击
运动员进行射击测试，他们射击测试成绩的平均数x（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：
甲 乙 丙 丁
x 9.6 8.9 9.6 9.6
S2 1.4 0.8 2.3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ．
23．（2023·浙江·统考中考真题）青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，
现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：kg）：12，13，15，17，18，则这5
块稻田的田鱼平均产量是 kg．
24．（2023·山东青岛·统考中考真题）小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：
分）如下：7，8，7，9，8，10．这六个分数的极差是 分．
三、解答题
25．（2023·重庆·统考中考真题）为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时
间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（分钟），并
对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x<70，中等70≤x<80，
优等x≥80），下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：
60,64,67,69,71,71,72,72,72,82
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B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：
70,71,72,72,73
两款智能玩具飞机运行最长时间统计表，B款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图
类别 A B
平均数 70 70
中位数 71 b
众数 a 67
方差 30.4 26.6
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a=___________，b=___________，m=___________；
(2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能
在中等及以上的共有多少架？
26．（2023·重庆·统考中考真题）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A，B
两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四
个等级，不满意x<70，比较满意70≤x<80，满意80≤x<90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息．
抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：
83，85，85，87，87，89；
抽取的对B款设备的评分数据：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款设备的评分统计表
设 “非常满意”所占百
平均数 中位数 众数
备 分比
A 88 m 96 45%
B 88 87 n 40%
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a=_______，m=_______，n=_______；
(2)5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的
人数；
(3)根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．
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27．（2023·山西·统考中考真题）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者
站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打
分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4∶4∶2
的比例计算出每人的总评成绩．
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含
最大值）如下图
测试成绩/分
选手 总评成绩/分
采 摄
写作
访 影
小悦 83 72 80 78
小涵 86 84 ▲ ▲
(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如
下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是
__________分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
28．（2023·河北·统考中考真题）某公司为提高服务质量，对其某个部门开展了客户满意度问卷调查，客
户满意度以分数呈现，调意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，共5档．公司规定：若客户所评
分数的平均数或中位数低于3.5分，则该部门需要对服务质量进行整改．工作人员从收回的问卷中随机抽
取了20份，下图是根据这20份问卷中的客户所评分数绘制的统计图．
(1)求客户所评分数的中位数、平均数，并判断该部门是否需要整改；
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(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份，与之前的20份合在一起，重新计算后，发现客户所评分
数的平均数大于3.55分，求监督人员抽取的问卷所评分数为几分？与（1）相比，中位数是否发生变化？
29．（2023·北京·统考中考真题）某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），
数据整理如下：
a.16名学生的身高：
161，162，162，164，165，165，165，166，
166，167，168，168，170，172，172，175
b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：
平均数 中位数 众数
166.75 m n
(1)写出表中m，n的值；
(2)对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下
列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）；
甲组学生的身高 162 165 165 166 166
乙组学生的身高 161 162 164 165 175
(3)该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身
32
高的方差为 ．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的
9
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身高的方差小于 ，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可
9
能大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______．
30．（2023·广东·统考中考真题）小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，
小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘
车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)
数据统计表
试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1
A线路所用时间 32 15 16 34 21 14 35 20
5 8
2 2
B线路所用时间 29 23 25 27 31 28 30 24
5 6
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数据折线统计图
根据以上信息解答下列问题：
平均数 中位数 众数 方差
A线路所用时间 22 a 15 63.2
B线路所用时间 b 26.5 c 6.36
(1)填空：a=__________；b=___________；c=___________；
(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
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