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第33课时 统计
1.(2024·廊坊广阳区二模)下列调查中,适宜采用抽样调查方式的是 ( )
A.调查某批次汽车的抗撞击能力 B.选出某班短跑最快的学生参加运动会
C.企业招聘,对应聘人员进行面试 D.地铁站工作人员对乘客进行安全检查
2.(2024·乐山)为了解学生上学的交通方式,刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问
卷调查,并将调查结果制作成如下统计表,估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为 ( )
交通方式 公交车 自行车 步行 私家车 其他
人数/人 30 5 15 8 2
A.100 B.200 C.300 D.400
3.(2024·济宁)为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况,班主任对
全班50名同学进行了问卷调查(每名同学只选其中的一类),依据50份问卷调查结果绘制了全班
同学喜爱节目情况扇形统计图(如图所示).下列说法正确的是 ( )
A.班主任采用的是抽样调查 B.喜爱动画节目的同学最多
C.喜爱戏曲节目的同学有6名 D.“体育”对应扇形的圆心角为72°
4.(2024·河北模拟)在一个不透明的口袋中,放置4个红球,2个白球和n个黄球.这些小球除颜色外
其余均相同,数学小组每次摸出一个球记下颜色后再放回,统计黄球出现的频率如图所示,则n的
值可能是 ( )
A.4 B.6 C.8 D.10
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5.如图是某地2024年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图,关于各月空气质量为优
的天数,下列结论错误的是 ( )
A.五月份空气质量为优的天数是16天
B.这组数据的众数是15天
C.这组数据的中位数是15天
D.这组数据的平均数是15天
6.(2024·广州)为了解公园用地面积x(单位:公顷)的基本情况,某地随机调查了本地50个公园的用
地面积,按照0<x≤4,4<x≤8,8<x≤12,12<x≤16,16<x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图,
下列说法正确的是 ( )
A.a的值为20
B.用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多
C.用地面积在4<x≤8这一组的公园个数最少
D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
7.一组数据m,1,m,5,7,2中,若中位数恰好是m,则整数m可能的值有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.(2024·唐山丰南区模拟)为了解小组内学生跳远(满分10分)成绩的情况,第一组和第二组各自计
算了本小组跳远成绩的方差,算式如下:
1
第一组:s2= [(5-8)2+(9-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(9-8)2].
1 5
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1
第二组:s2= [(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(5-8)2].
2 5
则下列说法不正确的是 ( )
A.两个小组的人数都是5 B.第一组的跳远成绩较稳定
C.两个小组跳远成绩的众数相同 D.两个小组的跳远成绩都在8分上下波动
9.一组数据3,0,-3,5,x,2,-3的平均数是1,则这组数据的众数是 ( )
A.-3 B.2 C.3和-3 D.2和-3
10.(2024·福建)学校为了解学生的安全防范意识,随机抽取了12名学生进行相关知识测试,将测试
成绩整理得到如图所示的条形统计图,则这12名学生测试成绩的中位数是 .(单位:分)
11.(2024·德阳)某校拟招聘一名优秀的数学教师,设置了笔试、面试、试讲三项水平测试,综合成
绩按照笔试占30%,面试占30%,试讲占40%进行计算,小徐的三项测试成绩如图所示,则她的综合
成绩为 分.
12.(2024·兰州)甲,乙两人在相同条件下各射击10次.两人的成绩(单位:环)如图所示.现有以下三个
推断:
①甲的成绩更稳定;②乙的平均成绩更高;③每人再射击一次,乙的成绩一定比甲高.
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其中正确的是 .(填序号)
13.(2024·河南)为提升学生体质健康水平,促进学生全面发展,学校开展了丰富多彩的课外体育活
动.在八年级组织的篮球联赛中,甲、乙两名队员表现优异,他们在近六场比赛中关于得分、篮板
和失误三个方面的统计结果如下.
比赛得分统计图
技术统计表
队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误
甲 26.5 8 2
乙 26 10 3
根据以上信息,回答下列问题.
(1)这六场比赛中,得分更稳定的队员是 (填“甲”或“乙”);甲队员得分的中位数为27.5
分,乙队员得分的中位数为 分.
(2)请从得分方面分析:这六场比赛中,甲、乙两名队员谁的表现更好.
(3)规定“综合得分”为:平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(-1),且综合得分越
高表现越好.请利用这种评价方法,比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.
1.(2024·大庆)小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从 1,2,3,4,5,6这六个数字中选出四个数字,玩
猜数游戏.下列选项中,能确定该同学选出的四个数字含有1的是 ( )
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A.小庆选出四个数字的方差等于4.25 B.小铁选出四个数字的方差等于2.5
C.小娜选出四个数字的平均数等于3.5 D.小萌选出四个数字的极差等于4
2.(2024·青海)为了解学生物理实验操作情况,随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分,并
对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下:
①操作规范性:
②书写准确性:
小青:1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海:1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作规范性和书写准确性的得分统计表:
项目 操作规范性 书写准确性
平均数 方差 平均数 中位数
小青 4 s2 1.8 a
1
小海 4 s2 b 2
2
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表格中的a= ,比较 和 的大小 .
s2 s2
1 2
(2)计算表格中b的值.
(3)综合上表的统计量,请你对两名同学的得分进行评价并说明理由.
(4)为了取得更好的成绩,你认为在实验过程中还应该注意哪些方面?
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【详解答案】
基础夯实
1.A 解析:A.调查某批次汽车的抗撞击能力,适宜采用抽样调查方式,故A符合题意;
B.选出某班短跑最快的学生参加运动会,适宜采用全面调查方式,故B不符合题意;
C.企业招聘,对应聘人员进行面试,适宜采用全面调查方式,故C不符合题意;
D.地铁站工作人员对乘客进行安全检查,适宜采用全面调查方式,故D不符合题意.
故选A.
30
2.D 解析:800× =400(人),即估计该年级学生乘坐公交车上学的人数大约为400人.故选D.
60
3.D 解析:班主任采用的是全面调查,故选项A说法错误,不符合题意;
喜爱娱乐节目的同学最多,故选项B说法错误,不符合题意;
喜爱戏曲节目的同学有50×6%=3(名),故选项C说法错误,不符合题意;
“体育”对应扇形的圆心角为:360°×20%=72°,故选项D说法正确,符合题意.故选D.
4.B 解析:由频率估计概率的意义,结合图中黄球出现的频率越稳定在50%左右可得,袋中黄球占总数的50%,
n 1
即 = ,解得n=6,经检验n=6是原方程的解.故选B.
4+2+n 2
5.D 解析:A.根据折线统计图,五月份空气质量为优的天数是16天,故不符合题意;
B.根据折线统计图,这组数据的众数是15天,故不符合题意;
15+15
C.这组数据的中位数是 =15(天),故不符合题意;
2
1
D.这组数据的平均数是 ×(12+14+15+15+16+15)=14.5(天),故符合题意.故选D.
6
6.B 解析:由题意可得,a=50-4-16-12-8=10,故选项A不符合题意;
由频数分布直方图可知,用地面积在8<x≤12这一组的公园个数最多,故选项B符合题意;由频数分布直方图可
知,用地面积在0<x≤4这一组的公园个数最少,故选项C不符合题意;由频数分布直方图可知,这50个公园中有
20个公园用地面积超过12公顷,没有达到一半,故选项D不符合题意.故选B.
7.D 解析:数据m,1,m,5,7,2中,若中位数恰好是m,
∴数据按大小排序为:1,2,m,m,5,7,
∴整数m可能是2,3,4,5,∴整数m可能的值有4个.故选D.
8.B 解析:由题意可知:两个小组的人数都是5,故选项A说法正确,不符合题意;
1
s2= [(5-8)2+(9-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(9-8)2]=3.2,
1 5
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1
s2= [(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(5-8)2]=2.4,
2 5
∴ < ,
s2 s2
2 1
∴第二组的跳远成绩较稳定,故选项B说法错误,符合题意;
两个小组跳远成绩的众数相同,都是9,故选项C说法正确,不符合题意;
两个小组的跳远成绩都在8分上下波动,故选项D说法正确,不符合题意.
故选B.
9.C 解析:∵数据3,0,-3,5,x,2,-3的平均数是1,
∴3+0-3+5+x+2-3=7×1,解得x=3,
则这组数据为3,0,-3,5,3,2,-3,
∴这组数据的众数为-3和3.故选C.
90+90
10.90 解析:这12名学生测试成绩从小到大排列后,处在中间位置的两个数都是90,因此中位数是 =90.
2
11.85.8 解析:她的综合成绩为86×30%+80×30%+90×40%=85.8(分).
12.①② 解析:由折线统计图可知,
甲的成绩在3和5之间波动,乙的成绩在3和9之间波动,所以甲的成绩更稳定,故①结论正确;乙的10次成绩中
有9次成绩大于甲,可推知②正确;每人再射击一次,乙的成绩不一定比甲高,故③的结论错误.
13.解:(1)甲 29
(2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分,且甲的得分更稳定,所以甲队员表现更好.(答案不唯一,合理
即可)
(3)甲的综合得分为26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5.
乙的综合得分为26×1+10×1.5+3×(-1)=38.
因为38>36.5,所以乙队员表现更好.
能力提升
1.A 解析:A.假设选出的数字没有1,则选出的数字为2,3,5,6时,方差最大,
此时x=(2+3+5+6)÷4=4,
1
方差为s2= [(2-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2.5,
4
当数字为1,2,5,6时,x=(1+2+5+6)÷4=3.5,
1
s2= [(1-3.5)2+(2-3.5)2+(5-3.5)2+(6-3.5)2]=4.25,故该选项符合题意;
4
B.当该同学选出的四个数字为2,3,5,6时,
x=(2+3+5+6)÷4=4,
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1
s2= [(2-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2.5,
4
故该选项不符合题意;
C.当该同学选出的四个数字为2,3,4,5时,
x=(2+3+4+5)÷4=3.5,故该选项不符合题意;
D.当选出的数字为2,4,5,6或2,3,4,6时,极差也是4,故该选项不符合题意.
故选A.
2.解:(1)2 >
s2 s2
1 2
1+2+2+3+3+3+2+1+2+1
(2)小海的平均数= =2.所以b的值为2.
10
(3)情况①从操作规范性来分析,小青和小海的平均得分相等,但是小海的方差小于小青的方差,所以小海在物理
实验操作中发挥较稳定;
或:情况②从书写准确性来分析,小海的平均得分比小青的平均得分高,所以小海在物理实验中书写更准确;
或:情况③从两个方面综合分析,小海的操作更稳定,并且书写的准确性更高,所以小海的综合成绩更好.
(4)情况①熟悉实验方案和操作流程.或:情况②注意仔细观察实验现象和结果.
或:情况③平稳心态,沉稳应对.
备注:第(3)(4)题答案不唯一,言之有理即可,至少列出一条.
8
