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第34课时 概 率
1.(2024·任丘四模)在做抛硬币试验时,抛掷n次,若正面向上的次数为m次,则记正面向上的频率
m
P= .下列说法正确的是( )
n
1 1
A.P一定等于 B.P一定不等于
2 2
1
C.多抛一次,P更接近 D.随着抛掷次数的逐渐增加
2
1
P稳定在 附近
2
2.传统文化(2024·深圳)二十四节气,它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些
物候等自然现象发生的规律,二十四个节气分别为:春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨),
夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑),秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降),冬
季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒),若从二十四个节气中选一个节气,则抽到的节气在夏
季的概率为 ( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
2 12 6 4
3.(2024·石家庄桥西区模拟)如图,某十字路口有交通信号灯,在东西方向上,红灯开启27秒后,紧接
着绿灯开启30秒,再紧接着黄灯开启3秒,然后接着又是红灯开启27秒……按这样的规律循环下
去,在不考虑其他因素的前提下,当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时,遇到绿灯开启的概
率是 ( )
9 10 1 1
A. B. C. D.
20 19 3 2
4.跨学科(2024·内江)如图所示的电路中,当随机闭合开关S 、S 、S 中的两个时,灯泡能发光的概
1 2 3
率为 ( )
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2 1 1 1
A. B. C. D.
3 2 3 6
5.一个不透明袋子中装有 4个白球,3个红球,2个绿球,1个黑球,每个球除颜色外都相同.从中随机
3
摸出一个球,则下列事件发生的概率为 的是 ( )
10
A.摸出白球 B.摸出红球
C.摸出绿球 D.摸出黑球
6.(2024·连云港)下列说法正确的是 ( )
A.10张票中有1张奖票,10人去摸,先摸的人摸到奖票的概率较大
B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,取得偶数的可能性较大
C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子,3颗全是6点朝上是随机事件
1
D.抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为 ,连续抛此硬币2次必有1次正面朝上
2
7.嘉嘉和淇淇玩“石头、剪刀、布”游戏,一回合决定胜负.嘉嘉要想胜算大,应该 ( )
A.出“石头”
B.出“剪刀”
C.出“布”
D.胜算一样
8.图1是一款游戏的棋盘,每一个格代表一步游戏,随机投掷一枚如图2所示的质地均匀的正四面
体的骰子(每个面上分别写有1,2,3,4),记录朝下一面上的数字,并使棋子前进相应的步数,可连续
投掷骰子,棋子可连续前进,直至达到或超过“游戏结束”.
图1 图2
(1)投掷一次该骰子,求朝下一面上的数字是偶数的概率.
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(2)用列表法或画树状图法,求连续投掷该骰子两次可以达到或超过“游戏结束”的概率.
1.(2024·邯郸三模)将三张除了正面所标数字不同外(分别写有数字3、4、5)其余均相同的扑克牌
倒扣在桌面上,嘉淇根据抽牌结果画出了如图所示正确的树状图,对于抽牌规则,有下列说法:
①随机抽出一张牌放回,再随机抽出一张牌;
②随机抽出一张牌不放回,再随机抽出一张牌;
③同时随机抽出两张牌.
其中符合树状图抽牌规则的是 ( )
A.①②③ B.①③ C.①② D.②③
2.跨学科【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮,这是由对应的基因决定的.研究表明:决定眼
皮单双的基因有两种,一种是显性基因(记为B),另一种是隐性基因(记为b);一个人的基因总是成
对出现(如BB,bB,Bb,bb),在成对的基因中,一个来自父亲,另一个来自母亲,父母亲提供基因时均为
随机的.只要出现了显性基因B,那么这个人就一定是双眼皮.即基因BB,bB,Bb均为双眼皮.
【知识应用】现有一对夫妻,两人成对的基因都是Bb,若不考虑其他因素,则他们的孩子是单眼皮
的概率是 ( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
6 4 3 2
3.(2024·石家庄平山县一模)已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球,其中1个白
球,3个红球.
(1)从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是 .
(2)若在原袋子中再放入m个白球和m个红球(m>1),搅拌均匀后,使得随机从袋子中摸出1个小
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2
球是白球的概率为 ,则m的值为 .
5
4.有4个分别标有数字1,-2,3,-4的小球,它们除所标数字不同外其他完全相同,将这4个小球放入
一个不透明的袋子里.
(1)若从袋子里随机拿出两个小球,将两个小球上所标数字相乘,用列表法或画树状图法求乘积为
正数的概率P .
1
(2)若从袋子里先随机拿出一个小球,记录所标数字后放回,再随机拿出一个小球记录所标数字,将
两个数字相乘,设乘积为正数的概率为P ,直接写出P 与(1)中P 的差.
2 2 1
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【详解答案】
基础夯实
1
1.D 解析:∵硬币只有正反两面,∴投掷时正面朝上的概率为 .
2
1
根据频率与概率的关系可知投掷次数逐渐增加,P稳定在 附近.故选D.
2
6 1
2.D 解析:从二十四个节气中选一个节气,则抽到的节气在夏季的概率为 = .故选D.
24 4
30 1
3.D 解析:由题意得,当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时,遇到绿灯开启的概率是 = .故选
27+30+3 2
D.
4.A 解析:设把S,S ,S 分别用1,2,3表示,画树状图如下:
1 2 3
共有6种等可能的结果,其中灯泡能发光的有4种结果,
4 2
∴灯泡能发光的概率为 = .故选A.
6 3
5.B 解析:∵一个不透明袋子中装有4个白球,3个红球,2个绿球,1个黑球,共有10个球,
4 2 3 2 1
∴从中随机摸出一个球,摸出白球的概率为 = ,摸出红球的概率为 ,摸出绿球的概率为 = ,摸出黑球
10 5 10 10 5
1
的概率为 .故选B.
10
6.C 解析:A.10张票中有1张奖票,10人去摸,先摸或者后摸的人摸到奖票的概率都一样大,故此选项不符合题
意;
B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,取得奇数的可能性较大,故此选项不符合题意;
C.小强一次掷出3颗质地均匀的骰子,3颗全是6点朝上是随机事件,故此选项符合题意;
1
D.抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为 ,连续抛此硬币2次不一定有1次正面朝上,故此选项不符合题
2
意.故选C.
7.D 解析:画树状图如下:
∵共有9种等可能的结果,嘉嘉获胜的情况数是3种,淇淇获胜的情况数是3种,
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3 1
∴P(嘉嘉获胜)=P(淇淇获胜)= = ,
9 3
∴嘉嘉和琪琪两人获胜的可能性相同.故选D.
8.解:(1)由题意知,共有4种等可能的结果,其中朝下一面上的数字是偶数的结果有:2,4,共2种,
2 1
∴朝下一面上的数字是偶数的概率为 = .
4 2
(2)列表如下:
1 2 3 4
1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)
2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)
3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)
4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)
共有16种等可能的结果,其中连续投掷该骰子两次可以达到或超过“游戏结束”的结果有:(3,4),(4,3),(4,4),共3
种,
3
∴连续投掷该骰子两次可以达到或超过“游戏结束”的概率为 .
16
能力提升
1.D 解析:由树状图可得抽牌规则为不放回抽取,即随机抽出一张牌不放回,再随机抽出一张牌或同时随机抽出
两张牌.故选D.
2.B 解析:画树状图如下:
共有4种等可能的结果,其中他们的孩子是单眼皮的结果有1种,即bb,
1
∴他们的孩子是单眼皮的概率是 .故选B.
4
3 3 3
3.(1) (2)3 解析:(1)由题意可得,从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是 = .
4 1+3 4
(2)由题意可得,
1+m 2
= ,解得m=3.
1+m+3+m 5
经检验,m=3是所列分式方程的解,且符合题意.
4.解:(1)列表如下:
1 -2 3 -4
1 (1,-2) (1,3) (1,-4)
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-2 (-2,1) (-2,3) (-2,-4)
3 (3,1) (3,-2) (3,-4)
-4 (-4,1) (-4,-2) (-4,3)
共有12种等可能的结果,其中乘积为正数的结果有:(1,3),(-2,-4),(3,1),(-4,-2),共4种,
4 1
∴乘积为正数的概率P= = .
1
12 3
1
(2) .
6
解析:列表如下:
1 -2 3 -4
1 (1,1) (1,-2) (1,3) (1,-4)
-2 (-2,1) (-2,-2) (-2,3) (-2,-4)
3 (3,1) (3,-2) (3,3) (3,-4)
-4 (-4,1) (-4,-2) (-4,3) (-4,-4)
共有16种等可能的结果,其中乘积为正数的结果有(1,1),(1,3),(-2,-2),(-2,-4),(3,1),(3,3),(-4,-2),(-4,-4),共8种,
8 1
∴乘积为正数的概率P= = ,
2
16 2
1 1 1
∴P 与(1)中P 的差为 − = .
2 1
2 3 6
7
