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第12课时 一次函数的实际应用
1.(2024·河北一模)如图1,在某个盛有部分水的容器内放一个小水杯,现在匀速持续地向容器内注
水,小水杯内水的高度y(cm)和注水时间t(s)之间的关系如图2所示,则从开始注水至把小水杯注
满水需要的时间为( )
图1 图2
A.5 s B.6 s C.15 s D.16 s
2.(2024·湖北)铁的密度为7.9 g/cm3,铁块的质量m(单位:g)与它的体积V(单位:cm3)之间的函数关
系式为m=7.9V,当V=10 cm3时,m= g.
3.(2023·威海)一辆汽车在行驶过程中,其行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所
示.当0≤x≤0.5时,y与x之间的函数解析式为 y=60x;当0.5≤x≤2时,y与x之间的函数解析式为
.
4.(2024·邯郸邯山区四模)如图1是嘉嘉做“探究拉力F与斜面高度h的关系”的实验装置,一个
高度可自动调节的斜面上,斜面的初始高度为0.1 m,两个相同弹簧测力计分别拉着质量不同的木
块,图2是电脑软件显示的拉力F与斜面高度h的关系图象.
图1 图2
(1)分别求AC和BC段的函数关系式.
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(2)当两个弹簧测力计的拉力相差0.4 N时,求斜面h的高度.
5.(2023·丽水)我市“共富工坊”问海借力,某公司产品销售量得到大幅提升,为促进生产,公司提
供了两种付给员工月报酬的方案,如图所示,员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下
列问题:
(1)直接写出员工生产多少件产品时,两种方案付给的报酬一样多.
(2)求方案二y关于x的函数解析式.
(3)如果你是劳务服务部门的工作人员,你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.
6.(2023·荆州)荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A,B两种文创饰品对游客销售.已知1 400元
采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍,A种的进价比B种的进价每件多 1元,两种饰品
的售价均为每件15元;计划采购这两种饰品共600件,采购B种的件数不低于390件,不超过A种
件数的4倍.
(1)求A,B两种饰品每件的进价分别为多少元.
(2)若采购这两种饰品只有一种情况可优惠,即一次性采购A种超过150件时,A种超过的部分按
进价打6折,设购进A种饰品x件.
①求x的取值范围;
②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案,并求出最大利润.
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1.甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品.端午节期间两家商场都让利酬宾,两家商场
的购物金额y 、y (单位:元)与商品原价x(单位:元)之间的关系如图所示,张阿姨计划在其中一
甲 乙
家商场购买原价为620元的商品,从省钱的角度你建议选择 ( )
A.甲商场 B.乙商场 C.甲、乙商场均可 D.不确定
2.如图,在平面直角坐标系中,点N(n-1,n+3),M(2,0),A(-10,-1),B(4,6),连接AB,在线段整数点(横、纵
坐标都为整数的点)处设置感应灯,当有点落在整点处,或从点M发出光线(射线MN)照射到线段
AB上的整数点时,该处的感应灯会亮.
(1)求线段AB所在直线的函数解析式.
(2)当点N在线段AB上时,请通过计算说明点N(n-1,n+3)是否会使感应灯亮.
(3)若线段AB上的感应灯被射线MN分为两部分,并且两部分感应灯的个数相同(不包括边界上的
点),直接写出n的取值范围.
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【详解答案】
基础夯实
1.C 解析:设y与t的一次函数关系式为y=kt+b(k,b为常数,且k≠0).
将(10,0)和(12,4)代入y=kt+b,
{10k+b=0, { k=2,
得 解得
12k+b=4, b=-20,
∴y与t的函数关系式为y=2t-20(t≥10).
当注满水杯时,y=10,即2t-20=10,解得t=15.故选C.
2.79 解析:将V=10代入m=7.9V,得m=7.9×10=79(g).
3.y=80x-10 解析:把x=0.5代入y=60x,得y=60×0.5=30.设当0.5≤x≤2时,y与x之间的函数解析式为y=kx+b.把点
{0.5k+b=30, { k=80,
(0.5,30), (2,150)分别代入,得 解得
2k+b=150. b=-10.
∴y与x之间的函数解析式为y=80x-10(0.5≤x≤2).
4.解:(1)由题图2可知,点A(0.1,1),B(0.1,2),C(0.3,3),
设AC段的函数关系式为F=kh+d(k≠0),
1
{0.1k+d=1, {k=10,
则 解得
0.3k+d=3, d=0,
∴AC段的函数关系式为F=10h(0.1≤h≤0.3).
1
设BC段的函数关系式为F=ah+b(a≠0),
2
{0.1a+b=2, { a=5,
则 解得
0.3a+b=3, b=1.5,
∴BC段的函数关系式为F=5h+1.5(0.1≤h≤0.3).
2
(2)当两个弹簧测力计的拉力相差0.4 N时,
|5h+1.5-10h|=0.4,
即5h+1.5-10h=0.4或10h-5h-1.5=0.4,
解得h=0.22或h=0.38,
∴当两个弹簧测力计的拉力相差0.4 N时,斜面h的高度为0.22 m或0.38 m.
5.解:(1)员工生产30件产品时,两种方案付给的报酬一样多.
(2)设方案二y关于x的函数解析式为y=kx+b.
把点(0,600),(30,1 200)代入上式,得
{ b=600, {k=20,
解得
30k+b=1 200. b=600.
∴方案二y关于x的函数解析式为y=20x+600.
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(3)若每月生产产品件数不足30件,则选择方案二;
若每月生产产品件数为30件,两种方案报酬相同,可以任选一种;
若每月生产产品件数超过30件,则选择方案一.
6.解:(1)设A种饰品每件的进价为a元,则B种饰品每件的进价为(a-1)元.
1 400 630
由题意,得 = ×2.
a a-1
解得a=10.
经检验,a=10是所列方程的解,且符合题意.
∴a-1=9.
答:A种饰品每件的进价为10元,B种饰品每件的进价为9元.
{600-x≥390,
(2)①根据题意,得
600-x≤4x.
解得120≤x≤210且x为整数.
②设采购A种饰品x件时的总利润为w元.
当120≤x≤150时, w=15×600-10x-9(600-x),即 w=-x+3 600.
∵-1<0,
∴w随x的增大而减小.
∴当x=120时,w有最大值,为 -120+3 600=3 480.
当1500,
∴w随x的增大而增大.
∴当x=210时,w有最大值,为3×210+3 000=3 630.
∵3 630>3 480,
∴w的最大值为3 630,此时600-x=390,即采购A种饰品210件、B种饰品390件时,能让这次采购的饰品获利最
大,最大利润为3 630元.
能力提升
1.B 解析:设y =kx,把(1 200,960)代入,得1 200k=960,解得k=0.8,所以y =0.8x,
甲 甲
当0
