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第10课时 平面直角坐标系与函数
1.(2024·无锡)在函数y=√x-3中,自变量x的取值范围是 ( )
A.x≠3 B.x>3 C.x<3 D.x≥3
2.(2024·邯郸丛台区模拟)如图所示为雷达在一次探测中发现的三个目标,其中目标A,B的位置分
别表示为(120°,4),(240°,3),按照此方法可以将目标C的位置表示为 ( )
A.(30°,1) B.(210°,5) C.(30°,5) D.(60°,2)
3.(2024·贵州)为培养青少年的科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”
“技” “创”“新”写在如图所示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使“创”“新”的坐标
分别为(-2,0),(0,0),则“技”所在的象限为 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.(2024·河北一模)如图,MN⊥x轴,点M(-3,5),MN=3,则点N的坐标为 ( )
A.(-6,5) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-3,3)
5.(2024·广元)如果单项式-x2my3与单项式2x4y2-n的和仍是一个单项式,则在平面直角坐标系中点
(m,n)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
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C.第三象限 D.第四象限
6.(2024·石家庄长安区一模)刘阿姨早晨从家里出发去公园锻炼,匀速走了60 min后回到家(中间不
休息).如图表示她出发后离家的距离 s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系图象.则下列图形中
可以大致描述刘阿姨行走路线的是 ( )
A B C D
7.传统文化(2024·甘肃)如图1,“燕几”即宴几,是世界上最早的一套组合桌,由北宋进士黄伯思设
计.全套“燕几”一共有七张桌子,包括两张长桌、两张中桌和三张小桌,每张桌面的宽都相等.七
张桌面分开可组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式,
若设每张桌面的宽为x尺,长桌的长为y尺,则y与x的关系可以表示为 ( )
图1 图2
A.y=3x B.y=4x
C.y=3x+1 D.y=4x+1
8.(2024·武汉)如图,一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体,向水槽匀速注水.
下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是( )
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A B C D
9.(2024·保定二模)如图,在平面直角坐标系中,存在三个定点分别为A(-2,-2),B(6,-2),C(6,4),顺次连
接,现添加一点D,使得AD=5,那么CD的长不可能为 ( )
A.4 B.7 C.11 D.15
10.点P(a2+1,-3)在第 象限.
1 1
11.(2024·齐齐哈尔)在函数y= + 中,自变量x的取值范围是 .
√3+x x+2
1.如图,平面直角坐标系中,直线m⊥x轴于点A(-5,0),直线n⊥y轴于点B(0,-3),点P的坐标为(a,b),
根据图中P点的位置判断,下列关系正确的是 ( )
A.a<-3,b<-5 B.a>-3,b>-5
C.a<-5,b<-3 D.a>-5,b>-3
2.对于题目:“甲、乙两人登山过程中,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函
数图象如图所示.乙提速后,乙的登山速度是甲登山速度的3倍,并先到达山顶等待甲.根据图象所
提供的信息,求甲、乙两人距地面的高度差为 50米的登山时间”,甲答:4分钟;乙答:9分钟;丙
答:15分钟.对于以上说法,正确的是 ( )
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A.甲对 B.甲、乙合在一起对
C.甲、乙、丙合在一起对 D.甲、乙、丙合在一起也不对
3.(2024·石家庄模拟)在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(2,0),P是第一象限内任意一点,连接
PO,PA.若∠POA=m°,∠PAO=n°,则我们把P(m°,n°)叫做点P的“角坐标”.
(1)若点P的坐标为(2,2√3),则点P的“角坐标”为 .
(2)若点P到x轴的距离为1,则m+n的最小值为 .
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【详解答案】
基础夯实
1.D 解析:由题意得x-3≥0,解得x≥3.故选D.
2.C 解析:∵目标A,B的位置分别表示为(120°,4),(240°,3),
∴度数在前,圆圈数在后,
∴目标C的位置表示为(30°,5).故选C.
3.A 解析:如图,建立平面直角坐标系,则“技”在第一象限.
故选A.
4.B 解析:由题意得,将点M向下平移3个单位长度得到点N,∴N(-3,2).故选B.
5.D 解析:∵单项式-x2my3与单项式2x4y2-n的和仍是一个单项式,∴2m=4,2-n=3,解得m=2,n=-1,∴点(2,-1)所在
的象限为第四象限.故选D.
6.C 解析:A.行走路线应该是闭合的,行走路线与图象信息不符,不符合题意;
B.行走路线的中间曲线与家的距离恒定不变,不符合题意;
C.行走路线与图象信息一致,符合题意;
D.行走路线与距家离中间最短,与图象信息不符,不符合题意.故选C.
7.B 解析:由题图可知,小桌的长为2x尺,则y=x+x+2x,即y=4x.故选B.
8.D 解析:下层圆柱底面半径大,水面上升快,上层圆柱底面半径稍小,水面上升稍慢,再往上则水面上升更慢,所
以对应图象是第一段比较陡,第二段比第一段缓,第三段比第二段缓.故选D.
9.A 解析:由题意得,AC= = =10,
√AB2+BC2 √[6-(-2)]2+[4-(-2)]2
∴CD的最小值为10-5=5>4.故选A.
10.四 解析:∵a2+1≥1,-3<0,∴点P(a2+1,-3)在第四象限.
11.x>-3且x≠-2 解析:由题意,得3+x>0且x+2≠0,解得x>-3且x≠-2.
能力提升
1.C 解析:如图,∵直线m⊥x轴于点A(-5,0),直线n⊥y轴于点B(0,-3),
∴直线m与直线n的交点C(-5,-3),
∵点P(a,b)在点C的左侧和下方,
∴a<-5,b<-3.故选C.
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2.C 解析:由题图可得,甲的速度为(300-100)÷20=10(米/分钟),
乙提速前的速度为15÷1=15(米/分钟),提速后的速度为3×10=30(米/分钟),
∴提速前乙距地面的高度b=15×2=30(米),
设m分钟后两人的高度差为50米,
分三种情况:①相遇前两人距地面的高度差为50米,
由题意可得,100+10m-[30+30(m-2)]=50,
解得m=4;
②相遇后两人距地面的高度差为50米,
由题意可得,[30+30(m-2)]-(100+10m)=50,
解得m=9;
③乙到达山顶,两人距地面的高度差为50米,
由题意可得,100+10m=300-50,
解得m=15.
综上,当登山时间为4分钟或9分钟或15分钟时,两人距地面的高度差为50米,
∴甲、乙、丙合在一起对.故选C.
3.(1)(60°,90°) (2)90 解 析 :(1) 如 图 ,∵ 点 P 的 坐 标 为 (2,2√3), 点 A 的 坐 标 为 (2,0),∴ PA∥ y 轴 ,
2√3
∴∠PAO=n°=90°.∵tan∠POA= =√3,
2
∴∠POA=m°=60°,∴P的“角坐标”为(60°,90°).
(2)如图,设直线y=1与☉M相切于点P,则MP垂直于直线y=1,
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根据三角形内角和定理可知,要使得m+n取得最小值,则需∠OPA取得最大值.
∵点P到x轴的距离为1,而PM为半径,∴PM=1,
∵点A的坐标为(2,0),∴OM=1,
∴∠OPA为以OA为直径的圆的一个圆周角,∴∠OPA=90°.
在直线y=1上任取一点不同于点P的一点P',连接AP',连接OP'交☉M于点Q,连接AQ,则∠AQO=90°>∠AP'O,
∴∠OPA>∠AP'O,∴∠OPA的最大值为90°,∴m+n的最小值为90.
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