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第29课时 视图与投影、立体图形的展开与折叠
1.(2024·乐山)下列文物中,俯视图是四边形的是 ( )
A.带盖玉柱形器 B.白衣彩陶钵 C.镂空人面覆盆陶器 D.青铜大方鼎
2.数学文化(2024·邢台模拟)我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟
合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体,
如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它从正面看是 ( )
A B C D
3.(2024·资阳)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是 ( )
A.长方体 B.棱锥 C.圆锥 D.球体
4.(2024·常州)下列图形中,为四棱锥的侧面展开图的是 ( )
A B C D
5.(2024·保定望都县三模)如图,模块①由15个棱长为1的小正方体构成,模块②~⑥均由4个棱长
为1的小正方体构成.现在从模块②~⑥中选出三个模块放到模块①上,与模块①组成一个棱长为
3的大正方体.下列四个方案中,符合上述要求的是 ( )
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A.模块②④⑤ B.模块③④⑥ C.模块②③⑥ D.模块③⑤⑥
6.传统文化(2024·济南)黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰,被誉为“土与
火的艺术,力与美的结晶”.如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯.关于它的三视图,下列说法
正确的是 ( )
A.主视图与左视图相同
B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同
D.三种视图都相同
7.(2024·邯郸模拟)如图,S是圆锥的顶点,AB是圆锥底面的直径,M是SA的中点.在圆锥的侧面上
过点B,M嵌有一圈路径最短的金属丝,现将圆锥侧面沿SA剪开,所得圆锥的侧面展开图可能是 (
)
A B C D
8.(2024·江西)如图是4×3的正方形网格,选择一空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图的
方法有 ( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
9.(2024·凉山州)如图,一块面积为60 cm2的三角形硬纸板(记为△ABC)平行于投影面时,在点光源
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O的照射下形成的投影是△A B C ,若OB∶BB =2∶3,则△A B C 的面积是( )
1 1 1 1 1 1 1
A.90 cm2 B.135 cm2
C.150 cm2 D.375 cm2
10.(2024·宁夏)用5个大小相同的小正方体搭一个几何体,其主视图、左视图如图2,现将其中4个
小正方体按图1方式摆放,则最后一个小正方体应放在 ( )
图1 图2
A.①号位置 B.②号位置
C.③号位置 D.④号位置
11.(2024·牡丹江)由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体,其主视图和左视图
如图所示,则搭建该几何体的方式有 ( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
12.(2023·长春)下图是一个多面体的表面展开图,每个面都标注了数字.若多面体的底面是面③,则
多面体的上面是 ( )
A.面① B.面② C.面⑤ D.面⑥
1.(2024·邯郸邯山区一模)如图,将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转
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90°后,左视图的面积为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.(2024·唐山三模)如图是由8个大小相同的小正方体搭成的几何体.若从该几何体的第二层拿走
若干个小正方体后,使得拿走前后的三视图不发生变化,则最多可以拿走小正方体的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(2023·荆州)观察如图所示的几何体,下列关于其三视图的说法正确的是 ( )
A.主视图既是中心对称图形,又是轴对称图形
B.左视图既是中心对称图形,又是轴对称图形
C.俯视图既是中心对称图形,又是轴对称图形
D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
4.(2024·包头)如图,正方形ABCD边长为2,以AB所在直线为轴,将正方形ABCD旋转一周,所得圆
柱的主视图的面积为 ( )
A.8 B.4 C.8π D.4π
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【详解答案】
基础夯实
1.D 解析:选项A中的“带盖玉柱形器”的俯视图是圆形,因此选项A不符合题意;
选项B中的“白衣彩陶钵”的俯视图是圆形,因此选项B不符合题意;
选项C中的“镂空人面覆盆陶器”的俯视图是圆形,因此选项C不符合题意;
选项D中的“青铜大方鼎”的俯视图是四边形,因此选项D符合题意.故选D.
2.B 解析:该几何体从正面看是
.故选B.
3.A 解析:根据三视图的形状,结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为长方体.故选A.
4.B 解析:四棱锥的侧面展开图是四个三角形.故选B.
5.C 解析:由图形可知模块②补模块①上面的左边,模块③补模块①上面的右上角,模块⑥补模块①上面的右下
角,使得模块①成为一个棱长为3的大正方体.故能够完成任务的为模块②③⑥.故选C.
6.A 解析:这个几何体的主视图与左视图相同,俯视图与主视图和左视图不相同.故选A.
7.B 解析:利用圆锥侧面展开图是扇形,再利用M是SA的中点,在圆锥的侧面上过点B,M嵌有一圈路径最短的
金属丝,现将圆锥侧面沿SA剪开,所得圆锥的侧面展开图可能是选项B.故选B.
8.B 解析:如图所示:
选择标有1或2的位置的空白小正方形,能与阴影部分组成正方体展开图,
所以能与阴影部分组成正方体展开图的方法有2种.故选B.
2 2
9.D 解析:由题意可知,△ABC 与△ABC是位似图形,且位似比为 = ,
1 1 1 2+3 5
∴△A
1
B
1
C
1
的面积是60÷(2) 2 =375(cm2).故选D.
5
10.B 解析:将其中4个小正方体按题图1方式摆放,则最后一个小正方体应放在②号位置.故选B.
11.C 解析:由主视图可知,左侧一列最高一层,右侧一列最高三层,由左视图可知,前一排最高三层,后一排最高
一层,可知右侧第一排一定为三层,可得该几何体俯视图如图所示:
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故选C.
12.C 解析:依题意,多面体的底面是面③,则多面体的上面是面⑤.故选C.
能力提升
1.B 解析:将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转90°后,左视图的底层是三个小正
方形,上层的左边一个小正方形,因为每个小正方形的面积为1,所以左视图的面积为4.故选B.
2.B 解析:题图是由8个大小相同的小正方体搭成的几何体.若从该几何体的第二层拿走若干个小正方体后,使
得拿走前后的三视图不发生变化,则最多可以拿走小正方体的个数是2个(即上层的“田”中对角的两个).故选
B.
3.C 解析:A.主视图是上、下两个等腰三角形组合而成的图形,不是中心对称图形,是轴对称图形,故不符合题
意;B.左视图是上、下两个等腰三角形组合而成的图形,不是中心对称图形,是轴对称图形,故不符合题意;C.俯视
图是圆(含圆心),既是中心对称图形,又是轴对称图形,故符合题意;D.由A和B选项可知,主视图和左视图都不是
中心对称图形,故不符合题意.故选C.
4.A 解析:由已知可得,主视图为长为4,宽为2的矩形,所以圆柱的主视图的面积为4×2=8.故选A.
6
