文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
第21课时 相似三角形
1.(2024·重庆B卷)若两个相似三角形的相似比为1∶4,则这两个三角形面积的比是( )
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16
2.如图,若△ABC与△A B C 是位似图形,则位似中心的坐标为 ( )
1 1 1
A.(1,0) B.(0,1) C.(-1,0) D.(0,-1)
3.(2024·连云港)下列网格中各个小正方形的边长均为 1,阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁,
其中是相似形的为 ( )
甲 乙 丙 丁
A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁
4.跨学科约在两千五百年前,如图1,墨子和他的学生做了世界上第 1个小孔成倒像的实验,并在
《墨经》中有这样的精彩记录:“景到,在午有端,与景长,说在端”;如图2所示的小孔成像实验中,
若物距为10 cm,像距为15 cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是3 cm,则蜡烛火焰的高度是 ( )
图1 图2
A.2 cm B.2.5 cm C.4 cm D.4.5 cm
5.(2024·张家口一模)如图,点D在△ABC的边AC上,添加一个条件,使得△ADB∽△ABC.以下是
天翼和徍琛的做法.下列说法不正确的是 ( )
天翼的做法:添加条件∠ABD=∠C. 徍琛的做法:添加条件
1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
AB BD
= .
AC CB
证明:∵∠ABD=∠C,∠A=∠A,
AB BD
∴△ADB∽△ABC. 证明:∵∠A=∠A, = ,
AC CB
(两组角对应相等的两个三角形相似)
∴△ADB∽△ABC.(两组对应边成比例及一组对应角
相等的两个三角形相似)
A.天翼的做法证明过程没有问题
B.徍琛的做法证明过程没有问题
C.天翼的做法添加的条件没有问题
D.徍琛的做法添加的条件有问题
6.(2024·唐山古冶区三模)如图,在正方形网格图中,以O为位似中心,作线段AB的位似图形,若点
D是点B的对应点,则点A的对应点是 ( )
A.点C B.点F C.点E D.点G
7.小慧同学在学习了“比例线段”3节课后,发现学习内容是一个逐步特殊化的过程,请在横线上
填写适当的数值,感受这种特殊化的学习过程,图中横线处应填: .
a y a b a b
= = = = √2
x c b c b c
比例线段 出现比例中项线段 出现特殊线段比
8.(2023·达州)如图,乐器上的一根弦AB=80 cm,两个端点A,B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近
点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,C,D之间的距离为 cm.(结果
保留根号)
9.(2023·湘潭)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高.
(1)求证:△ABD∽△CBA.
(2)若AB=6,BC=10,求BD的长.
2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
1.数学建模一种燕尾夹如图1所示,图2是在闭合状态时的示意图,图3是在打开状态时的示意图
(此时AB∥CD),相关数据如图(单位:cm).从图2闭合状态到图3打开状态,点B,D之间的距离减少
了 ( )
图1 图2 图3
A.2 cm B.3 cm
C.4 cm D.5 cm
2.(2024·邯郸峰峰矿区模拟)视力表用来测试一个人的视力,如图是视力表的一部分,图中的“E”均
是相似图形,其中不是位似图形的是 ( )
A.①和④ B.②和③
C.①和② D.②和④
3.河北特色考法如图,在△ABC中,直尺的一边与BC重合,另一边分别交AB,AC于点D,E.其中点
B,C,D,E处的读数分别为8、16、10.5、14.5,已知直尺宽为3,则△ABC中BC边上的高为 ( )
A.2 B.3
3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
C.4 D.6
4.(2024·沧州一模)如图,互相垂直的两条公路 AM、AN 旁有一矩形花园 ABCD,其中 AB=30 米,
AD=20米.现欲将其扩建成一个三角形花园 APQ,要求P在射线AM上,Q在射线AN上,且PQ经
过点C.
(1)当DQ=10米时,求△APQ的面积.
(2)当DQ的长为多少米时,△APQ的面积为1 600平方米?
4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
【详解答案】
基础夯实
1.D 解析:若两个相似三角形的相似比为1∶4,则这两个三角形面积的比是1∶16.故选D.
2.D 解析:如图所示,位似中心的坐标为(0,-1).故选D.
3.D 解析:观察可得:甲和丁对应角相等,对应边成比例,且形状相同,大小不同.故选D.
4.A 解析:设蜡烛火焰的高度是x cm,
10 x
由相似三角形性质得到: = .解得x=2.即蜡烛火焰的高度是2 cm.故选A.
15 3
5.B 解析:依题意,∠A=∠A,添加一组对应角相等,可以使得△ADB∽△ABC,故天翼的做法以及过程没有问题,
AD AB
徍琛的做法添加的条件有问题,应为 = ,故B选项符合题意.故选B.
AB AC
6.D 解析:∵OD=4,OB=2,
∴线段AB与其位似的图形的相似比为1∶2,
如图,点A的对应点是点G.故选D.
a √2b
a b √2 =
7.2 解析:∵ = =√2,∴a=√2b,c= b,∴c √2 =2.
b c 2 b
2
80-x √5-1
8.(80√5-160) 解析:弦AB=80 cm,C是靠近点B的黄金分割点,设BC=x cm,则AC=(80-x)cm,∴ = .
80 2
80- y √5-1
解方程得x=120-40√5.又D是靠近点A的黄金分割点,设AD=y cm,则BD=(80-y)cm,∴ = .解方程
80 2
得y=120-40√5.∴点C,D之间的距离为80-x-y=80-120+40√5-120+40√5=(80√5-160)cm.
9.解:(1)证明:∵∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,
∴∠ADB=90°,∠B+∠C=90°.
∵∠B+∠BAD=90°,
5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
∴∠BAD=∠C.
又∵∠B=∠B,
∴△ABD∽△CBA.
(2)∵△ABD∽△CBA,
AB BD
∴ = .
CB BA
∵AB=6,BC=10,
AB2 36 18
∴BD= = = .
CB 10 5
能力提升
1.B 解析:如图,连接BD,
AE AF
由题意得, = ,∠A=∠A,
AB AD
∴△AEF∽△ABD,
AE EF
∴ = ,
AB BD
2 2
∴ = ,
5 BD
∴BD=5 cm,
∴点B,D之间的距离减少了5-2=3(cm).故选B.
2.B 解析:①和④、①和②、②和④,两个图形是相似图形、对应点的连线都经过同一点、对应边平行,都是位
似图形;②和③,对应边不平行,不是位似图形.故选B.
3.D 解析:如图,过点A作AH⊥BC于点H,交DE于点F,
∵点B,C,D,E处的读数分别为8、16、10.5、14.5,
∴BC=16-8=8,DE=14.5-10.5=4,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
6关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
DE AF
∴ = ,
BC AH
∵直尺宽为3,
∴FH=3,
4 AH-3
∴ = ,
8 AH
∴AH=6,
∴△ABC中BC边上的高为6.故选D.
4.解:(1)∵DC∥AP,
∴△QDC∽△QAP,
QD CD
∴ = ,
AQ AP
10 30
∴ = ,
30 AP
∴AP=90,
1
∴S = AQ·AP=1 350(平方米).
△APQ
2
(2)设DQ=x米,则AQ=(x+20)米,
∵DC∥AP,∴△QDC∽△QAP,
QD DC
∴ = ,
QA AP
x 30
∴ = ,
x+20 AP
30(x+20)
∴AP= ,
x
1 30(x+20)
由题意得 × ×(x+20)=1 600,
2 x
化简得3x2-200x+1 200=0,
20
解得x=60或 .
3
20
经检验,x=60或 是原方程的根,
3
20
∴DQ的长应设计为60米或 米.
3
7
