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第 6 章 数据的收集与整理（核心素养提升+中考能力提升+过关检
测）
知识点一、数据收集
为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做普查.其中，所要考察对象的全体称为总体，而组成总体
的每一个考察对象称为个体.
普查可以直接获得总体的情况，单有事总体中个体数目较多，普查的工作量较大；有时收客观条件的限制，无法
对所有个体进行普查；有时普查具有破坏性，不允许普查.这时，人们往往从总体中抽取部分个体进行调查，这种调
查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.
收集数据的常用方法有：①问卷调查、②访谈、③实地调查、④查阅资料、⑤试验，⑥网上搜索等.
收集数据的过程：(1)明确调查问题和目的；(2)确定调查的对象；(3)选择调查的方式，设计调查问题；(4)展开
调查；(5)收集并整理数据；(6)分析数据，得出结论．
知识点二、数据表示
1
学科网（北京）股份有限公司1、扇形统计图：它可以直观地反映各部分在总体中所占的比例.
2、条形统计图.
(1)条形统计图的特点：能清楚地反映各个项目的具体数量．
(2)图表与条形统计图在反映整体成绩的缺点：如果数据较多时，不能清晰反映数据的整体情况．
(3)频数分布直方图的优越性：如果样本数很大，样本中数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观
地反映数据的整体状况．
(4)频数直方图与条形统计图的区别：
①频数分布直方图的条与条之间无间隔，而条形统计图有.
②条形统计图中，横轴上的数据是孤立的，是一个具体的数据.而直方图中，横轴上的数据是连续的，是一个范
围
③条形统计图是用条形的高度表示频数的大小.而直方图是用长方形的面积表示频数，长方形的面积越大，就表
示这组数据的频数越大；只有当长方形的宽都相等时，才可以用长方形的高表示频数的大小.
④条形统计图中，各个数据之间是相对独立的，各个条形之间是有空隙的.而在直方图中，各长方形对应的是一
个范围，由于每两个相邻范围之间不重叠、不遗漏，因此在直方图中，长方形之间没有空隙.
⑤条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定
的顺序排列起来.从条形统计图中很容易看出各种数量的多少.
考点1：数据的收集
【例题1】（24-25七年级上·全国·期末）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命采用全面调查方式
B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
C．了解衢州市居民日平均用水量，采用全面调查方式
D．了解汽车通过某一路口的车流情况，采用全面调查方式
【答案】B
【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．通过普查可以直接得到较为
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学科网（北京）股份有限公司全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行
普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查．
【详解】A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；
B．了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；
C．了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；
D．了解汽车通过某一路口的车流情况，应采用抽样调查方式；故此选项错误．
故选：B．
【变式1】（24-25七年级上·海南儋州·期中）下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ）
A．“奔跑吧，少年”节目的收视率 B．2024年海南省植树节中栽植树苗的成活率
C．某种品牌节能灯的使用寿命 D．“神舟十九号”载人飞船的零件合格率
【答案】D
【分析】本题考查全面调查和抽样调查，范围广，具有破坏性的易采用抽样调查，范围窄，具有特殊意义的采用全面
调查，进行判断即可．
【详解】解：A、适合采用抽样调查，不符合题意；
B、适合采用抽样调查，不符合题意；
C、适合采用抽样调查，不符合题意；
D、适合采用全面调查，符合题意；
故选D．
【变式2】（2024七年级上·全国·专题练习）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解郑州市二七区中学生最喜爱的节目
B．对郑州实验外国语学校水质情况的调查
C．神舟十八号载人飞船发射前对重要零部件的检查
D．了解郑州市二七区学生的视力情况
【答案】C
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来
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学科网（北京）股份有限公司说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，
事关重大的调查往往选用普查．
根据普查和抽样调查的特点解答即可．
【详解】解：A、了解郑州市二七区中学生最喜爱的节目，适用于抽样调查，故该选项不符合题意；
B、对郑州实验外国语学校水质情况的调查，适用于抽样调查，故该选项不符合题意；
C、神舟十八号载人飞船发射前对重要零部件的检查，适用于全面调查，故该选项符合题意；
D、了解郑州市二七区学生的视力情况，适用于抽样调查，故该选项不符合题意．
故选：C．
【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）某地区有 名学生参加中考，为了了解他们的数学考试情况，评卷人
从中抽取了 名考生的数学成绩进行统计．有下列说法：①每名考生是个体；②每名考生的数学成绩是定量数据；
③这 名考生是总体；④这 名考生的数学成绩是总体；⑤ 名考生是总体的一个样本；⑥ 名考生的数
学成绩是总体的一个样本；⑦这属于普查；⑧这属于抽样调查．其中正确的是 （填序号）．
【答案】②④⑥⑧
【分析】本题考查了抽样调查，总体、个体、样本等知识．熟练掌握抽样调查，总体、个体、样本是解题的关键．
根据抽样调查，样本的总体、个体的定义进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，每名考生的数学成绩是个体，①错误，故不符合要求；
每名考生的数学成绩是定量数据，②正确，故符合要求；
这 名考生的数学成绩是总体，③错误，故不符合要求；④正确，故符合要求；
名考生的数学成绩是总体的一个样本，⑤错误，故不符合要求；⑥正确，故符合要求；
该调查属于抽样调查，⑦错误，故不符合要求；⑧正确，故符合要求，
故答案为：②④⑥⑧．
考点2：频数分布直方图
【例题2】（23-24七年级上·陕西榆林·期末）某次体能测试，学校抽取了部分同学的成绩（得分为整数），整理制成
如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ）
4
学科网（北京）股份有限公司A．频数分布直方图中组距是 B．本次抽样样本容量是
C．这次测试优秀 率为 D． 这一分数段的频数为
【答案】C
【分析】本题考查了频数分布直方图，根据数据描述求频数，样本容量．从频数分布直方图中获取正确的信息是解题
的关键．
由题意知，频数分布直方图中组距是 ，可判断A的正误；样本容量是 ，计算求解可判断B的正误；
这次测试优秀 率为 ，计算求解可判断C的正误； 这一分数段的频数为 ，可判断D
的正误．
【详解】解：由题意知，频数分布直方图中组距是 ，A正确，故不符合要求；
本次抽样样本容量是 ，B正确，故不符合要求；
这次测试优秀 率为 ，C错误，故符合要求；
这一分数段的频数为 ，D正确，故不符合要求；
故选：C．
【变式1】（23-24七年级上·河北张家口·期末）某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个
边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有（ ）人．
A．60 B．110 C．130 D．140
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学科网（北京）股份有限公司【答案】D
【分析】本题主要考查频数分布直方图，熟练掌握频数分布直方图是解题的关键．根据频数分布直方图得到信息即可
得到答案．
【详解】解：成绩在80分及以上的学生有 人，
故选D．
【变式2】（23-24七年级上·陕西西安·期末）某学校为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查其中30名学生，测
试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据图示，仰卧起坐次数在20～25次的人数为
．
【答案】10
【分析】本题考查读频数分布直方图的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出
正确的判断和解决问题．
【详解】解：读图可知：仰卧起坐次数在20～25次的人数是10，
故答案为：10．
【变式3】（2024七年级上·河南·专题练习）某中学为了解学生每周课外阅读的时间，对部分学生每周的课外阅读时
间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整）．
频数（人
组别 时间（小时） 频率
数）
A 40 0.1
B 80 0.2
6
学科网（北京）股份有限公司C a 0.25
D 120 0.3
E 60 b
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)表中的 ___________， ___________，将频数分布直方图补充完整；
(2)该中学共有6000名学生，估计每周课外阅读时间为2小时及以上的学生大约有多少名？
【答案】(1)100，0.15，见解析
(2)4200名
【分析】本题主要考查了频数分布表，以及频数分布直方图，用样本去估计总体．
（1）先根据A组频数及其频率求得总人数，再用总人数乘以C组的频率即可得a的值，再用E组的频数除以总人数
即可得b的值，从而补全条形图；
（2）用总人数乘以C、D、E组频率之和可得
【详解】（1）解：∵被调查的学生总人数为 ，
∴ ，
，
补全频数分布直方图如图：
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学科网（北京）股份有限公司（2） (名)，
答：每周课外阅读时间为2小时及以上的学生大约有4200名
考点3：统计图的选择
【例题3】（22-23七年级上·贵州贵阳·期末）2022年2月20日下午，随着男子冰球决赛结束，冬奥会最终奖牌榜出
炉，中国队用他们的拼搏和汗水，创造了历史最佳战绩，共获得9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌，现在要制作一种统
计图表示中国队获得的各项奖牌数目，最适当的应选择（ ）
A．折线统计图 B．条形统计图 C．扇形统计图 D．以上三种都适当
【答案】B
【分析】根据三种统计图的特点分析即可．
【详解】A．折现统统图能反映数据的增减变化情况，故不符合同意；
B．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，符合同意；
C．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，故不符合同意．
故选B．
【点睛】本题考查了统计图的特点，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图则反映数据的增减变化
情况；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，但一般不能直接从图中得到具体的数据；频数分布直方图反映
各部分频数的多少．
【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）小明将他的8次数学测验成绩按顺序绘成了如图所示的两幅统计图．
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学科网（北京）股份有限公司若小明想向他的父母说明他数学成绩的提高情况，他应向父母展示统计图 （填序号）．
【答案】①
【分析】本题主要考查了折线统计图的相关知识，小明要向他的父母说明他的数学成绩提高的情况，应展示出成绩提
高的幅度大；两幅图横轴上同一个单位长度表示的意义相同，而纵轴上同一个单位长度表示的意义不同，①图被纵向
拉高了，看上去成绩提高的幅度比②图的大，据此解答即可．
【详解】解：若小明要向他的父母说明他的数学成绩的提高情况，他应向父母展示统计图①．
理由为：两幅图横轴上同一个单位长度表示的意义相同，而纵轴上同一个单位长度表示的意义不同，①图被纵向拉高
了，看上去成绩提高的幅度比②图的大．
故答案为：①．
【变式2】（22-23七年级上·广东·单元测试）两支篮球队进行4场对抗赛的结果如下（单位：分）
场次
得分 第一场 第二场 第三场 第四场
球队
球队1 66 72 88 90
球队2 95 90 89 80
(1)你认为用哪种统计图反映这两支篮球队4场对抗赛的比赛结果比较合适？画出你选用的统计图．
(2)你怎样评价这两支球队？如果再进行一场比赛，你预测结果会如何？
【答案】(1)折线统计图比较合适，图见解析；
(2)见解析．
【分析】（1）根据三种统计图各自的特点作出选择即可；
（2）由折线统计图中成绩的变化趋势分析即可．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】（1）解：折线统计图比较合适，如图所示：
（2）解：球队1虽然开始成绩不佳，但是渐入佳境，得分稳步提升；
球队2虽然开始成绩不错，但是有逐步下降的趋势，预计下场比赛球队1会明显优于球队2．
【点睛】本题考查的是统计图的选择，统计图的选择：根据常用的几种统计图反映数据的不同特征结合实际来选择．
【变式3】（20-21七年级上·湖南怀化·期末）一家服装店专卖羽绒服，下面是去年一年各月的销售表．
1
月 份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12
0
10 3
销量（件） 90 50 11 8 6 4 6 5 80 110
0 0
根据上表回答下列问题．
(1)用一个适当的统计图表示去年各季度的销量情况．
(2)计算去年各季度销量在全年销量中所占百分比，并用适当的统计图表示．
(3)从统计图表中你能得出什么结论？你能为店老板今后的决策提出什么建议？
【答案】(1)四季度分别销量为240、25、15、220，条形统计图见解析
(2)四季度销量的百分比为 用扇形统计图，见解析
(3)注重一、四季度的销量，二、三季度可改变营销模式
【分析】本题考查的是统计图的选择，理解各种统计图所反映数据的特征是正确选择的关键．
（1）要求表示各季度的销售情况，应选用条形统计图；
（2）要求表示每季度的销量在全年中所占的百分比，应选用扇形统计图；
（3）从作出的统计表中，通过分析数据，可以作出结论，提出建议．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】（1）一、二、三、四季度销售量分别为240件、25件、15件、220件．
可用条形图表示：
（2）可求总销售量为：500件．
一、二、三、四季度销售量占总销售量的百分比分别为 ．
可用扇形图表示：
（3）从图表中可以看到二、三季度的销售量小，一、四季度的销售量大．因此建议注重一、四季度的销量，二、三
季度可改变营销模式．
考点4：统计图的综合应用
【例题4】（22-23七年级上·陕西咸阳·期末）为了丰富学生的课余生活，增加学生的兴趣和爱好，某中学开展了学生
社团活动，小明为了解学生的参加情况，对参加社团活动的学生进行了抽样调查，制作出如下的统计图．
11
学科网（北京）股份有限公司请根据上述统计图，完成以下问题：
(1)这次共调查了 名学生，参加书法类学生所占的百分比为 ；
(2)在扇形统计图中，表示“汉服类”所在扇形的圆心角是多少度？请把条形统计图补充完整；
(3)若该校共有学生1300名，请你估计该校有多少名学生参加播音类社团？
【答案】(1)50；
(2)108°，统计图见解析
(3)
【分析】（1）航模类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数，从而可以计算出参加书法类学生所占的百
分比；
（2）根据统计图中的数据可以计算出在扇形统计图中，表示“汉服类”所在扇形的圆心角度数，并计算出参加播音
类的学生数，从而可以将统计图补充完整；
（3）根据样本估计总体，可以计算出有多少名学生参加播音类社团．
【详解】（1）解：这次共调查了 名学生，参加书法类学生所占的百分比为
故答案为：50； ．
（2）解：在扇形统计图中，表示“汉服类”所在扇形的圆心角：
补充统计图如图所示，
（3）
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学科网（北京）股份有限公司答：该校共有学生1300名，估计该校有 名学生参加播音类社团．
【变式1】（2024七年级上·全国·专题练习）每年的5月20日为“中国学生营养日”，为传播正确的营养知识，某校
组织了一次全校2500名学生都参加的“科学饮食，健康成长”知识考试，阅卷后，学校团委随机抽取了部分学生考
卷进行分析统计，发现考试成绩x（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计表和统计
图（如图）．
分数段（分） 频数 所占百分比
a
18
b n
35
12
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的学生共有 名；
(2) ， ， ；
(3)将频数分布直方图补充完整；
(4)该校对考试成绩为 的学生进行奖励，请你估算全校获得奖励的学生人数．
【答案】(1)100
(2)10；25；
(3)见解析
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学科网（北京）股份有限公司(4)300人
【分析】（1）用表格中分数段为 的频数除以所占百分比可得本次抽样调查的学生人数．
（2）用本次抽样调查的学生人数乘以表格中分数段为 所占百分比可得a的值；用本次抽样调查的学生人数
分别减去分数段为 ， ， ， ， 的人数，可得b的值；用b的值除以
本次抽样调查的学生人数再乘以 可得n的值．
（3）根据（2）所求数据补全频数分布直方图即可．
（4）根据用样本估计总体，用2500乘以表格中 所占百分比即可得出答案．
本题考查频数（率）分布直方图、频数（率）分布表、用样本估计总体，能够读懂统计图表，掌握用样本估计总体是
解答本题的关键．
【详解】（1）解：本次抽样调查的学生共有 （名）．
故答案为：100．
（2）解： ， ．
故答案为：10；25；25%．
（3）补全频数分布直方图如图所示．
（4）解： （人）．
∴估计全校获得奖励的学生人数约300人
【变式2】（24-25七年级上·全国·期末）某中学八年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调
查．他们设计的问题：“你对自己做错的题目进行整理纠错吗？”，答案选项为：A：很少，B：有时，C：常常，
D：总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图．请根据图中信息，解答下列问题：
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学科网（北京）股份有限公司(1)本次参与调查的共有 名学生；
(2)请你补全条形统计图，并求出“很少”所对的扇形圆心角的度数 ；
(3)若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多少名？
【答案】(1)200
(2)图见解析，
(3)“总是”对错题进行整理纠错的学生共有1080名
【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，从统计图中读出相关信息是解题的关键．
（1）根据题意用“有时”的人数除以所占百分比即可得到答案；
（2）根据题意就算画出图形即可．
（3）用该学校的人数乘以“总是”的百分比即可．
【详解】（1）解：由题意得：总人数： （名），
故答案为： ；
（2）解：“常常”的人数： （名），
“很少”所对的扇形圆心角的度数： ；
15
学科网（北京）股份有限公司；
（3）解： ，
答：“总是”对错题进行整理纠错的学生共有1080名．
【变式3】（23-24七年级上·河南郑州·期末）2023年母亲节，某电视台随机对部分同学作了一个调查（问卷调查的内
容如图①所示），并根据调查结果绘制了如图②所示的尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)参加本次问卷调查的学生有______人；
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中， 所在扇形的圆心角为多少度？
(4)通过这个问卷调查，你有什么感想？
【答案】(1)
(2)见解析
(3) 所在扇形的圆心角为 度
(4)见解析
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学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据 的人数以及百分比求解即可；
（2）求出 的人数，即可补全条形统计图；
（3）根据圆心角 百分比计算即可；
（4）合理即可，答案不唯一．
【详解】（1）解：参加本次问卷调查的学生有 （人）；
故答案为：1000；
（2）解： 选项的人数为 （人），
即可补全条形统计图如下：
；
（3）解： ，
答： 所在扇形的圆心角为54度；
（4）解：我的感想是：在这次调查中，仍有部分同学对自己的母亲不够了解，以后要多关心自己的父母．（答案不
唯一，合理即可）．
考点5：一种思想——方程思想
【例题5】（2023七年级·浙江·专题练习）对若干个数据进行分组整理，共分成 个组，第一组的频率是 ，第二
组的频率是 ，第四组、第五组的频率都是 ．
(1)求第三组的频率；
(2)若第二组的频数是40，则第三组的频数是多少？
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学科网（北京）股份有限公司【答案】(1)0.11
(2)22
【分析】（1）根据各小组的频率之和等于1，即可求出第三组的频率；
（2）设第三组的频数为 ，根据：数据总数 频数÷频率，可得到方程 ，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：第三组的频率为： ；
（2）设第三组的频数为 ，则
，
解得 ．
即第三组的频数为 ．
【点睛】本题考查了频率与频数的知识，正确理解频率与频数的定义是解题的关键．
【变式1】（20-21七年级上·安徽六安·期末）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营活动分为甲、乙、丙三组
进行．如图条形统计图和扇形统计图反映了学生参加夏令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
(1)该年级报名参加本次活动的总人数为______人，报名参加乙组的人数为______人；
(2)补全条形统计图中乙组的空缺部分；
(3)根据实际情况，需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？
【答案】(1)60，12
(2)见解析
(3)应从甲组调6名学生到丙组
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学科网（北京）股份有限公司【分析】（1）根据甲组条形统计图和扇形统计图的数据即可求参加本次活动的总人数；根据总人数和扇形统计图数
据即可求报名参加乙组的人数；
（2）由（1）中的结论即可作图；
（3）设应从甲组调 名学生到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍即可建立一元一次方程求解．
【详解】（1）解： （人）
乙组的人数： （人）
（2）解：如图;
（3）解：设应从甲组调 名学生到丙组，则
解得：
答：应从甲组调6名学生到丙组.
【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图信息关联．旨在考查学生的数据处理能力．
【变式2】（22-23七年级上·广东深圳·期末）某区总工会联合商家推出“畅享乐购，工会有礼”消费暖心活动，为居
民发放包括餐饮、购物、文化、体育、旅游五类电子消费券，且每人只能领取一张消费券．为了解某单位职工领取消
费券的情况，随机发放问卷进行调查，并根据收集的数据，将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．
请根据图中提供的信息回答下列问题．
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学科网（北京）股份有限公司(1)参与本次调查的人数共______人，补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中， ______；
(3)若该单位有2000名职工，请估计该单位领取体育类消费券的职工有______名；
(4)列方程解答：此次活动中，小李领取了一张购物类消费券，单笔交易满550元立减140元（每次限用一张）．某商
场将一款耳机按进价提高60%后标价，小李购买该耳机时，恰逢商场促销，打八折后还使用了一张购物类消费券，小
李实际支付现金436元，求该耳机的进价．
【答案】(1)180；补全条形统计图见解析
(2)108
(3)400
(4)该耳机的进价为450元
【分析】（1）根据领餐饮消费券的人数为36人，所占百分比为 ，求出所调查的总人数；算出所领购物消费券的
人数，然后补全统计图即可；
（2）算出所领文化消费券的人数所在扇形的圆心角，即可得出n的值；
（3）用总职工数乘以领取体育类消费券的人数所占总数的百分比，即可得出答案；
（4）设该耳机的进价为x元，根据实际付款436元，列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：本次调查的总人数为： （人），
领购物消费券的人数为： （人），补全条形统计图，如图所示：
故答案为：180；
（2）解： ，
故答案为：108；
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学科网（北京）股份有限公司（3）解：估计该单位领取消体育类消费券的职工有 （人），
故答案为：400；
（4）解：设该耳机的进价为x元，根据题意得：
，
解得： ，
答：该耳机的进价为450元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，扇形统计图和条形统计图的综合应用，解题的关键是数形结合，找出
题目中的等量关系，列出方程．
【变式3】（20-21七年级·山东临沂·期末）在校园科技节活动中，同学们踊跃参加各项竞赛活动，参加的学生只能从
车模，机器人，降落伞，科幻画，科技制作五个竞赛项目中选一项．现将选择情况绘制了以下统计图，请根据图 ，
图 提供的相关信息，回答下列问题：
(1)参加科技制作竞赛活动的学生人数占参加竞赛总人数的 ．
(2)全校一共有多少名学生参加科技节竞赛活动？
(3)参加机器人竞赛活动的人数比参加降落伞竞赛活动的人数少百分之几？（百分号前保留一位小数）
(4)参加竞赛活动的学生有 获奖，其中一等奖与二等奖的人数之比 ，二等奖人数是三等奖人数的 ，求
获一等奖的学生人数？
【答案】(1)35
(2)400
21
学科网（北京）股份有限公司(3)66.7%
(4)10
【分析】（1）用参加科技制作竞赛活动的学生人数在扇形统计图中的圆心角度数除以360度即可得解；
（2）用参加降落伞的人数除以参加降落伞人数所占的百分比即可得解；
（3）由（1）（2）的结论可以算出参加机器人竞赛活动的人数，然后与参加降落伞竞赛活动的人数相比可以得解；
（4）设获一等奖，二等奖的学生人数分别为 ， 名，则由题意可得关于x的方程，求出x后即可得到解答．
【详解】（1）解：126°÷360°=0. =35%，
故答案为35；
（2）60÷15%=400（人），
答：全校一共有 名学生参加科技节竞赛活动．
（3） ，
，
．
答：参加机器人竞赛活动的人数比参加降落伞竞赛活动的人数少 ．
（4）设：获一等奖，二等奖的学生人数分别为 ， 名，则由题意可得：
，
解之可得：x=2，
5x=10，
答：获一等奖学生人数为 名．
【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图的综合应用，熟练掌握一元一次方程的应用、条形统计图与扇形统计图的
信息关联应用是解题关键．
22
学科网（北京）股份有限公司一、单选题
1．（2023·山东聊城·中考真题）4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握
情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
【答案】C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此
即可判断．
【详解】解：样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．
故选：C．
【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体
与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
2．（2023·辽宁·中考真题）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．了解某种灯泡的使用寿命
B．了解一批冷饮的质量是否合格
C．了解全国八年级学生的视力情况
D．了解某班同学中哪个月份出生的人数最多
【答案】D
【分析】根据全面调查的特点，结合抽样调查特点，逐项分析即可．
【详解】解：A、适合抽样调查，故不符合题意；
B、适合抽样调查，故不符合题意；
C、适合抽样调查，故不符合题意；
D、适合全面调查，故符合题意；
23
学科网（北京）股份有限公司故选：D．
【点睛】本题考查了全面调查即普查，对总体中的每个个体都进行的调查称为全面调查，对于总体中个体数量比较大、
具有破坏性或不可能也没必要时，不适宜采用全面调查，把握这一特点是解题的关键．
3．（2024·山东济宁·中考真题）为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全
班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇
形统计图（如图所示）．下列说法正确的是（ ）
A．班主任采用的是抽样调查 B．喜爱动画节目的同学最多
C．喜爱戏曲节目的同学有6名 D．“体育”对应扇形的圆心角为
【答案】D
【分析】根据全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，可知班主任采用的是普查，由此可判断A；根据喜爱
娱乐节目的同学所占的百分比最多，可判断B；用50乘以喜爱戏曲节目的同学所占的百分比计算出喜爱戏曲节目的同
学的人数，可判断C；用 乘以“体育”所占的百分比求出“体育”对应扇形的圆心角的度数，即可判断D．
本题考查了扇形统计图，从扇形统计图中正确获取信息是解题关键．
【详解】全班共50名学生，班主任制作了50份问卷调查，
所以班主任采用的是全面调查，
故A选项错误；
喜爱娱乐节目的同学所占的百分比最多，因此喜爱娱乐节目的同学最多，
故B选项错误；
喜爱戏曲节目的同学有 名，
故C选项错误；
“体育”对应扇形的圆心角为 ，
故D选项正确．
24
学科网（北京）股份有限公司故选：D．
4．（2024·江苏镇江·中考真题）下列各项调查适合普查的是（ ）
A．长江中现有鱼的种类 B．某班每位同学视力情况
C．某市家庭年收支情况 D．某品牌灯泡使用寿命
【答案】B
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一
般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调
查，事关重大的调查往往选用普查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得
到的调查结果比较近似．再根据问卷调查方法即可求解．
【详解】解：A、长江中现有鱼的种类，适合抽样调查，不符合题意；
B、某班每位同学视力情况，适合普查，符合题意；
C、某市家庭年收支情况，适合抽样调查，不符合题意；
D、某品牌灯泡使用寿命，适合抽样调查，不符合题意；
故选：B．
二、填空题
5．（2021·江苏泰州·中考真题）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的
频率是 ．
【答案】0.3
【分析】利用1减去第1、2组的频率即可得出第3组的频率．
【详解】解：1-0.2-0.5=0.3，
∴第3组的频率是0.3；
故答案为：0.3
【点睛】本题考查了频率，熟练掌握频率的定义和各小组的频率之和为1是解题的关键．
6．（2024·广西·中考真题）八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的 种药用植物按“草本、
藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有 种．
25
学科网（北京）股份有限公司【答案】
【分析】本题考查了扇形统计图，用 乘以藤本类的百分比即可求解，看懂统计图是解题的关键．
【详解】解：由扇形统计图可得，藤本类有 种，
故答案为： ．
三、解答题
7．（2024·江苏常州·中考真题）某企业生产了2000个充电宝，为了解这批充电宝的使用寿命（完全充放电次数），
从中随机抽取了20个进行检测，数据整理如下：
完全充放电次数t
充电宝数量/个 2 3 10 5
(1)本次检测采用的是抽样调查，试说明没有采用普查的理由；
(2)根据上述信息，下列说法中正确的是________（写出所有正确说法的序号）；
①这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次；
②这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足 ；
③这20个充电宝的完全充放电次数t的平均数满足 ．
(3)估计这批充电宝中完全充放电次数在600次及以上的数量．
【答案】(1)见解析
(2)①②
(3)500个
【分析】本题考查调查方式，求中位数，众数，利用样本估计总体：
26
学科网（北京）股份有限公司（1）根据调查方式的选择，进行说明即可；
（2）根据统计表的数据，中位数和平均数的计算方法，逐一进行判断即可；
（3）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【详解】（1）解：对充电宝的使用寿命进行调查，对充电宝具有破坏性，故不能采用普查的方式．
（2）解：由统计表可知：这20个充电宝的完全充放电次数都不低于300次；故①正确；
将数据排序后，第10个和第11个数据均位于 ，故这20个充电宝的完全充放电次数t的中位数满足
；故②正确；
由统计表的中的数据可知， 的数据只有2个，故平均数一定大于400，故③错误；
故答案为：①②；
（3）解： （个）．
8．（2024·山东济南·中考真题）2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自
我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该
校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）
并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：
A： ；B： ；C： ；D： ；E： ．
下面给出了部分信息：
a：C组的数据：
70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．
b：不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
(1)求随机抽取的八年级学生人数；
27
学科网（北京）股份有限公司(2)扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；
(3)请补全频数直方图；
(4)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分；
(5)该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人
数．
【答案】(1)60人
(2)90
(3)图见解析
(4)77
(5)390人
【分析】本题考查统计图的综合应用，求中位数，利用样本估计总体：
（1）A组人数除以所占的比例求出八年级学生人数即可；
（2）360度乘以B组所占的比例，进行求解即可；
（3）求出D组人数，补全直方图即可；
（4）根据中位数的确定方法进行求解即可；
（5）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【详解】（1）解： （人）；
（2） ；
故答案为：90；
（3）D组人数为： ；补全直方图如图：
28
学科网（北京）股份有限公司（4）将数据排序后第30个和第31个数据分别为76，78，
∴中位数为： ；
（5） （人）．
9．（2024·江苏徐州·中考真题）参加初中学业水平考试的人数简称“中考人数”．如图，某市根据2016﹣2024年中
考人数及2024年上半年小学、初中各年级在校学生人数，绘制出2016﹣2032年中考人数（含预估）统计图如图：
根据以上信息，解决下列问题．
(1)下列结论中，所有正确结论的序号是______．
①2016﹣2031年中考人数呈现先升后降的趋势；
②与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2021年；
③2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大．
(2)为促进人口长期均衡发展，有效提高人口出生率，我国于2013﹣2021年先后实施了三项鼓励生育的政策，其中导
致该市2032年中考人数较2031年增加的最主要原因是______．
A．2013年单独两孩政策
B．2015年全面两孩政策
C．2021年三孩生育政策
(3)2024年上半年，该市小学在校学生共有多少人？
【答案】(1)①③
29
学科网（北京）股份有限公司(2)B
(3)2024年上半年，该市小学在校学生共有81.6万人
【分析】该题考查了条形统计图及其特征，结合实际根据统计图逐个判断是解题的关键．
（1）观察统计图逐个判断即可；
（2）根据中考时间即可推测当时政策时间；
（3）由中考学生时间段推测小学六年的年龄段，继而计算所有人数即可得解．
【详解】（1）解：由统计图可知：2016﹣2031年中考人数呈现的是先升后降的趋势，故①正确；
， ，
与上一年相比，中考人数增加最多的年份是2020年，故②不正确；
2016﹣2024年中考人数的波动比2024﹣2032年中考人数的波动大，故③不正确；
故答案为：①③；
（2）解：导致该市2032年中考人数较2031年增加的主要原因是2015年全面两孩政策的实施，
故选：B；
（3）解：由统计图可知：2024年上半年，该市六年级至一年级小学生将是在2027﹣2032年参加中考的考生，
该市小学在校学生人数共有： （万人），
答：2024年上半年，该市小学在校学生共有81.6万人．
10．（2024·山东潍坊·中考真题）在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可从“产品质量”“商家服务”
“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为 分、 分、 分、 分和 分）．该平台上甲、乙两个
商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各
随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析．
【数据描述】
下图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（ ）（ ）．
30
学科网（北京）股份有限公司（ ）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；
（ ）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角 的度数．
【分析与应用】
样本数据的统计量如下表，请回答问题（ ）（ ）．
统计量
商家
中位数 众数 平均数 方差
甲商家
乙商家
（ ）直接写出表中 和 的值，并求 的值；
（ ）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明
你的观点．
【答案】（ ）平台从甲商家抽取了 个评价分值，从乙商家抽取了 个评价分值，补图见解析；（ ） ；（
） ， ， ；（ ）小亮应该选择乙商家，理由见解析．
【分析】（ ）分别用 分的评价分值个数除以其百分比即可求出从甲、乙两个商家各抽取的评价分值个数，进而求
出甲、乙商家 分的评价分值个数，即可补全条形统计图；
（ ）用 乘以甲商家 分的占比即可求解；
（ ）根据中位数、众数和加权平均数的定义计算即可求解；
（ ）根据中位数、众数、平均数和方差即可判断求解；
本题考查了条形统计图和扇形统计图，中位数、众数、平均数和方差，看懂统计图是解题的关键．
31
学科网（北京）股份有限公司【详解】解：（ ）由题意可得，平台从甲商家抽取了 个评价分值，
从乙商家抽取了 个评价分值，
∴甲商家 分的评价分值个数为 个，
乙商家 分的评价分值个数为 个，
补全条形统计图如下：
（ ） ；
（ ）∵甲商家共有 个数据，
∴数据按照由小到大的顺序排列，中位数为第 位和第 位数的平均数，
∴ ，
由条形统计图可知，乙商家 分的个数最多，
∴众数 ，
乙商家平均数 ；
（ ）小亮应该选择乙商家，理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家的，方差较接近，
∴小亮应该选择乙商家．
32
学科网（北京）股份有限公司一、单选题
1．（23-24七年级·全国·期末）下列调查适合全面调查的是（ ）
A．了解武汉市民消费水平
B．了解某一小组同学每周体育锻炼的时间
C．了解武汉市中学生的视力情况
D．了解一批次节能灯的使用寿命情况
【答案】B
【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，选择全面调查还是抽样调查要根据所考查的对象的特征灵活选用，熟练掌
握全面调查与抽样调查的区别是解题的关键．根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可．
【详解】A中、了解武汉市民消费水平，调查的对象范围广，适合采用抽样调查，故选项A不符合题意；
B中、了解某一小组同学每周体育锻炼的时间，调查人数少，适合采用全面调查，故选项B符合题意；
C中、了解武汉市中学生的视力情况，调查的对象范围广，适合采用抽样调查，故选项C不符合题意；
D中、了解一批次节能灯的使用寿命情况，调查的对象范围广，且具有破坏性，适合采用抽样调查，故选项D不符合
题意；
故选：B．
2．（2024七年级上·全国·专题练习）要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（ ）
A．选取一个班级的学生 B．选取50名男生 C．选取50名女生D．随机选取50名初三学生
【答案】D
【分析】本题主要考查了调查的对象的选择，根据所选取的对象要具有代表性，抽样要具有随机性和代表性解答即可，
要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键．
【详解】∵要调查某校初三学生星期天的睡眠时间，
∴选取调查对象是随机选取50名初三学生；
故选：D．
33
学科网（北京）股份有限公司3．（24-25八年级上·重庆沙坪坝·期中）下列调查中，适合普查的是（ ）
A．了解我国八年级学生的视力情况 B．了解一批圆珠笔芯的使用寿命
C．了解你们班同学周末时间是如何安排的 D．调查某电视节目的收视率
【答案】C
【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需
要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．由普查得到的
调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．
【详解】解：A． 了解我国八年级学生的视力情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，不符合题意；
B． 了解一批圆珠笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；
C． 了解你们班同学周末时间是如何安排的，调查范围小，适合普查，符合题意；
D． 调查某电视节目的收视率，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，不符合题意；
故选：C．
4．（2024七年级上·全国·专题练习）镇海区某中学七年级进行了一次测验，参加人数共650人，为了解这次测验成绩，
下列所抽取的样本中较为合理的是（ ）
A．前100名同学的成绩
B．后100名同学的成绩
C．其中100名女子的成绩
D．各班学号为5的倍数的同学的成绩
【答案】D
【分析】此题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对
象都要有所体现．
抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，
各个层次的对象都要有所体现．
【详解】解：在A，B，C中进行抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．
故选：D．
5．（24-25七年级上·全国·单元测试）为了估计一片牧场里老鼠的数量，从牧场中捕获60只老鼠，做上记号，然后放
34
学科网（北京）股份有限公司回牧场，几天后再捕获第二批老鼠100只，发现其中带有标记的老鼠5只，估计这片牧场中约有老鼠的只数为（ ）
A．1000 B．1200 C．1500 D．800
【答案】B
【分析】本题考查的是用样本估计总体的知识．设这片牧场中约有老鼠的只数为 ，根据样本估计总体的思想列出算
式，求出 的值即可．
【详解】解：设这片牧场中约有老鼠的只数为 ，根据题意得：
，
解得： ，
答：这片牧场中约有老鼠的只数为1200只；
故选：B．
6．（22-23七年级上·陕西咸阳·期末）近年来，西安因其特有的城市气质，吸引了众多外地游客来旅游打卡．如图为
某旅游景点统计的4月28日至5月3日期间日接待游客人数 （万人次）随时间 （日）变化的图象，则该旅游景点
日接待游客人数最多的日期是（ ）
A．4月29日 B．4月30日 C．5月1日 D．5月2日
【答案】C
【分析】本题考查了折线统计图，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．找到最高点，再确定该点的横坐标可得答
案．
【详解】解：由折线统计图可知，旅游景点日接待游客人数最多的日期为5月1日．
故选：C．
35
学科网（北京）股份有限公司7．（24-25七年级上·云南昆明·期中）以下是昆明某天气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（ ）
A．最低温度是 B．最高温度是
C．从0时到14时温度在持续上升 D．这一天的温差是
【答案】B
【分析】本题考查折线图，从折线图中有效的获取信息，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、最低温度是 ，原选项说法错误，不符合题意；
B、最高温度是 ，原选项说法正确，符合题意；
C、从0时到14时温度先下降后持续上升，原选项说法错误，不符合题意；
D、这一天的温差是 ，原选项说法错误，不符合题意；
故选B．
8．（22-23七年级上·陕西咸阳·期末）已知在一个样本中，所有 个数据分别落在 个小组内，第一、三、四、五小
组的数据个数分别为 、 、 、10，则第二小组的频数和频率分别为（ ）
A． 、0.1 B． 、 C． 、0.1 D． 、
【答案】B
【分析】本题考查频率的意义与计算，根据频数之和等于样本容量以及频率公式计算．
【详解】解：第二小组的频数为： ，
第二小组的频率为： ；
故选：B．
36
学科网（北京）股份有限公司9．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）思格尔系数是家庭食品支出占家庭消费总支出的百分比，它反映了一个家庭生
活水平的高低．小慧家平均每月水电气支出600元，文化消费支出1200元，结合以下信息，小慧家属于（ ）
家庭类型 恩格尔系数
富裕家庭 小于
小康家庭
温饱家庭
贫困家庭 大于
A．富裕家庭 B．小康家庭 C．温饱家庭 D．贫困家庭
【答案】A
【分析】本题考查了扇形统计图，根据恩格尔系数，家庭食品支出占家庭消费总支出的百分比，列式计算即可求解．
【详解】解：每月水电气支出600元占 ，则家庭消费总支出为
文化消费支出1200元，占比为
家庭食品支出的占比为：
∴小慧家属于富裕家庭
故选：A．
10．（2024七年级上·全国·专题练习）萌萌某日对七（1）班学生参加大课间体育锻炼的情况进行了统计，并绘制了
条形统计图和扇形统计图（如图），则该班参加乒乓球活动的人数为（ ）
37
学科网（北京）股份有限公司A．10 B．8 C．5 D．4
【答案】C
【分析】本题主要查了条形统计图和扇形统计图．用参加篮球活动的人数除以其所占的百分比可求出学生的总人数，
即可求解．
【详解】解：根据题意得：学生的总人数为 人，
∴该班参加乒乓球活动的人数为 人，
故选：C
二、填空题
11．（2024七年级上·全国·专题练习）已知一个含40个数据的样本，把它分成六组，第一组到第五组的频数分别为
10，5，7，6，4，则第六组的频数为 ．
【答案】8
【分析】本题主要考查了频数，熟练掌握各小组频数之和等于数据总和是解题的关键．根据各小组频数之和等于数据
总和即可求解．
【详解】解： ，
故答案为：8．
12．（24-25九年级上·全国·期中）为了了解我校八年级学生的视力情况，从八年级全体学生中随机抽查了80名学生
的视力，在这个问题中，样本的容量是 ．
【答案】80
【分析】本题考查了样本容量，是指样本中个体的数目，根据概念可得答案．
【详解】解：从八年级全体学生中随机抽查了名学生的视力，在这个问题中，样本的容量是80．
38
学科网（北京）股份有限公司故答案是：80．
13．（23-24七年级上·广西百色·期末）了解节能灯的使用寿命，适合选择 调查．（填“全面”或“抽样”）
【答案】抽样
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的
调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调
查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：了解节能灯的使用寿命，适合选择抽样调查．
故答案为：抽样．
14．（2024七年级上·全国·专题练习）表中的数据（除学号外）是定性数据的有 ，是定量数据的有 ．
学号 性别 肺活量/ 立定跳远成绩/ 课间操成绩/分 美术成绩
23 女 3024 165 87 优
24 女 3189 189 82 优
【答案】 性别，美术成绩 肺活量，立定跳远成绩，课间操成绩
【分析】本题考查了统计表，掌握相关定义是解答本题的关键．
根据定性数据和定量数据的定义解答即可．
【详解】解：表中的数据（除学号外）是定性数据的有性别，美术成绩；是定量数据的有肺活量，立定跳远成绩，课
间操成绩．
故答案为：性别，美术成绩；肺活量，立定跳远成绩，课间操成绩．
15．（2024七年级上·全国·专题练习）2024年4月15日是第9个全民国家安全教育日，为此某中学特地举办国家安全
知识竞赛，并对竞赛结果进行了统计．已知竞赛结果的数据分成四组后前三组的频率分别是 ， ， ，则
第四组的频率为 ．
【答案】
【分析】本题考查了频率的计算公式，理解公式是解题的关键．
39
学科网（北京）股份有限公司根据所有频率等于1即可求解．
【详解】解：第四组数据的频率为 ，
故答案为： ．
16．（2024七年级上·全国·专题练习）要反映某地区 月某一周每天的最高气温的变化情况，宜采用 统计图．
【答案】折线
【分析】本题考查了灵活选用统计图，熟练掌握条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点是解题的关键，根据本
题题意所选统计图需要显示各数据的变化趋势，故选择折线统计图．
【详解】解：∵折线统计图是反应各数据的变化趋势的图形，
∴要反应某地区 月某一周每天的最高气温的变化情况，需要选择折线统计图，
故答案为：折线．
17．（2024七年级上·全国·专题练习）下表是某校初一(7)班20名学生某次数学成绩的统计表：若这20名学生平均成
绩为a(a是整数)，则a至少是 分．
成绩(分)
人数(人)
【答案】
【分析】本题主要考查了统计表的应用，依据 名学生的总成绩为 分列方程组，即可得到关系式 ，
再根据 的取值范围，即可得到 的最小取值．
【详解】解：由题可得， ，
整理，得
，
又 ，且 为整数，
当 时， 的最小值为 ，
40
学科网（北京）股份有限公司故答案为： ．
18．（2024七年级上·全国·专题练习）如图所示的是甲、乙两家公司的利润增长情况统计图，利润增长速度较快的是
公司．
【答案】乙
【分析】本题考查了折线统计图，由折线统计图获取信息分析解答即可，能由统计图中获取有用数据是解题的关键．
【详解】解：由统计图可以看出，同样增长 万元，甲公司用了 年，乙公司用了 年，
∴利润增长速度较快的是乙公司，
故答案为：乙．
三、解答题
19．（24-25七年级上·广东深圳·期中）“十 一”黄金周期间，深圳小梅沙风景区在7天假期中每天旅游的人数变化
如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化
单位：万
人
(1)若9月30日的游客人数记为 万，那么10月3日的游客数是 万人．
(2)请判断七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日，他们相差 万人．
(3)以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：
41
学科网（北京）股份有限公司【答案】(1)
(2)3 7
(3)见解析
【分析】本题主要考查整式和有理数的运算：
（1）10月3日的游客数为 万人；
（2）设9月30日的游客人数为 万人，分别表示出1日至7日的人数即可；
（3）按照绘制折线图的方式绘图即可．
【详解】（1）10月3日的游客数 万人．
故答案为：
（2）设9月30日的游客人数为 万人．
10月1日的游客数 万人．
10月2日的游客数 万人．
10月3日的游客数 万人．
10月4日的游客数 万人．
10月5日的游客数 万人．
10月6日的游客数 万人．
10月7日的游客数 万人．
42
学科网（北京）股份有限公司七天内游客人数最多的是 日，最少的是 日．
（万人）．
故答案为：3 7
（3）
20．（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提
供了四种辅助学习方式： 网上自测， 网上阅读， 网上答疑， 网上讨论，为了解学生对四种学习方式的喜欢情
况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制
成如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生；
(2)在扇形统计图中， 的值是______， 对应的扇形圆心角的度数是______；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该校共有 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式 的学生人数．
【答案】(1)50
(2)30，
(3)见解析
43
学科网（北京）股份有限公司(4)该校最喜欢方式 的学生约有 名．
【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、
利用数形结合的思想解答问题．
（1）用 的人数除以 的百分比即可；
（2）用 的人数除以样本容量即可求得 的值，用 乘以 的百分比即可求得 对应的扇形圆心角的度数；
（3）求出 的人数补全统计图即可；
（4）用 乘以 的百分比即可．
【详解】（1）解： （名）；
故答案为：50；
（2）解： ，即 ；
；
故答案为：30， ；
（3）解： （名）；
；
（4）解： （名）．
答：该校最喜欢方式 的学生约有 名．
21．（2024七年级上·全国·专题练习）某校为了了解七年级学生体育测试情况，以七（1）班学生的体育测试成绩为
样本，按A，B，C，D四个等级（A等级：90分~100分；B等级：75分~89分；C等级：60分~74分；D等级：60分
以下）进行统计，并将统计结果绘制成统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：
44
学科网（北京）股份有限公司(1)样本中D等级的学生人数是______，并把条形统计图补充完整；
(2)若该校七年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中75分~100分的学生人数．
【答案】(1)5，条形统计图见解析
(2)330人
【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图以及用样本估计总体，利用图形获取正确信息以及扇形统计图与条
形图相结合是解决问题的关键．
（1）先求出总人数，再求出D等级的学生人数即可把条形统计图补全；
（2）先求出75分~100分的学生在50人中的占比，再用500乘以占比即可．
【详解】（1）解：总人数为 人，
则样本中D等级的学生人数为： 人，
补全条形统计图：
故答案为：5；
（2）解： 人，
答：体育测试中75分~100分的学生人数为330人．
22．（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）一个病人每天上午8点需要测量一次血压，下表是该病人本周星期一至星
45
学科网（北京）股份有限公司期五的血压变化情况（上升为正，下降为负）．该病人本周五的收缩压为185．
星期 星期
日期 星期一 星期三 星期五
二 四
血压的变化（与前一天比
较）
(1)请算出上个周日该病人的收缩压；
(2)以上个星期日的收缩压为0点，请把所给的该病人这5天的收缩压情况的折线统计图补充完整．（要求：写出计算
过程）
【答案】(1)他上周星期日的收缩压为170
(2)见解析
【分析】此题考查了正负数，有理数加法的应用及折线图，根据已知正号表示血压比前一天上升，负号表示血压比前
一天下降得出每天收缩压是解题关键．
（1）利用有理数的减法，即可解答；
（2）根据增长变化的数值，绘制折线统计图，即可解答．
【详解】（1） ．
，
答：他上周星期日的收缩压为170．
（2） ,
,
46
学科网（北京）股份有限公司,
,
如图所示：
23．（2024七年级上·全国·专题练习）某校体育组为了了解本校九年级800名学生课外体育锻炼情况，将学生每天进
行课外体育锻炼的时长t（单位： ）分为A，B，C，D（A：不锻炼；B： ；C： ；D： ）
四组，进行了一次问卷调查．随机抽取n名九年级学生的调查问卷进行了整理，绘制成如右图所示的条形统计图，根
据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)求n的值；
(2)根据统计图估计该校九年级800名学生每天体育锻炼不足 的人数．
【答案】(1)
(2) 人
【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题
的关键．
（1）将各频数相加即可；
（2）先计算不足 的两组在样本中所占的比例，再与总人数800的乘积即可求解．
47
学科网（北京）股份有限公司【详解】（1）解： ；
（2）解： （人）．
故估计该校九年级800名学生每天体育锻炼不足15min的人数为344．
24．（23-24七年级上·湖南娄底·期末）全市开展的“体育、艺术 ”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设 ：
乒乓球， ：篮球， ：跑步， ：跳绳这四种运动项目，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调
查，并将调查结果绘制成如图甲乙所示的条形统计图和扇形统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：
(1)本次调查共抽取多少学生？
(2)把条形统计图补充完整．
【答案】(1)本次调查共抽取 人
(2)见解析
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据条形图和扇形图中给出的 的相关数据，计算出抽取的学生数；
（2）根据抽取 、 、 的人数，先计算出 的人数，再补全条形统计图．
【详解】（1）解： （人），
答：本次调查共抽取 人；
（2）喜欢 的人数是： （人），
补全条形统计图为：
48
学科网（北京）股份有限公司25．（22-23七年级上·全国·单元测试）某中学为丰富学生的课余生活，开设了 ， ， ， 四门不同的社团课，所
有同学都可以选择其中一门，但是也只能选择一门，根据同学们的选课情况，将选课结果绘制成如下两个不完整的统
计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是___________，调查中选择课程 的学生占___________ ；
(2)补全条形统计图；
【答案】(1)50，30
(2)见解析
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是求出本次调查的样本容量，利用数形结合的思想解答．
1）根据选择 的人数和所占的百分比，可以求得本次抽查的样本容量，再根据条形统计图中的数据，即可求得选择
的人数，然后即可计算出调查中选择课程 的学生所占的百分比；
（2）根据（1）中的结果，可以计算出选择 的人数，从而可以将条形统计图补充完整．
【详解】（1）本次抽样调查的样本容量是： ，
调查中选择课程 的学生占： ，
故答案为：50，30；
（2）选择 的学生有： （人 ，
补全的条形统计图如图所示；
49
学科网（北京）股份有限公司26．（22-23七年级上·山东济南·阶段练习）为了解同学们信息平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调
查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中表示 等级的扇形圆心角为 ；
(2)补全条形统计图；
(3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生
人数．
【答案】(1) ，
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图和样本估计总体，准确从条形统计图和扇形统计图中获取信息是解
题的关键．
（1）根据 等级的人数以及百分比求出样本容量，再用百分比乘以 即可求出扇形圆心角；
（2）根据样本容量补全图形即可；
（3）用样本估计整体，计算即可得到答案．
【详解】（1）解： （人），
50
学科网（北京）股份有限公司，
故答案为： ， ；
（2）解： 等级人数 （人），
；
（3）解： （人），
答：需要培训的学生人数为 人．
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