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专题 42 统计与概率综合测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023·湖北武汉·模拟预测）下列事件是必然事件的是（ ）
A．明天会下雪； B．某彩票中奖率为30%，则买100张彩票有30张中奖 ；
C．雨后见彩虹； D．13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同.
【答案】D
【分析】根据随机事件，不可能事件，必然事件的特点，判断即可．
【详解】解：A、明天会下雪，是随机事件，
故A不符合题意；
B、某彩票中奖率为30%，则买100张彩票有30张中奖，是随机事件，
故B不符合题意；
C、雨后见彩虹，是随机事件，
故C不符合题意；
D、13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同，是必然事件，
故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，不可能事件，必然事件的特点是解题的关键．
2．（3分）（2023·河南驻马店·统考一模）某校八年级（3）班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长
将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的统计图（不完整）．根据图中提供的信息，捐款金额的众
数是（ ）
A．10元 B．20元 C．30元 D．50元
【答案】C
【分析】首先可求得捐款30元的人数，再根据众数的定义，即可求解．
【详解】解：捐款30元的人数为50−6−13−8−3=20(人)，
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∵30出现的次数最多，出现了20次，
∴捐款金额的众数是30元．
故选：C．
【点睛】本题考查了频数分布直方图及众数的求法，准确求得捐款30元的人数是解决本题的关键．
3．（3分）（2023·河北邢台·校考三模）某校学生会主席竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的四名
选手（甲、乙、丙、丁）中选1名，且只能选1名进行投票，根据投票结果，绘制了如图所示的两幅不完
整的统计图，条形统计图（柱的高度从高到低排列）被墨迹遮盖了一部分，下列推断不正确的是（ ）
A．参与投票的学生有400人 B．n的值为30
C．条形统计图中“（）”应填的选手是甲 D．乙的票数为120票
【答案】D
【分析】用丁的票数除以10%可求总人数，用“1”分别减去其他三人所占的百分比可得n的值，用总人数
×25%可得乙的票数，从而即可得到答案．
【详解】解：参与投票的学生有：40÷10%=400（人），故A选项正确，不符合题意；
n的值为：(1−10%−35%−25%)×100=30，故B选项正确，不符合题意；
甲的票数最多，条形统计图中“（）”应填的选手是甲，故C选项正确，不符合题意；
乙的票数为：400×25%=100（票），故D选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要
的信息是解题的关键．
4．（3分）（2023·安徽·模拟预测）班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在C
座位，三位同学随机坐在A、B、D三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（ ）
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1 1 2 1
A． B． C． D．
4 3 3 2
【答案】C
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中甲、乙两位同学座位相邻的结果有4种，再由概率公式
求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中甲、乙两位同学座位相邻的结果有4种，即AB、AD、BA、DA，
4 2
∴甲、乙两位同学座位相邻的概率为 = ，
6 3
故选：C．
【点睛】本题主要考查了树状图求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情
况数与总情况数之比．
5．（3分）（2023·河南开封·统考一模）如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部
分），开元同学想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为200cm2的长方形，将不规
则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔
在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由
此他估计不规则图案的面积大约为（ ）
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A．50cm2 B．55cm2 C．60cm2 D．110cm2
【答案】D
【分析】本题分两部分求解，首先设不规则图案面积为x，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的
面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解．
【详解】解：假设不规则图案面积为xcm2
由已知得：长方形面积为200cm2 ，
x
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为： ，
200
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，
故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.55，
x
综上有： =0.55，
200
解得：x=110．
故选：D．
【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率；本题考查了几何概率和用频率估计概率，解题的关键是
理解题意，得出小球落在不规则图案内的概率约为0.55．
6．（3分）（2023·浙江杭州·模拟预测）在智力竞答节目中，某参赛选手答对最后两题单选题就能利通
关，两题均有四个选项，此选手只能排除第1题的一个错误选项，第2题完全不会，他还有两次“求助”
机会（使用可去掉一个错误选项），为提高通关概率，他的求助使用策略为（ ）
A．两次求助都用在第1题 B．两次求助都用在第2题
C．在第1第2题各用一次求助 D．两次求助都用在第1题或都用在第2题
【答案】D
【分析】根据题意，分类讨论，列举或画出树状图列出等可能的情况，根据概率公式求出每一种情况下的
概率，即可判断．
【详解】解：①若两次求助都用在第1题，
假设D选项是第1题的正确选项，选手可以排除的是A选项，使用两次求助时存在三种等可能的情况：
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1
第一种：求助排除AB选项，还剩CD两个选项，答对的概率是 ，
2
1
第二种：求助排除AC选项，还剩BD两个选项，答对的概率是 ，
2
第三种：求助排除BC选项，只剩D一个选项，答对的概率是1，
1 (1 1 ) 2 1
因此第一题答对的概率为： × + +1 = ，第2题答对的概率为 ，
3 2 2 3 4
2 1 1
故此时该选手通关的概率为： × = ；
3 4 6
②若在第1第2题各用一次求助，
假设D选项是第1题的正确选项，选手可以排除的是A选项，使用一次求助时存在三种等可能的情况：
1
第一种：求助排除A选项，还剩BCD三个选项，答对的概率是 ，
3
1
第二种：求助排除B选项，还剩CD两个选项，答对的概率是 ，
2
1
第三种：求助排除C选项，还剩BD两个选项，答对的概率是 ，
2
1 (1 1 1) 4
因此第一题答对的概率为： × + + = ，
3 3 2 2 9
1
第2题使用一次求助后，还剩3个选项，其中只有一个正确选项，因此答对的概率为 ，
3
4 1 4
故此时该选手通关的概率为： × = ；
9 3 27
③两次求助都用在第2题，
画树状图如下：上层A、B、C表示第一题剩下的三个选项，下层A、B表示第二题剩下的二个选项，
1
共有6种等可能的结果，其中该选手通关的可能只有1种，故此时该选手通关的概率为： .
6
1 4
∵ > ，
6 27
∴两次求助都用在第1题或都用在第2题时，该选手通关的概率大，
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故选：D．
【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握画树状图的方法、概率公式和分类讨论的数学思想是解决此题的
关键．
7．（3分）（2023·山东济宁·济宁学院附属中学校考三模）下列说法错误的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查
B．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
C．一组数据x ，x ，x ，x 的平均数是3，方差是2，则新数据x +2，x +2，x +2，x +2的平均数
1 2 3 4 1 2 3 4
是5，方差是4
D．“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件
【答案】C
【分析】根据调查方式的选择判定A；根据频率估计算概率判定B；根据平均与方差计算公式判定C；根
据事件发生的可能性判定D．
【详解】解：A、了解一批灯泡的使用寿命应采用抽样调查，正确，故此选项不符合题意；
B、随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，正确，故此选项不符合题意；
C、一组数据x ，x ，x ，x 的平均数是3，方差是2，则新数据x +2，x +2，x +2，x +2的平均数是
1 2 3 4 1 2 3 4
5，方差是2，原说法错误，故此选项符合题意；
D、“367人中至少有2人的生日是同一天”是必然事件，正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查抽样调查与普查，频率估计算概率，平均数与方差，事件分类，熟练掌握调查方式的选
择原则，用频率估计算概率，平均数与方差的计算公式，根据事件发生的可能性对事伯分类是解题的关
键．
8．（3分）（2023·安徽淮南·校联考一模）如图，在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如
图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（ ）
A．众数是90分 B．方差是10 C．平均数是91分 D．中位数是90分
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【答案】B
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
【详解】解：A、∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故此选项不符合题意；
1
B、方差是： ×[2×(85−91) 2+2×(95−91) 2+5(90−91) 2+(100−91) 2]=19≠10；故此选项符合题
10
意；
C、平均数是（85×2+100×1+90×5+95×2）÷10＝91；故此选项不符合题意；
D、∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2＝90；故此选项不符合题
意．
故选：B．
【点睛】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，能从统计图中获得有关
数据，求出众数、中位数、平均数、方差是解题的关键．
9．（3分）（2023·河南郑州·校考三模）为了准备第八届中国诗歌节，某校组织了一次诗歌比赛，有2名女
生和2名男生获得一等奖，现准备从这4名获奖学生中随机选出2名学生进行培训，将来代表学校参加第八
届中国诗歌节比赛，则选出的结果是“一男一女”的概率是（ ）
4 3 2 1
A． B． C． D．
5 4 3 2
【答案】C
【分析】画树状图，共有12种等可能的情况，其中选出的结果是“一男一女”的情况有8种，再由概率公
式求解即可．
【详解】解：画出树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中选出的结果是“一男一女”的情况有8种，
8 2
∴选出的结果是“一男一女”的概率是是 = ．
12 3
故选：C．
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两
步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验用到的知识点为：概率等于所求
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情况数与总情况数之比．
10．（3分）（2023·山西大同·校联考一模）如图所示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是
这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H．作第2个正方形
EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q．作第3个正方形MNPQ，依此方法一直
继续下去，可以认为聚成了一点，将一飞镖随机投掷到大正方形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（
）
1 1 1 1
A． B． C． D．
2 3 4 16
【答案】C
【分析】由题意知△AEH，△BFE，△CGF，△DHG面积相等，△EMQ，△FNM，△GPN，△HQP面
1
积相等，依此方法一直继续下去，可知阴影区域的面积占正方形面积的 ，据此可得出答案．
4
【详解】解：∵ ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，
∵取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H．作第2个正方形EFGH，
∴AE=BF=CG=DH，AH=BE=CF=DG，
∴ S =S =S =S ，
△AEH △BFE △CGF △DHG
同理得：S =S =S =S ，
△EMQ △FNM △GPN △HQP
1
∴依此方法一直继续下去，可知阴影区域的面积占正方形面积的 ，
4
1
∴将一飞镖随机投掷到大正方形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是： ，
4
故选：C．
【点睛】本题考查几何概率，理解几何概率的意义，并正确计算是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023·全国·模拟预测）永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了
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“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到
下表：
成
90≤x≤100 80≤x<90 70≤x<80 60≤x<70 x<60
绩
人
25 15 5 4 1
数
根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有 人．
【答案】480
【分析】用七年级的学生总数乘以样本中80分以上的比例即可得到答案．
25+15
【详解】600× =480（人）
50
故答案为：480．
【点睛】本题考查了频数分布图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，由样本数据可以估计总
体；
12．（3分）（2023·江苏泰州·统考二模）某航班每次约有200名乘客，一次飞行中飞机失事的概率
P=0.00005，某保险公司为乘客提供保险，承诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿60万人民币．平均来
说，保险公司应该至少向每位乘客收取 元保险费才不亏本．
【答案】30
【分析】先求出飞机失事时保险公司应赔偿的金额，再根据飞机失事的概率求出赔偿的钱数即可解答．
【详解】解：每次约有200名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿60万人民币，共计12000万元，
一次飞行中飞机失事的概率为P=0.00005，
故赔偿的钱数为120000000×0.00005=6000元，
故至少应该收取保险费每人6000÷200=30元，
故答案为：30．
【点睛】本题考查的是概率在现实生活中的运用，部分数目=总体数目乘以相应概率．
13．（3分）（2023·广东·统考二模）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，随机调查了该小
区100户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这100户家庭各类生活垃圾的投放总量为250千
克，各类生活垃圾投放量分布情况如图所示．根据以上信息，估计该小区500户居民这一天投放的有害垃
圾约为 千克．
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【答案】62.5
【分析】求出样本中这100户家庭中投放有害垃圾质量的平均数，再乘以500可得答案．
【详解】解：估计该小区500户居民这一天投放的可回收垃圾共约
250×(1−60%−20%−15%)
500× =62.5（千克），
100
故答案为：62.5．
【点睛】本题主要考查扇形统计图，利用样本估计总体，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形
的大小表示各部分数量占总数的百分数．
14．（3分）（2023·浙江衢州·统考中考真题）衢州飞往成都每天有2趟航班．小赵和小黄同一天从衢州飞
往成都，如果他们可以选择其中任一航班，则他们选择同一航班的概率等于 ．
1
【答案】 /0.5
2
【分析】根据题意画出树状图，利用树状图计算概率即可．
【详解】解：根据题意，画出树状图如下，
由树状图可知，共有4中等可能的结果，其中小赵和小黄选择同一航班有2中结果，
2 1
故他们选择同一航班的概率为P= = ．
4 2
1
故答案为： ．
2
【点睛】本题主要考查了列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
15．（3分）（2023·河南濮阳·校考三模）一把钥匙只能打开一把锁，现有三把钥匙和两把锁，其中的两把
钥匙分别能打开这两把锁，现任取一把钥匙去开一把锁，能打开的概率为 ．
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1
【答案】
3
【分析】根据题意，画出树状图，数出所有的情况数和符合条件的情况数，再根据概率公式求解即可．
【详解】解：三把钥匙分别用A、B、C表示，A、B对应的锁分别用a、b表示，
画树状图为：
共有6种等可能的结果数，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的结果数为2，
2 1
∴随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率为 = ；
6 3
1
故答案为： ．
3
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于
两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实
验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．（3分）（2023·北京·中考模拟）光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，
某次数学考试的成绩统计如下：（如图，每组分数含最小值，不含最大值） 根据图、表提供的信息，则
80~90分这一组人数最多的班是 ．
甲班数学成绩频数分布直方图 乙班数学成绩各分数段人数统计图
丙班数学成绩频数统计表
分数 50~60 60~70 70~80 80~90 90~100
人数 1 4 15 11 9
【答案】甲班．
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【分析】根据图象信息，判断出甲、乙、丙三个班级在80~90分这一组人数，即可解决问题．
【详解】由甲班的数学成绩频数分布直方图可知，则80~90分这一组人数是大于12人，由乙班数学成绩的
扇形统计图可知，80~90分这一组人数是40×(1−10%−5%−35%−20%)=12人，由丙班的成绩频数统
计表可知，80~90分这一组人数是11人，所以甲班在80~90分这一组人数最多．
故答案为甲班．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图等知识，解题的关键是学会读懂图象信息，灵活运用所
学知识解决问题，属于中考常考题型．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023·广东茂名·统考三模）“同享一片蓝天，共建美好家园”，每年的3月12日是我国的义
务植树节，受疫情的影响，今年不能去植树，某校政教处鼓励学生们“网上植树”（活动时间为3月12
日～3月15日）．学校调查发现，有90%的学生参与了此次活动．从参与活动的学生中随机调查30名，所
植的棵数情况如下：（单位：棵）
1，1，2，4，2，3，2，3，3，4，3，3，4，3，3，5，3，4，3，4，4，5，4，5，3，4，3，4，5，6
，对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如下条形统计图（不完整）．
(1)请补全条形统计图；
(2)这30名学生网上植树数量的中位数是 棵，众数是 棵；
(3)统计显示，这30名学生中有18名是在3月12日当天参与了“网上植树”，若该校有3000名学生，由此
估计该校有多少名学生在3月12日当天参与了“网上植树”？活动期间全校学生“网上植树”共多少棵？
【答案】(1)见解析；
(2)3，3；
(3)估计该校有1620名学生在3月12日当天参与了“网上植树”，活动期间全校学生“网上植树”共9270
棵．
【分析】（1）统计出植树三棵和植树四棵的人数，即可补全条形统计图；
（2）根据中位数、众数的意义，即可求出答案；
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（3）样本估计总体，利用样本中“3月12日当天参与了网上植树”的比例估计总体的比例，通过计算可得
出答案；
本题考查统计图平均数、中位数、众数的应用，熟练掌握掌握数据收集和整理的方法是解题的关键．
【详解】（1）统计得出有11人植树三棵，有9人植树四棵，补全条形统计图如图所示：
（2）把调查的30名学生所植树棵数由小到大排列，位于第15位和第16位的数据分别为3和3，则中位数为
3+3
=3棵，因30个数据中3棵出现次数最多，出现了11次，所以众数为3棵．
2
故答案为：3，3；
18
（3）3000×90%× =1620（名），
30
1×2+2×3+3×11+4×9+5×4+6×1
3000×90%× =9270（棵），
30
答：估计该校有1620名学生在3月12日当天参与了“网上植树”，活动期间全校学生“网上植树”共9270
棵．
18．（6分）（2023·山东泰安·统考一模）某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生
进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
类别 A B C D E F
足 排
类型 羽毛球 乒乓球 篮球 其他
球 球
人数 10 4 6 2
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根据以上信息，解答下列问题：
(1)被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有______ 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为
______ %.
(2)被调查学生的总数为______ 人，其中，最喜欢篮球的有______ 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人
数的百分比为______ %.
(3)该校共有450名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生人数．
(4)一个不透明的袋子中有三个完全相同的小乒乓球，把它们分别标号为1，2，3，小明从中随机摸出一个
小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，求两次摸出的小球标号的和是偶数的概率．
【答案】(1)4，32
(2)50，16，24
(3)54人
5
(4)
9
【分析】（1）根据表格和扇形图可直接得出答案；
（2）由羽毛球人数及所占百分比可得总人数，总人数乘以D对应百分比可得篮球人数，用足球人数除以
总人数可得其所占百分比；
（3）总人数乘以样本中排球人数所占比例即可；
（4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及统计表和扇形统计图．注意列表法或画树状图法可以不重
复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事
件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
【详解】（1）解：（1）被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有4人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数
的百分比为32%，
故答案为：4，32；
（2）被调查学生的总数为10÷20%=50(人)，
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最喜欢篮球的有50×32%=16(人)，
最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为(50−10−4−16−6−2)÷50×100%=24%，
故答案为：50，16，24；
6
（3）根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生人数为450× =54(人)，
50
（4）列表得，
标号 1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
所有等可能的结果数有9种，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，
5
∴两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为 ．
9
19．（8分）（2023·山东济宁·模拟预测）某校为了了解甲、乙两名同学数学成绩，随机抽取了相同测试条
件下的五次模拟成绩，并对成绩（单位：分）进行了整理分析．绘制了如下尚不完整的统计表和统计图．
甲、乙两人模拟成绩统计表：
① ② ③ ④ ⑤ 平均分
8
甲成绩/分 79 86 85 a 83
2
9 7
乙成绩/分 b 79 81 82
0 2
根据以上信息，解答下列问题：
(1)a=_________，b=_________；
(2)请补充图中表示甲、乙成绩变化情况的折线；
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(3)如果分别从甲、乙两人3次最低成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，请用树状图法或列表法求抽到的
两个人的成绩都高于80分的概率．
【答案】(1)83，88
(2)见解析
2
(3)
9
【分析】（1）根据平均数求出总分数，减去已知分数即可得到答案；
（2）根据数据画折线图
（3）用列表法将可能性列出求得答案．
【详解】（1）a=83×5−79−86−82−85=85
b=82×5−79−90−81−72=88
故答案为：83，88；
（2）补图：如图所示；
（3）解：列表如下：
79 82 83
79 (79,79) (79,82) (79,83)
81 (81,79) (81,82) (81,83)
72 (72,79) (72,82) (72,83)
共有9种等可能的结果数，其中抽到的两个人的成绩都高于80分的结果数为2，
2
所以抽到的两个人的成绩都高于80分的概率为 ．
9
【点睛】本题主要考查了折线统计图，列表法，熟练掌握列表法是解题的关键．
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20．（8分）（2023·安徽·模拟预测）为进一步落实“双减”政策，某校对学生进行有关内容的随机抽样调
查，其中一个问题是“你每天完成作业所需的平均时间是多少？”答案有4个选项：A，90分钟以上；
B，70∼90分钟；C，50∼70分钟；D，50分钟以下．根据调查结果绘制出如下不完整的条形统计图和扇
形统计图：
(1)本次抽样调查的学生人数为_______，扇形统计图中C选项对应扇形圆心角的大小为_______°．
(2)将条形统计图补充完整．
(3)已知该校共有2600名学生，请你根据这次调查结果，估计每天完成作业所需的平均时间在50分钟以下
的学生人数．
【答案】(1)200；54
(2)见解析
(3)估计每天完成作业所需的平均时间在50分钟以下的学生人数为130
【分析】（1）根据两图形的关联可知，选项B的人数为100人，占抽样总人数的50%，即可求得抽样总人
数，同理可求得选项D的人数占抽样总人数的百分比，进而可求出选项C的人数占抽样总人数的百分比，
从而可求得C选项对应扇形圆心角的大小；
（2）由（1）的计算，可进一步求得选项A和选项C的人数为30，由此即可补全条形统计图；
（3）在抽样中，每天完成作业所需的平均时间在50分钟以下的学生人数的占样本总人数的5%，根据样本
估计总体，每天完成作业所需的平均时间在50分钟以下的学生人数的占全校学生人数的5%，据此计算即
得答案．
【详解】（1）估计每天完成作业所需的平均时间在50分钟以下的学生人数为130，
∴本次抽样调查的学生人数为200；
10
∵ ×100%=5%，
200
∴1−50%−30%−5%=15%，
∴扇形统计图中C选项对应扇形圆心角的大小为360°×15%=54°，
故答案为：200；54．
（2）∵200×30%=60，200×15%=30，
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∴选项A的人数为60，选项C的人数为30，
条形统计图如图所示：
10
（3）∵2600× =130，
200
∴估计每天完成作业所需的平均时间在50分钟以下的学生人数为130．
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，求条形统计图的相关信息，求扇形统计图的圆
心角，画条形统计图，由样本的率估计总体的率等知识，正确理解两个图形的信息关联是解答本题的关
键．
21．（8分）（2023·福建厦门·大同中学校考二模）为响应党中央关于打好精准扶贫攻坚战的号召，东部帮
助西部进行扶贫产业开发，“食良品”是某市农产品商贸集团有限公司旗下的“消费扶贫”的电商平台，
依托地理、集团专业等渠道的优势，基地直采，降低采购成本，全心全意为全市广大客户提供优质的食
材，也解决了西部各地农副产品销售难的问题．目前，该平台为广大客户仅提供300元、500元、800元、
1000元四种不同面额的提货券．随机抽查了其中100天的销售情况，整理统计后得到如下表一和表二：
表一
提货券每张面额（元） 300 500 800 1000
销售量（张）的百分比 30% m% 18% 12%
表二
30 50
日均销售量（张） 450 650
0 0
天数 25 30 35 10
(1)随机抽取一张提货券，面额不少于800元的概率是多少？
(2)哪种面额的提货券应多提供些？估计日均销售该面额的提货券多少张？
(3)估计月销售总额是多少元？（月以30天计算）
【答案】(1)面额不少于800元的概率为30%
(2)该面额的提货券约为180张
(3)月销售总额为7479000元
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【分析】(1)从表一中读取数据即可得到答案．
(2)由销售量的百分比总和为1，可得m的值，对比各百分比大小可得答案；求出日均销售提货券的数量，
按照该提货券占的百分比，可得答案．
(3)根据加权平均数可得平均每张提货券的销售金额，根据销售总额=平均每张提货券的销售金额×日均销售
提货券的数量×时间，可得答案．
【详解】（1）解：面额不少于800元的概率为：18%+12%＝30%．
（2）解： m＝100﹣30﹣18﹣12＝40，
故500的提货券应多提供些．
300×25+450×30+500×35+650×10
平均每天销售提货券的数量为： =450 （张）．
25+30+35+10
其中该面额的提货券约为：450×40%＝180（张）．
（3）解：平均每张提货券的销售金额为：300×30%+500×40%+800×18%+1000×12%＝554（元）．
故月销售总额为：30×450×554＝7479000（元）．
【点睛】本题考查统计概率方面知识的综合运用，正确读取并理解图表信息是解题的关键．
22．（8分）（2023·安徽蚌埠模拟预测）某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购
物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指
针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000
落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701
m
落在“铅笔”的频率 （结果保留小数点后两
n 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70
位）
（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每只0.5元，
饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费
用；
（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域
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的圆心角应调整为______度．
【答案】（1）0.7；（2）该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）36
【分析】（1）利用频率估计概率求解；
（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3
即可；
n n
（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，则4000×3× +4000×0.5（1- ）=3000，然
360 360
后解方程即可．
【详解】（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；
故答案为 0.7
（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000，
所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；
（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n度，
n n
则4000×3× +4000×0.5（1﹣ ）＝3000，解得n＝36，
360 360
所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度．
故答案为36．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并
且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似
值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了
扇形统计图．
23．（8分）（2023·江苏连云港·校联考一模）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读
物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调
查文化艺术节上，小明参加学校组织的“一站到底”活动，答对最后两道单选题就通关：第一道单选题有
A、B、C共3个选项，第二道单选题有A、B、C、D共4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一
次“求助”的机会没有用（使用“求助可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ；
(2)如果小明决定第一题不使用“求助”，第二题使用“求助”，请用树状图或者列表来分析小明通关的概
率；
(3)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
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1
【答案】(1)
3
1
(2)
9
1
(3) ，建议小明在第一题使用“求助”
9
【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，
然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得
答案；
（3）分别求出小明在第一题使用“求助”和在第二题使用“求助”顺利通关的概率，比较后即可求得答
案．
【详解】（1）解：∵第一道单选题有3个选项，
1
∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是： ，
3
1
故答案为 ；
3
（2）解：分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，
画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，
1
∴小明顺利通关的概率为： ；
9
（3）解：若小明“求助”第一题（假设去掉错误选项C），
画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中两题全答对的结果数为1，
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1
所以他顺利通关的概率= ，
8
1
若小明“求助”第二题，由（2）可知他顺利通关的概率为 ，
9
1 1
而 ＞ ，
8 9
所以他应该在第一题使用“求助”，顺利通关的概率才更大．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于
两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实
验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22
