文档内容
2021－2022 学年北京八十中管庄分校
七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 截止到2021年10月24日，国庆档电影《长津湖》累计票房超过了约5253000000元，正式跻身中国电
影历史票房前三名，将5253000000用科学记数法表示为（ ）
.
A 5.253×109 B. 5.253×103
C. 52.53×108 D. 0.5253×1010
2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫
做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（ ）
A. +5米 B. ﹣5米 C. +3米 D. ﹣3米
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ）
A. x+2＝y+2 B. 3x＝3y C. 5﹣x＝y﹣5 D.
5. 若x＝﹣1是关于x的方程2x＋3＝a的解，则a的值为（ ）
.
A 5 B. 1 C. ﹣1 D. ﹣5
6. 下列各式：①﹣（﹣2）；②﹣|﹣2|；③﹣22；④（﹣2）2，其中计算结果为正数的个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7. 若当x＝2时，ax3＋bx＋3＝6，则当x＝﹣2时，多项式ax3＋bx＋3的值为（ ）
A. ﹣6 B. 0 C. 1 D. 6
8. 数线上有 、 、 、 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点 ， 点所表
示的数为 ，且 ，则关于 点的位置，下列叙述何者正确？（ ）
的
A. 在 左边 B. 介于 、 之间C. 介于 、 之间 D. 介于 、 之间
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. -5的相反数是 _______
的
10. 写出一个绝对值比4小 数___．
11. 在数轴上，与原点相距4个单位的点所对应的数是____________．
12. 一个单项式满足下列两个条件：①系数是﹣2；②次数是3．写出一个满足上述条件的单项式：_____．
13. 已知 和 是同类项，则m＋n的值是__．
14. 下面的框图表示了小明解方程3（x＋5）＋x＝﹣5的流程：
其中，步骤“③”的依据是___．
15. 现有20吨货物，要租用货车运走．汽车公司有两种货车，大货车每车可以装7吨货物，运一次要600
元，小货车每车可以装4吨，运一次要400元．要使货物全部运走，至少需要运费___元．
16. 某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为
（4a＋1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b＋3）小时．该企业计划将5吨
原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工．若分配到A生产线1.8吨，分配到B
生产线3.2吨，两条生产线同时开工，则该企业的加工时间为___小时；若要使该企业加工这5吨原材料的
时间最短，则分配到A生产线___吨．说明：该企业的加工时间为从由生产线开始加工到两条生产线都停
止加工的时间．
三、解答题（本题共68分，17－21题每小题5分，22－27题每小题5分，28题7分）17. 计算：（﹣3.2）＋12.5＋（﹣16.8）﹣（﹣2.5）．
18. 计算：（﹣12）÷（﹣4）× ．
19. 计算：（﹣ ）×（﹣36）．
.
20 计算： ．
21. 计算：3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y．
22. 解方程：2x﹣3（x﹣7）＝﹣6（x＋4）．
23. 先化简，再求值：5x2＋4－3x2－5x－2x2－5＋6x，其中x＝－3.
24. 在数轴上表示下列各数：0，-2.5，3 ，-2，+5，1 .并用“<”连接这些数.
25. 父亲看到嘉悦在做一道数学题：“化简：（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）”．
（1）父亲说：“如果这个问题的标准答案是常数，你能得到a的值么？”
（2）父亲又说：“若代入x＝﹣1，则这个式子的值是﹣2，你能求出a的值么？”
请帮助嘉悦完成这两个任务，并说明理由．
26. 我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运算—“ 运算”，定义
是 ．根据定义，解决下面的问题：
（1）计算： ；
（2）我们知道，加法具有交换律，请猜想“ 运算”是否具有交换律，并说明你的猜想是否正确；
（3）类比数的运算，整式也有“ 运算”．若 的值为 ，求 ．
27. 请阅读下列材料，并解答相应的问题：
幻方
将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的
数字方阵为“幻方”．中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，
2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）设下面的三阶幻方中间的数字是x（其中x为正整数），请用含x的代数式将下面的幻方填充完整．
x﹣
x+3
4
x﹣
x
2
x﹣ x﹣
1 3
（2）若设（1）题幻方中9个数的和为S，则S与中间的数字x之间的数量关系为 ．
（3）请在下面的A、B两题中任选一题作答，我选择 ．
现要用9个数3，4，5，6，7，8，9，10，11构造一个三阶幻方．
A、幻方最中间的数字应等于 ．
B、请将构造的幻方填写在下面3×3的方格中．
