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北京一六一中学分校 2021－2022 学年上学期初中七年级期中考试数学
试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如果零上5℃记作＋5℃，那么零下5℃记作（ ）
A. ＋5℃ B. ＋10℃ C. －5℃ D. －10℃
【答案】C
【解析】
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：零上5℃记作＋5℃，那么零下5℃记作-5℃，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意
义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. 3 D. -3
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可解答．
【详解】解： 的相反数为 ．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．
3. “全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节的
1400000000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；
当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【详解】解：1400000000=1.4×109，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整
数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 在 这六个数中，分数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据分数的分类：分数包括有限小数和无限循环小数两大类，进行判断即可．
【详解】解：题中是分数的有： ， ，0.001， ，共四个．
故选：D．
【点睛】本题主要是考查了分数的分类，熟练掌握分数的分类，是解决此类问题的关键．
5. 下列各对数中，相等的一对数是( )
A. －23与－32 B. (－2)3与－23 C. (－3)2与－32 D. －(－2)与－
【答案】B
【解析】
【详解】根据题意，A不相等；B相等；C、D互为相反数.易得B,
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别根据合并同类项计算各数即可.
【详解】A、 与 ，是同类项，可以合并，得 ，故本项错误；
B、 与 是同类项，可以合并，得 ，故本选项正确；C、 与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、 不是同类项，故本选项错误.
故选B
【点睛】本题考查的是合并同类项,比较简单.
7. 在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数是（ ）
A. 2 B. 2或﹣4 C. ﹣4 D. ±3
【答案】B
【解析】
【分析】根据数轴上点的意义可知数轴上表示-1的点距离为3的点所表示的数是 .
【详解】解：数轴上表示-1的点距离为3的点所表示的数是 .
故选B.
【点睛】本题主要考查了数轴，“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化
为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想,，还要有分类讨论的思想.
8. 化简 的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用单项式乘多项式的运算法则计算可得．
【详解】解：原式
故选：C．
【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘多项式的运算法则．
9. 下列说法正确的是（ ）
① 0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③一个有理数不是正数就是负数；④两个数
比较，绝对值大的反而小
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
【答案】A
【解析】【分析】①利用所有数的绝对值都是非负数即可验证结论．
②利用正数相反数为负数，负数相反数为正数进行验证．
③有理数的分类包括0．
④举出反例即可．
【详解】解：绝对值最小的数是0，故①正确．
负数的相反数为正数，都大于其本身，故②正确．
有理数包括0，故③错误．
例如2与 ，2的绝对值大，并且数值也大，故④错误．
故选：A
【点睛】本题主要是考察了绝对值、相反数、有理数的相关定义及性质，熟练掌握这些概念的定义和性质，
是解决此类问题的关键．
的
10. 点M，N，P和原点O在数轴上 位置如图所示，点M，N，P表示的有理数为a，b，c（对应顺序
暂不确定）．如果bc＜0，b+c＞0，ab＞ac，那么表示数c的点为（ ）
A. 点M B. 点N C. 点P D. 点O
【答案】A
【解析】
【分析】bc＜0，说明b，c异号；b+c＞0说明正数绝对值大于负数绝对值，故P对应正数，M对应负数，
N对应数a．
【详解】解：∵bc＜0，
∴b，c异号；
∵b+c＞0，
所以M表示b，c中的负数，P表示其中的正数，
所以M表示数c．
这样也符合条件ab＞ac，
故选：A．
【点睛】本题借助数轴考查有理数的四则运算．根据乘法和加法法则确定字母符号是解答的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
11. 用四舍五入法将1.825取近似数并精确到0.01，得到的值是__________．
【答案】1.83
【解析】【分析】结合题意，根据近似数的性质，把千分位上的数字进行四舍五入，即可得到答案．
【详解】将1.825精确到0.01后，得到的近似数是：1.83．
故答案为：1.83．
【点睛】本题考查了近似数的知识；解题的关键是熟练掌握近似数的性质，把千分位上的数字进行四舍五
入，从而完成求解求解．
12. 比较大小： ____ （填“>”、“<”或“＝”）．
【答案】
【解析】
【分析】先求解两个数的绝对值，根据绝对值大的反而小，从而可得答案.
【详解】解：
由 ＜
＞
故答案为：＞.
【点睛】本题考查的是两个负数的大小比较，掌握两个负数的大小比较，绝对值大的反而小，是解题的关
键.
13. 若 则x=________．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的意义可直接进行求解．
【详解】解：绝对值是3的数是 ，
，
∴
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，正确理解其定义是解题的关键．
14. 若 ，则m＋n的值为_______．
【答案】1【解析】
【分析】根据绝对值和乘方的非负性求出m，n，代入计算即可；
【详解】∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ；
故答案是：1．
【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的应用和代数式求值，准确计算是解题的关键．
15. 若a，b互为倒数，m，n互为相反数，则 =________．
【答案】２
【解析】
【分析】利用倒数，相反数的定义确定出m+n与ab的值，代入计算即可求出值．
【详解】解:根据题意得， ，
则原式 = ，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
16. 如果单项式 与 是同类项，那么m的值为________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据同类项的定义得出2m=6，求出即可．
【详解】解：∵单项式 与 是同类项，
∴2m=6，
∴m=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母
的指数也分别相同的项，叫同类项．17. 已知 ， ，且 ，求 的值．
【答案】±3
【解析】
【分析】根据绝对值的性质求出a，b，代入a+b计算即可；
【详解】解：∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ， 或 ， ．
∴ ，
或 ．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合绝对值的性质求解是解题的关键．
18. 多项式 是关于 的二次三项式，则m的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据多项式 的定义以及性质即可求出 的值．
【详解】多项式 是关于 的二次三项式，
∴ ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．
三、计算题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
19.
【答案】-6
【解析】【详解】解：
【点睛】本题主要是考察了有理数的加减混合运算，注意减法减法变加法时，减数要变为其相反数，另外，
进行异号加法运算时，不要弄错结果的符号．
20.
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数的乘除运算法则计算即可.
【详解】解： .
【点睛】本题考查了有理数的乘除，属于基础题型，熟练掌握乘除运算法则是关键.
21.
【答案】
【解析】
【分析】先算乘除法，再算减法即可．
【详解】解：【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
22.
【答案】
【解析】
【详解】解：
【点睛】本题主要是考察了有理数的混合运算，利用乘法分配律进行去括号以及进行有理数的加减运算时，
一定要注意正负号不要弄错．
23.
【答案】
【解析】
【分析】先算绝对值、乘方、再算乘除法、最后算加法即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
24.【答案】
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项即可得到答案.
【详解】解：
【点睛】本题考查的是整式的加减运算，掌握“去括号，合并同类项”是解本题的关键.
25.
【答案】
【解析】
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简．
【详解】解：
【点睛】本题考查整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则
（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号
里的各项都变号）是解题关键．
四、解答题（本大题共5小题，第26、27、29、30题每小题5分，第28题6分，共26分）
26. 某天下午出租车司机小王以铁狮子坟为出发点，在南北走向的公路上营运，如果规定向北为正，向南
为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ，
， . 结合计算回答下列问题：（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王距离铁狮子坟多少千米？ 在铁狮子坟的什么方向？
（2）若出租车平均每千米耗油费用为0.5元，则这天下午出租车耗油费用共多少元？
【答案】（1）小李与铁狮子坟的距离为17千米，在铁狮子坟的正北方向；（2）这天下午出租车耗油费用
为43.5元．
【解析】
【分析】（1）规定向北为正，向南为负，要求他将最后一名乘客送抵目的地时，小王距下午出发地有多
远就要把记录相加，看结果即可．
（2）要求这天下午汽车共耗油多少升就要求共走了多少千米，然后再计算．小李的营业额就是把绝对值
相加，乘0.5即可．
【详解】解：（1）+15+（-2） +（-13）+10+（-7）+（-8）+12+4+（-5）+6＝17（千米）
在铁狮子坟的正北方向.
答：小李与铁狮子坟的距离为17千米，在铁狮子坟的正北方向.
（2）|15|＋|-2|＋|5|＋|-13|＋|10|＋|-7|＋|-8|＋|12|＋|4|＋|-5|＋6＝87（千米）
87×0.5＝43.5（元）
答：这天下午出租车耗油费用为43.5元.
【点睛】此题考查了正数和负数，以及有理数加减法的应用，弄清题意是解本题的关键．
.
27 先化简，后求值：3(a2-ab+7)-2(3ab-a2 +1)+3，其中a=2，b=
【答案】5a2－9ab +22，36.
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a、b的值代入化简后的式子中计算即可.
【详解】解：
=
=
当a=2，b= 时，
原式= .
【点睛】本题考查的是整式的加减运算与化简求值，属于常考题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键.
28. 有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，
（1）在图中标出﹣a，﹣b所对应的点，并用“＜”连接a，b，﹣a，﹣b，0；
（2）化简：|a|+|a+b|﹣2|b﹣a|．
【答案】（1）图见解析，a＜﹣b＜0＜b＜﹣a；（2）﹣3b．
【解析】
【分析】（1）根据数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，比较出 0，
a，b，-1的大小关系，并用“＜”连接0，a，b，-1即可．
（2）首先根据图示，可得a＜0，a + b＜0，b-a＞0，所以 ，|b-a|=b-a；然后根据
整数的加减的运算方法，求出算式的值是多少即可．
【详解】
（1）根据图示，可得 ；
（2） ，
，
，
，
=-a-a-b-2b+2a，
=-3b．
【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征，解题关键是要明确整式的加减的
实质就是去括号、合并同类项．
29. 已知： ，求 的值．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得： ， ，从而得到 ，，再代入，即可求解．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴原式＝
＝ ．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键．
30. 观察下列图形
（1）阴影部分小正方形①的边长为 ；
（2）图中一个阴影小长方形②的面积为 ；
（3）用两种方法分别表示阴影部分小正方形①的面积：
方法一表示为 ，
方法二表示为 ，
（4）利用图形面积关系用写出一个代数恒等式 ．
【 答 案 】 （ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ） ， ； （ 4 ）
【解析】
【分析】（1）由图知小正方形①的边长为 即可得出答案；
（2）由图知小长方形②的长为 ，宽为 ，即可求出面积；
（3）根据正方形的面积公式可求或由割补法由边长为 的正方形面积 边长为 的正方形面积 2个小长
− −方形②的面积；
（4）由（3）即可得出等量关系．
【详解】（1）由图知：小正方形①的边长为 ，
故答案为： ；
（2）由图知：小长方形②的长为 ，宽为 ，
∴阴影小长方形②的面积为： ，
故答案为： ；
（3）∵小正方形①的边长为 ，
∴小正方形①的面积为： ；
由图可知：小正方形①的面积还可以为： ，
故答案为： ， ；
（4）由（3）可得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查几何图形与完全平方公式，根据图形找出等量关系是解题的关键．
五、附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
31. 1＋2＋3＋ ＋100＝？
经过研究，这个问题的一般性结论是：1＋2＋3＋ ＋n ＝ ，其中n是正整数．
现在我们来研究一个类似的问题： ＝？
观察下面三个特殊的等式
①②
③
……
将①②③这三个等式的两边分别相加，可以得到1×2＋2×3＋3×4＝
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）仿照①②③写出第4个等式 .
（2） ．
（3） ．
（4） ．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4）
【解析】
【分析】（1）根据前面三个式子书写即可；
（2）根据1×2＋2×3＋3×4＝ 计算即可；
（3）根据已知式子推断即可；
（4）按照所给材料展开计算即可；
【详解】（1）根据已知三个式子可得 ；
故答案是： ．（2）∵1×2＋2×3＋3×4＝ ，
∴原式 ；
故答案是：343400．
（3）原式 ；
故答案是： ；
（4）原式
；
故答案是： ．
【点睛】本题主要考查了规律型数字变化类，准确分析计算是解题的关键．
32. 若点P为数轴上一个定点，点M为数轴上一点将M，P两点的距离记为MP．给出如下定义：若MP小
于或等于k，则称点M为点P的k可达点．
例如：点O为原点，点A表示的数是1，则O，A两点的距离为1，1＜2，即点A可称为点O的2可达点．
（1）如图，点B，B，B 中，___是点A的2可达点；
1 2 3
（2）若点C为数轴上一个动点，
①若点C表示的数为﹣1，点C为点A的k可达点，请写出一个符合条件的k值 ___；
②若点C表示的数为m，点C为点A的2可达点，m的取值范围为 ___；
（3）若m≠0，动点C表示的数是m，动点D表示的数是2m，点C，D及它们之间的每一个点都是点A的
3可达点，写出m的取值范围 ___．【答案】 ①. 、 ##B、B ②. 3 ③. ④.
3 2
【解析】
【分析】（1）分别求两点间距离，满足≤2即可；
（2）①求得CA两点间距离为2，k≥2即可；②表示CA的距离为 ，列不等式求解即可；
（3）根据题意 ， ，列不等式计算．
【详解】解：（1）由题意知： 2， 2， 2，
∴ 、 是点A的2可达点，
故填： 、 ；
（2）①当点C表示的数为﹣1时， ≤ ，故k＝3，
故填：3；
②当点C表示的数为m时， ≤2，解得： ，
故填： ；
（3）由题意知： ， ，
即： ， ，
解得： ，
故填： ．
【点睛】本题考查两点间距离、不等式的应用，正确理解题意是关键．
