文档内容
北京市燕山地区 2021—2022 学年第二学期七年级期中质量监测
数学试卷
考生须知：
1．本试卷共6页，共三道大题，25道小题．满分100分．考试时间100分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名、考号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1. 北京成功举办了2022年冬奥会，吉祥物冰墩墩深受人们的喜爱，下面四个图案可以看作由“如图的冰
墩墩”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．
【详解】A．与原图形状不同，故不符合题意．
B．只改变图形的位置不改变图形的形状和大小，故符合题意．
C．与原图形状不同，故不符合题意．
D．与原图形状不同，故不符合题意．
故选∶B．
【点睛】本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是
解题的关键．
2. 4的平方根是（）
A. B. － C. ±4 D. ±2【答案】D【解析】
【分析】根据平方根的定义解答即可.
【详解】解：4的平方根是 = ±2
故答案为D.
【点睛】本题考查了平方根的定义，区分平方根和算术平方根是解答本题的关键.
3. 点（4，2）所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据第三象限的点的横坐标是负数，纵坐标是负数，解答即可．
【详解】解：点（-4，-2）所在的象限是第三象限，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象
限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB CD的是（ ）
.
A ∠3=∠4 B. ∠D=∠DCE
C. ∠D+∠ACD=180° D. ∠1=∠2
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：A、由∠3=∠4，可以利用内错角相等，两直线平行得到 ，不能得到 ，
不符合题意；
B、由∠D=∠DCE，可以利用内错角相等，两直线平行得到 ，不能得到 ，不符合题意；
C、由∠D+∠ACD=180°，可以利用内错角相等，两直线平行得到 ，不能得到 ，不符
合题意；D、由∠1=∠2，可以利用内错角相等，两直线平行得到得到 ，符合题意；故选D．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁
内角互补，两直线平行是解题的关键．
5. 在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点A
（x，y）重合，则点A的坐标是（ ）
A. （2，5） B. （-8，5） C. （-8，-1） D. （2，-1）
【答案】D
【解析】
【详解】在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），
再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），
则A点的坐标为（2，﹣1）．
故选D．
6. 平面直角坐标系中，点M在x轴的负半轴上，且到原点的距离为4，则点M的坐标为（ ）
A. （4，0） B. （0，4） C. （4，0） D. （0，4）
【答案】C
【解析】
【分析】根据x轴负半轴上点的特点，求解即可．
【详解】解：∵点M在x轴的负半轴上，且到原点的距离为4，
∴点M的坐标为（-4，0），故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的特点，熟练掌握x轴负半轴上点的横坐标为负数，是解题的关键．
7. 同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（ ）个．
A. 1或3 B. 0、1或3 C. 0、1或2 D. 0、1、2或3
【答案】D
【解析】
【分析】根据两直线平行和相交的定义作出图形即可得解．
【详解】解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．
故选：D．8. 如图，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝22°，那么∠2的度
数为（ ）
A. 22° B. 23° C. 25° D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平行线的性质求出∠AFG的度数，再根据直角三角板的性质得出∠2的度数即可．
【详解】解：如图：
∵AB CD，∠1＝22°，
∴∠1＝∠AFG＝22°，
∴∠2＝45°﹣22°＝23°，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键．
9. 车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（
）
A. 150 B. 180 C. 270 D. 360
【答案】C
【解析】
【分析】过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE．∴∠BCD+∠1=180°；
又∵AB⊥AE，
∴AB⊥BF．
∴∠ABF=90°．
∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．正确作出辅助线是解题的关键．
10. 对任意两个实数a、b定义两种运算：a▲b= ，a▼b= 并且定义运算顺序仍然是先
做括号内的，例如（-2）▲3=3、（-2）▼3=-2、（（-2）▲3））▼2=2，那么（ ▲2）▼ 等于（
）
A. B. 3 C. 6 D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据新定义先计算 ▲2 ，进而计算 ▼ = ，即可求解．
【详解】依题意，a▲b= ，a▼b=
▲2 ，
，
▼ =
（ ▲2）▼ = ▼3=故选A
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，无理数的大小比较，理解新定义是比较两数的大小是解题的关键．
二、填空题（本题共24分，每小题3分）11. 实数 的相反数是______．
【答案】
【解析】
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数为零；根据相反数的意义即可求得结果．
【详解】实数 的相反数是
故答案为：
【点睛】本题考查了相反数的意义，一般地，数a的相反数为－a．
12. 比较大小： __________6．（用“>”或“<”连接）
【答案】>
【解析】
【分析】根据 进行判断得到答案．
【详解】∵
∴
故答案为：>．
【点睛】本题考查实数大小的判断，解题的关键是熟练掌握平方根的相关知识．
13. 写出一个大于2的无理数_____．
【答案】如 （答案不唯一）
【解析】
【分析】首先2可以写成 ，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解．
【详解】解：∵2= ，
∴大于2的无理数须使被开方数大于4即可，如 （答案不唯一）．
【点睛】本题考查无理数定义及比较大小．熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
14. 将命题“对顶角相等”改为“如果那么”的形式为_________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】
【分析】把命题的条件写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面就可以得出答案．
【详解】命题“对顶角相等”改为“如果那么”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点睛】本题考查了命题的改写，解题关键是熟练掌握命题改写的方法．
15. 图，直线l与直线a，b分别相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是____________．
【答案】70°##70度
【解析】
【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：∵ ，∠1＝110°，
∴ ，
∴ ．
故答案为：70°．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键．
16. 如图，计划把河水引到水池A中，先作 ，垂足为B，然后沿 开渠，能使所开的渠道最短，
这样设计的依据是______．
【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短
【解析】
【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【详解】解：∵连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿 开渠，能使所开的渠道最短，故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
【点睛】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
17. 如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点 ，“马”位于点 ，则
“兵”位于点__________．
【答案】
【解析】
【详解】解：根据帅的坐标，建立坐标系，如图所示，然后判断得（-3,1）.
考点：平面直角坐标系
18. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－3，2），若线段 轴，且AB的长为4，则点B的坐标
为_________．
【答案】（-7，2）或（1，2）##（1，2）或（-7，2）
【解析】
【分析】根据平行于坐标轴的直线上两点间的距离与其坐标的关系进行分析解答即可．
【详解】解：∵点A的坐标为（-3，2），且AB∥x轴，
∴可设点B的坐标为（x，2），
∵AB=4，
∴ ，解得： 或 ，
∴点B的坐标为（-7，2）或（1，2）．为
故答案 ：（-7，2）或（1，2）
的
【点睛】本题主要考查了平行于坐标轴 直线上两点间的距离与其坐标的关系，熟练掌握平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相等；平行于x轴的直线上的两点间的距离等于这两个点的横坐标差的绝对
值．
三、解答题（本题共46分，其中第19题8分，每小题4分，第20−23题，每题各6分，第
24−25题，每题各7分）
19. 计算：
（1） ＋5 -3 ；
（2）- ＋｜1- ｜＋ ．
【答案】（1） ；
（2）
【解析】
【分析】(1)利用二次根式的加减法运算法则进行计算；
(2)化简算术平方根，绝对值，立方根然后再计算．
【小问1详解】
原式＝（1＋5-3）
＝3
【小问2详解】
原式＝-5＋ -1＋4
=
【点睛】本题考查实数的混合运算，理解算术平方根以及立方根的概念，准确化简各数是解题的关键．
20. 如图，直线AB与CD相交，∠1＝30°，求∠2，∠3，∠4的度数．
【答案】∠2＝150°，∠3＝30°，∠4＝150°【解析】
【分析】根据对顶角相等和邻补角定义可求出各个角．
【详解】∵∠1＋∠2＝180°（邻补角互补），∠1＝30°（已知），
∴∠2＝150°（等式性质）．
∵∠1＝∠3，∠2＝∠4（对顶角相等）
∴∠3＝30°，∠4＝150°（等量代换）．
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，邻补角的定义，熟练掌握对顶角相等，邻补角的定义和性质，是
解题的关键．
21. 如图，点A在 的一边 上．按下列要求画图：
（1）过点A画直线 ，与 的另一边相交于点B；
（2）过点A画 的垂线段 ，垂足为点C；
（3）过点C画直线 ∥ ，交直线 于点D；
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据垂线的定义作图即可；
（2）根据垂线段的定义作图即可；
（3）根据平行线的定义作图即可．
【小问1详解】
如图，直线AB即为所求．
【小问2详解】
如图，垂线段 即为所求．【小问3详解】
如图，直线CD即为所求．
【点睛】本题考查了作图，涉及垂线、垂线段及平行线，熟练掌握知识点是解题的关键．
22. 面直角坐标系中，已知点A（2m＋1，3m2），B（1，1），C（0，4），且点A的横坐标比纵坐标大
2．
（1）求点A的坐标，并在平面直角坐标系内画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）将△ABC平移，使点A与点D（1，2）重合，点B，C分别与点E，F对应，画出平移后得到的
△DEF．
【答案】（1）A的坐标为（3，1）；画图见解析
（2）△ABC的面积是6
（3）画图见解析
【解析】
【分析】（1）根据点A的横坐标比纵坐标大2，列出关于m的方程，求出m的值，得出点A的坐标，根据A、B、C的坐标，画出△ABC即可；
（2）根据A、B、C的坐标，得出AB＝4，高为3，即可求出△ABC的面积；
（3）平移后点A与点D（1，2）重合，得出△ABC向左平移4个单位，向下平移3个单位，得到
△DEF，从而得出点E和点F的坐标，即可画出△DEF．
【小问1详解】
解：∵点A（2m+1，3m-2）的横坐标比纵坐标大2，
∴2m＋1（3m-2）＝2，
∴m＝1，
∴2m＋1＝2×1＋1＝3，3m-2＝3-2＝1，
∴点A的坐标为（3，1），
根据A、B、C的坐标，准确画出△ABC，如图所示．
【小问2详解】
∵A（3，1），B（1，1），C（0，4），
∴AB＝4，高为3，
∴S = ×4×3＝6．
ABC
△
【小问3详解】
平移后点A与点D（1，2）重合，
∴△ABC向左平移4个单位，向下平移3个单位，得到△DEF，
,
∴点E（-5，-2），F（-4，1）
根据D、E、F的坐标画出△DEF，如图所示：
【点睛】本题主要考查了坐标与平移，根据点A的坐标特点求出m的值，得出点A的坐标，是解题的关键．
23. 已知：如图，CD∥GF，∠B＝∠ADE．
求证：∠1＝∠2．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵CD∥GF（已知），
∴∠2＝∠ （ ）．
∵∠B＝∠ADE（已知），
∴ （ ），
∴∠1＝∠ （ ），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
【答案】BCD；两直线平行，同位角相等； DE∥BC；同位角相等，两直线平行；BCD；两直线平行，内
错角相等
【解析】
【分析】先根据CD GF，得出∠2＝∠BCD，根据已知条件∠B＝∠ADE，得出DE BC，根据平行线的
性质，得出∠1＝∠BCD，最后得出∠1＝∠2．
【详解】证明：∵CD GF（已知），
∴∠2＝∠BCD（两直线平行，同位角相等）．
∵∠B＝∠ADE（已知），
∴DE BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），
∴∠1＝∠2（等量代换）．
故答案为：BCD；两直线平行，同位角相等；DE；BC；同位角相等，两直线平行；BCD；两直线平行，
内错角相等．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线
平行；两直线平行，内错角相等，是解题的关键．
24. 阅读资料：在学习平行线知识的时候，小敏同学发现有的图形（如图1），不属于两条平行线被第三条直线所截的图形，不能直接应用平行线的性质解决问题．经过思考，小敏
想到，若过点C作CF∥AB（如图2），这样就多了一个已知条件，问题就可以解决了．
请你参考小敏同学的方法，解决下面问题：
（1）如图2，已知AB∥DE，用等式表示∠B，∠E，∠BCE之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图3，已知AB∥DE，直接用等式表示出∠B，∠E，∠BCE之间的数量关系．
【答案】（1）∠B＋∠E＝∠BCE；理由见解析；
（2）∠B+∠E+∠BCE＝360°
【解析】
【分析】（1）过点C作CF AB，根据平行线的性质及角的和差求解即可；
（2）过点C作CF AB，根据平行线的性质及角的和差求解即可．
【小问1详解】
解：∠B＋∠E＝∠BCE，
理由如下：过点C作CF AB，如图所示：
∴ BCF（两直线平行，内错角相等），
∵AB DE，AB CF，
∴ DE CF（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行），
∴∠E＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∴∠B＋∠E＝∠BCF＋∠ECF，
即∠B+∠E＝∠BCE．
【小问2详解】
∠B+∠E+∠BCE＝360°，理由如下：过点C作CF AB，如图所示：
∴ ，
∵AB DE，AB CF，
∴ DE CF，
∴ ，
∴∠B+∠E+∠BCE= ．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，是
解题的关键．
25. 对于平面直角坐标系中的点P（x，y）给出如下定义：把点P（x，y）的横坐标与纵坐标
的绝对值之和叫做点P（x，y）的折线距离，记作[P ]，即[P ]＝｜x|＋|y|，例如，点P（-1，2）的折线距
离为[P ]＝｜-1|+|2|＝3．
（1）已知点A（-3，4），B（ ，- ），求点A，点B的折线距离．
（2）若点M在x轴的上方，点M的横坐标为整数，且满足[M ]＝2，直接写出点M的坐标．
【答案】（1） ；
（2）（-1，1），（1，1），（0，2）【解析】
【分析】（1）根据题意可以求得折线距离[A]，[B]；
（2）根据题意可知y＞0，然后根据[M]＝2，即可求得点M的坐标．【
小问1详解】
解：（1）[A]＝|−3|＋|4|＝7，
[B]＝ ．
【小问2详解】
∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝2，
∴x＝±1时，y＝1或x＝0时，y＝2，
∴点M的坐标为（−1，1），（1，1），（0，2）．
【点睛】本题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是明确题意，求出相应的点的坐标．
