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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市第八十中学 2023-2024 学年度九年级 3 月统练数学试卷
一、选择题（本题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 2024年3月5日国务院总理李强在政府工作报告中指出，过去一年经济总体回升向好．国内生产总值超
过126万亿元，增长 ，增速居世界主要经济体前列．将126万用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的
绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负
数；由此进行求解即可得到答案，熟练掌握科学记数法的表示方法是解决此题的关键．
【详解】126亿 ，
故选：C．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线
折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转
180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对
称中心．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
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C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
故选D．
3. 若正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.
【详解】由题意，正多边形的边数为 ，
其内角和为 ．
故选C.
【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.
4. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若
CO=BO，则a的值为（ ）
A. -3 B. -2 C. -1 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据CO=BO可得点C表示的数为-2，据此可得a=-2-1=-3．
【详解】解：∵点C在原点的左侧，且CO=BO，
∴点C表示的数为-2，
∴a=-2-1=-3．
故选A．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
5. 如图，直线AB，CD交于点O，射线OE平分 ，若 ，则 等于（ ）
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A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角相等和平角的定义即可求出∠AOC和∠BOC，然后根据角平分线的定义即可求出
∠COE，从而求出结论．
【详解】解：∵ ，
∴∠AOC=∠BOD=40°，∠BOC=180°－∠BOD=140°，
∵ 平分 ，
∴∠COE= ∠BOC=70°，
∴∠AOE=∠COE＋∠AOC=70°+40°=110°．
故选C．
【点睛】本题考查的是角的和与差，掌握对顶角相等、邻补角的性质和角平分线的定义是解决此题的关键．
6. 一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字 ，除数字外四张卡片无其他区别．随机从
这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出卡片上的数字之和等于5的情况数，然后根据概率
公式求解即可．
【详解】解：根据题意画图如下：
所有等可能的情况有12种，其中卡片上的数字之和等于5的有4种，
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则卡片上的数字之和等于5的概率P为： ．
故选择：A．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7. 已知一元二次方程 ，有两个实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，由二次项系数非零及根的判别式 ，即可
得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，牢记“当 时，方程有两个实数根”
是解题的关键．
【详解】∵关于x的一元二次方程 有两个实数根，
∴ ，
∴ 且 ．
故选：D．
8. 在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与位
置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力
臂L，确保杠杆水平平衡，则力F与力臂L满足的函数关系是（ ）
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A. 正比例函数关系 B. 反比例函数关系 C. 一次函数关系 D. 二次函数关系
【答案】B
【解析】
【分析】根据杠杆平衡条件：FL=FL，并结合题意可得左侧FL 是定值，从而进行判断．
1 1 2 2 1 1
【详解】解：由杠杆平衡条件：FL=FL，
1 1 2 2
∵铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力
F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡，
∴力F与力臂L的乘积是定值，即力F与力臂L满足反比例函数关系
故选：B．
【点睛】此题属于跨学科综合题目，考查杠杆平衡条件及反比例函数xy=k（k≠0），理解相关概念是解题
关键．
二、填空题（本题共16分，每题2分）
9. 使代数式 有意义的x的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 ，
从而可得答案．
【详解】解：代数式 有意义，
故答案为：
10. 分解因式：mn2﹣6mn+9m=_____．
【答案】m（n﹣3）2
【解析】
【详解】mn2﹣6mn+9m
＝m（n2-6n+9）
=m（n-3）²
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11. 方程 的解为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后，检验即可．
【详解】解： ，
去分母，得： ，
解得： ，
经检验 是原方程的解；
故答案为： ．
12. 如图，在 中， ， ，半径 ，则 ______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理；由垂径定理得 ， ，再由勾股定
理求出 ，即可求解，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．
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【详解】连接 ，如图所示：
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 中，由勾股定理得： ，
∴ ，
故答案为：2．
13. 在平面直角坐标系 中，点 在双曲线 上．点 关于 轴的对称
点 在双曲线 上，则 的值为______.
【答案】0.
【解析】
【分析】由点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线 上，可得k=ab，由点A与点B关于x轴的对称，
1
可得到点B的坐标，进而表示出k，然后得出答案．
2
【详解】解：∵点A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线 上，
∴k=ab；
1
又∵点A与点B关于x轴的对称，
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∴B（a，-b）
∵点B在双曲线 上，
∴k=-ab；
2
∴k+k=ab+（-ab）=0；
1 2
故答案为0．
【点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为
0的性质．
的
14. 如图，在矩形 中， 是边 中点，连接 交对角线 于点 ，若 ， ，
则 的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定理求出 ，根据 // ，得到 ，即可求出
的长．
【详解】解：∵四边形 是矩形，
∴ ， // ， ，
在 中， ，
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∴ ，
∵ 是 中点，
∴ ，
∵ // ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】考查矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质及判定，熟练掌握相似三角形的判定方法和性质
是解题的关键．
15. 某校共有 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：
小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．
时间
人数
学生类别
男
性别
女
初中
学段
高中
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下面有四个推断：
①这 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 之间
②这 名学生参加公益劳动时间的中位数在 之间
③这 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 之间
④这 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 之间
所有合理推断的序号是______．
【答案】①②③
【解析】
【分析】本题考查了平均数、中位数，掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将
一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这
组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的
关键．根据中位数与平均数的意义进行解答即可．
【详解】解：①这 名学生中男生的人数为： （人），
这 名学生中女生的人数为： （人），
这 名学生参加公益劳动时间的平均数为： ，一定在
之间；故①正确；
②在 、 、 、 、 时间段中的人数分别为 、 、 、
、 ，
则这 名学生参加公益劳动时间的中位数是第 和 个数的平均数，在 之间；故②正确；
③在 时间段中的人数为 人，则初中生在 的人数在 之间，
当人数为 时，初中生在 、 、 、 、 时间段中的人数分
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别为 、 、 、 、 ，则中位数在 之间；
当人数为 时，初中生在 、 、 、 、 时间段中的人数分
别为 、 、 、 、 ，则中位数在 之间；故③正确；
④在 、 、 、 、 时间段中的人数分别为 、 、 、
、 ，则高中生在 、 、 、 时间段中的人数分别为 、 、
、 ，
当 时间段的人数为 时，高中生在 、 、 、 、
时间段中的人数分别为 、 、 、 、 ，则中位数在 之间；
当 时间段的人数为 时，高中生在 、 、 、 、
时间段中的人数分别为 、 、 、 、 ，中位数在 之间；故④错误；
故答案为：①②③．
16. 某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：
班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班
人数 29 19 25 23 22 27 21 24
若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为 ，则还没有体检的
班级可能是_____．
【答案】1班或5班
【解析】
【分析】设已经完成体检的男生4x人，女生3x人，则完成体检的总人数7x人，没完成体检的总人数
（190﹣7x）人，根据题意和结合表格数据得19≤190﹣7x≤29，解之即可解答．
【详解】解：设已经完成体检的男生4x人，女生3x人，则完成体检的总人数7x人，没完成体检的总人数
（190﹣7x）人，
由题意，19≤190﹣7x≤29，
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解得：23≤x≤ ，
∵x为整数，
∴x=23或24，
当x=23时，190﹣7x=29，
当x=24时，190﹣7x=22，
所以，还没有体检的班级可能是1班或5班，
故答案为：1班或5班．
【点睛】本题考查统计表、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出一元一次不等式组是解答的关
键．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，
每小题7分）．
17. 计算： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，先去绝对值，进行零指数幂，负整数指数幂，特殊角
的三角函数值的计算，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式 ．
18. 解不等式组：
【答案】不等式组的解集为 .
【解析】
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【详解】解：解不等式①得： ，∴
解不等式②得： ，∴
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∴不等式组的解集为
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找
不到”的原则是解答此题的关键．
19. 已知 ，求代数式 的值．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算−化简求值，先去括号，再合并同类项，然后把 代入化简
后的式子，进行计算即可解答，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】
，
∵ ，
∴ ，
当 时，
原式
．
20. 如图，在四边形 中，AB//DC， ，对角线 ， 交于点 ， 平分 ，
过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求 的长．
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【答案】（1）证明见解析；（2）OE=2．
【解析】
【分析】（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可．
（2）根据菱形的性质和勾股定理求出 ，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一
半即可求解．
【详解】（1）证明：∵AB//CD，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
又∵ ∥ ，
∴四边形 是平行四边形，
又∵ ，
∴ 是菱形．
（2）解：∵四边形 是菱形，对角线 、 交于点 ，
∴ ， ， ，
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∴ ，
在Rt△AOB中， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在Rt△AEC中， ， 为 中点，
∴ ．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟
练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．
21. 某种产品的形状是长方体，长为 ，它的展开图如图．
（1）求长方体的体积；
（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少
（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积．
【答案】（1） ，详见解析
（2） ，详见解析
【解析】
【分析】本题考查几何体的展开图、几何体的表面积等知识，
（1）根据已知图形得出长方体的高进而得出答案；
（2）根据长方体的表面积公式计算即可．
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解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【小问1详解】
设长方体的高为 ，则长方形的宽为 ，根据题意可得：
，
解得： ，
所以长方体的高为 ，宽为 ，长为 ，
长方体的体积为： ；
【小问2详解】
因为长方体的高为 ，宽为 ，长为 ，
所以装8件这种产品，应该尽量使得 的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，
这样的话，8件这种产品可以用 的包装纸箱，再考虑 的面积最大，所以 的面重叠在
一起，纸箱所用材料就尽可能少，
所以设计的包装纸箱为 规格，该产品的侧面积分别为：
，
，
纸箱的表面积为： ．
22. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象平行于直线 ，且经过点 ．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当 时，对于 的每一个值，一次函数 的值大于函数 的值，直接
写出 的取值范围．
【答案】（1）
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（2） 或
【解析】
【分析】（1）先根据两直线平行确定k值，再将 代入求解；
（2）分 和 两种情况，利用数形结合思想求解．
【小问1详解】
解： 一次函数 的图象平行于直线 ，
，
将 代入 ，得：
，
解得： ，
这个一次函数的表达式为 ；
【小问2详解】
解：当 时， 的图象位于第一象限，
将 代入 ，得 ，
将点 代入 ，得 ，
；
当 ， 时， 的图象位于第四象限，一次函数 的图象位于第一象限，
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对于 的每一个值，一次函数 的值大于函数 的值，
综上可知， 的取值范围为： 或 ．
【点睛】本题考查求一次函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是熟练运用数形结
合思想，第二问注意分情况讨论．
23. 自新冠肺炎疫情发生以来，中国人民风雨同舟、众志成城，构筑起疫情防控的坚固防线，集中体现了
中国人民万众一心、同甘共苦的团结伟力．我市广大党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情
防控阻击战．其中，A社区有500名党员，为了解本社区2月—3月期间党员参加应急执勤的情况，A社区
针对执勤的次数随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
应急执勤次数的频数分布表
次数x/次 频数 频率
8 0.16
10 0.20
16 b
12 0.24
a 0.08
其中，应急执勤次数在 这一组的数据是：10 10 11 12 c 16 16 17 19 19，其中位
数是15．
请根据所给信息，解答下列问题：
（1） ______， ______， ______；
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（2）请补全频数分布直方图；
（3）请估计2月—3月期间A社区党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有______人．
【答案】（1）4，0.32，14
（2）见详解 （3）160
【解析】
【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数
形结合的思想解答．
（1）根据题意和频数分布表中的数据，可以得到 、 的值，再根据在 这一组的数据是：
10，10，11，12， ，16，16，17，19，19，其中位数是15，可以得到 的值；
（2）根据（1）中 的值，即可将频数分布直方图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出2月3月期间 社区党员参加应急执勤的次数不低于30次的人数．
【小问1详解】
解： ， ，
在 这一组的数据是：10，10，11，12， ，16，16，17，19，19，其中位数是15，
，解得 ，
故答案为：4，0.32，14；
【小问2详解】
由（1）知， ，
补全的频数分布直方图如图所示；
【小问3详解】
（人 ，
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故答案为：160．
24. 如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，点 为 延长线上一点，
延长 交 于点 ，连接 ， ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）连接 ，若 ， 时，求 的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、平行线分线段成比例定理、切线长定理，熟练掌握
以上知识点，正确作出辅助线是解此题的关键．
（1）连接 ，根据圆周角定理得出 ，从而得出 ，根据余角的性质得出
，即可得出结论；
（2）先得出 是 的切线，根据切线长定理得出 ，从而得出 ，根据平行线
分线段成比例定理得出 ，求解即可．
【小问1详解】
证明：连接 ，
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，
，
，
，
，
是直径，
，
，
，
∵ ，
∴ ，
，
，
是半径，
是 的切线；
【小问2详解】
解：如图，连接 ，
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，
， 为半径，
是 的切线，
又 是 的切线，
， ，
，
∵ ，
，
，
，
，
．
25. 如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯的顶端B处，其身体（看
成一点）的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为d米时，距地面
的高度为h米．
.
d（米） … 1.00 150 2.00 2.50 3.00 3.50 …
h（米） … 3.40 4.15 4.60 4.75 4.60 4.15 …
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请你解决以下问题：
（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；
（2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；
（3）求起跳点A距离地面的高度；
的
（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点A 水平距离是3米，人梯的高度是3.40米．问此次表演是否成功？
如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点A的水平距离才能成功？
【答案】（1）见解析 （2）4.75米
（3） 米
（4）不成功；应调节人梯到起跳点 的水平距离为 米或 米才能成功．
【解析】
【分析】（1）建立直角坐标系，将表格中的点描在坐标系内，再用一条平滑的曲线依次连接；
（2）根据表格中的数据或函数图象分析 的最大值即可；
（3）利用待定系数法求出函数的解析式，令 ，求 ；
（4）对比表格中的数据可知 时 ，故不成功，只需计算当 时 的大小，由此可知调节
人梯的方案．
【小问1详解】
解：如图所示.
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【小问2详解】
解：由图可知，演员身体距离地面的最大高度为 米.
【小问3详解】
解：设抛物线的表达式为 ，
将点 代入，得 ，
解得 ．
该抛物线为 ．
当 时， ．
起跳点 离地面的高度为 米．
【小问4详解】
解：由表格可知，当 时， ，故不成功．
令 ，即 ，
解得 或 ．
应调节人梯到起跳点 的水平距离为 米或 米才能成功．
【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，二次函数的作图，解决本题的关键
是掌握二次函数的图象与性质．
26. 在平面直角坐标系 中，已知关于x的二次函数
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（1）求该二次函数的对称轴；
（2）若点 在抛物线 上，试比较m、n的大小；
（3） 是抛物线 上的任意两点，若对于 且 ，都有
，求t的取值范围．
【答案】（1） ；（2） ；（3） ．
【解析】
【分析】（1）根据抛物线对称轴方程求解即可；
（2）根据抛物线图象的增减性求解即可
（3）分 和 两种情况讨论求解即可．
【详解】解：（1）∵
∴该抛物线的对称轴为直线
（2）∵抛物线图象开口向上
∴抛物线图象上点到对称轴的距离越远，函数值越大，
∵ 在抛物线上，
∴点M到对对称轴的距离为2，点N到对称轴的距离为3，
∴
（3）当 时，此时 都有 ，符合题意；
当 时，令 时， ，不符合题意，
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综上所述，t的取值范围是 ．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，解题的关键是需要掌握二次函数的性质．
27. 在正方形 中， 是一条对角线，点P在射线 上（与点C，D不重合）连接 ，平移
．使点D移动到点C，得到 ，过点Q作 于H，连接 ．
（1）若点P在线段 上，如图1．
①依题意补全图1；
②判断 与 的数量关系与位置关系并加以证明；
（2）若点P在线段 的延长线上，且 ，正方形 的边长为1，直接写出 的长．
【答案】（1）①见解析，② ，证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）①根据题意画出图形即可；②连接 ，先根据正方形的性质得出 是等腰直角三角
形，再由 定理得出 ，故 ，由正方形的性质即可得出结
论；
（2）同（1）②的可证 ，得出 ，推导出 ，再由三角函数
即可求解．
【小问1详解】
解：①如图1；
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② ．
如图1，连接 ，
∵四边形 是正方形，
∴ ，
又 ，
∴ 是等腰直角三角形，
的
由平移 性质可知 ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
根据正方形是轴对称图形得到 ，
∴ ；
【小问2详解】
解：如图2，点P在线段 的延长线上，点D移动到点C，得到 ，过点Q作 于H，
连接 ， ，作 于点R，
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同（1）②可证： ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ．
【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、图形平移的性质、全等三角形的判定与性质等
知识，难度适中，解决本题的关键是熟记全等三角形的性质定理和判定定理．
28. 对于平面直角坐标系xOy中的图形W，给出如下定义：点P是图形W上任意一点，若存在点Q，使得
∠OQP是直角，则称点Q是图形W的“直角点”．
（1）已知点A ，在点Q ，Q ，Q 中，______是点A的“直角点”；
1 2 3
（2）已知点 ， ，若点Q是线段BC的“直角点”，求点Q的横坐标 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，已知点 ， ，以线段DE为边在x轴上方作正方形DEFG．若正
方形DEFG上的所有点均为线段BC的“直角点”，直接写出t的取值范围．
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【答案】（1）Q，Q；（2） ；（3）
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【解析】
【分析】（1）在平面直接坐标系中画出相关点的坐标，根据定义就可以判断出结果．
（2）根据题意画出点Q的位置轨迹，观察图形，满足题意有两种情况，分别计算即可.
（3）根据题意画图，并结合第二问，发现当正方形在以OB和OC为直径的圆的相交部分的时候，是不满足
题意的，所以找到个边界点，即可解题
【详解】解：（1）Q，Q，如下图：
1 3
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（2）∵∠OQP=90°，
∴点Q在以OP为直径的圆上（O，P两点除外）
如图1，以OB为直径作 ，作 轴，交 于点H（点H在点M左侧）．
∵点B的坐标为（-3，4），
∴ 的半径为 ，点M的坐标为 ．
∴ ．
如图2，以OC为直径作 ，作 ∥x轴，交 于点 （点 在点 右侧）．
∵点 的坐标为（4，4），
∴ 的半径为 ，点 的坐标为（2，2）．
∴ ．
∴n的取值范围是 ．
（3）
正方形1的左下端点为左边界，此时 ．
正方形2的右上端点在右边圆上，圆心坐标为 ，则满足关系式：
，
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化简得： ，
解得： ．
正方形3的左端点在左边圆上，圆心坐标为 ，此时满足关系式：
,
化简得： ,
解得： （舍），
正方形4的右下端点在右边圆上，是右边界， ．
综上所说：满足题意的解集是： ．
【点睛】本题是新定义题型的考查，能够根据题意画出相关图形，分类讨论是解题关键．
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