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微信：cs5311742016 主营各地名校期中期末真题卷及小初高全套教材教案讲义知识点总结
北京市第八十中学 2023-2024 学年度九年级 3 月统练数学试卷
一、选择题（本题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 2024年3月5日国务院总理李强在政府工作报告中指出，过去一年经济总体回升向好．国内生产总值超
过126万亿元，增长 ，增速居世界主要经济体前列．将126万用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
4. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若
CO=BO，则a的值为（ ）
A. -3 B. -2 C. -1 D. 1
5. 如图，直线AB，CD交于点O，射线OE平分 ，若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
6. 一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字 ，除数字外四张卡片无其他区别．随机从
这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是（ ）
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A. B. C. D.
7. 已知一元二次方程 ，有两个实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
的
8. 在物理实验室实验中，为了研究杠杆 平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与位
置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力
臂L，确保杠杆水平平衡，则力F与力臂L满足的函数关系是（ ）
A. 正比例函数关系 B. 反比例函数关系 C. 一次函数关系 D. 二次函数关系
二、填空题（本题共16分，每题2分）
9. 使代数式 有意义的x的取值范围是_______．
10. 分解因式：mn2﹣6mn+9m=_____．
11. 方程 的解为______．
12. 如图，在 中， ， ，半径 ，则 ______．
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13. 在平面直角坐标系 中，点 在双曲线 上．点 关于 轴的对称
点 在双曲线 上，则 的值为______.
14. 如图，在矩形 中， 是边 的中点，连接 交对角线 于点 ，若 ， ，
则 的长为________．
15. 某校共有 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：
小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．
时间
人数
学生类别
男
性别
女
初中
学段
高中
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下面有四个推断：
①这 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 之间
②这 名学生参加公益劳动时间的中位数在 之间
③这 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 之间
④这 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 之间
所有合理推断的序号是______．
16. 某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：
班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班
人数 29 19 25 23 22 27 21 24
若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为 ，则还没有体检的
班级可能是_____．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，
每小题7分）．
17. 计算： ．
18. 解不等式组：
19. 已知 ，求代数式 的值．
20. 如图，在四边形 中，AB//DC， ，对角线 ， 交于点 ， 平分 ，
过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．
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（1）求证：四边形 是菱形；
的
（2）若 ， ，求 长．
21. 某种产品的形状是长方体，长为 ，它的展开图如图．
（1）求长方体的体积；
（2）请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少
（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积．
22. 在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象平行于直线 ，且经过点 ．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）当 时，对于 的每一个值，一次函数 的值大于函数 的值，直接
写出 的取值范围．
的
23. 自新冠肺炎疫情发生以来，中国人民风雨同舟、众志成城，构筑起疫情防控 坚固防线，集中体现了
中国人民万众一心、同甘共苦的团结伟力．我市广大党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情
防控阻击战．其中，A社区有500名党员，为了解本社区2月—3月期间党员参加应急执勤的情况，A社区
针对执勤的次数随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
应急执勤次数的频数分布表
次数x/次 频数 频率
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8 0.16
10 0.20
16 b
12 0.24
a 0.08
其中，应急执勤次数在 这一组的数据是：10 10 11 12 c 16 16 17 19 19，其中位
数是15．
请根据所给信息，解答下列问题：
（1） ______， ______， ______；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）请估计2月—3月期间A社区党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有______人．
24. 如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ，点 为 延长线上一点，
延长 交 于点 ，连接 ， ．
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（1）求证： 是 的切线；
（2）连接 ，若 ， 时，求 的长．
25. 如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯的顶端B处，其身体（看
成一点）的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为d米时，距地面
的高度为h米．
d（米） … 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 …
h（米） … 3.40 4.15 4.60 4.75 4.60 4.15 …
请你解决以下问题：
（1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接；
（2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度；
（3）求起跳点A距离地面的高度；
的
（4）在一次表演中，已知人梯到起跳点A 水平距离是3米，人梯的高度是3.40米．问此次表演是否成功？
如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点A的水平距离才能成功？
26. 在平面直角坐标系 中，已知关于x的二次函数
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（1）求该二次函数的对称轴；
（2）若点 在抛物线 上，试比较m、n的大小；
（3） 是抛物线 上的任意两点，若对于 且 ，都有
，求t的取值范围．
27. 在正方形 中， 是一条对角线，点P在射线 上（与点C，D不重合）连接 ，平移
．使点D移动到点C，得到 ，过点Q作 于H，连接 ．
（1）若点P在线段 上，如图1．
①依题意补全图1；
的
②判断 与 数量关系与位置关系并加以证明；
（2）若点P在线段 的延长线上，且 ，正方形 的边长为1，直接写出 的长．
28. 对于平面直角坐标系xOy中的图形W，给出如下定义：点P是图形W上任意一点，若存在点Q，使得
∠OQP是直角，则称点Q是图形W的“直角点”．
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（1）已知点A ，在点Q ，Q ，Q 中，______是点A的“直角点”；
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（2）已知点 ， ，若点Q是线段BC的“直角点”，求点Q的横坐标 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，已知点 ， ，以线段DE为边在x轴上方作正方形DEFG．若正
方形DEFG上的所有点均为线段BC的“直角点”，直接写出t的取值范围．
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