文档内容
2021-2022 学年北京市清华附中朝阳学校七年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有
且只有一项是符合题目要求．
1. ﹣2021的倒数为（ ）
A. ﹣ B. C. ﹣2021 D. 2021
【1题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】根据倒数的定义：乘积等于1的两个数，互为倒数，即可求解．
【详解】解：∵
∴ 的倒数是： ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查倒数的定义，熟练掌握“乘积等于1的两个数，互为倒数”是解题的关键．
2. 科学家发现，距离银河系2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法
表示为( )
A. B. C. D.
【2题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学计数法的定义进行解答.
【详解】2500000用科学记数法表示 为2.5×106.故选B.
【点睛】本题主要考查了科学计数法，科学计数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10且n为整数）.
3. 下列各式中一定为负数的是（ ）
A. ﹣（﹣2） B. ﹣|﹣2| C. ﹣（﹣2）3 D. （﹣3）2
【3题答案】
【答案】B【解析】
【分析】根据去括号法则、化简绝对值、有理数的乘方法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、 ，则此项不符题意；
B、 ，则此项符合题意；
C、 ，则此项不符题意；
D、 ，则此项不符题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了去括号法则、化简绝对值、有理数的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
4. 下列结论正确的是（ ）
A. a比﹣a大 B. 不是单项式
C. ﹣3ab2和b2a是同类项 D. 2是方程2x+1＝4的解
【4题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数比较大小的方法即可判断A；根据单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项
式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之
和叫做单项式的次数，即可判断B；根据同类项的定义：两个单项式中，所含的字母相同，且相同的字母
的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项即可判断 C；根据解一元一次方程的计算法则即可判断
D．
【详解】解：A、当 时， ，故此选项不符合题意；
B、 是单项式，故此选项不符合题意；
C、 和 是同类项，故此选项符合题意；
D、 则 ，即 不是方程 的解，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，单项式的定义，同类项的定义，解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
5. 若x=2是关于x的方程ax+6=2ax的解，则a的值为（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D.
【5题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】把x=2代入方程，即可得出一个关于a的一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】把x=2代入方程ax+6=2ax得：2a+6=4a，
解得：a=3，
故选A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题
的关键．
6. 下列语句中，正确的个数是（ ）
①一个数与它的相反数的商为-1；②两个有理数之和大于其中任意一个加数；③若两数之和为正数，则这
两个数一定都是正数；④若 ，则 ．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【6题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】①根据相反数 的意义，可得答案；②根据有理数的加法，可得答案；③根据有理数的加法，
是解题关键；④根据有理数的乘法，有理数的减法，有理数的大小比较，可得答案．
【详解】①当这个数为零时，一个数与它的相反数的商无意义，故①错误；
②当有个加数是负数时，两个有理数之和小于其中的任一个加数，故②错误；
③若两数之和为正数，则这两个数绝对值大的数是正数，故③错误；
④若m＜0＜n，则n-m＞0＞mn，故④正确．
故选B．
【点睛】本题考查了有理数，注意相反数的商不一定是负数，有理数的和不一定大于任意一个有理数．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 近似数13.5亿精确到亿位
B. 近似数3.1×105精确到十分位
C. 近似数1.80精确到百分位
D. 用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.2【7题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【详解】解：A、近似数13.5亿精确到千万位，故选项错误；
B、近似数3.1×105精确到万位，故选项错误；
C、近1.80精确到百分位，故选项正确；
D、用四舍五入法取2.258精确到0.1的近似值是2.3，故选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精
确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的
数字都是这个数的有效数字．
8. 根据等式的性质，下列变形正确的是
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么
【8题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】依据等式的性质进行判断即可．
【详解】A．由2x=2y+1，可知x=y ，故A错误；
B．由2=5+3x，可知3x=2﹣5，故B错误；
C．由x﹣3=y﹣3，可知x=y，故C正确；
D．由﹣8x=4，可知x ，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解答本题的关键．
9. 在如图所示的2021年9月的月历中，任意框出竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）A. 75 B. 69 C. 51 D. 27
【9题答案】
【答案】A
【解析】
【分析】设框出竖列上的第一个数是 ，从而可得第二个数是 ，第三个数是 ，再根据各选项
逐一分析即可得．
【详解】解：设框出竖列上的第一个数是 ，则第二个数是 ，第三个数是 ，
A、当 时，解得 ，此时三个数分别是 ，因为32不可能框到，所以
此项符合题意；
B、当 时，解得 ，此时三个数分别是 ，都可以框到，所以此项不符
题意；
C、当 时，解得 ，此时三个数分别是 ，都可以框到，所以此项不符
题意；
D、当 时，解得 ，此时三个数分别是 ，都可以框到，所以此项不符题
意；
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．
10. a<0 ab<0 则|b-a+3|-|a-b-9|的值为（ ）
A. 6 B. －6 C. 12 D.
【10题答案】
【答案】B
【解析】
【分析】根据所给条件，可判断出a,b的正负性，然后再根据绝对值的定义，去掉绝对值，化简求值.
【详解】解：∵a＜0，ab＜0，∴b＞0，
∴b-a+3＞0，a-b-9＜0，
则原式=b-a+3+a-b-9=-6．
故答案为B．
【点睛】此题考查了整式的加减，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题：本大题共8个小题，每小题2分，共16分．
11. 比较大小（用“＞，＜，=”表示）： ______-（-2）．
【11题答案】
【答案】＜．
【解析】
【分析】根据绝对值的意义、相反数的定义化简，然后根据正数大于负数即可求解．
【详解】解： ，-（-2）=2，
∵-2＜2，
∴ ＜-（-2）；
故填：＜．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较、绝对值的性质和相反数的定义，是基础考查题．
12. 单项式 的系数是__，次数是__.
【12题答案】
【答案】 ①. ②. 4
【解析】
【分析】单项式就是数与字母的乘积，数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫
做单项式的次数，据此即可求解．
【详解】单项式 的系数是： ，次数是：1+3=4．
故答案为 ；4．
【点睛】本题主要考查了单项式的系数与次数的定义，在写系数时，注意不要忘记前边的符号是解答此题的关键．
13. 如果–2amb2与 a5bn+1是同类项，那么m+n的值为__________．
【13题答案】
【答案】6
【解析】
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得 、 的值，根据有理数的假
发，可得答案.
【详解】由题意，得
， ，
解得 ，
，
所以正确答案是6.
【点睛】本题主要考查同类项的定义.
14. 已 ，则多项式 的值为______．
【14题答案】
【答案】-6
【解析】
【分析】对原式添加括号变形，再整体代入条件即可．
【详解】原式 ，
故答案为：-6．
【点睛】本题考查添括号法则，以及整式求值，熟练运用添括号法则以及整体思想是解题关键．
15. 一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为_____元．
【15题答案】
【答案】200
【解析】
【详解】设成本价为x元，则 ，解得x=200.
16. 已知方程(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，则m的值为_______.
【16题答案】【答案】-2
【解析】
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则
这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，即可求出m的值．
【详解】∵(m-2)x|m|-1+16=0是关于x的一元一次方程，
∴ =1且m-2≠0，
解得：m=-2，
故答案为-2
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，注意一次项的系数不为0这个隐含条件，容易漏解.
17. 已知 ， ， ，那么 ______．
【17题答案】
【答案】
【解析】
【分析】由 ， ，可得： 再利用 ＜ ，可得： 异号，再分类讨论，可
得答案．
【详解】解： ， ，
＜ ，
异号，
或
当 时，
当 时，
故答案为：
【点睛】本题考查的有理数的乘方的逆运算，绝对值的运算，有理数的减法运算，分类讨论的数学思想，
掌握以上知识是解题的关键．
18. 下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为__________ ，第 个图中所贴剪纸“○”的个数为__________．
【18题答案】
【答案】 ①. 17， ②. 3n+2
【解析】
【详解】解：第一个图案为3+2=5个窗花；
第二个图案为2×3+2=8个窗花；
第三个图案为3×3+2=11个窗花；
…从而可以探究：
第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个，当n=5时，3n+2=3×5+2=17个．
故答案为17，3n+2．
点睛：考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律
的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
三、解答题：本大题共9题，共64分．
19. 画出数轴，并在数轴上表示﹣3 和2，并回答问题．
（1）数轴上表示﹣3 和2的两个点的距离是 ．
（2）直接写出小于2但不小于﹣3 所有整数 ．
的
【19题答案】
【答案】（1） ；（2）-3、-2、-1、0、1；
【解析】
【分析】（1）根据数轴的画法，在数轴上标出﹣3 与2即可；
（2）结合数轴写出符合要求的整数即可；
【详解】解：（1）如图所示﹣3 的点与表示2的两点之间的距离为
（2）由图可知，小于2但不小于﹣3 的所有整数为：-3、-2、-1、0、1、
【点睛】本题主要主要考查了数轴的应用及数轴上两点之间的距离．
.
20 计算：
（1）（﹣12）﹣（﹣5）﹣88+（+4）；
（2）﹣2.5÷ ×（﹣ ）÷（﹣4）；
（3）（ ）×36；
（4）﹣14﹣（1+0.5）× ÷（﹣4）2．
【20题答案】
【答案】（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【解析】
【分析】（1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得；
（2）根据有理数的乘除运算法则即可得；
（3）利用乘法分配律进行计算即可得；
（4）先计算有理数的乘方、括号内的加法，再计算乘除法，然后计算减法即可得．
【详解】解：（1）原式 ，
，
，
；（2）原式 ，
，
；
（3）原式 ，
，
；
（4）原式 ，
，
，
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．
21. 解方程：
（1）3x﹣4＝4x+1；
（2）7y+（3y﹣5）＝y﹣2（7﹣3y）．
【21题答案】
【答案】（1） ；（2） ．
【解析】
【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；
（2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
【详解】解：（1） ，移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ；
（2） ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．
22. 化简求值：
（1）化简5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2；
（2）化简 ；
（3）先化简，再求值：已知a2﹣a﹣5＝0，求（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣3a+2）的值；
（4）已知m2+mn＝﹣3，n2﹣3mn＝18，求m2+4mn﹣n2的值．
【22题答案】
【答案】（1） ；（2） ；（3） ，1；（4） ．
【解析】
【分析】（1）根据整式的加减法则即可得；
（2）先去括号，再计算整式的加减法即可得；
（3）先去括号，再计算整式的加减，然后将已知等式变形为 ，代入计算即可得；
（4）将 拆成 ，然后将已知等式的值代入计算即可得．
【详解】解：（1）原式 ；
（2）原式 ，；
（3）原式 ，
，
由 得： ，
则原式 ；
（4）原式 ，
，
将 代入得：原式 ．
【点睛】本题考查了整式的加减以及化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
23. 求值：已知多项式2ax4+5ax3﹣13x2﹣4x4+5+2x﹣bx3是二次多项式，求a2+b2的值．
【23题答案】
【答案】104．
【解析】
【分析】先合并同类项，再根据多项式的次数的定义可得 的值，然后代入计算即可得．
【详解】解： ，
因为多项式 是二次多项式，
所以 ，
解得 ，
则 ．
【点睛】本题考查了多项式的次数、二元一次方程组的应用，熟练掌握多项式的次数的定义是解题关键．
24. 列方程解应用题
有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，……其中某三个相邻数的和是﹣1701，这三个数各是多少？
【24题答案】
【答案】这三个数依次是 ．
【解析】
【分析】先找出这列数的排列规律：每一个数都等于它前面一个数乘以 ，再设这三个相邻数中的第一
个数是 ，从而可得第二个数是 ，第三个数是 ，然后根据“三个相邻数的和是 ”建立方程，
解方程即可得．
【详解】解：观察可知，这列数的排列规律：每一个数都等于它前面一个数乘以 ，
设这三个相邻数中的第一个数是 ，则第二个数是 ，第三个数是 ，
由题意得： ，
解得 ，
则 ， ，
答：这三个数依次是 ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确发现这列数的排列规律是解题关键．
25. 阅读材料：
我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”． 即：如果
，那么 与 就叫做“差商等数对”，记为（ ， ）．
例如： ；
；
；
则称数对（4，2），（ ， ），（ ， ）是“差商等数对”．
根据上述材料，解决下列问题：（1）下列数对中，“差商等数对”是 （填序号）；
①（ ， ），②（ ， ）③（-3，-6）
（2）如果（ ，4）是“差商等数对”，请求出 的值；
（3）如果（ ， ）是“差商等数对”，那么 ______________(用含 的代数式表示)．
【25题答案】
【答案】（1）①；（2） ；（3） ．
【解析】
【分析】（1）根据“差商等数对”的定义进行计算即可得；
（2）先根据“差商等数对”的定义可得一个关于x的一元一次方程，再解方程即可得；
（3）先根据“差商等数对”的定义列出运算式子，再计算代数式的运算即可得．
【详解】（1）① ， ，
，
是“差商等数对”；
② ， ，
，
不是“差商等数对”；
③ ， ，
，
不是“差商等数对”；
故答案为：①；（2）由题意得： ，
解得 ；
（3）由题意得： ，
解得 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了有理数的除法与减法的应用、一元一次方程的应用、列代数式，掌握理解“差商等数
对”的定义是解题关键．
26. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状
拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2， （m﹣n）2， mn；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．
【26题答案】
【答案】（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）29
【解析】
【详解】试题分析：（1）方法一：求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可；方法二：根据大正方形面积减去4个矩形面积，即可得出答案；（2）根据两种表示阴影部分的面积的方法，即可得出等
式；（3）根据等式（a-b）2=（a+b）2-4ab即可解决．
试题解析：
（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；
（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；
（3）当a+b=7，ab=5时，
（a﹣b）2
=（a+b）2﹣4ab
=72﹣4×5
=49﹣20
=29．
27. 已知数轴上 三点对应的数分别为 、3、5，点 为数轴上任意一点，其对应的数为 .点 与
点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 .
（1）若 ，则 ；
（2）若 ，求 的值；
（3）若点 从点 出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点 以每秒1个单位的速度向左运动，点
以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发.设运动时间为 秒，试判断： 的值是否会随着
的变化而变化?请说明理由.
【27题答案】
【答案】（1）1；（2） 的值为 或5；（3）不会，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意，若 ，则是表明P在A、B两点之间的中点位置，据此得出答案即可；
（2）分P点在A左侧以及P点在B右侧两种情况讨论即可.
（3）根据题意先将BP的距离的代数式列出来为 ，AP的距离的代数式为
，然后代入 计算观察其结果是否与t有关即可.
【详解】（1）∵ ，∴P在A、B两点之间的中点位置，∴P到B的距离为 ，∴P表示的数为 .
所以答案为1；
（2）①当P点在A左侧时： ，
∴ ；
②当P点在B右侧时： ，
∴ ；
综上所述， 的值为 或5；
（3）不会，理由如下：
由题意得：BP= ，AP= ，
∴ = ，
∴ 的值不会随着 的变化而变化.
【点睛】本题主要考查了数轴上点表示的数与点之间距离的关系以及动点问题，熟练掌握相关概念是解题
关键.本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。
试卷地址：在组卷网浏览本卷
组卷网（http://zujuan.xkw.com）是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题。
微信关注组卷网，了解更多组卷技能
学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。
钱老师 QQ：537008204 曹老师 QQ：713000635
