文档内容
北京市第六十六中学 2021－2022 学年上学期初中七年级期中考试数学
试卷
本试卷共三道大题，卷面满分110分，总分不超过100分；考试时间100分钟．
—、选择题（每小题2分，共20分）
1. － 的绝对值是（ ）
A. － B. 2 C. －2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上的点表示的数到原点的距离是该数的绝对值，可得− 的绝对值．
【详解】解：－ 的绝对值是： ，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是理解绝对值的意义．
2. 北京新机场是京津冀协同发展中的重点工程．2016年，北京新机场主体工程开工建设今年已交付使用，
其中T1航站区建筑群总面积为1430000平方米．将1430000用科学记数法表示为（ ）
A. 143×104 B. 1.43×104 C. 14.3×105 D. 1.43×106
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值大于1的数的科学记数法的表示形式表示即可．
【详解】1430000=1.43×106
故选：D
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，其形式为 且n为正整数，
它等于原数的整数数位与1的差．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. （－3）＋（＋6）＝－9 B. （－3）3＝－9
C. －3－6＝－9 D. （－3）×（－6）＝－9
【答案】C
【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【详解】解：A、（－3）＋（＋6）=3，原计算错误，不符合题意；
B、（－3）3=－27，原计算错误，不符合题意；
C、－3－6=－9，正确，符合题意；
D、（－3）×（－6）=18，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．
【详解】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意；
B、5x6+8x6=13x6，原合并同类项错误，故选项B不符合题意；
C、8y-3y=5y，原合并同类项错误，故选项C不符合题意；
D、3ab-5ab=-2ab，原合并同类项正确，故选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项．解题的关键是掌握合并同类项法则的运用，注意：合并同类项时，把同
类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
5. 若 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值与平方的非负性分别求解未知数，再代入计算即可．
【详解】解：由非负性可知：∣x− ∣=0，（y+2）2 =0，
解得：x= ，y=−2，∴(xy)2021=[ ×（-2）]2021=（-1）2021=－1．
故选：B．
【点睛】本题考查了绝对值与平方 的非负性，理解基本性质并准确列式求解未知数是解题关键．
6. 已知代数式 与 是同类项，则a＋b的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据同类项定义，得到a=1，b-1=2，求a，b值代入计算即可．
【详解】∵代数式 与 是同类项，
∴a=1，b-1=2，
∴a=1，b=3，
∴a+b=4，
故选A．
【点睛】本题考查了同类项即含字母相同且相同字母的指数也相同，建立等式计算即可．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数为2，次数为3 B. 的系数为 ，次数为3
C. 3x2－x＋1的一次项系数是1 D. x5＋3x2y4－27是七次三项式
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次
数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都
是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个
多项式就叫b次a项式进行分析即可．
【详解】A、 的系数为 ，次数为2，故错误；
B、 的系数为 ，次数为3，正确；
C、3x2－x＋1的一次项系数是-1，故错误；D、x5＋3x2y4－27是五次三项式，故错误；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式的相关定义，掌握多项式次数的计算方法．
8. 下列运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A. 如果a＝b，那么a＋c＝b＋c B. 如果a＝b，那么
C. 如果 ，那么a＝b D. 如果a2＝3a，那么a＝3
【答案】A
【解析】
【分析】根据等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、右两
边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立，由此进行判断即可．
【详解】解：A、如果a=b，那么a＋c=b＋c，正确，本选项符合题意；
B、如果a=b，当c 0时，那么 ，原说法错误，本选项不合题意；
C、如果 ，当c 0时，那么a=b，原说法错误，本选项不合题意；
D、如果a2=3a，当c 0时，那么a=3，原说法错误，本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了等式的性质：等式的左、右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式的左、
右两边同时乘上或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
9. 如图是一副三角板摆成的图形，如果 ,那么 等于( )
A. 15° B. 25° C. 35° D. 45°
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用互补的性质得出∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，进而结合已知得出答案．
【详解】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，
∵∠AOB=165°，
∴∠COD等于15°．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了互补的性质，正确得出∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD是解题关键．
10. a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a
＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（ ）
A. B. 7 C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝ a；当a＝－2时，▽a＝ 0．先
判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可．
【详解】解： 且当 时，▽a=a，
▽(-3)=-3，
4+▽（2-5）=4-3=1>-2，
当a>-2时，▽a=-a，
▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺
序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做
括号内的运算．
二、填空题（每小题2分，共20分）
11. 比较大小： ______ (用“＞”或“＜”填写)
【答案】>
【解析】
【分析】两个负分数的比较大小，先转化比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小即可．
【详解】 ，
，∵ ，
∴- >- ．
故答案为：>．
【点睛】本题考查两个负分数的比较大小问题，关键是掌握两个负数大小比较方法，会利用绝对值转化为
两个正数的大小比较，进而利用绝对值的性质作出判断．
12. 用四舍五入法将1.8935取近似数并精确到千分位 是________________．
【答案】1.894
【解析】
【分析】利用四舍五入法将1.8935精确到小数点后3位即可．
【详解】解：用四舍五入法将1.8935取近似数并精确到千分位，即精确到小数点后3位，
结果是1.894，
故答案为1.894．
【点睛】本题考查近似数，难度低，熟练掌握四舍五入法是解题关键．
13. 如图为某市未来几天的每日最高气温与最低气温的变化趋势图，根据图中信息可知，最大的温差是
______．
【答案】10
【解析】
【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可．
【详解】解：∵由折线统计图可知，15日温差＝4−（−3）＝7；
16日温差＝4−（−6）＝10；
17日温差＝2−（−6）＝8；
18日温差＝2−（−2）＝4；
19日温差＝1−（−5）＝6；
20日温差＝1−（−1）＝2；
∴最大的温差是10．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了折线统计图的应用以及有理数的减法，掌握有理数减法法则是解答本题的关键．有理
数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
14. 请写出一个只含有x、y两个字母，次数为3，系数是负数的单项式_______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．
【详解】解：由题意可得：-x2y（答案不唯一）．
故答案为：-x2y（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了单项式，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．
15. 若 是关于x 的方程 的解，则m的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】把 代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程求得m的值．
【详解】根据题意，将 代入方程 ，
得： ，
解得： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．16. 如图所示的网格式正方形网格，∠ABC________∠DEF（填“>”，“=”或“<”）
【答案】＞
【解析】
【分析】根据角在网格中的位置，即可判定其大小.
【详解】根据题意，得
∴ ，
故答案为：＞.
【点睛】此题主要考查在正方形网格中判断角的大小，熟练掌握，即可解题.
17. 若数轴上点A表示的数是 ，则与点A相距3个单位长度的点B表示的数是_______．
【答案】－6或0
【解析】
【分析】分点B在点A的左侧和右侧两种情况即可完成．
【详解】当点B在点A的左侧时，此时点B表示的数是－6；当点B在点A的左侧时，此时点B表示的数
是0；
故满足条件点B表示的数是－6或0；
故答案为：－6或0
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，分两种情况考虑．
18. 已知x﹣2y=3，那么代数式3+2x-4y的值是________.
【答案】9
【解析】
【详解】试题分析：由整体代入法得3+2x-4y=3+2（x-2y）=3+2×3=3+6=9.
19. 如下图，点 在线段 上， 是线段 的中点.若 ，则线段 的长为_________．【答案】10
【解析】
【分析】根据已知条件得到CD=3，再根据点D是线段CB的中点，得到CB的长，继而确定AB的长．
【详解】解：∵AC=4，AD=7，
∴CD=AD-AC=3，
∵点D是线段CB的中点，
∴CB=2CD=6
∴AB=BC+AC=6+4=10
故答案为：10
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．
20. 一组按规律排列的式子： ， ， ， ，…，按照上述规律，它的第n个式子（n为正整数）是
_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据题目中的式子，可以发现分母的数字是一些连续的整数，从1开始，分子a的指数是一些连
续的整数，奇数个单项式的符号为负，偶数个单项式的符号为正，从而可以写出第n个单项式．
【详解】解：∵一列式子为： ， ， ， ，…，
∴第n个式子 为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，写出
第n个单项式．
三、解答题 （本题共60分，其中第21题16分，第22题10分，第23题6分，第24题10分，第25题8分，第26题5分，第27题5分）
21. 计算：
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）21；（2）－2；（3）－4；（4）－3
【解析】
【详解】（1）
＝
＝42－21
＝21
（2）
＝
＝
＝－2
（3）
＝
＝
＝－13＋9
＝－4
（4）
＝＝
＝－10＋7
＝－3
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意运算顺序及符号，可以用简便方法的尽量有简便方法．
22. 化简：
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）根据合并同类项法则即可求解；
（2）先去括号，根据整式的加减运算法则即可求解．
【详解】（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
＝ ．
【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．
23. 先化简再求值： ，其中 ．
【答案】 ，
【解析】【分析】先去括号再合并同类项进行化简，最后代入求值．
【详解】解：原式 ＝
＝
当 ， 时
原式＝
＝
＝
＝
【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算方法．
24. 解方程：
（1） （2）
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
【详解】解：（1） ，
移项： ，
合并： ，
系数化1： ；
（2） ，去括号： ，
移项： ，
合并： ，
系数化1：
【点睛】此题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出
解，解题关键是掌握解一元一次方程．
25. 依据下列解方程 的过程，请在前边括号内填写变形步骤，在后面括号内填写变形依
据，并指出其中的错误步骤及其原因，同时正确求解方程．
解：①（ ）得： （ ）
②去括号 得： 分配律
③（ ）得： 9x＋4x＝1＋1－15 （ ）
④合并同类项 得：
⑤系数化1 得：
【答案】①去分母，等式性质2；③移项，等式性质1；错误步骤：①错误，去分母时不是方程两边每一项
都乘最小公倍数，出现漏乘；②错误，运用乘法分配律时出现了漏乘；解方程过程见解析， .
【解析】
【分析】根据解方程的步骤和过程，一步步的检查即可完成变形步骤及变形依据，从而可找到错误步骤及
错误原因，然后正确解答即可．
【详解】①（去分母）得：3（3x＋5）＝1－2（2x－1）（等式的性质2）
② 去括号 得： 9x＋15＝1－4x＋1 分配律
③（移项）得： 9x＋4x＝1＋1－15 （等式的性质1）
④ 合并同类项 得 13x＝－13
⑤ 系数化1 得： x＝－1
错误的步骤为： ①错误，去分母时不是方程两边每一项都乘最小公倍数，出现漏乘；②错误，运用乘法分配律时出现了漏乘
正确解法：
去分母 得 3（3x＋5）＝6－2（2x－1）
去括号 得： 9x＋15＝6－4x＋2
移项 得： 9x＋4x＝6＋2－15
合并同类项 得 13x＝ －7
系数化1 得 x＝
【点睛】本题是材料阅读题，考查了解一元一次方程，关键是知道解一元一次方程的步骤，解一元一次方
程中要注意的问题及常见的错误．
26. 按照下列要求完成作图及问题解答：
如图，已知点A和线段BC.
(1)连接AB；
(2)作射线CA；
(3)延长BC至点D，使得BD=2BC；
(4)通过测量可得∠ACD的度数是 ;
(5)画∠ACD的平分线CE.
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）150°；（5）答案见解析.
【解析】
【分析】（1）连接AB即可；（2）作射线CA，注意射线的性质，射线CA是以C为端点；（3）延长BC
至点D，使BD=2BC；（4）进行测量∠ACD的度数即可；（5）按照角平分线的基本作图做角平分线.
【详解】（1）如图线段AB即为所求；
（2）如图射线CA即为所求；
（3）如图线段BD即为所求；
（4）∠ACD=150°；
（5）如图CE即为所求.【点睛】本题考查射线、线段及角平分线的基本作图，熟知射线、线段及角平分线的性质是本题的解题关
键.
27. 我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b－a，则称该方程为 “差解方程”，例如：2x＝4的
解为2，且2＝4－2，则该方程2x＝4是差解方程．请根据上边规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程，并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程6x＝m－2是差解方程，求m的值．
【答案】（1）是，理由见解析；（2）
【解析】
的
【分析】（1）求出方程 解，再根据差解方程的意义得出即可；
（2）根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【详解】（1）解3x＝4.5
x＝1.5
∵4.5－3＝1.5
∴方程3x＝4.5是差解方程
（2）∵关于x的一元一次方程6x＝m－2是差解方程
∴x＝m－2－6＝m－8
∴6（m－8）＝ m－2
∴m＝ ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解得应用，能理解差解方程的意义是解此题的关键．
附加题（第28题4分，第29题6分，共10分）
28. 对于正整数 ，我们规定：若 为奇数，则 ；若 为偶数，则 ．例如， ．若 ， ， ， ，…，依
此规律进行下去，得到一列数 ，…， ，…（ 为正整数），则 _________，
_______．
【答案】 ①. 2 ②. 4705
【解析】
【分析】根据“若a为奇数，则 ；若a为偶数，则 ．”即可得出a、a、a、a 的
2 3 4 5
值，进而可得出数列a 从第二项开始以4、2、1为周期循环，再根据2014−1＝2013＝671×3，即可求出前
n
2014项的和．
【详解】解：∵a＝8， ＝4， ＝2， ，
1
3×1＋1＝4，…，
∴数列a 从第二项开始以4、2、1为周期循环，
n
又∵2014−1＝2013＝671×3，
∴a＋a＋a＋…＋a ＝8＋4＋2＋1＋4＋…＋1＝8＋（4＋2＋1）×671＝4705．
1 2 3 2014
故答案为：2；4705．
【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数据的变化找出变化规律是解题的关键．
29. 阅读下面材料，回答问题：
距离能够产生美．
唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”．
当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻
觅，而是尚未相遇，便注定无法相聚．”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进
行测量，人类才能掌握世界尺度．
已知点A、B在数轴上分别表示理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．
（1）当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1， ．
（2）当A、B两点都不在原点时，①如图2，点A、B都在原点的右边， ；
②如图3，点A、B都在原点的左边，
；
③如图4，点A、B在原点的两边，
．
综上，数轴上A、B两点的距离 ．
利用上述结论，回答以下三个问题：
（1）若数轴上表示x和 的两点之间的距离是4，则x＝ ；
（2）若代数式 取最小值时，则x的取值范围是 ；
（3）若未知数x、y满足 ，则代数式x＋2y的最大值是 ，
最小值是 ．
【答案】（1）2或－6；（2）－1≤x≤2；（3）7，－1
【解析】
【分析】（1）把问题转化为绝对值方程，即可解决问题．
（2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到-1和2的距离之和最小，显然这个点x
在-1和2之间（包括-1，2），由此即可解决问题．
（3））因为（|x-1|+|x-3|）（|y-2|+|y+1|）=6，又因为|x-1|+|x-3|的最小值为2，|y-2|+|y+1|的最小值为3，所以
1≤x≤3，-1≤y≤2，由此不难得到答案．
【详解】解：（1）若数轴上表示x和-2的两点之间的距离是4，
则|x+2|=4，解得x=-2-4=-6或x=-2+4=2．
故答案为-6或2．
（2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到-1和2的距离之和最小，显然这个点x
在-1和2之间（包括-1，2），
∴x的取值范围是-1≤x≤2，
故答案为-1≤x≤2．
（3）∵（|x-1|+|x-3|）（|y-2|+|y+1|）=6，
又∵|x-1|+|x-3|的最小值为2，|y-2|+|y+1|的最小值为3，
∴1≤x≤3，-1≤y≤2，
∴代数式x+2y的最大值是7，最小值是-1．
故答案为7，-1．
【点睛】此题考查数轴，绝对值，解题的关键是理解绝对值的几何意义，学会用轴的思想思考问题．
