文档内容
北京市第一六六中学 2021-2022 学年度第二学期阶段性测试初一年级
数学学科
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 如图，是第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会 的吉祥物“冰墩墩”，则可以
通过平移吉祥物“冰墩墩”得到的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下面4个实数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列不等式变形中，不正确的是（ ）
A. 由 得 B. 由 得
C. 由 得 D. 由 得
4. 若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-b，1﹣a）所在象限应该是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则
的
∠DBC 度数为（）.
A 55° B. 65° C. 75° D. 125°
6. 下图是利用平面直角坐标系画出的首钢园中部分场馆建筑的分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方
向为 轴、 轴的正方向，表示群明湖的点的坐标为 ，表示冰壶馆的点的坐标为 ，则表示
下列场馆建筑的点的坐标正确的是（ ）
A. 滑雪大跳台
B. 五一剧场
C. 冬奥组委会
D. 全民畅读艺术书店
7. 已知x，y满足 ，则 的平方根为（ ）
A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4
8. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行
方向为（ ）A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50°
9. 已知 ．若 为整数且 ，则 的值为
（ ）
A. 43 B. 44 C. 45 D. 46
10. 如示意图，小宇利用两个面积为1 dm2的正方形拼成了一个面积为2 dm2的大正方形，并通过测量大正
方形的边长感受了 dm的大小． 为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法进行了很
多尝试，下列做法不能实现的是（ ）
A. 利用两个边长为2dm的正方形感知 dm的大小
B. 利用四个直角边为3dm的等腰直角三角形感知 dm的大小
C. 利用一个边长为 dm的正方形以及一个直角边为2dm的等腰直角三角形感知 dm的大小
D. 利用四个直角边分别为1 dm和3 dm的直角三角形以及一个边长为2 dm的正方形感知 dm的大小
二、填空题(每小题2分，共16分)
11. 写出一个无理数 ，使得 ，写出一个满足条件的 可以是______．
12. 的相反数是________； 绝对值是___________．13. 不等式x–8>3x–5的最大整数解是_________．
14. 已知点A在第四象限，且到 轴， 轴的距离分别为3、5，则A点的坐标为________．
15. 如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20°，则∠HFD为____°．
16. 写出一个c的值，说明命题“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命题，这个值可以是____．
17. 若 ， ，则 的值为____________．
18. 破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是_________．
三、解答题(共54分)
19. 计算： .
20. 解方程组
21. 解不等式组： ．
的
22. 作图并回答问题：已知，如图，点P在∠AOB 边OA上．（1）过点P作OA边的垂线l；
（2）过点P作OB边的垂线段PD；
（3）过点O作PD的平行线交l于点E，比较OP，PD，OE三条线段的大小，并用“＞”连接得 ，得
此结论的依据是 ．
23. 在平面直角坐标系 中，点A的坐标为 ，线段 的位置如图所示，其中点 的坐标为
，点 的坐标为 ．
（1）将线段 平移得到线段 ，其中点 的对应点为A，点 的对应点为B，画出平移后的线段
，点B的坐标为______；
的
（2）在（1） 条件下，若点 的坐标为 ，连接 ， ，求 的面积．
24. 补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：
如图 ∥ ∠1=∠2，∠3=∠4，求证： ∥证明：∵ ∥ (已知)
∴∠DAC=∠3( )
∵∠1=∠2 (已知)
∴∠ 1+∠CAF=∠2+∠ ( )
即 ∠BAE=_____
∴∠3=∠
∵∠3=∠4 (已知)
∴∠4=∠_______
∴ ∥ ( )
25. 已知：如图， 于点H， 于点K， ，求证： ．
26. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型
机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元；两种机器人的单价与
每小时分拣快递的数量如下表：
甲型机器人 乙型机器人
购买单价（万元/台） m n
每小时拣快递数量（件） 1200 1000
（1）求购买甲、乙两种型号的机器人所需的单价m和n分别为多少万元/台？（2）若该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，购买总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每
小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有几种购买方案？哪种方案费用最低，最低费用是多少万
元？
27. 对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若 , 则
[x]=n．如: [3.4]=3, [3.5]=4．根据以上材料，解决下列问题:
（1）填空:①若[x]=3，则x应满足的条件: ；②若[3x+1]=3,则x应满足的条件: ；
（2）求满足[x]= x-1的所有非负实数x的值(要求书写解答过程)．
28. 对于平面直角坐标系 中的图形 和图形 上的任意点 ，给出如下定义：将点
平移到 称为将点 进行“ 型平移”，点 称为将点 进行“ 型平移”的对应点；将图
形 上的所有点进行“ 型平移”称为将图形 进行“ 型平移”．例如，将点 平移到
称为将点 进行“1型平移”，将点 平移到 称为将点 进行“﹣1
型平移”．已知点 和点 ．
（1）将点 进行“1型平移”后的对应点 的坐标为 ．
（2）①将线段 进行“﹣1型平移”后得到线段 ，点 ， ， 中，在线段
上的点是 ．
②若线段 进行“ 型平移”后与坐标轴有公共点，则 的取值范围是 ．
（3）知点 ， ，点 是线段 上的一个动点，将点 进行“ 型平移”后得到的对应
点为 ，画图、观察、归纳可得，当 的取值范围是 时， 的最小值保持不变．
