文档内容
北京市第十三中学分校 2021－2022 学年上学期初中
七年级期中考试数学试卷
本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间100分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引
入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（ ）
A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出，
∴-80元表示支出80元．
故选C．
2. 的绝对值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．
【详解】解： ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查绝对值，熟练掌握求一个数的绝对值是解题的关键．
3. 国庆节热播电影《长津湖》全景式地表现了中国军人保家卫国的血性精神和峥嵘岁月，再现了71年前
志愿军以‘钢少气多’的军魂捍卫国家主权荣誉的英雄气概．截止到10月12日，票房已突破42.5亿，暂
列内地影史票房总榜第6位．42.5亿用科学记数法表示为（ ）
.
A 4.25×109 B. 4.25×1010 C. 4.25×108 D. 4.25×1011
【答案】A
【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 ，其中 ， 为整数，据此判断即可．
【详解】42.5亿 ．
故选A．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．
确定 的值时，要看把原来的数，变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数，确定 与 的值是解题的关键．
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 是单项式 B. ﹣πx的系数为﹣1
C. ﹣5不是单项式 D. ﹣5a2b的次数是3
【答案】D
【解析】
【详解】A． 是多项式，错误．
B． 的系数为 ，故错误．
C．﹣5是单项式，故错误．
D． 的次数是3．正确．
故选：D．
【点睛】本题考查单项式，数与字母的乘积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
5. 已知代数式 与3x2y是同类项，则a+b的值为( )
A. 2 B. 4 C. 3 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】先根据同类项的定义得出关于a、b的方程，再解方程即可求出a、b的值，然后代入所求式子计
算即可.【详解】解：∵ 与3x2y是同类项，∴b=2，a－1=1，解得：a=2，b=2，
.
∴a+b=2+2=4
故选：B.
【点睛】本题考查了同类项的概念，属于基础概念题，熟知同类项的定义是解题关键.
6. 下列各式中去括号错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据去括号的法则逐一进行判断即可得答案．
【详解】解：A、 ，故A正确；
B、 ，故B正确；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了去括号，括号前是正号去掉括号及括号前的正号，各项符号都不变，括号前是负号去
掉括号各项符号都要变号．
7. 若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为（ ）
A. 9 B. 6 C. ﹣5 D. ﹣6
【答案】D
【解析】
【分析】根据非负数的意义，求出x、y的值，再代入计算即可．【详解】∵|x﹣2|+（y+3）2＝0，
∴x﹣2＝0，y+3＝0，
解得：x＝2，y＝﹣3，
∴xy＝2×（﹣3）＝﹣6，
故选：D．
【点睛】本题考查非负数性质及有理数乘法运算，两个非负数的和为0时，必须满足其中的每一项都等于
0．根据这个结论可以求解这类题目，熟练掌握非负数性质及有理数乘法法则是解题关键．
8. 在数轴上，表示数 的点的位置如下图所示，则化简 结果为（ ）
A. 3 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由 ＜ ＜ ，可得： ＞ ， ＜ 从而利用绝对值化简的法则可得答案．
【详解】解： ＜ ＜ ，
＞ ， ＜
故选：
【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的化简，合并同类项，掌握以上知识是解题的
关键．
9. 如图，在11月的日历表中用框数器“ ”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将
“ ”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）A. 90 B. 63 C. 42 D. 125
【答案】A
【解析】
【分析】设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、x+6，求和即可求得．
【详解】设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、x+6
∴这五个数的和为
x－8+x－6+x+ x+8+x+6=5x
∵42和63不是5的倍数
∴不符合题意，故舍去
当5x=90时，x=18，可以框出五个数
当5x=125时，x=25，不可以框出五个数
故选A
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，主要利用图形圈出5个数的关系解题．
在
10. 某餐厅中1张桌子可坐8人，按照下图方式将桌子拼 一起， 张桌子拼在一起可坐（ ）
A. 人 B. 人 C. 人 D. 人
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，桌子左右两边坐的人数不变，都是6，人数可以增加的地方在上下两侧，6表示左右两
侧人数，2表示一张桌子上下两侧人数，据此规律解题．
【详解】由题意得，
第一张桌子可坐人数：6+2=第二张桌子可坐人数：6+2+2=
第三张桌子可坐人数：6+2+2+2=
第四张桌子可坐人数：6+2+2+2+2=
第五张桌子可坐人数：6+2+2+2+2+2=
依次类推，
第n张桌子可坐人数：
故选：B．
【点睛】本题考查数与形结合的规律、列代数式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关
键．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分）
11. 用四舍五入法对2.016取近似数，精确到百分位是___________．
【答案】2.02
【解析】
【分析】精确到百分位就是对这个数的百分位后面的数进行四舍五入，即可得出答案．
【详解】解：用四舍五入法对2.016取近似数，精确到百分位是2.02
故答案为：2.02
【点睛】此题考查了近似数，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
12. 比较大小： ___ ．（填“＞”、“＜”或“＝”号）．
【答案】＜
【解析】
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．
【详解】 ，
，
故答案为：＜．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，掌握负数的大小比较方法是关键．
13. 若关于xy的多项式x2-2kxy+6xy-6中不含xy项，则k=________．
【答案】3
【解析】
【分析】先合并关于 的同类项可得原式为 ，再利用含 这一项的系数为0，再列
简单方程，从而可得答案.
【详解】解： x2-2kxy+6xy-6
关于xy的多项式x2-2kxy+6xy-6中不含xy项，
故答案为 ：3
【点睛】本题考查的是多项式不含某项，一元一次方程的应用，掌握“多项式不含某项即要求此项的系数
为0”是解题的关键.
14. 若代数式 的值为5，则代数式 的值是_______．
【答案】17
【解析】
【分析】把所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法求解．
【详解】∵ ，
∴ = ，
故答案为：17．
【点睛】此题考查了代数式求值以及代数式的转化，通过观察可知已知与所求的式子的关系，然后将变形
的式子代入即可求出答案．
15. 某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交车和乘私家车
（每人选择了一种出行方式），其中骑车的人数比乘公交车的人数多10人，乘私家车的人数比骑车的人数
少3人，设乘公交车的有m人，则该班骑车参加此次活动的有_____人，该班参加此次活动的学生共有
_____人（用含m的式子表示）．
【答案】 ①. （m+10） ②. （3m+17）【解析】
【分析】根据“骑车的人数比乘公交车的人数多10人”、“乘私家车的人数比骑车的人数少3人”列出代数式．
【详解】解：根据题意知，该班骑车参加此次活动的有（m+10）人，该班参加此次活动的学生共有：
m+m+10+m+10﹣3＝（3m+17）人．
故答案是：（m+10）；（3m+17）．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到等量关系．
16. 已知点O为数轴的原点，点A，B在数轴上，若AO＝10，AB＝8，且点A表示的数比点B表示的数小，
则点B表示的数是_____．
【答案】-2或18
【解析】
【分析】分点A在点O的左侧，点B在点A的右侧和点A在点O的右侧，点B在点A的右侧两种情况画图
求解即可.
【详解】如图1，
∵AO=10，AB=8，
∴OB=AO-AB=10-8=2，
∴点B表示的数是-2；
如图2，
∵AO=10，AB=8，
∴OB=AO+AB=10+8=18，
∴点B表示的数是18
故答案为-2或18.
【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.
17. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如
图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，
孩子自出生后的天数是______天．【答案】510
【解析】
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数 百位上的
数 十位上的数 个位上的数．
【详解】解：孩子自出生后的天数是 ，
故答案为：510．
【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，
根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生
的思维能力．
18. 定义：若 ，则称a与b是关于数n的“平衡数” 比如3与－4是关于－1的“平衡数”，
5与12是关于17的“平衡数”．现有 与 （k为常数）始终是数n的
“平衡数”，则它们是关于________的“平衡数”．
【答案】11
【解析】
【分析】根据定义计算 即可求得
【详解】解：∵ ，
∴，k为常数
则
解得
故答案为：
【点睛】本题考查了整式的加减中无关类型，理解题意求得 的值是解题的关键．
三、计算题：（本大题共3小题，19题22分，20题共8分，21题8分，共38分）
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1） ；（2）－44；（3） ；（4）－4；（5）9；（6）
【解析】
【分析】（1）先把小数化为分数，然后互为相反数相加，再算减法即可；
（2）先化为省略加号和的形式，然后同号相加，再计算异号加法即可；
（3）先确定积的符号，化除为乘，约分即可；
（4）利用乘法的分配律简算，再计算乘法，然后同号相加，再计算异号加法即可；（5）先计算中括号中的乘方，再计算中括号内的乘法，加法，最后乘法即可；
（6）先乘方，化除为乘，再计算乘法，最后加法即可．
【详解】解：（1）
= ，
=
（2） ，
= ，
= ，
=-44；
（3）
=
=
（4） ，
= ，
= ，
=-4；
（5） ，= ，
= ，
=9；
（6） ，
= ，
= ，
= ．
【点睛】本题考查含乘方的有理数混合计算，则含乘方的有理数混合计算法则，先乘方，再乘除，最后加
减，有括号先计算小括号，再中括号，最后大括号，能应用运算律简算的可简算是解题关键．
20. 化简
（1） （2）
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）直接合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后再合并同类项即可求解．
【详解】解：（1）
；
（2）
．【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项的方法是解题的关键．
21. 先化简，再求值
（1）已知 ， ，求 的值．
（2）已知：a＝－3且a与b互为相反数，求 的值
【答案】（1） ，值为 ；（2）－8ab，值为72
【解析】
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，代入字母的值计算即可；
（2）先去小括号，再去中括号，合并同类项，根据条件求出b的值，代入字母的值计算即可．
【详解】解：（1） ，
= ，
= ；
当 ， 时， ；
（2） ，
= ，
= ，
= ；
∵a＝－3，a与b互为相反数，
∴b=-a=3，原式=-8×（-3）×3=72．
【点睛】本题考查整式的加减化简求值，掌握整式加减化简求值的方法，赋值时对号代入，准确计算是解
题关键．
四、解答题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
22. 某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，
当天行驶纪录如下（单位：千米）＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2
（1）A在岗亭何方？距岗亭多远？
（2）若摩托车行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升？
【答案】（1）A在岗亭南方，距岗亭13千米；（2）这一天共耗油3.35升.
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得和，再根据和的大小，向北记为正，可判断位置；
（2）根据行车就耗油，可得总耗油量．
【详解】解：（1）10+（-9）+7+（-15）+6+（-14）+4+（-2）=-13（千米），
答：A在岗亭南方，距岗亭13千米；
（2） （升），
答：这一天共耗油3.35升．
【点睛】本题考查了正数和负数，向北为正，向南为负，有理数的加法运算是解题关键．
23. 阅读：
计算（﹣3x3＋5x2﹣7）＋（2x﹣3＋3x2）时，可列竖式：
小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以
把上题的竖式简化为：
所以，原式＝﹣3x3＋8x2＋2x﹣10.
根据阅读材料解答下列问题：
已知：A＝﹣2x2﹣3x3＋1＋x4，B＝2x3﹣4x2＋x
（1）将A按x的降幂排列： ；（2）请仿照小明的方法计算：A﹣B；
（3）请写出一个多项式C，使其与B的和是二次三项式．
【答案】（1）x4﹣3x3﹣2x2＋1；（2）x4﹣5x3＋2x2﹣x＋1；（3）﹣2x3＋1（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）根据降幂排列的定义即可求解；
（2）根据整式的加减运算法则即可求出答案；
（3）根据整式的加减运算法则即可求出答案．
【详解】解：（1）∵A＝﹣2x2﹣3x3＋1＋x4＝x4﹣3x3﹣2x2＋1，
∴将A按x的降幂排列是：A＝x4﹣3x3﹣2x2＋1，
故答案为：x4﹣3x3﹣2x2＋1；
（2）竖式如下，
则A﹣B＝x4﹣5x3＋2x2﹣x＋1；
（3）﹣2x3＋1＋2x3﹣4x2＋x
＝﹣4x2＋x＋1，
∴C：﹣2x3＋1；符合要求（答案不唯一）．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
24. 如图数轴上有A、B两点，分别表示的数为－50和70，点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀
速运动，同时点B以每秒2个单位长度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）运动开始前，A、B两点的距离为 ；
（2）它们按上述方式运动，t秒后A点表示的数为 ；B点所表示的数为 ；（用含t的式子
表示）
（3）它们按上述方式运动至两点相遇，则相遇点所表示的数为 ．
【答案】（1）120；（2） ， ；（3）22
【解析】
【分析】（1）用70减去-50即可求得A、B两点的距离；
（2）根据运动方向和数轴的方向，路程等于速度乘以时间，即可求得t秒后A，B点表示的数；（3）根据（2）的结论，相遇时两点表示的数相等，据此列出一元一次方程解方程求解即可，进而求得相
遇点所表示的数
【详解】解：（1）∵A、B两点，分别表示的数为－50和70，
∴运动开始前，A、B两点的距离为
故答案为：120
（2） 点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B以每秒2个单位长度向左匀速运动
的
t秒后A点表示 数为 ；B点所表示的数为
故答案为： ，
（3）根据题意，
解得
故答案为：
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点距离，数轴上动点问题，数形结合是解题的关键．
25. 对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2﹣1|+|
3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
（1）﹣3和5关于1的“相对关系值”为 ；
（2）若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值；
（3）若a 和a 关于1的“相对关系值”为1，a 和a 关于2的“相对关系值”为1，a 和a 关于3的“相
0 1 1 2 2 3
对关系值”为1，…，a 和a 关于21的“相对关系值”为1．
20 21
①a+a 的最大值为 ；
0 1
②a+a+a+…+a 的值为 （用含a 的式子表示）．
1 2 3 20 0
【答案】（1）8；（2）a的值为4或﹣2；（3）①3；②20a+210或250﹣20a
0 0
【解析】
【分析】（1）根据新定义列式计算便可；
（2）根据新定义列出方程进行解答便可；
（3）①根据题意列出方程|a﹣1|+|a﹣1|＝1，再分别四种情况：a≥1，a≥1；a≥1，a＜1；a＜1，
0 1 0 1 0 1 0
a≥1；a＜1，a＜1；根据绝对值的性质，把绝对值方程转化为常规方程进行解答便可；
1 0 1
②先根据已知条件求出a，a，a，…，a 的取值范围，再根据绝对值的性质求得a，a，a，…，a 与
1 2 3 20 1 2 3 20
a 的关系，便可求得结果．
0
【详解】解：（1）由“相对关系值”的意义可得，﹣3和5关于1的“相对关系值”为|﹣3﹣1|+|5﹣1|＝4+4＝8．
故答案为：8；
（2）∵a和2关于1的“相对关系值”为4，
∴|a﹣1|+|2﹣1|＝4．
∴|a﹣1|＝3．
解得a＝4或﹣2，
的
答：a 值为4或﹣2；
（3）①根据题意得，|a﹣1|+|a﹣1|＝1，
0 1
分别四种情况：
当a≥1，a≥1时，有a﹣1+a﹣1＝1，则a+a＝3；
0 1 0 1 0 1
当a≥1，a＜1时，有a﹣1+1﹣a＝1，则a﹣a＝1，得a+a＝1+2a＜3；
0 1 0 1 0 1 0 1 1
当a＜1，a≥1时，有1﹣a+a﹣1＝1，则a﹣a＝1，得a+a＝1+2a＜3；
0 1 0 1 1 0 0 1 0
当a＜1，a＜1时，有1﹣a+1﹣a＝1，则a+a＝1＜3；
0 1 0 1 0 1
由上可知，a+a 的最大值为3；
0 1
故答案为3；
②当0＜a＜1时，|a﹣1|+|a﹣1|＝1，|a﹣2|+|a﹣2|＝1，|a﹣3|+|a﹣3|＝1，…，|a ﹣20|+|a ﹣20|＝1，
0 0 1 1 2 2 3 19 20
∴1＜a＜2，2＜a＜3，…，19＜a ＜20，
1 2 19
∴1﹣a+a﹣1＝1，即a﹣a＝1；
0 1 1 0
2﹣a+a﹣2＝1，即a﹣a＝1；
1 2 2 1
同理可得：a﹣a＝1，…，a ﹣a ＝1，
3 2 20 19
∴a＝1+a，a＝1+a＝2+a，a＝1+a＝3+a，…，a ＝1+a ＝20+a，
1 0 2 1 0 3 2 0 20 19 0
∴a+a+a+…a ＝1+a+2+a+3+a+…+20+a
1 2 3 20 0 0 0 0
＝1+a+2+a+3+a…+20+a
0 0 0 0
＝20a+（1+2+3+…20）
0
＝20a+（1+20）×
0
＝20a+210．
0
当1＜a≤2，1≤a＜2时，
0 1
a+a＝3，a﹣a＝1，a﹣a＝1，…a ﹣a ＝1，
0 1 2 1 3 2 21 20
∴a＝3﹣a0，a＝4﹣a，a＝5﹣a，…a ＝22﹣a；a ﹣a ＝1；
1 2 0 3 0 20 0 21 20
．．a＝3﹣a，a＝4﹣a，a＝5﹣a，…a ＝22﹣a
1 0 2 0 3 0 20 0
∴a+a+a+…+a
1 2 3 20＝3﹣a+4﹣a+5﹣a+…+22﹣a
0 0 0 0
＝（3+4+5+…+22）﹣20a
0
＝（3+22）× ﹣20a
0
＝250﹣20a，
0
综上所述：a+a+a+…+a 的值为20a+210或250﹣20a，
1 2 3 20 0 0
故答案为：20a+210或250﹣20a．
0 0
【点睛】本题主要考查一元一次方程的综合运算能力，理解“相对关系值”的概念是解决此题目的关键．
