文档内容
北京市铁路第二中学 2021－2022 学年上学期初中七年级期中考试数学
试卷
（试卷满分120分 考试时长100分钟）
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意
的．
1. 2的相反数是（ ）
A. 2 B. －2 C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】2的相反数是-2.
故选：B.
2. 2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最
大的马克思主义执政党．将“9100万”用科学记数法表示应为（ ）
A. 9.1×103 B. 0.91×104 C. 9.1×107 D. 91×106
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数．确定 的值时，要看把原
数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对 时， 是正数；
当原数的绝对值 时， 是负数．
【详解】解：1万为 ，则将9100万用科学记数法表示为 ．
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为 的形式，
其中 ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．3. 下列各数中，是负整数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用乘方的意义、绝对值的意义和相反数的定义对各数进行计算，然后利用有理数的分类进行
判断．
【详解】解： ，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了
相反数和绝对值．
4. 有理数1.3429精确到千分位的近似数为（ ）
A. 1.3 B. 1.34 C. 1.342 D. 1.343
【答案】D
【解析】
【分析】对万分位数字9四舍五入即可得．
【详解】解：有理数1.3429精确到千分位的近似数为1.343，
故选：D．
【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数，熟练掌握概念是解答此题的关键．
5. 若 x =－1是关于 x 的方程3x + 6 = t 的解，则t 的值为（ ）
.
A 3 B. －3 C. 9 D. －9
【答案】A
【解析】
【分析】把x =－1代入3x + 6 = t求出t即可.
【详解】解：把x =－1代入3x + 6 = t得t=3
故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
6. 实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答
案．
【详解】解：由数轴上点的位置，得：-54，|b|<2，∴|a|>|b|，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的混合运算，根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关
键．
7. 下面说法正确的是（ ）
A. ﹣2x是单项式 B. 的系数是3
C. 2ab2的次数是2 D. x2+2xy是四次多项式
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式与多项式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、﹣2x是单项式，正确，符合题意；
B、 的系数是 ，故错误，不符合题意；
C、2ab2的次数是1+2＝3，故错误，不符合题意；
D、x2+2xy是二次多项式，故错误，不符合题意；故选：A．
【点睛】本题考查了单项式与多项式的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
8. 下列解方程的步骤中正确的是（ ）
A. 由x-5=7，可得x-7=5 B. 由8-2（3x+1）=x，可得8-6x-2=x
C. 由 ，可得 D. 由 ，可得
【答案】B
【解析】
【分析】根据各选项中解方程的每步正确判断即可．
【详解】A、移项得x=7+5，故不正确；
B、去括号得得8-6x-2=x，故正确；
C、由 ，可得 ，故不正确；
D、由 ，可得 ，故不正确；
故选：B
【点睛】本题考查了解一元一次方程，要注意的是：去括号时，当括号前是“ ”时，去掉括号后括号里
的各项都要变号；运用乘法分配律时不要漏乘项；去分母时，有分母的和无分−母的均要乘最小公倍数；当
方程化为ax=b(a 0)后，方程两边都除以a，而不是乘a．
≠
9. 历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f (x)来表示，把 x 等于某数a 时的多项式的值用f
(a)来表示，例如 x =－2 时，多项式 f (x)= x2 +5x－6 的值记为 f (－2)，那么 f (－2)等于（ ）
A. 8 B. －12 C. －20 D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】把x=-2代入f（x）计算即可确定出f（-2）的值．
【详解】解：根据题意得：f（-2）= x2 +5x－6=4-10-6=-12．
故选B．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10. 如图，在11月的日历表中用框数器“ ”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“ ”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A. 90 B. 63 C. 42 D. 125
【答案】A
【解析】
【分析】设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、x+6，求和即可求得．
【详解】设中间数为x，则其余四个数分别为x－8、x－6、x+8、x+6
∴这五个数的和为
x－8+x－6+x+ x+8+x+6=5x
∵42和63不是5的倍数
∴不符合题意，故舍去
当5x=90时，x=18，可以框出五个数
当5x=125时，x=25，不可以框出五个数
故选A
【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，主要利用图形圈出5个数的关系解题．
二、填空题（本题共19分，11—15题每小题2分，16—18题每小题3分）
11. 妈妈的微信账单中6月23日显示﹣36.00，6月24日显示+100.00，如果+100.00表示收入100元，则﹣
36.00表示_____．
【答案】支出36元
【解析】
【分析】收入记为正，则支出记为负，由此得出结论即可．
【详解】∵+100表示收入100元，
∴﹣36就表示支出36元，
故答案为：支出36元
【点睛】本题考查正负数得认识及应用，正确理解具有相反意义的两种量是解题关键．
12. 如果|m﹣3|+(n+2)2＝0，那么mn的值是_____．
【答案】-6
【解析】
【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案．【详解】∵|m﹣3|+(n+2)2=0，
∴m﹣3=0，n+2=0，
解得：m=3，n=﹣2，
故mn=﹣6，
故答案为﹣6．
的
【点睛】本题考查了非负数 性质，正确得出m，n的值是解题关键．
13. 数轴上，与表示-3的点的距离为4的点表示的数是___________．
【答案】−7或1##1或-7
【解析】
【分析】设该点表示的数为x，根据两点间的距离公式即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，
解之即可得出结论．
【详解】解：设该点表示的数为x，
根据题意得：|−3−x|＝4，
解得：x＝−7或x＝1．
故答案为：−7或1．
【点睛】本题考查了数轴、两点之间的距离公式以及解一元一次方程，根据两点间的距离公式列出关于x
的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．
14. 写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数为 ；②方程的解为3．则这样的方程可写
为___________（写一个即可）．
【答案】 x＝1（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据方程的解的定义，只要是把x＝3代入成立，且满足所含未知数的系数是 即可．
【详解】解：由题意可得方程可写为 x＝1．
故答案是： x＝1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
15. 某班部分学生外出参加社会实践活动，据统计共有三种出行方式：骑自行车、乘公交车和乘私家车
（每人选择了一种出行方式），其中骑车的人数比乘公交车的人数多10人，乘私家车的人数比骑车的人数
少3人，设乘公交车的有m人，则该班骑车参加此次活动的有_____人，该班参加此次活动的学生共有
_____人（用含m的式子表示）．
【答案】 ①. （m+10） ②. （3m+17）
【解析】
【分析】根据“骑车的人数比乘公交车的人数多10人”、“乘私家车的人数比骑车的人数少3人”列出代数式．
【详解】解：根据题意知，该班骑车参加此次活动的有（m+10）人，该班参加此次活动的学生共有：
m+m+10+m+10﹣3＝（3m+17）人．
故答案是：（m+10）；（3m+17）．
【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找到等量关系．
的
16. 有理数a在数轴上 对应点的位置如图所示，化简|1﹣a|﹣|a|的结果是_____．
【答案】-1
【解析】
【分析】由题意可得a＞1，利用绝对值化简可求解．
【详解】解：由题意可得：a＞1，
∴|1﹣a|﹣|a|＝a﹣1﹣a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查绝对值的化简，利用数轴比较数的大小从而正确化简计算是解题关键．
17. 当x分别为－1，0，1，2时，式子ax＋b的值如下表：
x －1 0 1 2
ax＋b －5 －3 －1 1
则a＋b的值为______， a＋2b的值为______．
【答案】 ①. -1 ②. -4
【解析】
【分析】当 时，可得 ，当 时，可得 ，即可求解．
【详解】解：当 时， ，
当 时， ，∴ ．
故答案为：-1；-4
【点睛】本题主要考查了求代数的值，明确题意，得到 是解题的关键．
18. 图纸上一个零件的标注为 表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可
以是29.98mm，最大可以是________mm，现有另一零件的标注为 其零件直径的标准尺寸有
些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm，72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，
73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是_____mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）．
【答案】 ①. 30.03 ②. 72.9（答案不唯一）
【解析】
【分析】审清题意，明确正数和负数表示的意义，根据题意作答．
【详解】由题意得：这个零件的直径尺寸超过标准尺寸时记为正，低于标准尺寸时记为负，所以最大尺寸
为30＋0.03＝30.03mm；
给出的七个合格产品尺寸最大为73.3mm，最小尺寸为72.6mm，所以标准尺寸在73.3−0.4＝72.9mm和72.6
＋0.6＝73.2mm之间．
故答案为：30.03mm；72.9（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键在于仔细审题，找出符合条件的区间，并取合适的值．
三、解答题（本题共51分，19，24题各4分，20题每小题4分，21，23题各5分，22题每
小题5分，25题7分）
19. 在数轴上表示下列各数：0，2，﹣1.5， ，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】先将各数表示在数轴上，再依据数轴上右边的数大于左边的数进行判断即可．
【详解】解：在数轴上表示下列各数如下：故 ．
【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．
20. 计算
（1）－7＋（＋20）－（－5）－（＋3）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）15；（2）－1；（3）－ ；（4）32
【解析】
【详解】（1）－7＋（＋20）－（－5）－（＋3）
=-7+20+5-3
=15
（2）
=
=-1
（3）
=
=-2+1+=－
（4）
=
=
=
=32．
【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．
21. 先化简，再求值： ，其中
【答案】 ；4
【解析】
【分析】首先将多项式去括号合并同类项进行化简，然后代入即可得解.
【详解】 =
=
将 代入，得
【点睛】此题主要考查整式的化简求值，熟练掌握，即可解题.
22. 解方程：
（1）x﹣3＝ x＋1
（2）
【答案】（1） ；（2）【解析】
【分析】（1）去分母，去括号，移项合并同类项，将x系数化为1，即可求出解；
（2）去分母，去括号，移项合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）x﹣3＝ x＋1
2x-6=5x+2
-3x=8
（2）
3（3x+2）-2（x-5）=6
9x+6-2x+10=6
7x=-10
．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求
出解．
23. 阅读：
计算 时，可列竖式：
小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数，因此，可以
把上题的竖式简化为：
所以，原式
根据阅读材料解答下列问题：已知： ，
（1）将 按 的降幂排列：______；
（2）请写出一个多项式 ：______，使其与 的和是二次三项式；
（3）请仿照小明的方法计算： ．
【 答 案 】 （ 1 ） ； （ 2 ） 等 等 ， 答 案 不 唯 一 ； （ 3 ）
【解析】
【分析】（1）按照x的次数把各项带符号重新排序即可；
（2）因为C与 B 的和是二次三项式，所以C中必须含有 及常数项，而二次项系数不能为4，一次项
系数不能为-1即可；
（3）把A、B分别按x的降幂排列，然后把每项系数依次排列并对齐（不存在的项系数为0），每项系数
第一排减去第二排所得值即为A-B各项的系数，从而按多项式的系数定义得到答案．
【详解】解：（1）
（2） 等等，答案不唯一
（3）
∴ ．
【点睛】本题考查降幂排列及整式的加减运算，通过阅读材料了解用竖式合并同类项的方法并在解题中加
以运用是解题关键．
24. 观察下列等式，探究其中的规律并解答问题：（1）第4个等式中，k=____________；
（2）写出第5个等式：______________；
（3）写出第n个等式：_______________（其中n为正整数）
【 答 案 】 ① . 7 ②. ③.
【解析】
【分析】（1）观察数字规律，即可得出k；
（2）根据总结出的规律，即可列出第5个等式；
（3）根据总结出的规律，即可列出第n个等式.
【详解】（1）根据题意，观察每个等式，得出规律，每个等式的结果是从1开始的奇数的平方，故
得 ；故答案为7；
（2）根据规律，得出第5个等式是： ；故答案为
；
（3）第n个等式为： ，故答案为
.
【点睛】此题主要考查数字规律探究，观察总结各等式之间的变化，总结出规律，即可解题.
25. 对于任意四个有理数 ， ， ， ，可以组成两个有理数对 与 ．我们规定： ★
．例如： ★ ．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对 ★ ；
（2）若有理数对 ★ ，则 ；
（3）当满足等式 ★ 的 是整数时，求整数 的值．
【答案】（1）﹣5；（2）1；（3） ， ， ， ．【解析】
的
【分析】（1）结合题目 规定解答即可；
（2）结合题目的规定列出方程，解方程即可；
（3）结合题目的规定列出方程，化简为 ，由x为整数，可得 可取 和 ，即可求出k
的值．
【详解】解：（1）根据题意得：原式 ；
故答案为： ；
（2）根据题意化简得： ，
移项合并得： ，
解得： ；
故答案为：1；
（3） 等式 ★ 的 是整数，
，
，
，
∵x是整数，
或 ，
， ， ， ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和新定义的题型，解题的关键是读懂题目给的计算方法并灵活运用．
附加题（共20分）
一、（本题共20分，第1题5分，第2题7分，第3题8分）
26. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例： 即4+3=7，则（1）用含x的式子表示m＝___；（2）当y＝2时，n的值为_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）根据题意，可以用含x的式子表示出m；
（2）根据图形，可以用x的代数式表示出y，列出关于x的分式方程，从而可以求得x的值，进而得到n
的值．
【详解】解：（1）由图可得 ，
故答案为： ；
（2）∵ ， ，
∴ ，
解得， ，∴ ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了分式的加减、解分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式及分式方
程及求出方程的解．
27. 小明同学在做一道题：已知两个多项式A，B，计算2A＋B，误将“2A＋B”看成“A＋2B”，求得的结果为
9x2＋2x﹣6．已知A＋B＝2x2﹣4x＋9，则2A＋B的正确答案为 ．请写出你的解答过程．
【答案】 ，过程见解析
【解析】
【分析】直接利用整式的加减运算法则得出 ， ，进而求出答案．
【详解】解： ， ，
，
，
，
故
．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是正确得出多项式 ．
28. 小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图1，数轴上的点M，N所表示的数分别为0，
12．将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复…）．
并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M开始运动t个单位长度至点Q 处；第2步，从点Q 继
1 1
续运动2t个单位长度至点Q 处；第3步，从点Q 继续运动3t个单位长度至点Q 处…．
2 2 3
例如：当t＝3时，点Q，Q，Q 的位置如图2所示．
1 2 3
解决如下问题：
（1）如果t＝4，那么线段QQ＝ ；
1 3
（2）如果t＜4，且点Q 表示的数为3，那么t＝ ；
3
的
（3）如果t≤2，且线段QQ＝2，那么请你求出t 值．
2 4
【答案】（1）4；（2） 或 ；（3） 或 或2
【解析】
【分析】（1）分别求出Q、Q、Q 所表示的数，进而求出QQ 的长；
1 2 3 1 3
（2）分两种情况进行解答，①当Q 未到点N返回前，②当Q 点到达N返回再到表示3的位置，分别列方
3 3
程解答即可；
（3）分三种情况，①当Q 未到点N前，②当Q 到达点N返回且在Q 的右侧，③当Q 到达点N返回且在
4 4 2 4
Q 的左侧，分别列方程解答即可．
2
【详解】解：（1）当t＝4时，Q 表示的数为4，
1
QQ＝4×2＝8，Q 表示的数为4＋8＝12，
1 2 2
QQ＝4×3＝12，Q 所表示的数为0，
2 3 3
∴QQ＝4，
1 3
故答案为：4．
（2）①当Q 未到点N返回前，有t＋2t＋3t＝3，解得：t＝ ，
3
②当Q 点到达N返回再到表示3的位置，t＋2t＋3t＋3＝12×2，解得：t＝ ，
3故答案为： 或 ；
（3）①当Q 未到点N，（t＋2t＋3t+4t）-（t＋2t）＝2，解得：t＝ ；
4
②当Q 到达点N返回且在Q 的右侧时，有24﹣（t＋2t＋3t+4t）﹣（t＋2t）＝2，解得：t＝ ；
4 2
③当Q 到达点N返回且在Q 的左侧时，有（t＋2t＋3t+4t）+（t＋2t）﹣24＝2，解得：t＝2；
4 2
答：t的值为 或 或2．
【点睛】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用等知识，分类讨论是本题的特点和难点．
