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北京市第八十中学 2022-2023 学年度七年级第二学期期中检测
一、选择题(每题3分，共24分)
1. 64的平方根是（ ）
A. 8 B. ±8 C. 4 D. ±4
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即可得到答案．
【详解】解：64的平方根为 ，
故选B．
【点睛】本题考查了平方根的性质，熟练掌握相关知识点是解题关键．
2. 下列各数中的无理数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义，即可得到答案．
【详解】解：A ． 是有理数，故本选项不符合题意；
B ． 是有理数，故本选项不符合题意；
C ． 是无理数，故本选项符合题意；
D ． 是有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．
3. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．
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学科网（北京）股份有限公司【详解】解：A、（3，4），在第一象限，故此选项错误；
B、（-3，4），在第二象限，故此选项正确；
C、（-3，-4），在第三象限，故此选项错误；
D、（3，-4），在第四象限，故此选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查象限内点 的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．
4. 已知 是方程 的一个解，那么a的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：由题意，得1-2a=3，
解得a=-1，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解的概念，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键．
5. 下列各数中，一定没有平方根的是（ ）
A. ﹣a B. ﹣a2+1 C. ﹣a2 D. ﹣a2﹣1
【答案】D
【解析】
【分析】根据0和正数都有平方根，负数没有平方根进行求解．
【详解】解：在﹣a，﹣a2+1，﹣a2，﹣a2﹣1中，只有﹣a2﹣1一定是负数，没有平方根．
故选：D．
【点睛】本题考查了平方根的性质，熟记0的平方根是0，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，负
数没有平方根是解题的关键．
6. 下列命题中，真命题 是（ ）
A. 相等的角是对顶角 B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 带根号的数一定是无理数 D. 如果 ，那么
【答案】B
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】说明一个命题错误只需举一个反例即可.显然ABD三个选项错误．
【详解】A选项只有两条直线相交时才能形成对顶角．
B选项正确．
C选项可以举一反例，根号4等于2．
D选项同样道理举出反例 但结论不成立．
故选：B
【点睛】熟练掌握概念的内涵以及命题的具体化是解决这一类问题的关键.
7. 如图的棋盘中，若“帅”位于点 (1，－2)上， “相”位于点(3，－2)上，则 “炮” 位于点 ( )上．
A. (2，1) B. (－2，1) C. (－1， 2) D. (1，－2)
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知两点的坐标可确定平面直角坐标系，再判断其它各点的坐标．
【详解】解：依题意，坐标系的原点是从下数第3行与从左数第4列的交点，故炮的坐标为（-2，1）．
故选B．
【点睛】本题主要考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力，解决此类问题需要先确定原
点的位置，建立平面直角坐标系，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上
加下减”来确定坐标．
8. 如图，点 ，点 ，点 ，点 ，…，按照这样的规律下去，点 的坐标
为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】观察图形得到偶数点的规律为，A(3,2)，A(6,3)，A(9,4)，…，A (3n,n+1)，由2022是偶数，可
2 4 6 2n
得2022=2n，n=1011，据此即可求得．
【详解】解：观察图形可得，A(2,0)，A(5,1)，A(8,2)，…，A (3n−1,n−1)，
1 3 5 2n−1
A(3,2)，A(6,3)，A(9,4)，…，A (3n,n+1)，
2 4 6 2n
∵2022是偶数，且2022=2n，
∴n=1011，
∴A (3033,1012)，
2022
故选：A．
【点睛】本题考查了点的坐标规律；熟练掌握平面内点的坐标，能够根据图形的变化得到点的坐标规律是
解题的关键．
二、填空题（每题3分，共24分）
9. 169的算术平方根是__________，4的立方根是_______．
【答案】 ①. 13 ②.
【解析】
【分析】根据算术平方根和立方根定义进行解答即可．平方根：平方根，是指自乘结果等于的实数；和立
方根：如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫 的立方根的概念，求解即可.
【详解】解：169的算术平方根是13；4的立方根是 ．
故答案为：13； ．
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学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根的理解，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根定义．算
术平方根，一个正数x的平方等于a，即 ，则这个正数x叫做a的算术平方根；立方根：如果一个
数的立方等于 ，那么这个数叫 的立方根．
10. 点A（3，﹣2）到x轴的距离是___．
【答案】2
【解析】
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．
【详解】解：由题意，得
点A（3，-2）到x轴的距离为|-2|=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．
11. 若 是关于 ， 的二元一次方程，则 _______， _______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】利用二元一次方程 的定义判断即可．
【详解】解：∵方程 是关于 ， 的二元一次方程，
∴ ， ，
解得： ， ，
当 时， ，此时方程为一元一次方程，舍去，
∴ ， ．
故答案为： ； ．
【点睛】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
12. 写出一个以 为解的方程组：______________．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】根据方程组的解的定义直接写出即可．
【详解】解：写出一个以 为解的二元一次方程组为： ，
故答案为： （答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解的意义是解题的关键．
13. 如图，增加一个条件，使 ，可以是： ____________，依据______________________．
【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 同位角相等，两直线平行（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据平行的判断方法进行解答即可．
【详解】解：添加条件 ，根据同位角相等，两直线平行，可以判断 ；
添加条件 ，根据内错角相等，两直线平行，可以判断 ；
添加条件 ，根据同旁内角互补，两直线平行，可以判断 ；
故答案为： ；同位角相等，两直线平行．（答案不唯一）
【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判断：①同位角相等，两直线平行；
②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
14. 一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于
点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=50°，那么∠BFA的大小为____．
【答案】140°．
【解析】
【分析】先利用三角形外角性质得到∠FDE＝∠C＋∠CED＝140°，然后根据平行线的性质得到∠BFA的
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学科网（北京）股份有限公司度数．
【详解】由三角形的外角性质得：∠FDE=∠C+∠CED=90°+50°=140°．
∵DE∥AF，
∴∠BFA=∠FDE=140°．
故答案为：140°．
【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质定理，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，熟练掌握
“三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
15. 已知点A坐标为 ，且直线 轴，且 ，则点B的坐标为 ______________．
【答案】 或 ## 或
【解析】
【分析】由直线 轴可确定点B的纵坐标为 ，然后分当点B在点A左边和点B在点A右边两种情
况，结合 解答即可．
【详解】解：∵ 轴，点A的坐标为 ，
∴点B的纵坐标为 ，
∵ ，
∴点B在点A的左边时，横坐标为 ，
点B在点A的右边时，横坐标为 ，
∴点B的坐标为 或 ．
故答案为： 或 ．
【点睛】本题考查了图形与坐标，属于基础题目，正确分类、掌握解答 的方法是解题关键．
16. 某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，
在钱都用尽的条件下，有________种购买方案.
【答案】2
【解析】
【详解】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服
20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．
解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，
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学科网（北京）股份有限公司20x+35y=365
x= ，
∵x，y必须为正整数，
∴ ＞0，即0＜y＜ ，
∴当y=3时，x=13
当y=7时，x=6．
所以有两种方案．
故答案为2．
本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．
三、解答题（ 本题共52分）
17. 计算下列各式：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用算术平方根、绝对值将原式化简，再进行加减运算；
（2）利用立方根、算术平方根将原式化简，再进行乘法运算，最后加减即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
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学科网（北京）股份有限公司解：
．
【点睛】本题考查实数的运算，掌握绝对值、算术平方根、立方根的意义是解题的关键．
18. 求符合下列各条件中的 的值．
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先把常数项移到等号的右边，再把系数化为 ，然后开平方即可；
（2）先开立方求出 的值，即可得出答案．
【小问1详解】
解： ，
，
，
；
【小问2详解】
解： ，
，
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学科网（北京）股份有限公司．
【点睛】本题考查平方根和立方根，掌握平方根和立方根的意义是解题的关键．
19. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可；
（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
【小问1详解】
解： ，
将①代入②，得： ，
解得： ，
把 代入①，得： ，
∴原方程组的解是 ；
【小问2详解】
，
①＋②÷2，得： ，
解得： ，
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学科网（北京）股份有限公司把 代入①，得： ，
解得： ，
∴原方程组的解是 ．
【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意代入消元法和加减消元法的应用．掌握解二元一次方程组的方
法是解题的关键．
20. 如图，用两个面积为15cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．
（1）求大正方形的边长；
（2）想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问20cm长的彩纸够吗？请说明理由．
【答案】（1）大正方形的边长为 cm；
（2）不够，理由见解析
【解析】
【分析】（1）求出大正方形的面积，利用算术平方根性质求出边长即可；
（2）根据彩纸确定出分到每条边的长，比较即可．
【小问1详解】
解：因为大正方形的面积为30cm2，
所以大正方形的边长为 cm；
【小问2详解】
解：不够，理由如下：
因为分到每条边的彩纸长为20÷4=5cm，且5cm＜ cm，
所以20cm长的彩纸不够．
【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．
21. 如图所示，直线 ， 相交于点 ，过点 作射线 ，使得 平分 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）若 ，求 的度数；
（2）连接 ，若 ，求证： ．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平角的定义得出 ，根据角平分线的定义得出 ；
（2）根据对顶角相等得出 ，根据已知条件得出 ，然后得出
，即可得证
【小问1详解】
解：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ；
【小问2详解】
证明：∵ ， ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
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学科网（北京）股份有限公司∴ ．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，平行线的判定，掌握以上知识是解题的关键．
22. 已知：如图，把 ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到 A′B′C′．
△ △
⑴写出A′、B′、C′的坐标；
⑵求出 ABC的面积；
⑶点P△在y轴上，且 BCP与 ABC的面积相等，求点P的坐标．
【答案】（1）A′（0，△4）、B△′（﹣1，1）、C′（3，1）；（2）S
ABC
=6；（3）（0，1）或（0，﹣5）．
△
【解析】
【详解】试题分析：（1）根据横坐标右移加，左移减，纵坐标上移加，下移减即可得出三个顶点的坐标；
（3）由图可知 ABC底边为4，高为3，利用面积公式求解即可；（4）设点P的坐标为（0，y），根据
△
BCP的面积等于 ABC的面积，列出方程 |y+2|×4=6，解方程即可．
△ △
试题解析：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；
（2）S = ×（3+1）×3=6；
ABC
△
（3）设点P坐标为（0，y），
∵BC=4，点P到BC的距离为|y+2|，
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学科网（北京）股份有限公司由题意得 ×4×|y+2|=6，
解得y=1或y=﹣5，
所以点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．
23. 如图，点D，E是线段 上的点，点F是线段 上的点， ，点H是 上的点，且
．
求证：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得出 ，根据补角的性质得出 ，从而得出
，最后根据平行线的判定得出 ；
（2）根据平行线的性质直接得出 即可．
【小问1详解】
证明：∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
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学科网（北京）股份有限公司【小问2详解】
证明：∵ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
24. 某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，
收费标准如下：
人数m 0200
收费标准(元/人) 90 85 75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名
参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花赞18
000元．
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗．为什么；
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人．
【答案】（1）超过，理由见解析；（2）甲学校160人，乙学校80人．
【解析】
【分析】（1）由已知分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，得出结论；
（2）根据两种情况的费用，即x＞200和100＜x≤200分别设未知数列方程求解，讨论得出答案．
【详解】解：（1）设两校人数之和为a．
若a＞200，则a=18 000÷75=240．
若100＜a≤200，则 ，不合题意．
所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人．
（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则
①当100＜x≤200时，得
解得
②当x＞200时，得
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学科网（北京）股份有限公司，解得 此解不合题意，舍去．
答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人．
【点睛】本题考查二元一次方程组，本题难度中等，主要考查学生运用二元一次方程组知识点解决实际问
题的综合运算能力，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧．注意这类题型中未知数的特殊性去整
数值等性质．
25. 如图，点A，B分别为∠MON的边OM，ON上的定点，点C为射线ON上的动点(不与点O，B重合)．
连接AC，过点C作CD⊥AC，过点B作BE∥OA，交直线CD于点F．
（1）如图1，若点C在线段OB的延长线上，
①依题意补全图1；
②用等式表示∠OAC与∠BFC的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若点C在线段OB上，直接用等式表示出∠OAC与∠BFC的数量关系．
【答案】（1）①见解析，② ，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）①根据题意作出图形；②设 交于点 ，根据平行线的性质可得 ，
根据垂直的定义以及直角三角形的两锐角互余可得 ，即可得出
；
（2）设 交 于点 ，根据平行线的性质可得 ，根据垂直的定义以及直角
三角形的两锐角互余可得 ，等量代换即可得出结论．
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学科网（北京）股份有限公司【小问1详解】
解：①如图所示，
② ，理由如下，
如图，设 交于点 ，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：如图，设 交 于点 ，
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学科网（北京）股份有限公司，
，
，
，
，
，
即 ．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，直角三角形的两锐角互余，正确的作出图形是解
题的关键．
26. 对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：
将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；
将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，
y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．
已知点A （2，1）和点B （4，1）．
（1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为 ．
（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P（1.5，2），P（2，3），P（3，0）中，在线
1 2 3
段A′B′上的点是 ．
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是 ．
（3）已知点C （6，1），D （8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到
的对应点为B'，当t的取值范围是 时，B'M的最小值保持不变．
【答案】（1）（3，0）；（2）①P；② 或 ；（3）
1
【解析】
【分析】（1）根据“l型平移”的定义解决问题即可．
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学科网（北京）股份有限公司（2）①画出线段AB 即可判断．
1 1
②根据定义求出t 最大值，最小值即可判断．
（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为 ．
【详解】（1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）；
（2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P（1.5，2），P（2，
1 2
3），P（3，0）中，
3
在线段A′B′上的点是P，
1
故答案为：P；
1
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t=1．
故答案为：﹣4≤t≤﹣2或t=1．
（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为 ，此时
1≤t≤3．
故答案为：1≤t≤3．
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学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，“t型平移”的定义等知识，解题的关键理解题意，
灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型．
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学科网（北京）股份有限公司第21页/共21页
学科网（北京）股份有限公司
